八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷

　　A.6 B.﹣6 C.3 D.﹣3

　　【分析】先解不等式，求出解集，然后根據(jù)題中已告知的解集，進(jìn)行比對，從而得出兩個方程，解答即可求出a、b.

　　【解答】解：不等式組 ，

　　解得， ，

　　即，2b+3

　　∵﹣1

　　∴2b+3=﹣1， ，

　　得，a=1，b=﹣2;

　　∴(a+1)(b﹣1)=2×(﹣3)=﹣6.

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

　　9.(2分)如圖，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB+BC=BE，則∠B的度數(shù)是(　　)

　　A.45° B.60° C.50° D.55°

　　【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)知∠E=∠EAC AC=CE，等量代換得AB=CE=AC，利用三角形的外角性質(zhì)得∠B=∠ACB=2∠E，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算.

　　【解答】解：連接AC

　　∵CM⊥AE

　　∴∠E=∠EAC AC=CE(線段垂直平分線的性質(zhì))

　　∵AB+BC=BE(已知)

　　BC+CE=BE

　　∴AB=CE=AC(等量代換)

　　∴∠B=∠ACB=2∠E(外角性質(zhì))

　　∵∠B+∠E+105°=180°(三角形內(nèi)角和)

　　∴∠B+ ∠B+105°=180°

　　解得∠B=50°.

　　故選：C.

　　【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).

　　10.(2分)若關(guān)于x的分式方程 =2﹣ 的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為(　　)

　　A.1，2，3 B.1，2 C.1，3 D.2，3

　　【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.

　　【解答】解：等式的兩邊都乘以(x﹣2)，得

　　x=2(x﹣2)+m，

　　解得x=4﹣m，

　　x=4﹣m≠2，

　　由關(guān)于x的分式方程 =2﹣ 的解為正數(shù)，得

　　m=1，m=3，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了分式方程的解，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題關(guān)鍵，注意要檢驗分式方程的根.

　　11.(2分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：

　?、貰E平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.

　　其中正確結(jié)論的個數(shù)為(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案.

　　【解答】證明：∵BC=EC，

　　∴∠CEB=∠CBE，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴DC∥AB，

　　∴∠CEB=∠EBF，

　　∴∠CBE=∠EBF，

　　∴①BE平分∠CBF，正確;

　　∵BC=EC，CF⊥BE，

　　∴∠ECF=∠BCF，

　　∴②CF平分∠DCB，正確;

　　∵DC∥AB，

　　∴∠DCF=∠CFB，

　　∵∠ECF=∠BCF，

　　∴∠CFB=∠BCF，

　　∴BF=BC，

　　∴③正確;

　　∵FB=BC，CF⊥BE，

　　∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，

　　∴PF=PC，故④正確.

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

　　12.(2分)如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這個三角形為特異三角形.若△ABC是特異三角形，∠A=30°，∠B為鈍角，則符合條件的∠B有(　　)個.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【分析】如圖1中，當(dāng)BD是特異線時，分三種情形討論，如圖2中，當(dāng)AD是特異線時，AB=BD，AD=DC根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可解決問題，當(dāng)CD為特異線時，不合題意.

　　【解答】解：如圖2中，

　　當(dāng)BD是特異線時，如果AB=BD=DC，則∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°，

　　如果AD=AB，DB=DC，則∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°，

　　如果AD=DB，DC=CB，則ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合題意舍棄).

　　如圖3中，當(dāng)AD是特異線時，AB=BD，AD=DC，則∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°

　　當(dāng)CD為特異線時，不合題意.

　　∴符合條件的∠ABC的度數(shù)為135°或112.5°或140°

　　符合條件的∠B有3個，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會分類討論，學(xué)會畫出圖形，借助于圖形解決問題，學(xué)會利用方程去思考問題，屬于中考創(chuàng)新題目.

　　二、填空題(請將答案直接寫在相應(yīng)題的橫線上，每小題3分，共15分)

　　13.(3分)不等式x+8<4x﹣1的解集是　x>3　.

　　【分析】依次移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案.

　　【解答】解：移項得：x﹣4x<﹣1﹣8，

　　合并同類項得：﹣3x<﹣9，

　　系數(shù)化為1得：x>3.

　　故答案為：x>3.

　　【點評】本題考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式得步驟是解決本題的關(guān)鍵.

　　14.(3分)等腰三角形的兩邊長是3和7，則這個三角形的周長等于　17　.

　　【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

　　【解答】解：分兩種情況：

　　當(dāng)腰為3時，3+3<7，所以不能構(gòu)成三角形;

　　當(dāng)腰為7時，7+4>7，所以能構(gòu)成三角形，周長是：7+7+3=17.

　　故答案為：17.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

　　15.(3分)一個正n邊形的內(nèi)角是外角的2倍，則n=　6　.

　　【分析】首先設(shè)這個正n邊形的一個外角為x°，則其內(nèi)角為(180﹣x)°，由一個正n邊形的一個內(nèi)角是它的外角的2倍，即可得方程180﹣x=2x，解此方程它的外角的度數(shù)，繼而求得答案.

　　【解答】解：設(shè)這個正n邊形的一個外角為x°，則其內(nèi)角為(180﹣x)°，

　　∵此正n邊形的一個內(nèi)角是它的外角的2倍，

　　∴180﹣x=2x，

　　解得：x=60，

　　∵它的外角為： ，

　　∴n= =6.

　　故答案為：6

　　【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的性質(zhì).注意方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

　　16.(3分)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△EDC，點D在AB邊上，斜邊DE交AC于點F，則圖中陰影部分面積為　 　.

　　【分析】先根據(jù)已知條件求出AC的長及∠B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

　　∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2 ，

　　∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

　　∴BC=CD=BD= AB=2，

　　∵∠B=60°，

　　∴△BCD是等邊三角形，

　　∴∠BCD=60°，

　　∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，

　　即DE⊥AC，

　　∴DE∥BC，

　　∵BD= AB=2，

　　∴DF是△ABC的中位線，

　　∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，

　　∴S陰影= DF×CF= × = .

