八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷
考試的時(shí)候一定要仔細(xì)認(rèn)真做題，今天小編就給大家整理一下八年級(jí)數(shù)學(xué)，希望大家能有一個(gè)好的成績(jī)
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷閱讀
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.一位經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)鞋，他到一所學(xué)校里對(duì)八年級(jí)的100名男生的鞋號(hào)進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)銷(xiāo)商最感興趣的是這組鞋號(hào)的( )
Z_ A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.眾數(shù)
3.若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.x≠1 B.x≥0 C.x>0 D.x≥0且x≠1
4.滿(mǎn)足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三內(nèi)角之比為1：2：3 B.三邊長(zhǎng)分別為5，12，14
C.三邊長(zhǎng)之比為3：4：5 D.三邊長(zhǎng)分別為1， ，
5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是( )
A.2cm
6、正比例函數(shù) 的大致圖像是( )
7.在一組對(duì)邊平行的四邊形中，增加下列條件中的哪一個(gè)條件，這個(gè)四邊形是矩形( )
A.另一組對(duì)邊相等，對(duì)角線相等
B.另一組對(duì)邊相等，對(duì)角線互相垂直
C.另一組對(duì)邊平行，對(duì)角線相等
D.另一組對(duì)邊平行，對(duì)角線互相垂直
8.函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為( )
A.x>0 B.x<0 C.x<2 D.x>2
9.平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(﹣3，0)、B(0，2)、C(3，0)、D(0，﹣2)，四邊形ABCD是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
10.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn).若AM=2，則線段ON的長(zhǎng)為( )
A. B. C.1 D.
二.填空題(24分)
11. 某學(xué)生7門(mén)學(xué)科考試成績(jī)的總分是560分，其中3門(mén)學(xué)科的總分是240分，則另外4門(mén)學(xué)科成績(jī)的平均分是
12.若 ，則a= ，b= .
13、將直線 向下 平移5個(gè)單位，得到直線
14.若一個(gè)三角形的三邊之比為8︰15︰17，則它為 三角形.
15.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.
16、函數(shù) 的圖象上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到 軸的距離等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
三.解答題 (8分)
17. (1)( ﹣ )﹣( + ) (2)(﹣3)0﹣ +|1﹣2 |.
18. (8分)先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 .
19.(8分) 若△ABC的三邊 滿(mǎn)足條件 ，判斷△ABC的形狀 .
20.(10分) 某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整; (3)求乙校成績(jī)的平均分;
(4)經(jīng)計(jì)算知S甲2=135，S乙2=175，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià).
21. (8分) 已知 與 成正比例，當(dāng) 時(shí)， .
(1)求 與 的函數(shù)關(guān)系式
(2)若 在此函數(shù)圖象上，求 的值
22.(8分)已知如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求這個(gè)四邊形的面積.
23. (9分)如圖所示，矩形OABC中，OA= 4，OC=2，D是OA的中點(diǎn)，連接AC、DB，交于點(diǎn)E，以O(shè)為原點(diǎn)，
OA所在的直線為 軸，建立坐標(biāo)系.
(1)分別求出直線AC和BD的解析式;
(2)求E點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△DEA的面積.
莆田第二十五中學(xué)2017-2018學(xué)年下學(xué)期期末考試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)
24.(8分)如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠DAC=30°，BD=12
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求菱形ABCD的面積.
25.(9分)如圖，兩個(gè)正方形ABCD，OEFG的邊長(zhǎng)都是a，其中O是正方形ABCD的中心.
(1)請(qǐng)你說(shuō)出圖②到圖③是怎樣形成的?圖②中的四邊形OMCN的面積是多少?圖③中的△OBC的面積是多少?
(2)你能求出圖④中四邊形OMCN的面積嗎?
26、(10分)如圖，直線 ： 與 軸、 軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在 軸上有一點(diǎn)C(0，4),動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿 軸向左移動(dòng).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△COM的面積 與M的移動(dòng)時(shí)間 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)t何值時(shí)△COM≌△AOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).
