九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末模擬試卷(2)

　　A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】(1)正確.根據(jù)對(duì)稱軸公式計(jì)算即可.

　　(2)錯(cuò)誤，利用x=﹣3時(shí)，y<0，即可判斷.

　　(3)正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)(﹣1，0)和(5，0)，列出方程組求出a、b即可判斷.

　　(4)錯(cuò)誤.利用函數(shù)圖象即可判斷.

　　(5)正確.利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問(wèn)題.

　　【解答】解：(1)正確.∵﹣ =2，

　　∴4a+b=0.故正確.

　　(2)錯(cuò)誤.∵x=﹣3時(shí)，y<0，

　　∴9a﹣3b+c<0，

　　∴9a+c<3b，故(2)錯(cuò)誤.

　　(3)正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)(﹣1，0)和(5，0)，

　　∴ 解得 ，

　　∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

　　∵a<0，

　　∴8a+7b+2c>0，故(3)正確.

　　(4)錯(cuò)誤，∵點(diǎn)A(﹣3，y1)、點(diǎn)B(﹣ ，y2)、點(diǎn)C( ，y3)，

　　∵ ﹣2= ，2﹣(﹣ )= ，

　　∴ <

　　∴點(diǎn)C離對(duì)稱軸的距離近，

　　∴y3>y2，

　　∵a<0，﹣3<﹣ <2，

　　∴y1

　　∴y1

　　(5)正確.∵a<0，

　　∴(x+1)(x﹣5)=﹣3/a>0，

　　即(x+1)(x﹣5)>0，

　　故x<﹣1或x>5，故(5)正確.

　　∴正確的有三個(gè)，

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

　　二、填空題

　　7.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是　 　.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，共有6種可能，小于3的點(diǎn)數(shù)有1、2，則根據(jù)概率公式可計(jì)算出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于3的概率.

　　【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)共有6種可能，而只有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1、2才小于3，

　　所以這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于3的概率= = .

　　故答案為： .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

　　8.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩根為m，n，則m2﹣mn+n2=　25　.

　　【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可求出值.

　　【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩個(gè)根，

　　∴m+n=4，mn=﹣3，

　　則m2﹣mn+n2=(m+n)2﹣3mn=16+9=25.

　　故答案為：25.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.

　　9.一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑是10cm，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是　 　cm.

　　【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.

　　【分析】弧長(zhǎng)公式是l= ，代入就可以求出弧長(zhǎng).

　　【解答】解：弧長(zhǎng)是： = cm.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形的弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

　　10.將拋物線y=x2+1向下平移2個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是　y=x2﹣6x+8　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

　　【解答】解：拋物線y=x2+1向下平移2個(gè)單位后的解析式為：y=x2+1﹣2=x2﹣1.

　　再向右平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=(x﹣3)2﹣1，即y=x2﹣6x+8.

　　故答案是：y=x2﹣6x+8.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

　　11.如圖，直線AA1∥BB1∥CC1，如果 ，AA1=2，CC1=6，那么線段BB1的長(zhǎng)是　3　.

　　【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

　　【分析】過(guò)A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，得出四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，求出AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4， = = ，根據(jù)BB1∥CC1得出 = ，代入求出DB1=1即可.

　　【解答】解：如圖：

　　過(guò)A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，

　　∵直線AA1∥BB1∥CC1，

　　∴四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，

　　∴AA1=2，CC1=6，

　　∴AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4， = = ，

　　∴∵BB1∥CC1，

　　∴ = ，

　　∴ = ，

　　∴DB1=1，

　　∴BB1=2+1=3，

　　故答案為：3.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵.

　　12.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為　y=﹣ 　.

　　【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y= (k≠0)，設(shè)C(x，y).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)(﹣1，3).然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

　　【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y= (k≠0)，設(shè)C(x，y).

　　∵四邊形OABC是平行四邊形，

　　∴BC∥OA，BC=OA;

　　∵A(4，0)，B(3，3)，

　　∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y=3，|3﹣x|=4(x<0)，

　　∴x=﹣1，

　　∴C(﹣1，3).

　　∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象上，

　　∴3= ，

　　解得，k=﹣3，

　　∴經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=﹣ .

　　故答案為：y=﹣ .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)(對(duì)邊平行且相等)、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.解答反比例函數(shù)的解析式時(shí)，還借用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上.

　　三、

　　13.解方程：

　　(1)x2﹣x=3

　　(2)(x+3)2=(1﹣2x)2.