　　【點評】考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

　　17.(3分)已知關(guān)于x的分式方程 ﹣ =0無解，則a的值為　0、 或﹣1　.

　　【分析】根據(jù)題意得出方程無解時x的值，注意多種情況，依次代入得出a的值.

　　【解答】解：去分母得ax﹣2a+x+1=0.

　　∵關(guān)于x的分式方程 ﹣ =0無解，

　　(1)x(x+1)=0，

　　解得：x=﹣1，或x=0，

　　當(dāng)x=﹣1時，ax﹣2a+x+1=0，即﹣a﹣2a﹣1+1=0，

　　解得a=0，

　　當(dāng)x=0時，﹣2a+1=0，

　　解得a= .

　　(2)方程ax﹣2a+x+1=0無解，

　　即(a+1)x=2a﹣1無解，

　　∴a+1=0，a=﹣1.

　　故答案為：0、 或﹣1.

　　【點評】本題主要考查了分式方程無解的情況，需要考慮周全，不要漏解，難度適中.

　　三、解答題(本題共8個小題，滿分61分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算過程

　　18.(11分)(1)因式分解：a4﹣1

　　(2)先化簡，再求值： ÷(x﹣2+ )，其中x= ﹣1.

　　【分析】(1)根據(jù)因式分解的方法可以解答本題;

　　(2)根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

　　【解答】解：(1)a4﹣1

　　=(a2﹣1)(a2+1)

　　=(a+1)(a﹣1)(a2+1);

　　(2) ÷(x﹣2+ )

　　=

　　=

　　= ，

　　當(dāng)x= ﹣1時，原式= = .

　　【點評】本題考查分式的化簡求值、分解因式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值和因式分解的方法.

　　19.(7分)在關(guān)于x，y的方程組 中，若未知數(shù)x，y滿足x+y>0，求m的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來.

　　【分析】由①+②求出x+y=1﹣ ，得出不等式，求出不等式的解集即可.

　　【解答】解：

　　∵由①+②，得3x+3y=3﹣m，

　　∴x+y=1﹣ ，

　　∵x+y>0，

　　∴1﹣ >0，

　　∴m<3，

　　在數(shù)軸上表示如下： .

　　【點評】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解、解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵.

　　20.(7分)解方程： + = .

　　【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.

　　【解答】解：兩邊都乘(x+3)(x﹣3)，得

　　x+3(x﹣3)=x+3，

　　解得x=4，

　　經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的根.

　　【點評】本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題關(guān)鍵，要檢驗方程的根.

　　21.(7分)如圖，△ABC中任意一點P(x，y)經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1(x+5，y+3)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.其中A、B、C的坐標(biāo)分別為A(﹣2，3)，B(﹣4，﹣1)，C(2，0).

　　(1)畫出△A1B1C1;

　　(2)求A1，B1，C1的坐標(biāo);

　　(3)寫出平移的過程.

　　【分析】(1)直接利用對應(yīng)點的變化得出平移過程進(jìn)而得出答案;

　　(2)利用所畫圖形得出各點坐標(biāo);

　　(3)利用對應(yīng)點變化得出平移過程.

　　【解答】解;(1)如圖所示：

　　(2)A1的坐標(biāo)為：(﹣2+5，3+3)，B1點坐標(biāo)為(﹣4+5，﹣1+3)、C1點坐標(biāo)為(2+5，0+3)，

　　故A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3);

　　(3)平移的過程是：先向右平移5個單位，再向上平移3個單位.

　　【點評】此題主要考查了平移變換，正確得出對應(yīng)點平移過程是解題關(guān)鍵.

　　22.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.

　　【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和角平分線定義求出∠FDB=∠EBD，推出DF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可.

　　【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AB∥CD，

　　∴∠CDB=∠ABD，

　　∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，

　　∴∠FDB= ∠CDB，∠EBD= ∠ABD，

　　∴∠FDB=∠EBD，

　　∴DF∥BE，

　　∵AD∥BC，即ED∥BF，

　　∴四邊形DEBF是平行四邊形.

　　【點評】本題考查了角平分線定義，平行四邊形的性質(zhì)和判定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出DF∥BE，主要檢查學(xué)生能否運用定理進(jìn)行推理.

　　23.(10分)某商場計劃購進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷售，已知冰箱的進(jìn)貨單價比彩電的進(jìn)貨單價多400元，若商場用80 000元購進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64 000元購進(jìn)彩電的數(shù)量相等.該商場冰箱、彩電的售貨單價如下表：

　　種類 冰箱 彩電

　　售價(元/臺) 2500 2000

　　(1)分別求出冰箱、彩電的進(jìn)貨單價.

　　(2)為了滿足市場需求，商場決定用不超過90 000元的資金采購冰箱、彩電共50臺.若該商場將購進(jìn)的冰箱、彩電共50臺全部售出，獲得利潤為w元，為了使商場的利潤最大，該商場該如何購進(jìn)冰箱、彩電，最大利潤是多少?

　　【分析】(1)設(shè)彩電的進(jìn)貨單價為x元/臺，則冰箱的進(jìn)貨單價為(400+x)元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合商場用80000元購進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)彩電的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;

　　(2)設(shè)該商場購進(jìn)冰箱t臺，則購進(jìn)彩電(50﹣t)臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合進(jìn)貨總價不超過90000元，即可得出關(guān)于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范圍，再根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量即可找出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

　　【解答】解：(1)設(shè)彩電的進(jìn)貨單價為x元/臺，則冰箱的進(jìn)貨單價為(400+x)元/臺，

　　根據(jù)題意得： = ，

　　解得：x=1600，

　　經(jīng)檢驗，x=1600是原分式方程的解，且符合題意，

　　∴x+400=1600+400=2000.

　　答：冰箱的進(jìn)貨單價為2000元/臺、彩電的進(jìn)貨單價為1600元/臺.

　　(2)設(shè)該商場購進(jìn)冰箱t臺，則購進(jìn)彩電(50﹣t)臺.