一、 選擇題
1-10 DDBBCBCCBC
二、 填空題
11、80
12、2 1
13、y=-2x-2
14、直角
15、16
初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試題
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.若函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則下列各點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖像上的是
A. B. C. D.
2.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是
A. B. C. D.
3.江蘇移動(dòng)掌上營(yíng)業(yè)廳，推出“每日簽到——抽獎(jiǎng)活動(dòng)”：每個(gè)手機(jī)號(hào)碼每日只能簽到
次，且只能抽獎(jiǎng) 次，抽獎(jiǎng)結(jié)果有流量紅包、話費(fèi)充值卷、驚喜大禮包、謝謝參與.小
明的爸爸已經(jīng)連續(xù) 天簽到，且都抽到了流量紅包，則“他第 天簽到后，抽獎(jiǎng)結(jié)果
是流量紅包”是
A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機(jī)事件 D.必然事件或不可能事件
4.若 ，則實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足的條件是
A. B. C. D.
5.在等腰直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖
形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
6.在解答題目：“請(qǐng)你選取一個(gè)自己喜歡的數(shù)值，求 的值”時(shí)，有四位同學(xué)解
答結(jié)果如下：甲:當(dāng) 時(shí)，原式 ;乙：當(dāng) 時(shí)，原式 ;丙：當(dāng) 時(shí)，
原式 ;?。寒?dāng) 時(shí)，原式 .其中解答錯(cuò)誤的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如圖，點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的第二象限內(nèi)的圖像上，點(diǎn) 在 軸的負(fù)半軸上，
， 的面積為 ，則 的值為
A. B. C. D.
8.若關(guān)于 的分式方程 的根是正數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
二、填空題(本大題共10小題，每題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)
9.為了解宿遷市中小學(xué)生對(duì)中華古詩(shī)詞喜愛(ài)的程度，這項(xiàng)調(diào)查采用 ▲ 方式調(diào)查較
好(填“普查”或“抽樣調(diào)查”).
10.要使式子 有意義，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ▲ .
11.計(jì)算： ▲ .
12.計(jì)算： ▲ .
13.在進(jìn)行某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)抽取了 個(gè)乒乓球時(shí)，發(fā)現(xiàn)優(yōu)等品有 個(gè)，
則這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計(jì)值是 ▲ (精確到 ).
14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù) 的圖像相交于 、 兩點(diǎn)，已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為▲ .
15.直角三角形的兩條邊分別為 、 ，則這個(gè)直角三角形的的第三邊長(zhǎng)是▲.
16.如圖，曲線 是由函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到
的，且與 軸交于點(diǎn) ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ▲ .
17.在平行四邊形 中，對(duì)角線 與 相交于點(diǎn) .要使四邊形 是正方形，還需添加一組條件.下面給出了五組條件：① ，且 ;② ， 且 ;③ ，且 ;④ ，且 ;⑤ ，
且 .其中正確的是 ▲ (填寫(xiě)序號(hào)).
18.已知點(diǎn) 、 在反比例函數(shù) 的圖像上，若 ，則 與
應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 ▲ .
三、解答題(本大題共10題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.(本題滿(mǎn)分8分)
計(jì)算：(1) ; (2) .
20.(本題滿(mǎn)分8分)
解方程： .
21.(本題滿(mǎn)分8分)
求 的值，其中 .
22.(本題滿(mǎn)分8分)
某中學(xué)組織學(xué)生去離校 的敬老院，先遣隊(duì)比愛(ài)心小分隊(duì)提前 出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是愛(ài)心小分隊(duì)的速度的 倍，結(jié)果先遣隊(duì)比愛(ài)心小分隊(duì)早到 .先遣隊(duì)和愛(ài)心小分隊(duì)的速度各是多少?
23.(本題滿(mǎn)分10分)
為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查
結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
組別
調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布直方圖 調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：這次調(diào)查的樣本容量是 ▲ ， ▲ , ▲ ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形 的圓心角度數(shù);
(4)該校共有 人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額 在 范圍的人數(shù).
24.(本題滿(mǎn)分10分)
某校綠色行動(dòng)小組組織一批人參加植樹(shù)活動(dòng)，完成任務(wù)的時(shí)間 ( )是參加植樹(shù)人數(shù) (人)的反比例函數(shù)，且當(dāng) 人時(shí)， .
