九年級上冊期末數(shù)學(xué)試題附答案

　　在九年級數(shù)學(xué)期末考試前，同學(xué)們就應(yīng)該提前做好練習(xí)數(shù)學(xué)試題的計(jì)劃，合理分配科目的學(xué)習(xí)時(shí)間。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級上冊期末數(shù)學(xué)試題，希望對大家有幫助!

　　九年級上冊期末數(shù)學(xué)試題

　　一、選擇題。(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。)

　　1.sin45°的值等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　2. 若一元二次方程 有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是 ( )

　　A. B. C. D.

　　3.如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)A，則 的值是(　　)

　　A.2　　 B.﹣2

　　C.4　　 D.﹣4

　　4. 已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為( )

　　A.45°　　 B.35°

　　C.25°　　 D.20°

　　5.已知1是關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根，則 的值是(　　)

　　A. -1 B.1 C. 0 D. 無法確定

　　6. 分別寫有數(shù)字0，-1，-2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是( )

　　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

　　7.拋物線 的頂點(diǎn)在第( )象限

　　A.一 B.二 C.三 D.四

　　8.某市2009年平均房價(jià)為每平方米4000元.連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價(jià)達(dá)到每平方米5500 元，設(shè)這兩年平均房價(jià)年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

　　A. B.

　　C. D.

　　9. 如圖，已知菱形ABCD的對角線AC ，BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　10.下列命題：(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)一組鄰邊相等的矩形是正方形;(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)一組對邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;其中真命題有( )

　　A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

　　第II卷(非選擇題，共70分)

　　二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)

　　11. 方程 的根是 。

　　12.二次函數(shù) 的對稱軸是直線 。

　　13. 如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，

　　⊙O的半徑 , ,則PO= 。

　　14. 某斜坡的坡度為 ，則該斜坡的坡角為 度。

　　三、解答題(本大題2個(gè)小題， 共18分)

　　15.計(jì)算：(1)(本小題6分)

　　(2)(本小題6分)解方程：

　　16.(本小題6分)如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60°，前進(jìn)6海里到點(diǎn)B，測得島C在北偏東30°。已知島C周圍5海里內(nèi)有暗礁，若船繼續(xù)航行，有無觸礁的危險(xiǎn)?請說明理由。(參考數(shù)據(jù) )

　　四、解答題(本題8分)

　　17. 如圖，已知菱形 的對角線相交于點(diǎn) ，延長 至點(diǎn) ，使 ，

　　連接 。

　　(1)求證： ;

　　(2)若 ，求 的大小。

　　五、解答題(本大題2個(gè)小題，共18分)

　　18.(本小題8分)有三張正面分別寫有數(shù)字 ， ， 的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 的值，兩次結(jié)果記為 。

　　(1)用樹狀圖或列表法表示 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

　　(2)若 表示平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)，求點(diǎn) 在 圖象上的概率。

　　19.(本小題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E。已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，-1)，DE=2。

　　(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

　　(2)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

　　六、解答題(本題10分)

　　20.如圖， 是⊙ 的弦， 為半徑 的中點(diǎn)，過 作 交弦 于點(diǎn) ，交⊙ 于點(diǎn) ，且 .

　　(1)求證： 是⊙ 的切線;

　　(2)連接 ， ，求 的度數(shù);

　　(3)如果 ，求⊙ 的半徑。

　　B卷(共50分)

　　一、填空題(本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分)

　　21.設(shè) ， 是方程 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 的值為 。

　　22. 如圖，⊙O的半徑為 ，弦 ，點(diǎn)C在弦AB上， ，則 的長為 。

　　23.已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn) 和點(diǎn) ，則 的值為 。

　　24.如圖， 為雙曲線 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) 作 軸、 軸的垂線，分別交直線 于點(diǎn) 、 兩點(diǎn)，若直線 與 軸交于點(diǎn) ，與 軸相交于點(diǎn) ，則 的值為 。

　　(第22題圖) (第24題圖) (第25題圖)

　　25.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，點(diǎn) 位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn) ， ， ，…， 在 軸的正半軸上，點(diǎn) ， ， ，…， 在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上， 若 , ， ，…， 都為等邊三角形，則 的坐標(biāo)為 。

　　二、解答題(本題8分)

　　26. 近年來，我市為了增強(qiáng)市民環(huán)保意識，政府決定對購買太陽能熱水器的市民實(shí)行政府補(bǔ)貼。規(guī)定每購買一臺該熱水器，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售太陽能熱水器臺數(shù) (臺)與每臺補(bǔ)貼款額 (元)之間大致滿足如圖① 所示的一次函數(shù)關(guān)系。隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺太陽能熱水器的收益Z(元)會相應(yīng)降低，且Z 與 之間也大致滿足如圖② 所示的一次函數(shù)關(guān)系.