　　∵進(jìn)貨總價不超過90000元，

　　∴2000t+1600(50﹣t)≤90000，

　　解得：t≤25.

　　∵t為非負(fù)整數(shù)，

　　∴0≤t≤25.

　　根據(jù)題意得：w=(2500﹣2000)t+(2000﹣1600)(50﹣t)=100t+20000，

　　∵k=100>0，

　　∴w隨t的增大而增大，

　　∴t=25時，w取最大值，最大值=100×25+20000=22500.

　　答：該商場購進(jìn)冰箱、彩電各25臺時，商場的利潤最大，最大利潤為22500元.

　　【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程;(2)根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量找出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

　　24.(11分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm.點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動.已知動點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設(shè)運動時間為t秒.

　　(1)求CD的長;

　　(2)t為何值時?四邊形PBQD為平行四邊形;

　　(3)在點P，點Q的運動過程中，當(dāng)0

　　【分析】(1)過點A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理求出DM，結(jié)合圖形計算即可;

　　(2)根據(jù)題意用t表示出PB、DQ，根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形列出方程，解方程即可;

　　(3)分點P在線段AB上、點P在線段CD上(P在Q的右側(cè)、P在Q的左側(cè))兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

　　【解答】解：(1)過點A作AM⊥CD于M，

　　則四邊形AMCB為矩形，

　　∴AM=BC=8，CM=AB=10，

　　根據(jù)勾股定理，DM= =6，

　　∴CD=16;

　　(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，

　　由題知：AP=3t，BP=10﹣3t，DQ=2t，

　　∴10﹣3t=2t，

　　解得t=2;

　　(3)①當(dāng)點P在線段AB上時，到B點時是 秒，即0

　　BP=10﹣3t，BC=8，

　　∴ ×(10﹣3t)×8=20，

　　解得，t= ;

　?、诋?dāng)點P在線段CD上時，P點與Q點相遇時，

　　則2t+3t=10+8+16，

　　解得，t= ，即相遇時間是 ，

　　若點P在Q的右側(cè)，即6≤t≤ ，

　　則PQ=34﹣(2t+3t)=34﹣5t，

　　∴ ×(34﹣5t)×8=20，

　　解得：t= <6(不合題意，舍去);

　　若點P在Q的左側(cè)，即

　　則PQ=2t+3t﹣34=5t﹣34，

　　∴ ×(5t﹣34)×8=20，

　　解得：t=

　　∴綜合得出滿足條件的t值存在，其值分別為t= 或 .

　　【點評】本題考查的是平行四邊形的判定、三角形的面積、矩形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

　　有關(guān)八年級數(shù)學(xué)下期末試卷

　　一、選擇題(本大題共6小題，共18.0分)

　　1.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.下列判斷中，錯誤的是(　　)

　　A. 方程是一元二次方程 B. 方程是二元二次方程

　　C. 方程是分式方程 D. 方程是無理方程

　　3.已知一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.下列事件中，必然事件是(　　)

　　A. “奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”

　　B. “2018年上海中考，小明數(shù)學(xué)考試成績是滿分150分”

　　C. “10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”

　　D. “在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”

　　5.下列命題中，真命題是(　　)

　　A. 平行四邊形的對角線相等 B. 矩形的對角線平分對角

　　C. 菱形的對角線互相平分 D. 梯形的對角線互相垂直

　　二、填空題(本大題共12小題，共24.0分)

　　6.一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為______

　　7.方程x4-8=0的根是______

　　8.方程-x=1的根是______

　　9.一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經(jīng)過第3象限，那么k的取值范圍是______

　　10.用換元法解方程-=1時，如果設(shè)=y，那么原方程化成以“y”為元的方程是______

　　11.化簡：()-()=______.

　　12.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)漲價，每件售價由原來的100元漲到了179元，設(shè)平均每次漲價的百分比為x，那么可列方程：______

　　13.如果n邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______

　　14.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是______.

　　15.在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC平分∠BAD，AC=8，S四邊形ABCD=16，那么對角線BD=______.

　　16.在矩形ABCD中，∠BAD的角平分線交于BC點E，且將BC分成1：3的兩部分，若AB=2，那么BC=______

　　17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______

　　三、解答題(本大題共8小題，共64.0分)

　　18.解方程：-=2

　　19.解方程組：

　　20.布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是.

　　(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)x=6時，求隨機地取出一只黃球的概率P.

　　21.如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.

　　(1)寫出與相反的向量______;

　　(2)填空：++=______;

　　(3)求作：+(保留作圖痕跡，不要求寫作法).

　　22.中國的高鐵技術(shù)已經(jīng)然走在了世界前列，2018年的“復(fù)興號”高鐵列車較“和諧號”速度增加每小時70公里.上?；疖囌镜奖本┱捐F路距離約為1400公里，如果選擇“復(fù)興號”高鐵，全程可以少用1小時，求上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜?ldquo;復(fù)興號”運行時間.

　　23.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD.

　　(1)求證：∠B=∠DEC;

　　(2)求證：四邊形ADCE是菱形.

　　24.如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，以AB為邊作正方形ABCD(點D落在第四象限).

　　(1)求點A，B，D的坐標(biāo);

　　(2)聯(lián)結(jié)OC，設(shè)正方形的邊CD與x相交于點E，點M在x軸上，如果△ADE與△COM全等，求點M的坐標(biāo).

　　25.已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC邊上的任意一點，聯(lián)結(jié)DM，聯(lián)結(jié)AM.

　　(1)若AM平分∠BMD，求BM的長;

　　(2)過點A作AE⊥DM，交DM所在直線于點E.

　　①設(shè)BM=x，AE=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

　?、诼?lián)結(jié)BE，當(dāng)△ABE是以AE為腰的等腰三角形時，請直接寫出BM的長.