(1)若平均每人每小時(shí)植樹(shù) 棵，則這次共計(jì)要植樹(shù) ▲ 棵;
(2)當(dāng) 時(shí)，求 的值;
(3)為了能在 內(nèi)完成任務(wù)，至少需要多少人參加植樹(shù)?
25.(本題滿(mǎn)分10分)
如圖，在 中， ， 為 邊上的中線， ∥ ，且
,連接 .
(1)求證：四邊形 為菱形;
(2)連接 ，若 平分 ， ，求 的長(zhǎng).
26.(本題滿(mǎn)分10分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于第一、三象限內(nèi)的 、 兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) 在 軸負(fù)半軸上， ，且四邊形 是平行四邊形，點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 .
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接 ，求 的面積;
(3)直接寫(xiě)出關(guān)于 的不等式 的解集.
27.(本題滿(mǎn)分12分)
如圖，在正方形 中，點(diǎn) 是 邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 是 上一點(diǎn)，且 ， 、 相交于點(diǎn) .
(1)求證： ;
(2)若 ，求 的值.
28.(本題滿(mǎn)分12分)
如圖，矩形 的頂點(diǎn) 、 分別在 、 軸的正半軸上，點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的第一象限內(nèi)的圖像上， ， ，動(dòng)點(diǎn) 在 軸的上方，且滿(mǎn)足 .
(1)若點(diǎn) 在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)連接 、 ，求 的最小值;
(3)若點(diǎn) 是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以 、 、 、 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn) 的坐標(biāo).
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
說(shuō)明：在解答題中，如果考生的解法與本解法不同，請(qǐng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分.
一、選擇題(本大題共8小題，每題3分，共24分.).
1.B 2. B 3.C 4. D 5. A 6. C 7.C 8.D
二、填空題(本大題共10小題，每題3分，共30分.).
9. 抽樣調(diào)查 10. 11. 12. 13.
14. 15. 或 16. 17. ①②③⑤
18. 或 (或?qū)懗?，且 )
三、解答題(19¬—22題8×4=32分，23—26題10×4=40分，27¬—28題12×2=24分，共96分).
19. 解：解：(1)原式 …………………………………………2分
…………………………………………………………………4分
(2)原式 ……………………………………5分
…………………………………………6分
…………………………………………7分
……………………………………………………………8分
20.解：方程兩邊同乘 ，得 ……………………………………………1分
…………………………………………………………4分
解這個(gè)一元一次方程，得
…………………………………………………………6分
檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ， 是增根，原方程無(wú)解.…………………………8分
21.解：原式 ………………………………………………1分
………………………………………………3分
……………………………………………………………6分
當(dāng) 時(shí)，原式 ……………………………8分
22.解：設(shè)愛(ài)心小分隊(duì)的速度是 / ，先遣隊(duì)的速度是 / .………1分
則 ………………………………………………4分
解得， ………………………………………6分
經(jīng)檢驗(yàn)， 是所列方程的解. ………………………………………7分
答：愛(ài)心小分隊(duì)的速度是 / ，先遣隊(duì)的速度是 / . ………………8分
23.解：(1) ， ， ;………………3分
(2)如圖所示………………5分
(3)
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形 的
圓心角度數(shù)為 .
…………………………………………………………………………………8分
(4)
答：每月零花錢(qián)的數(shù)額 在 范圍的人數(shù)大約為 人.
…………………………………………………………………………………10分
24.解：(1) ; …………………………………………………………………2分
(2)設(shè) 與 的函數(shù)表達(dá)式為 .
∵當(dāng) 時(shí)， .
