人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-01-31 12:00:26 躍瀚20由分享

學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候，注意把學(xué)過(guò)的知識(shí)有規(guī)律地聯(lián)想起來(lái)，串起來(lái)。很多時(shí)候，一道數(shù)學(xué)題包含了很多知識(shí)點(diǎn)。下面是小編為大家精心整理的人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。

相交線與平行線

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是

鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，

與互為鄰補(bǔ)角。+=180°;+=180°;+=180°;

+=180°。

4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1所示，與互為對(duì)頂角。=;

=。

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)=90°時(shí)，⊥。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時(shí)，====90°。

點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。

6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣

的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對(duì)同位角：與是同位角;

與是同位角;與是同位角;與是同位角。

②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角;與是內(nèi)錯(cuò)角。

③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對(duì)同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。

7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

則=;=;=;=。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=;=。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a∥b，則+=180°;

+=180°。

性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

概念知識(shí)

1、單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的積，叫做單項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

4、單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

5、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

6、余角：兩個(gè)角的和為90度，這兩個(gè)角叫做互為余角。

7、補(bǔ)角：兩個(gè)角的和為180度，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。

8、對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。這兩個(gè)角就是對(duì)頂角。

9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。

10、內(nèi)錯(cuò)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，位置錯(cuò)開(kāi)的角，就是內(nèi)錯(cuò)角。

11、同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角。

12、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)開(kāi)始，到精確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

13、概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個(gè)事件發(fā)生的概率。

14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

15、三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

16、三角形的中線：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

17、三角形的高線：從一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡(jiǎn)稱三角形的高)。

18、全等圖形：兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。

19、變量：變化的數(shù)量，就叫變量。

20、自變量：在變化的量中主動(dòng)發(fā)生變化的，變叫自變量。

21、因變量：隨著自變量變化而被動(dòng)發(fā)生變化的量，叫因變量。

22、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形。

23、對(duì)稱軸：軸對(duì)稱圖形中對(duì)折的直線叫做對(duì)稱軸。

24、垂直平分線：線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡(jiǎn)稱中垂線)

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一章有理數(shù)

1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等

1.2 有理數(shù)

1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);

(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸(1)定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度;

(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);

(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

4、絕對(duì)值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。

(2) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律

②有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

任何數(shù)同0相乘，都得0;

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律/結(jié)合律/分配律

②有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除;

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

1.5 有理數(shù)的乘方

1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。

4、從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開(kāi)始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.

初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

一預(yù)習(xí)

對(duì)于理科學(xué)習(xí)，預(yù)習(xí)是必不可少的。我們?cè)陬A(yù)習(xí)中,應(yīng)該把書(shū)上的內(nèi)容看一遍，盡力去理解，對(duì)解決不了的問(wèn)題適當(dāng)作出標(biāo)記，請(qǐng)教老師或課上聽(tīng)講解決，并試著做一做書(shū)后的習(xí)題檢驗(yàn)預(yù)習(xí)效果。

二聽(tīng)講

這一環(huán)節(jié)最為重要，因?yàn)槔蠋煱阎R(shí)的精華都濃縮在課堂上，聽(tīng)數(shù)學(xué)課時(shí)應(yīng)做到抓住老師講題的思路，方法。有問(wèn)題記下來(lái)，課下整理，解決，數(shù)學(xué)課上一定要積極思考，跟著老師的思路走。

三復(fù)習(xí)

體會(huì)老師課上的例題，整理思維，想想自己是怎么想的，與老師的思路有何異同，想想每一道題的考點(diǎn)，并試著一題多解，做到舉一反三。

四作業(yè)

認(rèn)真完成老師留的習(xí)題，適當(dāng)挑選一些課外習(xí)題作為練習(xí)，但切忌一味追求偏題，怪題，更不要打“題海戰(zhàn)術(shù)”。

五總結(jié)

這一步是為了更好的掌握所學(xué)知識(shí)。在學(xué)完一段知識(shí)或做了一道典型題后可總結(jié)：總結(jié)專題的數(shù)學(xué)知識(shí);總結(jié)自己卡殼的地方;總結(jié)自己是怎么錯(cuò)的，錯(cuò)在哪里，總結(jié)題目的“陷阱”設(shè)在哪里及總結(jié)自己或他人的想法。

如何挑選及處理習(xí)題

一市面上的習(xí)題集數(shù)不勝數(shù)，大多數(shù)的習(xí)題集互相抄襲，漏洞百出，使同學(xué)在練習(xí)的過(guò)程中費(fèi)時(shí)費(fèi)力。我認(rèn)為歷的考試真題是的習(xí)題，它緊扣考試大綱，難度適中，不會(huì)出現(xiàn)偏題怪題的現(xiàn)象。同時(shí)也使同學(xué)們緊緊的把握考試的方向，少走彎路。

二有的同學(xué)喜歡“題海戰(zhàn)術(shù)”拿題就做，從不總結(jié)，感覺(jué)作的越多，成績(jī)?cè)礁?。這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的弊端之一。

要記?。侯}不在于多而在于精。作題是必不可少的，但作完每一道題都要認(rèn)真的反思，這道題的考點(diǎn)是什么，這道題的解題方法有多少種，哪種方法最簡(jiǎn)便，對(duì)于作錯(cuò)的習(xí)題要反復(fù)的思考，找出錯(cuò)誤的原因，確保該知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握。

三很多同學(xué)喜歡作偏題，難題。但卻疏忽了對(duì)書(shū)本中的定義，概念及公式的理解。從而導(dǎo)致了在考試中經(jīng)常出現(xiàn)“基本題”失誤的現(xiàn)象。

因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)練習(xí)中，要對(duì)書(shū)中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要深刻的理解，找出可能出現(xiàn)的考點(diǎn)，陷阱。在考試中則要做到“基本題全作對(duì)，穩(wěn)作中檔題一分不浪費(fèi)，盡力沖擊高檔題，即使錯(cuò)了不后悔?！?/p>