人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試將至。你準(zhǔn)備好接受挑戰(zhàn)了嗎?下面是小編為大家精心整理的人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷，僅供參考。
人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將正確答案的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分。)
1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A. x≥ B. x> C. x≥ D. x>
2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是( )
A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11
4.在下列命題中，正確的是( )
A. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
B. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
C. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
5.如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿M﹣A﹣B﹣M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
6.一次函數(shù)y=﹣2x+5的圖象性質(zhì)錯(cuò)誤的是( )
A. y隨x的增大而減小 B. 直線經(jīng)過第一、二、四象限
C. 直線從左到右是下降的 D. 直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，5)
7.下列計(jì)算，正確的是( )
A. B. C. D.
8.如果正比例函數(shù)y=(k﹣5)x的圖象在第二、四象限內(nèi)，則k的取值范圍是( )
A. k<0 B. k>0 C. k>5 D. k<5
9.如果一組數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，則a的值是( )
A. 8 B. 5 C. 4 D. 3
10.如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是( )
A. 5：8 B. 3：4 C. 9：16 D. 1：2
11.如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BE的長(zhǎng)為( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
12.如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是( )
A. (﹣8，0) B. (0，8) C. (0，8) D. (0，16)
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)把答案填寫在題中的橫線上)
13.= .
14.若一組數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
15.對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm的菱形的邊長(zhǎng)為 cm.
16.如圖，▱ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為CD邊中點(diǎn)，已知BC=6cm，則OE的長(zhǎng)為 cm.
17.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b≥2的解集為 .
18.如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為16，∠ADC=120°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 .
三、解答題：(本大題共8小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)
1)計(jì)算：﹣×.
(2)已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab=1，a+b=2，求代數(shù)式a2b+ab2的值.
20.在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連結(jié)兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段.點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上.
請(qǐng)你畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且邊長(zhǎng)為的菱形ABCD，直接寫出你畫出的菱形面積為多少?
21.如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形.
22.某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)情況，公司從各部抽取部分員工對(duì)每年所創(chuàng)年利潤(rùn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計(jì)圖.
(1)將圖補(bǔ)充完整;
(2)本次共抽取員工 人，每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是 ，平均數(shù)是 ;
(3)若每人創(chuàng)造年利潤(rùn)10萬元及(含10萬元)以上位優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評(píng)為優(yōu)秀員工?
23.如圖，直線l1、l2相交于點(diǎn)A，l1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，l2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣2)，結(jié)合圖象解答下列問題：
(1)求出直線l2表示的一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，l1、l2表示的兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0.
24.如圖，在▱ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形;
(2)若AD=4，∠AOD=60°，求AB的長(zhǎng).
25.甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地.如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題：
(1)線段CD表示轎車在途中停留了 h;
(2)求線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車.
26.定義：如圖(1)，若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個(gè)正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個(gè)正方形為△ABC的外展雙葉正方形.
(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2;
?、偃鐖D(2)，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：S1=S2;
?、谌鐖D(3)，當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，S1與S2是否仍然相等，請(qǐng)說明理由.
(2)已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，S的值是否發(fā)生變化?若不變，求出S的值;若變化，求出S的最大值.
人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將正確答案的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分。)
1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A. x≥ B. x> C. x≥ D. x>
考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件.
分析： 根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，即可求解.
解答： 解：根據(jù)題意得：2x﹣3≥0，解得x≥.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).
概念：式子(a≥0)叫二次根式.
性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.
2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 最簡(jiǎn)二次根式.
分析： 判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.
解答： 解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、滿足最簡(jiǎn)二次根式的定義，是最簡(jiǎn)二次根式，故B選項(xiàng)正確;
C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
(1)被開方數(shù)不含分母;
(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是( )
A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理.
分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角.由此判定即可.
解答： 解：A、∵12+12=()2，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項(xiàng)正確;
B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵42+52≠62，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵62+82≠112，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.
4.在下列命題中，正確的是( )
A. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
B. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
C. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
考點(diǎn)： 命題與定理.
分析： 本題可逐個(gè)分析各項(xiàng)，利用排除法得出答案.
解答： 解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項(xiàng)正確;
C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.
5.如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿M﹣A﹣B﹣M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.
專題： 壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型;分段函數(shù).
分析： 考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化后根據(jù)幾何圖形的面積確定函數(shù)的圖象，圖象需分段討論.
解答： 解：分析題意和圖象可知：當(dāng)點(diǎn)M在MA上時(shí)，y隨x的增大而增大;
當(dāng)點(diǎn)M在半圓上時(shí)，y不變，等于半徑;
當(dāng)點(diǎn)M在MB上時(shí)，y隨x的增大而減小.