∴
∴
∴ …………………………………………………………………………4分
當(dāng) 時(shí)， . ………………………………………………………6分
(3)把 代入 ，得
………………………………………………………7分
解得 ……………………………………………………8分
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)， 隨 的增大而減小，所以為了能在 內(nèi)完成任務(wù)，至少需要 人參加植樹(shù). ………………………………………………………………10分
25.(1)證明：∵ 為 邊上的中線
∴
∵
∴ ……………………………………………………………………2分
∵ ∥
∴四邊形 為平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
……………………………………………………………………3分
∵ ， 為 邊上的中線
∴
∴四邊形 為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)…………5分
(2)解：連接 與 相交于點(diǎn)
∵若 平分
∴
∵ ∥
∴
∴ …………………………………………………………7分
∵四邊形 為菱形，
∴ ，
∴ ………………………………………8分
∴ …………………………………10分
26.解：(1)∵直線 與 軸交于點(diǎn)
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ……………………………………………………1分
∴
∵四邊形 是平行四邊形
∴ ，
∴
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 …………………………2分
∴ ，
∴ ，
∴ ， …………………………………………………4分
(2)過(guò)點(diǎn) 作 ⊥ 軸于 ，過(guò)點(diǎn) 作 ⊥ 軸于 .
∵點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為
∴ ∴
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 …………………………………………………5分
∴
∵點(diǎn) 的坐標(biāo)為
∴
∴ ………6分
………………8分
(3) 或 ………………………………………10分
27.(1)證明：∵四邊形 是正方形
∴ ， ……………………………2分
∵
∴ ( ) ……………………………4分
(2)解：過(guò)點(diǎn) 作 于 ……………………………5分
由(1)得
∴
∵
∴
∴ …………………………………………………6分
∵
∴
∴ …………………………………………………7分
∵四邊形 是正方形
∴ ，
∵ ，
∴ ………………………………………………8分
在 和 中
∴ ………………………………………9分
∴ ………………………………………10分
∵ ,
∴
∴ ………………………………………11分
∴
∴ ………………………………………12分
28.解：解：(1)∵四邊形 是矩形， ， ，
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ……………………………………………1分
∵點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的第一象限內(nèi)的圖像上
∴
∴
∴ …………………………………………………………2分
設(shè)點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為
∵
∴
∴
∴ …………………………………………………………3分
當(dāng)點(diǎn) 在這個(gè)反比例函數(shù)圖像上時(shí)，則
∴
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ………………………………………………4分
(2)過(guò)點(diǎn) 作直線 軸……………………………………5分
由(1)知，點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ，
∴點(diǎn) 在直線 上
作點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ,則
連接 交直線 于點(diǎn) ，此時(shí) 的值最小………6分
則 的最小值
………………………………………………………………………8分
(3)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 、 、 、
…………………………………………………………………12分(每寫(xiě)對(duì)一個(gè)得1分)
有關(guān)八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分)
1.下列四組線段中，可以組成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.3，4，5 C.5，6，7 D.1， ，3
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.
【解答】解：A、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意;
B、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意;
C、52+62≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.
2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )
A. = B. ÷2= C.3 =5 D.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】利用二次根式的加減法對(duì)A、C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
3.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義(①被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)，②被開(kāi)方數(shù)不含有分母，滿(mǎn)足以上兩個(gè)條件的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式)逐個(gè)判斷即可.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義的應(yīng)用，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)，②被開(kāi)方數(shù)不含有分母.
4.下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是( )
A.(1，﹣1) B.(0，﹣2) C.(2，﹣1) D.(﹣1，6)
【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用.
【分析】只需把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即x的值分別代入y=2x-3，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，然后與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可.
【解答】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，故(1，-1)在直線y=2x-3上;
B、當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故(0，-2)不在直線y=2x-3上;
C、當(dāng)x=2時(shí)，y=1，故(2，-1)不在直線y=2x-3上;
D、當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5，故(-1，5)不在直線y=2x-3上.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.
5.一次函數(shù)y=ax+b，b>0，且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是( )
【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖像.
【分析】由已知條件“一次函數(shù)y=ax+b，b>0，且y隨x的增大而減小”可以推知該直線從左往右下降，與y軸交于正半軸，從而可以判斷該函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象是y隨x的增大而減小，
∴直線從左往右下降，
又∵b>0，
∴直線與y軸交于正半軸，
∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意：k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限;k<0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限;b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交;b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn);b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.
6.下列命題中，真命題是( )
A.兩對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B.兩對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C.兩對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D.兩對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形
【分析】分別利用矩形、菱形、正方形及平行四邊形的判定方法判定后即可確定正確的選項(xiàng).
