八年級人教版數(shù)學(xué)下冊期末練習(xí)題
數(shù)學(xué)期末考試快到了，不知道八年級同學(xué)們是否準(zhǔn)備好考試前的準(zhǔn)備呢?這是學(xué)習(xí)啦小編整理的八年級人教版數(shù)學(xué)下冊期末練習(xí)題，希望你能從中得到感悟!
八年級人教版數(shù)學(xué)下冊期末練習(xí)試題
一.選擇題(本大題共12個小題，每小題三分，共36分，在每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)，符合題目要求的)
1.計(jì)算 的結(jié)果是( )
A. B. C.2x D.2y
2.下列幾何圖形中，即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A.四邊形 B.等腰三角形 C.菱形 D.梯形
3.下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是( )
A.a2+b2 B.x2+9 C.m2﹣n2 D.x2+2xy+4y2
4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長度分別為( )
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
5.分式﹣ 可變形為( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
6.如果三角形三個外角度數(shù)之比是3：4：5，則此三角形一定是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定
7.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
8.要使分式 為零，那么x的值是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.0
9.解分式方程 + =3時(shí)，去分母后變形正確的是( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3 D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
10.已知 =3，則 的值為( )
A. B. C. D.﹣
11.如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于，點(diǎn)O1以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為( )
A.10cm2 B. cm2 C. cm2 D.
12.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
二.填空題(共7小題)
13.分解因式：x2y﹣y3= .
14.菱形的周長是40cm，兩鄰角的比是1：2，則較短的對角線長 .
15.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 .
16.已知兩個分式：A= ，B= ，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是 .
17.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是 度.
18.若x=3是分式方程 =0的根，則a的值是 .
19.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動.給出以下四個結(jié)論：
?、貯E=AF;
?、?ang;CEF=∠CFE;
③當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形;
?、墚?dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大.
上述結(jié)論中正確的序號有 .(把你認(rèn)為正確的序號都填上)
三.解答題(本大題共8小題，共63分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程，或演算步驟)
20.(1)當(dāng) 時(shí)，求 的值
(2)解方程 .
21.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB.求證：四邊形OBEC是矩形.
22.已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形.
23.一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度?
24.已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度數(shù).
25.甲、乙兩火車站相距1280千米，采用“和諧”號動車組提速后，列車行駛速度是原來速度的3.2倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了11小時(shí)，求列車提速后的速度.
26.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：DE+DF=AC.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，如圖②;當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時(shí)，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.
(3)若AC=6，DE=4，則DF= .
27.已知，如圖1，BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證：△BCE≌△DCF;
(2)求CF的長;
(3)如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在，直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，說明理由.
四、選擇題(共1小題，每小題0分，滿分0分)
28.(2016•滿洲里市模擬)如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為( )
A.16 B.17 C.18 D.19
五、解答題(共2小題，滿分0分)
29.(2016春•歷下區(qū)期末)分解因式：4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3.
30.(2016春•歷下區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b滿足b= + +16.一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(秒)
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形?并求出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形?并求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).
八年級人教版數(shù)學(xué)下冊期末練習(xí)題參考答案
一.選擇題(本大題共12個小題，每小題三分，共36分，在每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)，符合題目要求的)
1.計(jì)算 的結(jié)果是( )
A. B. C.2x D.2y
【考點(diǎn)】分式的乘除法.
【分析】根據(jù)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：原式= × = x，
故選：B.
【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的除法，關(guān)鍵是掌握分式的除法法則，注意結(jié)果要化簡.
2.下列幾何圖形中，即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A.四邊形 B.等腰三角形 C.菱形 D.梯形
【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答即可.
【解答】解：A、不一定是軸對稱圖形，也不一定是中心對稱圖形;
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;
D、不一定是軸對稱圖形，也不一定不是中心對稱圖形.
故選：C.
【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
3.下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是( )
A.a2+b2 B.x2+9 C.m2﹣n2 D.x2+2xy+4y2
【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.
【分析】直接利用公式法分解因式進(jìn)而判斷得出答案.
【解答】解：A、a2+b2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤;
B、x2+9，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤;
C、m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)，故此選項(xiàng)正確;
D、x2+2xy+4y2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤;
故選：C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.
4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長度分別為( )
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線，可推出AB=BE，再由已知條件即可求解.
【解答】解：∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=3
∴EC=AD﹣BE=2
故選B.
【點(diǎn)評】命題立意：考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).
5.分式﹣ 可變形為( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】先提取﹣1，再根據(jù)分式的符號變化規(guī)律得出即可.