　　( 1 ) 在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該商場銷售太陽能熱水器的總收益額為多少元?

　　( 2 ) 在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場銷售太陽能熱水器臺數(shù) 和每臺熱水器的收益 Z 與政府補(bǔ)貼款額 之的函數(shù)關(guān)系式。

　　( 3 ) 要使該商場銷售熱水器的總收益W(元)最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額 定為多少?并求出總收益W的最大值。

　　三、(本題10分)

　　27. 已知 中， 。點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)沿線段 移動(dòng)，同 時(shí)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)沿線段 的延長線移動(dòng)，點(diǎn) 、 移動(dòng)的速度相同， 與直線 相交于點(diǎn) 。

　　(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn) 為 的中點(diǎn)時(shí)，求 的長;

　　(2)如圖②，過點(diǎn) 作直線 的垂線，垂足為 ，當(dāng)點(diǎn) 、 在移動(dòng)的過程中，線段 、 、 中是否存在長度保持不變的線段?如存在，請求出不變線段的長度。

　　(3)如圖③，△ABC的中線AM與中線BN相交于點(diǎn)G，當(dāng)PQ過點(diǎn)G時(shí)，求BP的長。

　　四、(本題12分)

　　28.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)(x1

　　(1)求這條拋物線的解析式;

　　(2)求△ABC外接圓的圓心M的縱坐標(biāo);

　　(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD(PD垂直于x軸，垂足為D)被直線BM分成的面積比為1:2兩部分?若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由。

　　九年級上冊期末數(shù)學(xué)試題答案

　　一、選擇(每題3分，共30分)

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 B B D A A B C C D C

　　二、填空題(每題3分，共12分)

　　11、 12、 13、 4 14、

　　三、解答題(本大題2個(gè)小題，共18分)

　　15.計(jì)算：(1)(本小題6分)

　　解： ………………………4分

　　=9 …………………………………………6分

　　(2)(本小題6分)解方程：

　　解： -------------------- -----------3分

　　------------------------------6分

　　(其他解法也可，相應(yīng)給分)

　　16.(本小題6分)解：過C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD=x………………(1分)

　　由題意∠CAB=30°，∠CBD=60°

　　∵在Rt△ACD中，∠CAB=30°，∴AD= x

　　∵在Rt△BCD中，∠CBD=60°，∴BD= …………(3分)

　　又∵AD=AB+BD，∴

　　………………………(5分)

　　∴無觸礁的危險(xiǎn)…………………………(6分)

　　四、解答題(本題8分)

　　17.(1)證：∵菱形ABCD

　　∴AB∥CD，AB=CD ………………(1分)

　　又∵BE=AB

　　∴CD=BE，CD∥BE ……………(2分)

　　∴四邊形BECD是平行四邊形 ………(3分)

　　∴BD=EC ……………………………(4分)

　　(2)解：∵菱形ABCD

　　∴BD⊥AC …………………………(5分)

　　又∵CE∥BD

　　∴∠ACE=90°……………………(6分)

　　∵∠E=55°，∴∠ACB=35°，AB=BC

　　∴∠BAO=35°………………………(8分)

　　五、解答題(本大題2個(gè)小題，共18分)

　　18.(本小題8分)

　　解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：(

　　y

　　x -2 -1 1

　　-2 (-2，-2) (-2，-1) (-2，1)

　　-1 (-1，-2) (-1，-1) (-1，1)

　　1 (1，-2) (1，-1) (1，1)

　　樹狀圖列完整也可…………………………………………… ……………………(4分)

　　(2)∵(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種情況，點(diǎn) 在 圖象上的有2種，所以出現(xiàn)的概率是 …………………………………………………………………(8分)

　　19.(本小題10分)

　　解：(1)∵點(diǎn)C(4，-1)在反比例函數(shù) 的圖象上，

　　∴ ，∴m=-4，………………………………………………………(1分)

　　∴反比例函數(shù)的解析式為

　　∵點(diǎn)D在反比例函數(shù) 的圖象上，且DE=2

　　∴ ，∴x=-2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2，2)…………………………(4分)

　　∵C、D兩點(diǎn)在直線y=kx+b上，∴

　　解得 ∴一次函數(shù)的解析式為 ……………………(6分)