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

　　【分析】(1)公式法求解可得;

　　(2)直接開(kāi)平方法求解即可得.

　　【解答】解：(1)x2﹣x﹣3=0，

　　∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，

　　∴△=1+12=13>0，

　　∴x= ，

　　∴ ， ;

　　(2)x+3=±(1﹣2x)，

　　即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，

　　解得： ，x2=4.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.

　　14.如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上.

　　(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù);

　　(2)若OC=3，OA=5，求AB的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理;圓周角定理.

　　【分析】(1)根據(jù)垂徑定理，得到 = ，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知∠E= ∠O，據(jù)此即可求出∠DEB的度數(shù);

　　(2)由垂徑定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可.

　　【解答】解：(1)∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，

　　∴ = ，∴∠DEB= ∠AOD= ×52°=26°;

　　(2)∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，

　　∴AC=BC，即AB=2AC，

　　在Rt△AOC中，AC= = =4，

　　則AB=2AC=8.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理及圓周角定理.關(guān)鍵是由垂徑定理得出相等的弧，相等的線段，由垂直關(guān)系得出直角三角形，運(yùn)用勾股定理.

　　15.已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣3.

　　(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當(dāng) 時(shí)，求y的值.

　　【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

　　【分析】(1)設(shè)出函數(shù)解析式，把相應(yīng)的點(diǎn)代入即可;

　　(2)把自變量的取值代入(1)中所求的函數(shù)解析式即可.

　　【解答】解：(1)設(shè) ，

　　把x=﹣2，y=﹣3代入得 .

　　解得：k=3.

　　∴ .

　　(2)把 代入解析式得： .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意應(yīng)用點(diǎn)在函數(shù)解析式上應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式.

　　16.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是　8　米.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

　　【分析】首先證明△ABP∽△CDP，可得 = ，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案.

　　【解答】解：由題意可得：∠APE=∠CPE，

　　∴∠APB=∠CPD，

　　∵AB⊥BD，CD⊥BD，

　　∴∠ABP=∠CDP=90°，

　　∴△ABP∽△CDP，

　　∴ = ，

　　∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，

　　∴ = ，

　　CD=8米，

　　故答案為：8.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.

　　17.某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元.

　　(1)求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;

　　(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

　　【分析】(1)一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)，2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500(1+x)萬(wàn)元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解.

　　(2)利用(1)中求得的增長(zhǎng)率來(lái)求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi).

　　【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2014年為2500(1+x)萬(wàn)元，2015年為2500(1+x)2萬(wàn)元.

　　則2500(1+x)2=3025，

　　解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1(不合題意舍去).

　　答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%.

　　(2)3025×(1+10%)=3327.5(萬(wàn)元).

　　故根據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬(wàn)元.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí).增長(zhǎng)前的量×(1+年平均增長(zhǎng)率)年數(shù)=增長(zhǎng)后的量.

　　四、

　　18.方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，﹣1).

　　(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo);

　　(2)作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并求出C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱變換.

　　【分析】(1)分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)即可;

　　(2)分別作出各點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

　　【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求作三角形A1(﹣5，﹣4);

　　(2)如圖，△A2B2C2即為所求作三角形，

　　∵OC2= = ，

　　∴C2所經(jīng)過(guò)的路徑 的長(zhǎng)為 = π.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換，作出各頂點(diǎn)軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解答此題作圖的關(guān)鍵.

　　19.甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3;乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球.

　　(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖(樹(shù)形圖)或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率;

　　(2)小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝;否則，小剛勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?

　　【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹(shù)狀圖法.

　　【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

　　【解答】解：

　　(1)解法一：樹(shù)狀圖

　　∴P(兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6)= .(2分)

　　解法二：列表

　　2 3 4

　　1 (1，2) (1，3) (1，4)

　　2 (2，2) (2，3) (2，4)

　　3 (3，2) (3，3) (3，4)

　　∴P(兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6)= .

　　(2)不公平.(1分)

　　∵P(小亮勝)= ，P(小剛勝)= .(2分)

　　∴P(小亮勝)≠P(小剛勝).

　　∴這個(gè)游戲不公平.(2分)

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　20.如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D.

　　(1)求證：AE•BC=BD•AC;

　　(2)如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)由BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED∥BC，可證得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AE•BC=BD•AC;

　　(2)根據(jù)三角形面積公式與S△ADE=3，S△BDE=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長(zhǎng).