　　答案和解析

　　1.【答案】A

　　【解析】

　　解：A、y=x屬于一次函數(shù)，故此選項正確;

　　B、y=kx(k≠0)，故此選項錯誤;

　　C、y=+1，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項錯誤;

　　D、y=x2-2，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項錯誤;

　　故選：A.

　　利用一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，進(jìn)而判斷即可.

　　此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

　　2.【答案】D

　　【解析】

　　解：A、方程x(x-1)=0是一元二次方程，不符合題意;

　　B、方程xy+5x=0是二元二次方程，不符合題意;

　　C、方程-=2是分式方程，不符合題意;

　　D、方程x2-x=0是一元二次方程，符合題意，

　　故選：D.

　　利用各自方程的定義判斷即可.

　　此題考查了無理方程，分式的定義，一元二次方程的定義，以及分式方程的定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

　　3.【答案】B

　　【解析】

　　解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數(shù)根，

　　∴△=4+4m≥0，

　　解得：m≥-1.

　　故選：B.

　　由方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍.

　　考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：

　?、佼?dāng)△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;

　?、诋?dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;

　?、郛?dāng)△<0時，方程無實數(shù)根.

　　上面的結(jié)論反過來也成立.

　　4.【答案】C

　　【解析】

　　解：A、“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”，是隨機事件，故此選項錯誤;

　　B、“2018年上海中考，小明數(shù)學(xué)考試成績是滿分150分”，是隨機事件，故此選項錯誤;

　　C、“10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”是必然事件，故此選項正確;

　　D、“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”，是不可能事件.

　　故選：C.

　　直接利用隨機事件以及必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案.

　　此題主要考查了隨機事件以及必然事件、不可能事件的定義，正確區(qū)分各事件是解題關(guān)鍵.

　　5.【答案】C

　　【解析】

　　解：A. 平行四邊形的對角線平分，錯誤;

　　B. 菱形的對角線平分對角，錯誤;

　　C. 菱形的對角線互相平分，正確;

　　D. 等腰梯形的對角線互相垂直，錯誤;

　　故選：C.

　　根據(jù)菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)分別判斷得出即可.

　　此題主要考查了菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.

　　6.【答案】-1

　　【解析】

　　解：一次函數(shù)y=2x-1的圖象在y軸上的截距是-1，

　　故答案為：-1，

　　根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

　　本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

　　7.【答案】±2

　　【解析】

　　解：x4-8=0，

　　x4=8，

　　x4=16，

　　開方得：x2=4，

　　開方得：x=±2，

　　故答案為±2.

　　移項，系數(shù)化成1，再開方即可.

　　本題考查了解高次方程，能把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程是解此題的關(guān)鍵.

　　8.【答案】x=3

　　【解析】

　　解：-x=1，

　　=1+x，

　　2x+10=(1+x)2，

　　x2=9，

　　解得：x=±3，

　　檢驗：把x=3代入方程-x=1得：左邊=右邊，所以x=3是原方程的解，

　　把x=3代入方程-x=1得：左邊≠右邊，所以x=-3不是原方程的解，

　　所以原方程的解為x=3，

　　故答案為：x=3，

　　移項后兩邊平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可.

　　本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵.

　　9.【答案】k<0

　　【解析】

　　解：∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經(jīng)過第3象限，

　　一次函數(shù)y=kx+3的圖象即經(jīng)過第一、二、四象限，

　　∴k<0.

　　故答案為：k<0，

　　先判斷出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則說明x的系數(shù)不大于0，由此即可確定題目k的取值范圍.

　　本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限;k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限;b>0時，直線與y軸正半軸相交;b=0時，直線過原點;b<0時，直線與y軸負(fù)半軸相交.

　　10.【答案】3y2-y-1=0

　　【解析】

　　解：-=1，

　　設(shè)=y，

　　原方程化為：3y-=1，

　　即3y2-y-1=0，

　　故答案為：3y2-y-1=0.

　　設(shè)=y，原方程化為3y-=1，求出即可.

　　本題考查了用換元法解分式方程，能夠正確換元是解此題的關(guān)鍵.

　　11.【答案】

　　【解析】

　　解：()-()

　　=--+

　　=(+)-(+)

　　=-

　　=.

　　故答案為：.

　　由去括號的法則可得：()-()=--+，然后由加法的交換律與結(jié)合律可得：(+)-(+)，繼而求得答案.

　　此題考查了平面向量的知識.此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用.

　　12.【答案】100(1+x)2=179

　　【解析】

　　解：設(shè)平均每次漲價的百分比為x，那么可列方程：

　　100(1+x)2=179.

　　故答案為：100(1+x)2=179.

　　設(shè)平均每次漲價的百分比為x，根據(jù)原價為100元，表示出第一次漲價后的價錢為100(1+x)元，然后再根據(jù)價錢為100(1+x)元，表示出第二次漲價的價錢為100(1+x)2元，根據(jù)兩次漲價后的價錢為179元，列出關(guān)于x的方程

　　此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，增長的次數(shù)為n(一般情況下為2)，增長后的量為b，則有表達(dá)式a(1+x)n=b，類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分“增”與“減”.

　　13.【答案】8

　　【解析】

　　解：∵每個內(nèi)角都相等，并且是它外角的3倍，

　　設(shè)外角為x，可得：

　　x+3x=180°，

　　解得：x=45°，

　　∴邊數(shù)=360°÷45°=8.

　　故答案為：8.

　　根據(jù)正多邊形的內(nèi)角與外角是鄰補角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得到邊數(shù).

　　本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

　　14.【答案】矩形(答案不唯一)

　　【解析】

　　解：矩形(答案不唯一).

　　根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個則可.

　　掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

　　軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合;

　　中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

　　15.【答案】4

　　【解析】

　　解：∵對角線AC平分∠BAD，

　　∴∠BAO=∠DAO，

　　在△BAO與△DAO中，

　　，

　　∴△BAO≌△DAO(SAS)，

　　∴∠BOA=∠DOA，

　　∴AC⊥BD，

　　∵AC=8，S四邊形ABCD=16，

　　∴BD=16×2÷8=4.

　　故答案為：4.