　　(2)當(dāng)x<-2或0

　　六、解答題(本題10分)

　　20. (1)連結(jié)OB …………………………(1分)

　　∵BC=CE ∴∠CBE=∠CEB

　　∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA

　　∵CD⊥OA ∴∠OAB+∠AED=90°

　　∴∠CBO=90°…………………………(2分)

　　∵B在圓上 ∴BC是圓的切線 ………(3分)

　　(2)連結(jié)OF………………………………(4分)

　　∵DC是OA的垂直平分線 ∴OA=OF=AF

　　∴∠AOF=60°……………………………(5分)

　　∴∠ABF= ∠AOF=30°………………(6分)

　　(3)作CM⊥AB于M ……………………………(7分)

　　∵BC=CE，BE= ，∴ME=MB= BE=

　　∵tan∠OAB= , ∵∠OAB=∠MCE

　　∵t an∠MCE= ，∴CM=2EM=

　　∴CE= ，

　　∵CD=13，∴DE=2………(8分)

　　∵△ADE∽△CME ，∴

　　∴ ……………………………………………(9分)

　　∵D是OA的中點(diǎn)，∴半徑OA=8………………………………………………(10分)

　　B卷(50分)

　　21、 2012 22、 23、 5，-3 24、 4 25、

　　26、解：(1)800×200=160000(元)。………………………………………(2分)

　　(2)依題意(圖)，設(shè) ， ，則有

　　， ，解得 ， 。

　　∴ ， 。…………………… ……(5分)

　　(3)∵

　　∴要使該商場銷售熱水器的總收益W(元)最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額 定為100元,其總收益W的最大值為162000元。……………………………………………(8分)

　　三、(本題10分)

　　27、(1)過P作PF∥AC交BC于F ……………(1分)

　　∵AB=AC，BP=CQ

　　∴PB=PF=CQ

　　∴△PFD≌△QCD(AAS)

　　CD=FD …………………(2分)

　　∵P是AB的中點(diǎn)，

　　∴F是BC 的中點(diǎn)， CD= BC= …………(3分)

　　(2)DE長度保持不變。理由如下：…………(4分)

　　過P作PF∥AC交BC于點(diǎn)F，則 ………(5分)

　　由(1)△PFD≌△QCD(AAS)，PE⊥BC

　　BE=EF, DF=DC

　　∴DE= ……(6分)

　　(3)連MN，過P作PI⊥BC于點(diǎn)I …………………………………………………(7分)

　　∵AM、BN是△ABC的中線，∴MN平行且等于 AB，

　　∵AB=AC， ，BC=6，∴AM=4

　　∴

　　設(shè)BI=3k,則PI=4k, BP=5k, 由△DMG∽△DIP有：

　　由(2)知ID=3 即

　　MD= -------------9分

　　又∵BM=BI+IM=ID=IM+MD=3 ∴BI=MD 即

　　∴ ， (舍去)

　　∴ ………… ……(10分)

　　四、(本題12分)

　　28.解：(1)∵C(0，3)，又∵拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴拋物線對稱軸x=1

　　∵AB=4，∴A(-1，0)，B(3，0)

　　∴y=a(x+1)(x-3)過C(0，3)

　　∴a= -1

　　∴y=-x2+2x+3 …………………………(3分)

　　(2)△ABC的外心M在對稱軸x=1上

　　∴設(shè)M(1，b)

　　MC=MB，MC2=MB2

　　12+(3-b)2=22+b2

　　∴b=1

　　∴圓心M的縱坐標(biāo)為1。…………………………………………(7分)

　　(3)當(dāng)P在直線BM上方時(shí)，設(shè)P(x，-x2+2x+3)

　　直線MB： ………… ……(8分)

　　(ⅰ)當(dāng)S△HDB:S△PHB=1:2時(shí)，

　　HD:PH=1:2， HD:PH=1:3

　　，x2=3(舍去)

　　∴ …………………………………………(9分)

　　(ⅱ)當(dāng)S△HDB:S△PHB=2:1時(shí)，HD:PH=2:3

　　，x4=3(舍去)

　　∴ …………………………………………(10分)

　　(ⅲ) 當(dāng)P在直線BM下方時(shí)，P(x，-x2+2x+3)

　　S△HDB:S△PHB=1:2時(shí)，

　　∴ ， (舍去)

　　同理當(dāng) S△HDB:S△PHB=2:1時(shí)，

　　(舍去)……………(11分)

　　綜上，存在滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

　　， ……………………(12分)