　　【解答】(1)證明：∵BE平分∠ABC，

　　∴∠ABE=∠CBE.…(1分)

　　∵DE∥BC，

　　∴∠DEB=∠CBE…(1分)

　　∴∠ABE=∠DEB.

　　∴BD=DE，…(1分)

　　∵DE∥BC，

　　∴△ADE∽△ABC，

　　∴ …(1分)

　　∴ ，

　　∴AE•BC=BD•AC;…(1分)

　　(2)解：設(shè)△ABE中邊AB上的高為h.

　　∴ ，…(2分)

　　∵DE∥BC，

　　∴ . …(1分)

　　∴ ，

　　∴BC=10. …(2分)

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　21.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于邊D，交AC邊于點(diǎn)G，過(guò)D作⊙O的切線EF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E.

　　(1)求證：BD=CD;

　　(2)若AE=6，BF=4，求⊙O的半徑.

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】(1)連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明.

　　(2)設(shè)⊙O的半徑為R，則FO=4+R，F(xiàn)A=4+2R，OD=R，連接OD，由△FOD∽△FAE，得 = 列出方程即可解決問(wèn)題.

　　【解答】(1)證明：連接AD，

　　∵AB是直徑，

　　∴∠ADB=90°，

　　∵AB=AC，AD⊥BC，

　　∴BD=DC.

　　(2)解：設(shè)⊙O的半徑為R，則FO=4+R，F(xiàn)A=4+2R，OD=R，連接OD、

　　∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠C，

　　∵OB=OD，

　　∴∠ABC=∠ODB，

　　∴∠ODB=∠C，

　　∴OD∥AC，

　　∴△FOD∽△FAE，

　　∴ = ，

　　∴ = ，

　　整理得R2﹣R﹣12=0，

　　∴R=4或(﹣3舍棄).

　　∴⊙O的半徑為4.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

　　22.(10分)(2016•商丘三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax﹣a(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)B(m，1).

　　(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;

　　(2)若點(diǎn)P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

　　【分析】(1)由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，得到點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得.

　　(2)分兩種情況，一種是∠BPA=90°，另一種是∠PBA=90°，所以有兩種答案.

　　【解答】解：(1)∵B在的圖象上，

　　∴把B(m，1)代入y= 得m=2

　　∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)

　　∵B(2，1)在直線y=ax﹣a(a為常數(shù))上，

　　∴1=2a﹣a，

　　∴a=1

　　∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1.

　　(2)過(guò)B點(diǎn)向y軸作垂線交y軸于P點(diǎn).此時(shí)∠BPA=90°

　　∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)

　　∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)

　　當(dāng)PB⊥AB時(shí)，

　　在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2

　　∴AB=2

　　在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2

　　∴PA= =4

　　∴OP=4﹣1=3

　　∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)

　　∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)或(0，3).

　　【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法是常用的方法，結(jié)合圖形去分析，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性.

　　23.(12分)(2016秋•余干縣期末)如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A(﹣1，0)，C(0，2).

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

　　(3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大?求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)把A(﹣1，0)，C(0，2)代入y=﹣ x2+bx+c列方程組即可.

　　(2)先求出CD的長(zhǎng)，分兩種情形①當(dāng)CP=CD時(shí)，②當(dāng)DC=DP時(shí)分別求解即可.

　　(3)求出直線BC的解析式，設(shè)E 則F ，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

　　【解答】解：(1)把A(﹣1，0)，C(0，2)代入y=﹣ x2+bx+c得 ，

　　解得 ，c=2，

　　∴拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+2.

　　(2)存在.如圖1中，∵C(0，2)，D( ，0)，

　　∴OC=2，OD= ，CD= =

　　①當(dāng)CP=CD時(shí)，可得P1( ，4).

　?、诋?dāng)DC=DP時(shí)，可得P2( ， )，P3( ，﹣ )

　　綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為 或 或 .

　　(3)如圖2中，

　　對(duì)于拋物線y=﹣ x2+ x+2，當(dāng)y=0時(shí)，﹣ x2+ x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1

　　∴B(4，0)，A(﹣1，0)，

　　由B(4，0)，C(0，2)得直線BC的解析式為y=﹣ x+2，

　　設(shè)E 則F ，

　　EF= ﹣ =

　　∴ <0，∴當(dāng)m=2時(shí)，EF有最大值2，

　　此時(shí)E是BC中點(diǎn)，

　　∴當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，△EBC面積最大，

　　∴△EBC最大面積= ×4×EF= ×4×2=4，此時(shí)E(2，1).

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用、最值問(wèn)題.等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

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