　　根據(jù)角平分線的定義可得∠BAO=∠DAO，根據(jù)SAS可證△BAO≌△DAO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BOA=∠DOA，可得AC⊥BD，再根據(jù)對角線互相垂直的四邊形面積公式計算即可求解.

　　考查了多邊形的對角線，角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，四邊形面積，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△BAO≌△DAO.

　　16.【答案】8或

　　【解析】

　　解：①如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，AE平分∠BAD，

　　∴∠BAE=∠AEB=45°，

　　∴AB=BE=2，

　　當(dāng)EC=3BE時，EC=6，

　　∴BC=8.

　?、谌鐖D2中，當(dāng)BE=3EC時，EC=，

　　∴BC=BE+EC=.

　　故答案為8或

　　分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題;

　　本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

　　17.【答案】

　　【解析】

　　解：如圖連接EO.

　　∵∠AOB=∠EOA=60°，

　　∴∠EOD=60°，

　　∵OB=OE=OD，

　　∴△EOD是等邊三角形，

　　∴∠EDO=∠AOB=60°，

　　∴DE∥AC，

　　∴S△ADE=S△EOD=×22=.

　　故答案為

　　如圖連接EO.首先證明△EOD是等邊三角形，推出∠EDO=∠AOB=60°，推出DE∥AC，推出S△ADE=S△EOD即可解決問題;

　　此題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

　　18.【答案】解：方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)得：(x-1)(x+2)-4=2(x+2)(x-2)，

　　即x2-x-2=0，

　　解得：x=-1或2，

　　檢驗：當(dāng)x=-1時，(x+2)(x-2)≠0，所以x=-1是原方程的解，

　　當(dāng)x=2時，(x+2)(x-2)=0，所以x=2不是原方程的解，

　　所以原方程組的解為：x=-1

　　【解析】

　　先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整數(shù)方程的解，再進(jìn)行檢驗即可.

　　本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

　　19.【答案】解：

　　由①得：x=4+y③，

　　把③代入②得：(4+y)2-2y2=(4+y)y，

　　解得：y1=4，y2=-2，

　　代入③得：當(dāng)y1=4時，x1=8，

　　當(dāng)y2=-2時，x2=2，

　　所以原方程組的解為：，.

　　【解析】

　　由①得出x=4+y③，把③代入②求出y，把y的值代入③求出x即可.

　　本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程是解此題的關(guān)鍵.

　　20.【答案】解：(1)因為布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是.

　　所以可得：y=14-x

　　(2)把x=6，代入y=14-6=8，

　　所以隨機地取出一只黃球的概率P==

　　【解析】

　　(1)讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為從布袋中隨機摸出一個球是紅球的概率，進(jìn)而得出函數(shù)解析式.

　　(2)讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為從布袋中隨機摸出一個球是黃球的概率.

　　此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　21.【答案】，

　　【解析】

　　解：(1)與相反的向量有，，

　　故答案為有，.

　　(2)∵+=，+=，

　　∴++=

　　故答案為.

　　(3)如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求;

　　(1)根據(jù)相反的向量的定義即可解決問題;

　　(2)利用三角形加法法則計算即可;

　　(3)如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求;

　　本題考查平面向量、作圖-復(fù)雜作圖、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的加法法則，屬于中考?？碱}型.

　　22.【答案】解：設(shè)復(fù)興號用時x小時，則和諧號用時(x+1)小時，根據(jù)題意得：=70+，

　　解得：x=4或x=-5(舍去)

　　答：上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜?ldquo;復(fù)興號”運行時間為4小時.

　　【解析】

　　復(fù)興號用時x小時，則和諧號用時(x+1)小時，然后依據(jù)“復(fù)興號”高鐵列車較“和諧號”速度增加每小時70公里列方程求解即可.

　　此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時要注意檢驗.

　　23.【答案】(1)證明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，

　　∴CD=DB，

　　∴∠B=∠DCB，

　　∵DE∥BC，

　　∴∠DCB=∠CDE，

　　∵CD=CE，

　　∴∠CDE=∠CED，

　　∴∠B=∠CED.

　　(2)證明：∵DE∥BC，

　　∴∠ADE=∠B，

　　∵∠B=∠DEC，

　　∴∠ADE=∠DEC，

　　∴AD∥EC，

　　∵EC=CD=AD，

　　∴四邊形ADCE是平行四邊形，

　　∵CD=CE，

　　∴四邊形ADCE是菱形.

　　【解析】

　　(1)利用等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理證明即可;

　　(2)首先證明AD=EC，AD∥EC，可得四邊形ADCE是平行四邊形，再根據(jù)CD=CE可得四邊形是菱形;

　　本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

　　24.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，

　　∴A(-2，0)，B(0，4)，

　　∴OA=2，OB=4，

　　如圖1，過點D作DF⊥x軸于F，

　　∴∠DAF+∠ADF=90°，

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AD=AB，∠BAD=90°，

　　∴∠DAF+∠BAO=90°，

　　∴∠ADF=∠BAO，

　　在△ADF和△BAO中，，

　　∴△ADF≌△BAO(AAS)，

　　∴DF=OA=2，AF=OB=4，

　　∴OF=AF-OA=2，

　　∵點D落在第四象限，

　　∴D(2，-2);

　　(2)如圖2，

　　過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，

　　同(1)求點D的方法得，C(4，2)，

　　∴OC==2，

　　∵A(-2，0)，B(0，4)，

　　∴AB=2，

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AD=AB=2=OC，

　　∵△ADE與△COM全等，且點M在x軸上，

　　∴△ADE≌△OCM，

　　∴OM=AE，

　　∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，

　　∴EM=OA=2，

　　∵C(4，2)，D(2，-2)，

　　∴直線CD的解析式為y=2x-6，

　　令y=0，

　　∴2x-6=0，

　　∴x=3，

　　∴E(3，0)，

　　∴OM=5，

　　∴M(5，0).