【解答】解：﹣ =﹣ = ，
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：分式本身的符號，分子的符號，分母的符號，變換其中的兩個，分式的值不變.
6.如果三角形三個外角度數(shù)之比是3：4：5，則此三角形一定是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形外角和定理和三角形外角的性質(zhì)解答.
【解答】解：∵三角形三個外角度數(shù)之比是3：4：5，
設(shè)三個外角分別是α，β，γ，則α=360°× =90°，
∴此三角形一定是直角三角形.
故選：B.
【點(diǎn)評】三角形外角和定理：三角形三個外角的和等于360°;
三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
7.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.
【解答】解：∵菱形ABCD的周長為28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵E為AD邊中點(diǎn)，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE= AB= ×7=3.5.
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.
8.要使分式 為零，那么x的值是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.0
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【解答】解：由題意可得x2﹣4=0且x﹣2≠0，
解得x=﹣2.
故選：A.
【點(diǎn)評】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點(diǎn)來命題.
9.解分式方程 + =3時(shí)，去分母后變形正確的是( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3 D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
【考點(diǎn)】解分式方程.
【專題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷.
【解答】解：方程變形得： ﹣ =3，
去分母得：2﹣(x+2)=3(x﹣1)，
故選D
【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
10.已知 =3，則 的值為( )
A. B. C. D.﹣
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知條件的形式，再把 =3，代入就可以進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都除以xy得，
= = .
故選B.
【點(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵在于利用分式基本性質(zhì)從所求算式中整理出已知條件的形式，再進(jìn)行代入計(jì)算，此方法中考題中常用，是熱點(diǎn).
11.如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于，點(diǎn)O1以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為( )
A.10cm2 B. cm2 C. cm2 D.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到S△ABO1= S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2= S矩形，…，以此類推得到S△ABO5= S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5和平行四邊形ABCnOn的面積.
【解答】解：∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1，
∴S△ABO1= S1，
又∵S△ABO1= S矩形，
∴S1= S矩形=5= ;
設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2，
∴S△ABO2= S2，
又∵S△ABO2= S矩形，
∴S2= S矩形= = ;
，…，
∴平行四邊形ABCnOn的面積為 =10× (cm2).
故選：D.
【點(diǎn)評】此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論.考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力.
12.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì).
【專題】幾何圖形問題;壓軸題.
【分析】求出BE=2AE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BEF=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出①正確;利用30°角的正切值求出PF= PE，判斷出②錯誤;求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出③錯誤;求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等邊三角形，判斷出④正確.
【解答】解：∵AE= AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF= (180°﹣∠AEP)= (180°﹣60°)=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正確;
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF>PF，
∴PF<2PE，故②錯誤;
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③錯誤;
由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等邊三角形，故④正確;
綜上所述，結(jié)論正確的是①④.
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.
二.填空題(共7小題)
13.分解因式：x2y﹣y3= y(x+y)(x﹣y) .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.
【解答】解：x2y﹣y3
=y(x2﹣y2)
=y(x+y)(x﹣y).
故答案為：y(x+y)(x﹣y).
【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解是解題的關(guān)鍵，分解要徹底.
14.菱形的周長是40cm，兩鄰角的比是1：2，則較短的對角線長 10cm .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).
【分析】作出草圖，先求出菱形的邊長，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出較小的內(nèi)角，從而判定出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等解答即可.
【解答】解：如圖，∵菱形的周長是40cm，
∴AB=40÷4=10cm，
∵兩鄰角的比是1：2，
∴∠B= ×180°=60°，
∵菱形的邊AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴較短的對角線AC=AB=10cm.
故答案為：10cm.
【點(diǎn)評】本題考查了菱形的四條邊都相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.
15.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 x≥2且x≠3 .
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解.
【解答】解：根據(jù)題意得： ，
解得：x≥2且x≠3.
故答案是：x≥2且x≠3.
【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
16.已知兩個分式：A= ，B= ，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是 互為相反數(shù) .
【考點(diǎn)】分式的加減法.
【分析】首先把B的結(jié)果求出，然后和A比較即可解決問題.
【解答】解：B= = = = ，
而A= ，
∴A與B的關(guān)系是互為相反數(shù).
【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的計(jì)算，通過分式的計(jì)算化簡B，然后利用相反數(shù)的定義即可解決問題.
17.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是 22.5 度.
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;正方形的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù).
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB=∠BCA=45°;
△ACE中，AC=AE，則：
∠ACE=∠AEC= (180°﹣∠CAE)=67.5°;
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.
故答案為22.5.
【點(diǎn)評】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.
18.若x=3是分式方程 =0的根，則a的值是 5 .