而D選項(xiàng)中：點(diǎn)M在半圓上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相對(duì)于點(diǎn)M在MB上來說比較短，所以C正確，D錯(cuò)誤.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義選出正確的圖象.
6.一次函數(shù)y=﹣2x+5的圖象性質(zhì)錯(cuò)誤的是( )
A. y隨x的增大而減小 B. 直線經(jīng)過第一、二、四象限
C. 直線從左到右是下降的 D. 直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，5)
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì).
分析： 由于k=﹣2<0，則y隨x的增大而減小，而b>0，則直線經(jīng)過第一、二、四象限，直線從左到右是下降的，可對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷;根據(jù)直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，5)可對(duì)D進(jìn)行判斷.
解答： 解：A、因?yàn)閗=﹣2<0，則y隨x的增大而減小，所以A選項(xiàng)的說法正確;
B、因?yàn)閗<0，b>0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以B選項(xiàng)的說法正確;
C、因?yàn)閥隨x的增大而減小，直線從左到右是下降的，所以C選項(xiàng)說法正確;
D、因?yàn)閤=0，y=5，直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，5)，所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)是一條直線，當(dāng)k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b).
7.下列計(jì)算，正確的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
分析： A、B、C、根據(jù)合并同類二次根式的法則即可判定;
D、利用根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可判定.
解答： 解：A、B、D不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、=2﹣2=0，故選項(xiàng)正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查二次根式的運(yùn)算，應(yīng)熟練掌握各種運(yùn)算法則，且準(zhǔn)確計(jì)算.
8.如果正比例函數(shù)y=(k﹣5)x的圖象在第二、四象限內(nèi)，則k的取值范圍是( )
A. k<0 B. k>0 C. k>5 D. k<5
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
分析： 先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k﹣5)x的圖象在第二、四象限內(nèi)可得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.
解答： 解：∵正比例函數(shù)y=(k﹣5)x的圖象在第二、四象限內(nèi)，
∴k﹣5<0，解得k<5.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.
9.如果一組數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，則a的值是( )
A. 8 B. 5 C. 4 D. 3
考點(diǎn)： 算術(shù)平均數(shù).
分析： 根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式得出(3+7+2+a+4+6)÷6=5，再進(jìn)行求解即可.
解答： 解：∵數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，
∴(3+7+2+a+4+6)÷6=5，
解得：a=8;
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式和已知條件列出方程.
10.如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是( )
A. 5：8 B. 3：4 C. 9：16 D. 1：2
考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì).
專題： 網(wǎng)格型.
分析： 觀察圖象利用割補(bǔ)法可得陰影部分的面積是10個(gè)小正方形組成的，易得陰影部分面積與正方形ABCD的面積比.或根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方來計(jì)算.
解答： 解：方法1：利用割補(bǔ)法可看出陰影部分的面積是10個(gè)小正方形組成的，
所以陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10：16=5：8;
方法2：=，()2：42=10：16=5：8.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 在有網(wǎng)格的圖中，一般是利用割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形整理成規(guī)則的圖形，通過數(shù)方格的形式可得出陰影部分的面積，從而求出面積比.
11.如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BE的長(zhǎng)為( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題);勾股定理.
專題： 幾何圖形問題.
分析： 利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=AC，然后根據(jù)BE=AB﹣AE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得，
AB===10cm，
∵直角邊AC沿直線AD折疊落在斜邊AB上且與AE重合，
∴AE=AC=6cm，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4cm.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合得到AE=AC是解題的關(guān)鍵.
12.如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是( )
A. (﹣8，0) B. (0，8) C. (0，8) D. (0，16)
考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).
分析： 根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可.
解答： 解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，
∵從A到A3經(jīng)過了3次變化，
∵45°×3=135°，1×()3=2.
∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A3位置在第四象限.
∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(2，﹣2);
可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，
A2點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，
A3點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣2)，
A4點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣4)，A5點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，﹣4)，
A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋?，此題難度較大.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)把答案填寫在題中的橫線上)
13.= 4 .
考點(diǎn)： 算術(shù)平方根.
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案.
解答： 解：原式==4，
故答案為：4.
點(diǎn)評(píng)： 本題好查了算術(shù)平方根，=a (a≥0)是解題關(guān)鍵.
14.若一組數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 7和8 .
考點(diǎn)： 眾數(shù);算術(shù)平均數(shù).
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)平均數(shù)先求出x，再確定眾數(shù).
解答： 解：因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)是7，
所以x=42﹣8﹣9﹣7﹣8﹣3=7.
根據(jù)眾數(shù)的定義可知，
眾數(shù)為7和8.
故答案為：7和8.
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了眾數(shù)和平均數(shù)的定義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).要注意本題有兩個(gè)眾數(shù).