　　【解析】

　　(1)先利用坐標(biāo)軸上點的特點求出點A，B的坐標(biāo)，再構(gòu)造全等三角形即可求出點D坐標(biāo);

　　(2)先求出點C坐標(biāo)，進(jìn)而求出OC，判斷出AD=OC，再用待定系數(shù)法求出直線CD解析式，即可求出點E坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.

　　此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求出點D坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

　　25.【答案】解：(1)如圖1中，作DH⊥BC于H.則四邊形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3.

　　當(dāng)MA平分∠DMB時，易證∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，

　　在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=3，

　　∴MH===4，

　　∴BM=BH-MH=1，

　　當(dāng)AM′平分∠BM′D時，同法可證：DA=DM′，HM′=4，

　　∴BM′=BH+HM′=9.

　　綜上所述，滿足條件的BM的值為1或9.

　　(2)①如圖2中，作MH⊥AD于H.

　　在Rt△DMH中，DM==，

　　∵S△ADM=•AD•MH=•DM•AE，

　　∴5×3=y•

　　∴y=.

　?、谌鐖D3中，當(dāng)AB=AE時，y=3，此時5×3=3，

　　解得x=1或9.

　　如圖4中，當(dāng)EA=EB時，DE=EM，

　　∵AE⊥DM，

　　∴DA=AM=5，

　　在Rt△ABM中，BM==4.

　　綜上所述，滿足條件的BM的值為1或9或4.

　　【解析】

　　(1)如圖1中，作DH⊥BC于H.則四邊形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3.分兩種情形求解即可解決問題;

　　(2)①如圖2中，作MH⊥AD于H.利用面積法構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可;

　?、诜謨煞N情形：如圖3中，當(dāng)AB=AE時，y=3，此時5×3=3，解方程即可;如圖4中，當(dāng)EA=EB時，DE=EM，利用勾股定理求解即可;

　　本題考查四邊形綜合題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

　　八年級數(shù)學(xué)下期末考試試題

　　一、選擇題(本大題共6小題，共18.0分)

　　1.函數(shù)y=(k-2)x+3是一次函數(shù)，則k的取值范圍是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過(　　)

　　A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限

　　C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限

　　3.下列方程中，有實數(shù)根的方程是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.已知向量、滿足||=||，則(　　)

　　A. B. C. D. 以上都有可能

　　5.事件“關(guān)于y的方程a2y+y=1有實數(shù)解”是(　　)

　　A. 必然事件 B. 隨機事件 C. 不可能事件 D. 以上都不對

　　6.下列命題中，假命題是(　　)

　　A. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　B. 有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形是菱形

　　C. 有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形

　　D. 一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形是矩形

　　二、填空題(本大題共12小題，共36.0分)

　　7.已知函數(shù)f(x)=+1，則f()=______.

　　8.已知一次函數(shù)y=1-x，則函數(shù)值y隨自變量x的增大而______.

　　9.方程x4-16=0的根是______.

　　10.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(2，0)，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是______.

　　11.用換元法解方程+=，若設(shè)y=，則原方程可以化為關(guān)于y的整式方程是______.

　　12.木盒中裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其他都相同.從木盒里先摸出一個球，放回去后搖勻，再摸出1個球，則摸到1個黑球1白球的概率是______.

　　13.已知一個凸多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個凸多邊形的邊數(shù)為______.

　　14.若梯形的一條底邊長8cm，中位線長10cm，則它的另一條底邊長是______cm.

　　15.如圖，折線ABC表示從甲地向乙地打電話所需的電話費y(元)關(guān)于通話時間t(分鐘)的函數(shù)圖象，則通話7分鐘需要支付電話費______元.

　　16.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠COB=2∠AOB，AB=8，則BC的長是______.

　　17.我們把對角線與一條底邊相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一個“完美等腰梯形”的對角線長為10，且該梯形的一個內(nèi)角為75°，則這個梯形的高等于______.

　　18.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點M、N分別是邊AD、BC的中點，Q是邊CD上的一點.聯(lián)結(jié)MN、BQ，將△BCQ沿著直線BQ翻折，若點C恰好與線段MN上的點P重合，則PQ的長等于______.

　　三、解答題(本大題共7小題，共46.0分)

　　19.解方程：3-=x.

　　20.解方程組：

　　21.如圖，點E、F在平行四邊形ABCD的對角線BD上，BE=DF，設(shè)，，.

　　(1)填空：圖中與互為相反向量的向量是______;

　　(2)填空：-=______.

　　(3)求作：+(不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果)

　　22.小明在普通商場中用96元購買了一種商品，后來他在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)完全相同的這一商品在網(wǎng)上購買比普通商場中每件少2元，他用90元在網(wǎng)上再次購買這一商品，比上次在普通商場中多買了3件.問小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件幾元?

　　23.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD與BE交于點O，點F、G分別是BO、AO的中點，聯(lián)結(jié)DE、EG、GF、FD.

　　(1)求證：FG∥DE;

　　(2)若AC=BC，求證：四邊形EDFG是矩形.

　　24.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(4，6)的直線y=kx+3與y軸相交于點A，將直線向下平移個單位，所得到的直線l與y軸相交于點B.

　　(1)求直線l的表達(dá)式;

　　(2)點C位于第一象限且在直線l上，點D在直線y=kx+3，如果以點A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，求點C的坐標(biāo).

　　25.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘米，∠B=60°，點P在邊AD上以每秒2厘米的速度從D出發(fā)，向點A運動;點Q在邊AB上以每秒1厘米的速度從點B出發(fā)，向點A運動.已知P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另外一個點也隨之停止運動，設(shè)兩個點的運動時間為t秒，聯(lián)結(jié)PC、QD.

　　(1)如圖1，若四邊形BQDC的面積為S平方厘米，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義域;

　　(2)若PC與QE相交于點E，且∠PEQ=60°，求t的值.

　　答案和解析

　　1.【答案】D

　　【解析】

　　解：由題意得：k-2≠0，

　　解得：k≠2，

　　故選：D.