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【專題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=3代入整式方程求出a的值即可.
【解答】解：去分母得：(a﹣2)(x﹣2)﹣x=0，
把x=3代入整式方程得：a﹣2﹣3=0，
解得：a=5，
故答案為：5
【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值，注意分母不能為0.
19.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動.給出以下四個結(jié)論：
①AE=AF;
?、?ang;CEF=∠CFE;
③當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形;
?、墚?dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大.
上述結(jié)論中正確的序號有?、佗冖邸?(把你認(rèn)為正確的序號都填上)
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【專題】壓軸題;動點(diǎn)型.
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對各個結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得到正確的序號.
【解答】解：∵點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動，
∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正確;
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正確;
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，BE= AB，DF= AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，③正確;
∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△ADF的面積﹣△CEF的面積= AB2﹣ BE•AB× ×2﹣ × ×(AB﹣BE)2=﹣ BE2+ AB2，
∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù)，
∴當(dāng)BE=0時(shí)，△AEF的面積最大，④錯誤.
故正確的序號有①②③.
【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和等邊三角形的判定.
三.解答題(本大題共8小題，共63分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程，或演算步驟)
20.(1)當(dāng) 時(shí)，求 的值
(2)解方程 .
【考點(diǎn)】解分式方程;分式的化簡求值.
【專題】計(jì)算題;分式;分式方程及應(yīng)用.
【分析】(1)原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式= ﹣ •a= ﹣ = ，
當(dāng)a=1﹣ 時(shí)，原式=﹣ ;
(2)去分母得：2(x﹣1)+3(x+1)=6，
去括號得：2x﹣2+3x+3=6，
移項(xiàng)合并得：5x=5，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是增根，原方程無解.
【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.
21.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB.求證：四邊形OBEC是矩形.
【考點(diǎn)】矩形的判定;菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠AOB=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可.
【解答】證明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四邊形OBEC是平行四邊形，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴平行四邊形OBEC是矩形.
【點(diǎn)評】本題考查了菱形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.
22.已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形.
【考點(diǎn)】菱形的判定;平行四邊形的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】先根據(jù)題中已知條件判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后再推出一組鄰邊相等.
【解答】證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四邊形AEDF為菱形.
【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì).運(yùn)用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”.
23.一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度?
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】首先由題意得出等量關(guān)系，即這個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°，由此列出方程解出邊數(shù)，進(jìn)一步可求出它每一個內(nèi)角的度數(shù).
【解答】解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則(n﹣2)•180=360+720，
解得：n=8，
∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，
∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°.
答：這個多邊形的每個內(nèi)角是135度.
【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程從而解決問題.
24.已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度數(shù).
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，然后求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵AE=AD，∠ADE=75°，
∴∠AED=∠ADE=75°，
∴∠DAE=30°，
在正方形ABCD中，
∵AB=AD.
∴AB=AE，
∵∠BAD=90°
∴∠BAE=120°，
∴∠AEB=30°.
【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.
25.甲、乙兩火車站相距1280千米，采用“和諧”號動車組提速后，列車行駛速度是原來速度的3.2倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了11小時(shí)，求列車提速后的速度.
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專題】行程問題.
【分析】行駛速度：設(shè)列車提速前的速度為x千米/時(shí)，則提速后的速度為3.2x千米/時(shí);行駛路程都是1280千米;行駛時(shí)間分別是： ;因?yàn)閺募渍镜揭艺镜臅r(shí)間縮短了11小時(shí)，所以，提速前的時(shí)間﹣提速后的時(shí)間=11.
【解答】解：設(shè)列車提速前的速度為x千米/時(shí)，則提速后的速度為3.2x千米/時(shí).
根據(jù)題意得： .
解這個方程得：x=80.
經(jīng)檢驗(yàn);x=80是所列方程的根.
∴80×3.2=256(千米/時(shí)).
答：列車提速后的速度為256千米/時(shí).
【點(diǎn)評】應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
26.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：DE+DF=AC.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，如圖②;當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時(shí)，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.
(3)若AC=6，DE=4，則DF= 2或10 .
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】(1)證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得;
(2)與(1)的證明方法相同;
(3)根據(jù)(1)(2)中的結(jié)論直接求解.
【解答】解：(1)證明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四邊形AFDE是平行四邊形.
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC;
(2)圖②中：AC+DE=DF.
圖③中：AC+DF=DE.
(3)當(dāng)如圖①的情況，DF=AC﹣DE=6﹣4=2;
當(dāng)如圖②的情況，DF=AC+DE=6+4=10.
故答案是：2或10.
【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，是一個基礎(chǔ)題.