【解答】解：A、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò);
B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故B正確;
C、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故C錯(cuò);
D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形、菱形、正方形及平行四邊形的判定方法，難度不大.
7.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，下列條件中不一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是( )
A.AB=DC，AD=BC B.AD∥BC，AB∥DC
C.OA=OC，OB=OD D.AB∥DC，AD=BC
【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形.
【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.
【解答】解：A、當(dāng)AB=DC，AD=BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形;故本選項(xiàng)不符合題意;
B、當(dāng)AD∥BC，AB∥DC時(shí)，可得四邊形ABCD是平行四邊形;故本選項(xiàng)不符合題意;
C、當(dāng)OA=OC，OB=OD時(shí)，可得四邊形ABCD是平行四邊形;故本選項(xiàng)不符合題意;
D、當(dāng)AB∥DC，AD=BC時(shí)，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形;故本選項(xiàng)符合題意.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定.注意掌握平行四邊形的判定定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.
8.已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是( )
A.16 B.16 C.8 D.8
【分析】
然后在直角三角形AOB中，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理即可求得OB的長(zhǎng)，然后由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得該菱形的面積.
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=4，OB=2
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用，注意菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半.
9.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A( ，3)，則不等式2x
A.x< B.x<3 C.x> D.x>3
【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出直線y=2x在直線y=ax+4下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.
【解答】
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.
10.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是( )
A. B. C. D.
【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用.
【分析】根據(jù)題意找到點(diǎn)P到達(dá)D、C前后的一般情況，列出函數(shù)關(guān)系式即可.
【解答】解：由題意可知
根據(jù)函數(shù)解析式，可知B正確
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查列函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)圖象性質(zhì)，解答關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的圖形變化規(guī)律.
二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)
11.若點(diǎn)A(1，y1)和點(diǎn)B(2，y2)都在一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則y1 y2(選擇“>”、“<”、=”填空).
【分析】根據(jù)k<0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答.
【解答】解：∵k=-1<0，
∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∵1<2，
∴y1>y2.
故答案為：>.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的增減性，在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.
12.若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 .
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.
【解答】解：由題意得，3x-1≥0，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.
13.已知一個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 cm.
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.
【解答】解：∵直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為6cm，
∴這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為12cm.
【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是直角三角形的性質(zhì)，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
14.如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長(zhǎng)為 .
【分析】先由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC的長(zhǎng)，再由三角形的中位線定理得出DE的長(zhǎng)即可.
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
BC=2.
故答案為：2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線定理.
15.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠ADM的度數(shù)是 .
【專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】先證明△BCE為等腰三角形，從而可取得∠EBC的度數(shù)，然后依據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性可求得∠MDC的度數(shù)，最后，依據(jù)∠ADM=90°-∠MDC求解即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，三角形CDE為邊作等邊三角形，
∴BC=CE，∠BCE=90°+60°=150°.
由正方形的對(duì)稱(chēng)性可知：∠MDC=∠MBC=15°.
∴∠ADM=90°-∠MDC=90°-15°=75°.
故答案為：75°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16.如圖，直線y= x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【解答】解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6，0).
∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C(-3，2)，點(diǎn)D(0，2).
∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0，-2).
設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，
∵直線CD′過(guò)點(diǎn)C(-3，2)，D′(0，-2)，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱(chēng)中最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.
三、解答題(本大題3小題，每小題6分，共18分)
17.(6分)計(jì)算： +| |+(2﹣π)0﹣( )
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、取絕對(duì)值、零指數(shù)冪，然后計(jì)算加減法.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪.屬于基礎(chǔ)計(jì)算題，熟記計(jì)算法則即可.
18.(6分)先化簡(jiǎn)再求值：(x+y)2﹣x(x+y)，其中x=2，y= ﹣1.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;整式.
【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式，繼而將x、y的值代入計(jì)算可得.
【解答】解：原式=x2+2xy+y2-x2-xy=y2+xy，
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.
19.(6分)如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積.
【分析】連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)， 在Rt△CAE中根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)，再由S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出結(jié)論.
【解答】解：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.