　　根據(jù)一次函數(shù)定義可得k-2≠0，再解不等式即可.

　　此題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.

　　2.【答案】C

　　【解析】

　　解：∵2>0，

　　∴一次函數(shù)y=-x+2的圖象一定經(jīng)過第一、三象限;

　　又∵-1<0，

　　∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象與y軸交于負(fù)半軸，

　　∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

　　故選：C.

　　根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的k、b判定該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

　　本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

　?、佼?dāng)k>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大;

　?、诋?dāng)k>0，b<0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大;

　?、郛?dāng)k<0，b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小;

　?、墚?dāng)k<0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

　　3.【答案】A

　　【解析】

　　解：A、x3+3=0，x=，有實數(shù)根，正確;

　　B、平方不能為負(fù)數(shù)，無實數(shù)根，錯誤;

　　C、分式方程中分母不能為零，無實數(shù)根，錯誤;

　　D、算術(shù)平方根不能是負(fù)數(shù)，無實數(shù)根，錯誤;

　　故選：A.

　　根據(jù)立方根、平方根、二次根式和分式的意義判斷即可.

　　本題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵要注意是否有實數(shù)根，有實數(shù)根時是否有意義.

　　4.【答案】D

　　【解析】

　　解：若向量、滿足||=||，

　　可得：=，或=-，或∥，

　　故選：D.

　　利用單位向量的定義和性質(zhì)直接判斷即可.

　　此題考查平面向量問題，解題時要認(rèn)真審題，注意單位向量、零向量、共線向量的定義和的性質(zhì)的合理運用.

　　5.【答案】A

　　【解析】

　　解：∵△=1-4a2(-1)=4a2+1>0，原方程一定有實數(shù)解.

　　∴方程a2y+y=1有實數(shù)解是必然事件.

　　故選：A.

　　根據(jù)根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以判斷下列方程有無實數(shù)解.再判斷屬于哪類事件即可.

　　本題主要考查了隨機事件的意義與一元二次方程的根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

　　(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;

　　(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;

　　(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.

　　6.【答案】B

　　【解析】

　　解：A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題;

　　B、有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形不一定是菱形，是假命題;

　　C、有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，是真命題;

　　D、一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形是矩形是真命題;

　　故選：B.

　　根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判斷即可.

　　此題主要考查了真命題的定義，解題時分別利用了平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知識解決問題.

　　7.【答案】3

　　【解析】

　　解：f(x)=+1，則f()=×+1=2+1=3，

　　故答案為：3.

　　根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案.

　　本題考查了函數(shù)值，利用自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

　　8.【答案】減小

　　【解析】

　　解：∵k=-1<0，

　　∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

　　故答案為：減小

　　根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)解得即可.

　　本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì);在一次函數(shù)y=kx+b中，k>0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升;k<0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.

　　9.【答案】±2

　　【解析】

　　解：∵x4-16=0，

　　∴(x2+4)(x+2)(x-2)=0，

　　∴x=±2，

　　∴方程x4-16=0的根是±2，

　　故答案為±2.

　　方程的左邊因式分解可得(x2+4)(x+2)(x-2)=0，由此即可解決問題.

　　本題考查高次方程的解，解題的關(guān)鍵是學(xué)會應(yīng)用因式分解法解方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，屬于中考常考題型.

　　10.【答案】x<2

　　【解析】

　　解：由圖象可得：當(dāng)x<2時，kx+b>0，

　　所以關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是x<2，

　　故答案為：x<2

　　觀察函數(shù)圖象得到即可.

　　本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

　　11.【答案】6y2-15y+2=0

　　【解析】

　　解：用換元法解方程+=，

　　若設(shè)y=，則原方程可以化為關(guān)于y的整式方程是6y2-15y+2=0，

　　故答案為：6y2-15y+2=0.

　　方程變形后，根據(jù)設(shè)出的y變形即可.

　　此題考查了換元法解分式方程，當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時，通常采用換元法使分式方程簡化.

　　12.【答案】

　　【解析】

　　解：列表得：

　　黑 白 白

　　黑 (黑，黑) (黑，白) (黑，白)

　　白 (黑，白) (白，白) (白，白)

　　白 (黑，白) (白，白) (白，白)

　　∵共9種等可能的結(jié)果，其中摸到1個黑球1白球的有4種結(jié)果，

　　∴摸到1個黑球1白球的概率為，

　　故答案為：.

　　列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.

　　考查用列樹狀圖的方法解決概率問題;得到兩次摸到1個黑球1白球的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵;用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　13.【答案】6

　　【解析】

　　解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

　　則(n-2)×180°=720°，

　　解得：n=6，

　　故答案為：6.

　　設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得出(n-2)×180°=720°，求出即可.

　　本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，能根據(jù)題意得出關(guān)于n的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°.

　　14.【答案】12

　　【解析】

　　解：設(shè)另一條底邊為x，則8+x=2×10，

　　解得x=12.

　　即另一條底邊的長為12.

　　故答案為：12

　　只需根據(jù)梯形的中位線等于梯形兩底和的一半進(jìn)行計算即可.

　　本題考查了梯形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟記梯形的中位線定理并靈活的應(yīng)用.

　　15.【答案】6.4

　　【解析】

　　解：當(dāng)通話時間在3分鐘以內(nèi)費用為2.4元，超出之后每分鐘元

　　則通話7分鐘費用為：2.4+(7-3)=6.4元

　　故答案為：6.4

　　根據(jù)圖象分段討論計費方案

　　本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考查一次函數(shù)圖象的實際意義.

　　16.【答案】8

　　【解析】

　　解：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，

　　∴OA=OB，

　　∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°

　　∴∠AOB=60°，

　　∴△AOB是等邊三角形，

　　∴OA=OB=AB=8，

　　∴AC=BD=2AO=16，

　　則BC==8.

　　故答案是：8.

　　首先證明△AOB是等邊三角形，則可以求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長

　　本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：矩形的對角線相等且互相平分.

　　17.【答案】5

　　【解析】

　　解：如圖，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°.