15.對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm的菱形的邊長(zhǎng)為 5 cm.
考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì);勾股定理.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長(zhǎng).
解答： 解：∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分
∴兩條對(duì)角線的一半與菱形的邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形
∴菱形的邊長(zhǎng)==5cm
故答案為5.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及勾股定理的內(nèi)容.
16.如圖，▱ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為CD邊中點(diǎn)，已知BC=6cm，則OE的長(zhǎng)為 3 cm.
考點(diǎn)： 三角形中位線定理;平行四邊形的性質(zhì).
分析： 先說明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解.
解答： 解：∵▱ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴OB=OD，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位線，
∵BC=6cm，
∴OE=BC=×6=3cm.
故答案為：3.
點(diǎn)評(píng)： 本題運(yùn)用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)和三角形的中位線定理.
17.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b≥2的解集為 x≥0 .
考點(diǎn)： 一次函數(shù)與一元一次不等式.
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≥0時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于2，即ax+b≥2.
解答： 解：根據(jù)題意得當(dāng)x≥0時(shí)，ax+b≥2，
即不等式ax+b≥2的解集為x≥0.
故答案為x≥0.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.
18.如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為16，∠ADC=120°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 2 .
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問題;菱形的性質(zhì).
分析： 連接BD，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，DE與AC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PE+PB的最小值=DE，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DE即可得解.
解答： 解：如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，
∵AB=AD(菱形的鄰邊相等)，
∴△ABD是等邊三角形，
連接DE，∵B、D關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，
∴DE與AC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PE+PB的最小值=DE，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴DE⊥AB，
∵菱形ABCD周長(zhǎng)為16，
∴AD=16÷4=4，
∴DE=×4=2.
故答案為：2.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與最短路線的確定方法找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.
三、解答題：(本大題共8小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)
1)計(jì)算：﹣×.
(2)已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab=1，a+b=2，求代數(shù)式a2b+ab2的值.
考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算;因式分解-提公因式法.
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可;
(2)先把原式進(jìn)行因式分解，然后利用整體代入的方法計(jì)算.
解答： 解：(1)原式=2﹣3
=﹣;
(2)原式=ab(a+b)，
當(dāng)ab=1，a+b=2時(shí)，原式=1×2=2.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.也考查了因式分解.
20.在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連結(jié)兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段.點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上.
請(qǐng)你畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且邊長(zhǎng)為的菱形ABCD，直接寫出你畫出的菱形面積為多少?
考點(diǎn)： 勾股定理;菱形的性質(zhì).
專題： 作圖題.
分析： 利用菱形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出答案即可.
解答： 解：如圖所示(畫一個(gè)即可)
菱形面積為5或菱形面積為4.
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
21.如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形.
考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì).
專題： 證明題.
分析： 根據(jù)“▱ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD=BC且AD∥BC;然后由圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得AF=CE，則四邊形AECF的對(duì)邊AFCE，故四邊形AECF是平行四邊形.
解答： 證明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四邊形AECF是平行四邊形
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.
22.某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)情況，公司從各部抽取部分員工對(duì)每年所創(chuàng)年利潤(rùn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計(jì)圖.
(1)將圖補(bǔ)充完整;
(2)本次共抽取員工 50 人，每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是 8萬元 ，平均數(shù)是 8.12萬元 ;
(3)若每人創(chuàng)造年利潤(rùn)10萬元及(含10萬元)以上位優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評(píng)為優(yōu)秀員工?
考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
分析： (1)求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數(shù)及8萬元的員工人數(shù)，再據(jù)數(shù)據(jù)制圖.
(2)利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數(shù)，利用定義求出眾數(shù)及平均數(shù).
(3)優(yōu)秀員工=公司員工×10萬元及(含10萬元)以上優(yōu)秀員工的百分比.
解答： 解：(1)3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，
抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50(人)
5萬元的員工人數(shù)為：50×24%=12(人)
8萬元的員工人數(shù)為：50×36%=18(人)
(2)抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50(人)
每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是 8萬元，
平均數(shù)是：(3×4+5×12+8×18+10×10+15×6)=8.12萬元
故答案為：50，8萬元，8.12萬元.
(3)1200×=384(人)
答：在公司1200員工中有384人可以評(píng)為優(yōu)秀員工.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
23.如圖，直線l1、l2相交于點(diǎn)A，l1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，l2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣2)，結(jié)合圖象解答下列問題：
(1)求出直線l2表示的一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，l1、l2表示的兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0.
考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題;一次函數(shù)的圖象;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
專題： 計(jì)算題;待定系數(shù)法.
分析： (1)因?yàn)橹本€l2過點(diǎn)A(2，3)，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣2)，所以可用待定系數(shù)法求得函數(shù)的表達(dá)式.