∵AD⊥CD，
∴∠D=90°.
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，
∵BC=13，
∴AC=BC.
∵CE⊥AB，AB=10，
在Rt△CAE中，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及三角形的面積公式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵
四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)
20.(7分)某校開(kāi)展“愛(ài)我汕頭，創(chuàng)文同行”的活動(dòng)，倡議學(xué)生利用雙休日參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
(1)抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)”的人數(shù)為 人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為 小時(shí)，中位數(shù)為 小時(shí).
(3)已知全校學(xué)生人數(shù)為1200人，請(qǐng)你估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)1小時(shí)的有多少人?
【專(zhuān)題】常規(guī)題型;統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)學(xué)生勞動(dòng)“1小時(shí)”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，再由各時(shí)間段的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得1.5h的人數(shù);
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)即可.
(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中參加義務(wù)勞動(dòng)1小時(shí)對(duì)應(yīng)的百分比可得.
【解答】解：(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷30%=100人，
∴勞動(dòng)時(shí)間為1.5h的人數(shù)100-(12+30+18)=40人，
補(bǔ)全條形圖如下：
故答案為：40;(2)抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1.5h，
故答案為：1.5、1.5;
(3)1200×30%=400，
答：估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)1小時(shí)的有400人.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及中位數(shù)，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.
21.(7分)如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.
(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法);
(2)求證：DE=BF.
【專(zhuān)題】作圖題.
【分析】(1)利用基本作圖作BD的垂直平分線EF;
(2)先利用EF垂直平分線段BD得到BO=DO，然后根據(jù)“ASA”證明△DEO≌△BFO，從而得到DE=BF.
【解答】解：(1)如圖所示，EF為所求;
(2)∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分線段BD，
∴BO=DO，
在△DEO 和△BFO中
∴△DEO≌△BFO(ASA)，
∴DE=BF.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).
22.(7分)甲、乙兩種客車(chē)共7輛，已知甲種客車(chē)載客量是30人，乙種客車(chē)載客量是45人.其中，每輛乙種客車(chē)租金比甲種客車(chē)多100元，5輛甲種客車(chē)和2輛乙種客車(chē)租金共需2300元.
(1)租用一輛甲種客車(chē)、一輛乙種客車(chē)各多少元?
(2)設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，總租車(chē)費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系;在保證275名師生都有座位的前提下，求當(dāng)租用甲種客車(chē)多少輛時(shí)，總租車(chē)費(fèi)最少，并求出這個(gè)最少費(fèi)用.
【專(zhuān)題】一次方程(組)及應(yīng)用;一次函數(shù)及其應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)租用一輛甲種客車(chē)的費(fèi)用為x元，則一輛乙種客車(chē)的費(fèi)用為(x+100)元，根據(jù)“5輛甲種客車(chē)和2輛乙種客車(chē)租金共需2300元”列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可，
(2)甲種客車(chē)x輛，總租車(chē)費(fèi)為y元，根據(jù)(1)的結(jié)果列出y關(guān)于x的一次函數(shù)，再根據(jù)“保證275名師生都有座位”列出關(guān)于x的一元一次不等式，得到x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案.
【解答】解：(1)設(shè)租用一輛甲種客車(chē)的費(fèi)用為x元，
則一輛乙種客車(chē)的費(fèi)用為(x+100)元，
根據(jù)題意得：5x+2(x+100)=2300，
解得：x=300，
答：租用一輛甲種客車(chē)的費(fèi)用為300元，則一輛乙種客車(chē)的費(fèi)用為400元，
(2)由題意得：y=300x+400(7-x)=-100x+2800，
又30x+45(7-x)≥275，
∴x的最大值為2，
∵-100<0，
∴x=2時(shí)，y的值最小，最小值為2600，
答：當(dāng)租用甲種客車(chē)2輛時(shí)，總租車(chē)費(fèi)最少，最少費(fèi)用為2600元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵(1)根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程，(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式及一次函數(shù).