　　作DH⊥BC于H.

　　∵BD=BC，

　　∴∠BDC=∠C=75°，

　　∴∠DBC=180°-75°-75°=30°，

　　∴DH=BD=5.

　　故答案為5

　　作DH⊥BC于H.由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°-75°-75°=30°，利用直角三角形30°的性質(zhì)即可解決問題;

　　本題考查等腰梯形的性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

　　18.【答案】2

　　【解析】

　　解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°，

　　∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，

　　∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，

　　∴PQ=PBtan30°=6×=2.

　　故答案為：2.

　　由折疊的性質(zhì)知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，從而求出PQ=PBtan30°=2.

　　本題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

　　19.【答案】解：移項得

　　平方得2x-3=9-6x+x2

　　x2-8x+12=0

　　(x-2)(x-6)=0

　　x1=2，x2=6

　　經(jīng)檢驗x2=6為增根，舍去;

　　x1=2為原方程的解.

　　原方程的解為x=2.

　　【解析】

　　根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.

　　本題考查了無理方程，利用平方轉(zhuǎn)化成整式方程是解無理方程的關(guān)鍵，注意要檢驗方程的根.

　　20.【答案】解：由(2)得x=y+1(3)

　　把(1)、(3)聯(lián)立得

　　解得.

　　【解析】

　　把(2)變形后代入解答即可.

　　此題考查高次方程的解法，關(guān)鍵是把(2)變形后代入解答.

　　21.【答案】和

　　【解析】

　　解：(1)∵BE=DF，

　　∴BF=ED，

　　∴圖中與互為相反向量的向量是和.

　　故答案為和.

　　(2)∵=+=+(-)=-，

　　故答案為

　　(3)如圖，即為所求作的向量.

　　(1)根據(jù)相等平面向量的定義即可判斷;

　　(2)理由三角形法則即可判斷;

　　(3)理由三角形法則即可解決問題;

　　本題考查作圖-復(fù)制作圖，平行四邊形的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

　　22.【答案】解：設(shè)小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件x元.(1分)

　　，(4分)

　　x2+4x-60=0，(2分)

　　x1=-10，x2=6.(1分)

　　經(jīng)檢驗它們都是原方程的根，但x=-10不符合題意.(1分)

　　答：小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件6元.(1分)

　　【解析】

　　設(shè)小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件x元，小明在普通商場中用96元購買了一種商品，后來他在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)完全相同的這一商品在網(wǎng)上購買比普通商場中每件少2元，他用90元在網(wǎng)上再次購買這一商品，比上次在普通商場中多買了3件根據(jù)此可列方程求解.

　　本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)出價格，根據(jù)件數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解.

　　23.【答案】解：(1)∵AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，

　　∴DE是△ABC的中位線，

　　∴DE∥AB且DE=AB.

　　∵點F、G分別是BO、AO的中點，

　　∴FG是△OAB的中位線，

　　∴FG∥AB且FG=AB.

　　∴GF∥DE.

　　(2)由(1)GF∥DE，GF=DE

　　∴四邊形EDFG是平行四邊形.

　　∵AD、BE是BC、AC上的中線，

　　∴CD=BC，CE=AC.

　　又∵AC=BC，

　　∴CD=CE.

　　在△ACD和△BCE中，，

　　∴△ACD≌△BCE，

　　∴∠CAB=∠CBA.

　　∵AC=BC，

　　∴∠CAB=∠CBA，

　　∴∠DAB=∠EBA，

　　∴OB=OA.

　　∵點F、G分別是OB、AO的中點，

　　∴OF=OB，OG=OA，

　　∴OF=OG，

　　∴EF=DG，

　　∴四邊形EDFG是矩形.

　　【解析】

　　(1)依據(jù)三角形的中位線定理可得到DE∥AB且DE=AB、FG∥AB且FG=AB，從而可證明FG∥DE;

　　(2)首先證明四邊形EDFG是平行四邊形，然后再證明EF=DG，最后，依據(jù)矩形的判定定理進(jìn)行證明即可.

　　本題主要考查的是矩形的判定、三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.

　　24.【答案】解：(1)將點(4，6)代入直線y=kx+3，可得k=，

　　∴y=x+3，

　　將直線向下平移個單位，

　　得到直線l的表達(dá)式：y=x+;

　　(2)由題可得A(0，3)，B(0，)，

　　設(shè)C(t，t+)，

　　當(dāng)AB∥CD時，AB2=BC2，

　　即t2+=，

　　解得t1=2，t2=-2，

　　又∵t>0，

　　∴C(2，2);

　　當(dāng)AB，CD為菱形的對角線時，AC2=BC2，

　　∴t2+=t2+，

　　解得t=，

　　∴C(，).

　　綜上所述，點C的坐標(biāo)為(2，2)或(，).

　　【解析】

　　(1)將點(4，6)代入直線y=kx+3，可得y=x+3，將直線向下平移個單位，即可得到直線l的表達(dá)式：y=x+;

　　(2)設(shè)C(t，t+)，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)AB∥CD時，AB2=BC2;當(dāng)AB，CD為菱形的對角線時，AC2=BC2，解方程即可得到點C的坐標(biāo).

　　本題主要考查了菱形的判定以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題時注意：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同.

　　25.【答案】

　　(1)過點A作AH⊥BC，垂足為H，過點D作DF⊥AB，垂足為F，

　　在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3、DF=3，

　　S四邊形BQDC=S梯形ABCD-SADQ=27-(8-t)=18(0

　　答：求S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S=18(0

　　(2)當(dāng)且∠PEQ=60°時，可證△CDP≌△ADQ(AAS)，

　　∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2.

　　答：t的值為2.

　　【解析】

　　(1)由S四邊形BQDC=S梯形ABCD-SADQ即可求出表達(dá)式;(2)當(dāng)且∠PEQ=60°時，可證△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解.

　　本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，(1)中S四邊形BQDC=S梯形ABCD-SADQ這種面積拆分的辦法是此類題目常用的方法.