(2)要求l1、l2表示的兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0時(shí)x的取值范圍，需求出兩函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，再結(jié)合圖象，仔細(xì)觀察，寫出答案.
解答： 解：(1)設(shè)直線l2表示的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.
∵x=0時(shí)，y=﹣2;x=2時(shí)，y=3.
∴(2分)
∴(3分)
∴直線l2表示的一次函數(shù)表達(dá)式是y=x﹣分)
(2)從圖象可以知道，當(dāng)x>﹣1時(shí)，直線l1表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于分)
當(dāng)x﹣2=0，得x=.
∴當(dāng)x>時(shí)，直線l2表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于分)
∴當(dāng)x>時(shí)，l1、l2表示的兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于分)
點(diǎn)評(píng)： 此類題目主要考查從平面直角坐標(biāo)系中讀圖獲取有效信息的能力，解題時(shí)需熟練運(yùn)用待定系數(shù)法.
24.如圖，在▱ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形;
(2)若AD=4，∠AOD=60°，求AB的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 矩形的判定與性質(zhì);勾股定理;平行四邊形的性質(zhì).
分析： (1)由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到;OA=OB=OC=OD，對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，即可推出結(jié)論;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)借用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)度.
解答： (1)證明：在□ABCD中，
OA=OC=AC，OB=OD=BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形.
(2)∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD.
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等邊三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的判定方法以及勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練記住定義是解題的關(guān)鍵.
25.甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地.如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題：
(1)線段CD表示轎車在途中停留了 0.5 h;
(2)求線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車.
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)利用圖象得出CD這段時(shí)間為2.5﹣2=0.5，得出答案即可;
(2)利用D點(diǎn)坐標(biāo)為：(2.5，80)，E點(diǎn)坐標(biāo)為：(4.5，300)，求出函數(shù)解析式即可;
(3)利用OA的解析式得出，當(dāng)60x=110x﹣195時(shí)，即可求出轎車追上貨車的時(shí)間.
解答： 解：(1)利用圖象可得：線段CD表示轎車在途中停留了：2.5﹣2=0.5小時(shí);
(2)根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)為：(2.5，80)，E點(diǎn)坐標(biāo)為：(4.5，300)，
代入y=kx+b，得：
，
解得：，
故線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);
(3)∵A點(diǎn)坐標(biāo)為：(5，300)，
代入解析式y(tǒng)=ax得，
300=5a，
解得：a=60，
故y=60x，當(dāng)60x=110x﹣195，
解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9(小時(shí))，
答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過2.9小時(shí)追上貨車.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出函數(shù)解析式利用圖象分析得出是解題關(guān)鍵.
26.定義：如圖(1)，若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個(gè)正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個(gè)正方形為△ABC的外展雙葉正方形.
(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2;
①如圖(2)，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：S1=S2;
?、谌鐖D(3)，當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，S1與S2是否仍然相等，請(qǐng)說明理由.
(2)已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，S的值是否發(fā)生變化?若不變，求出S的值;若變化，求出S的最大值.
考點(diǎn)： 四邊形綜合題.
分析： (1)①由正方形的性質(zhì)可以得出AC=DC，BC=FC，∠ACB=∠DCF=90°，即可得出△ABC≌△DFC而得出結(jié)論;
②如圖3，過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作DQ⊥FC交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，通過證明△APC≌△DQC就有DQ=AP而得出結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)可以得出S=3S△ABC，要使S最大，就要使S△ABC最大，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)S△ABC最大，即可求出結(jié)論.
解答： (1)①證明：∵正方形ACDE和正方形BCFG，
∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠ACB=∠DCF=90°.
在△ABC和△DFC中，
，
∴△ABC≌△DFC(SAS).
∴S△ABC=S△DFC，
∴S1=S2.
?、诮猓篠1=S2.
理由如下：
如圖3，過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作DQ⊥FC交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.
∴∠APC=∠DQC=90°.
∵四邊形ACDE，四邊形BCFG均為正方形，
∴AC=CD，BC=CF，
∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°.
∴∠ACP=∠DCQ.
在△APC和△DQC中，
，
∴△APC≌△DQC(AAS)，
∴AP=DQ.
∴BC×AP=DQ×FC，
∴BC×AP=DQ×FC
∵S1=BC×AP，S2=FC×DQ，
∴S1=S2;
(2)解：S的值是否發(fā)生變化;S的最大值為18;理由如下：
由(1)得，S是△ABC面積的三倍，
要使S最大，只需△ABC的面積最大，
∴當(dāng)△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°時(shí)，S有最大值.
此時(shí)，S=3S△ABC=3××3×4=18.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式;本題難度較大，綜合性強(qiáng)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.
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