五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)
23.(9分)如圖，直線y= x﹣3交x軸于A，交y軸于B，
(1)求A，B的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)(直接寫(xiě)出答案);
(2)點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，若AC=BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，∠BAO=2∠DBO，求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)即可解決問(wèn)題;
(2)設(shè)OC=x，則BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，在Rt△AOC中，根據(jù)AC2=OC2+AO2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;
(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，根據(jù)條件只要證明AD=AB，即可解決問(wèn)題;再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定D′坐標(biāo);
【解答】解：
令x=0，得到y(tǒng)=-3，
∴B(0，-3).
令y=0，得到x=4，
∴點(diǎn)A為(4，0)，點(diǎn)B為(0，-3)，
∴OA=4，OB=3，
(2)設(shè)OC=x，則BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，
在Rt△AOC中，∵AC2=OC2+AO2，
∴x2+42=(x+3)2，
(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在X軸的負(fù)半軸上時(shí)，
∴AD=AB=5，
∴OD=5-4=1，
∴D(-1，0)，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)點(diǎn)D在x軸的正半軸上時(shí)，D′(1，0).
綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為(-1，0)或(1，0).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合題、勾股定理、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，第三個(gè)問(wèn)題的突破點(diǎn)是證明AD=AB，屬于中考?jí)狠S題.
24.(9分)如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE.
(1)求證：△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)在線段AB上找一點(diǎn)P，連結(jié)FP使FP⊥AC，連結(jié)PC，試判定四邊形APCF的形狀，并說(shuō)明理由，直接寫(xiě)出此時(shí)線段PF的大小.
【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得到AD=EC，AE=DC，即可證到△DEC≌△EDA(SSS);
(2)易證AF=CF，設(shè)DF=x，則有AF=4-x，然后在Rt△ADF中運(yùn)用勾股定理就可求出DF的長(zhǎng).
(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠APF=∠AFP根據(jù)等角對(duì)等邊得出AF=AP進(jìn)而得出FC=AP，從而證得四邊形APCF是平行四邊形，又因?yàn)镕P⊥AC證得四邊形APCF為菱形，
(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵△AEC由△ABC翻折得到，
∴AB=AE，BC=EC，∠CAE=∠CAB，
∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，
在△ADE與△CED中，
∴△DEC≌△EDA(SSS);
(2)解：如圖1，∵∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF，
設(shè)DF=x，則AF=CF=4-x，
在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，
即32+x2=(4-x)2，
(3)解：四邊形APCF為菱形，
設(shè)AC、FP相較于點(diǎn)O
∵FP⊥AC
∴∠AOF=∠AOP
又∵∠CAE=∠CAB，
∴∠APF=∠AFP
∴AF=AP
∴FC=AP
又∵AB∥CD
∴四邊形APCF是平行四邊形
又∵FP⊥AC
∴四邊形APCF為菱形，
在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，
∴AC=5，
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是明確折疊的性質(zhì)，得到相等的線段，角.
25.(9分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交y軸于點(diǎn)A(0，1)，交x軸于點(diǎn)B(3，0).直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(1，n).
(1)求直線AB的解析式;
(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)S△ABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
【專(zhuān)題】分類(lèi)討論;函數(shù)及其圖象.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式;
(2)根據(jù)鉛直高度與水平寬度的積可得三角形的面積;
(3)先計(jì)算當(dāng)S△ABP=2時(shí)，P的坐標(biāo)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三種情況討論：分別以三個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)畫(huà)三角形，根據(jù)圖形可得C的坐標(biāo).
【解答】解：(1)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
∴點(diǎn)P(1，2).
∵E(1，0)，
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°
圖1，∠CPB=90°，BP=PC，
過(guò)點(diǎn)C作CN⊥直線x=1于點(diǎn)N.
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°.
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C(3，4).
?、谌鐖D2，∠PBC=90°，BP=BC，
過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F.
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°.
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE.
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C(5，2).
?、廴鐖D3，∠PCB=90°，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
∠CPB=∠EBP，BP=BP，∠PCB=∠PEB=90°
∴△PCB≌△BEP，
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C(3，2).
∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，
綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，4)或(5，2)或(3，2).…………(9分)
【點(diǎn)評(píng)】本題是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及三角形的面積的綜合應(yīng)用，求得直線的解析式是關(guān)鍵
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