27.已知，如圖1，BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證：△BCE≌△DCF;
(2)求CF的長;
(3)如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在，直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，說明理由.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF;
(2)通過△DBG≌△FBG的對應(yīng)邊相等知BD=BF= ;然后由CF=BF﹣BC=即可求得;
(3)分三種情況分別討論即可求得.
【解答】(1)證明：如圖1，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2)證明：如圖1，
∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的對角線，
∴∠EBC= ∠DBC=22.5°，
由(1)知△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=22.5°(全等三角形的對應(yīng)角相等);
∴∠BGD=90°(三角形內(nèi)角和定理)，
∴∠BGF=90°;
在△DBG和△FBG中，
，
∴△DBG≌△FBG(ASA)，
∴BD=BF，DG=FG(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，
∵BD= = ，
∴BF= ，
∴CF=BF﹣BC= ﹣1;
(3)解：如圖2，∵CF= ﹣1，BH=CF
∴BH= ﹣1，
①當(dāng)BH=BP時(shí)，則BP= ﹣1，
∵∠PBC=45°，
設(shè)P(x，x)，
∴2x2=( ﹣1)2，
解得x=2﹣ 或﹣2+ ，
∴P(2﹣ ，2﹣ )或(﹣2+ ，﹣2+ );
?、诋?dāng)BH=HP時(shí)，則HP=PB= ﹣1，
∵∠ABD=45°，
∴△PBH是等腰直角三角形，
∴P( ﹣1， ﹣1);
?、郛?dāng)PH=PB時(shí)，∵∠ABD=45°，
∴△PBH是等腰直角三角形，
∴P( ， )，
綜上，在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣ ，2﹣ )、(﹣2+ ，﹣2+ )、( ﹣1， ﹣1)、( ， ).
【點(diǎn)評】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
四、選擇題(共1小題，每小題0分，滿分0分)
28.(2016•滿洲里市模擬)如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為( )
A.16 B.17 C.18 D.19
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】由圖可得，S2的邊長為3，由AC= BC，BC=CE= CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2 ;然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答.
【解答】解：如圖，
設(shè)正方形S1的邊長為x，
∵△ABC和△CDE都為等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°= = ，即AC= BC，同理可得：BC=CE= CD，
∴AC= BC=2CD，
又∵AD=AC+CD=6，
∴CD= =2，
∴EC2=22+22，即EC=2 ;
∴S1的面積為EC2=2 ×2 =8;
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵M(jìn)O=MN，
∴AM=MN，
∴M為AN的中點(diǎn)，
∴S2的邊長為3，
∴S2的面積為3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17.
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行解答.
五、解答題(共2小題，滿分0分)
29.(2016春•歷下區(qū)期末)分解因式：4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3.
【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法.
【專題】計(jì)算題;因式分解.
【分析】原式結(jié)合后，利用完全平方公式及十字相乘法分解即可.
【解答】解：原式=(4x2+4xy+y2)﹣(4x+2y)﹣3=(2x+y)2﹣2(2x+y)﹣3=(2x+y+1)(2x+y﹣3).
【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣分組分解法，將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合是解本題的關(guān)鍵.
30.(2016春•歷下區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b滿足b= + +16.一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(秒)
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形?并求出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形?并求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等腰三角形的判定;勾股定理.
【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案;
(2)由題意得：QP=2t，QO=t，PB=21﹣2t，QC=16﹣t，根據(jù)平行四邊形的判定可得21﹣2t=16﹣t，再解方程即可;
(3)①當(dāng)PQ=CQ時(shí)，122+t2=(16﹣t)2，解方程得到t的值，再求P點(diǎn)坐標(biāo);②當(dāng)PQ=PC時(shí)，由題意得：QM=t，CM=16﹣2t，進(jìn)而得到方程t=16﹣2t，再解方程即可.
【解答】解：(1)∵b= + +16，
∴a=21，b=16，
故B(21，12)C(16，0);
(2)由題意得：AP=2t，QO=t，
則：PB=21﹣2t，QC=16﹣t，
∵當(dāng)PB=QC時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形，
∴21﹣2t=16﹣t，
解得：t=5，
∴P(10，12)Q(5，0);
(3)當(dāng)PQ=CQ時(shí)，過Q作QN⊥AB，
由題意得：122+t2=(16﹣t)2，
解得：t= ，
故P(7，12)，Q( ，0)，
當(dāng)PQ=PC時(shí)，過P作PM⊥x軸，
由題意得：QM=t，CM=16﹣2t，
則t=16﹣2t，
解得：t= ，2t= ，
故P( ，12)，Q( ，0).
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