九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考卷含答案

　　在九年級(jí)期末考試的復(fù)習(xí)階段,每一道數(shù)學(xué)習(xí)題的復(fù)習(xí)我們都不可掉以輕心。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考卷，希望對(duì)大家有幫助!

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考卷

　　一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)

　　下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

　　1. 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是

　　A. B. C. D.

　　2. 已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為4cm和2cm，圓心距O1O2為6cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是

　　A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切

　　3. 如圖，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，

　　則∠BIC的度數(shù)為

　　A. 40° B. 70° C. 110° D. 140°

　　4. 拋物線 是由拋物線 平移得到的，下列對(duì)于

　　拋物線 的平移過(guò)程敘述正確的是

　　A.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

　　B.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 (第3題圖)

　　C.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

　　D.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

　　5. 如圖，⊙O的半徑OC垂直于弦AB， D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)

　　(不與點(diǎn)A、B重合)，若∠AOC=50°，則∠CDB等于

　　A.25° B.30°

　　C.40° D.50° (第5題圖)

　　6. 如圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖，如果底片AB

　　寬40mm，焦距是60mm，所拍攝的2m外的

　　景物的寬CD為

　　A.12m B.3m

　　C. m D. m (第6題圖)

　　7. △ 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，

　　其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，將△ 繞原點(diǎn)

　　順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后得到△ ，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)

　　所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為

　　A. B.

　　C. D. (第7題圖)

　　8. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜邊AB

　　上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，PQ⊥AB交△ABC的直角邊于

　　點(diǎn)Q，設(shè)AP為x，△APQ的面積為y，則下列圖象中，能表示

　　y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)

　　9. 如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且AD=3，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，連接DE，則DE的長(zhǎng)為 .

　　(第9題圖) (第10題圖) (第11題圖)

　　10. 如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型.若該圓的半徑為1，扇形的圓心角等于60°，則這個(gè)扇形的半徑R的值是 .

　　11. 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以點(diǎn)A為圓心在這個(gè)梯形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的扇形(圖中陰影部分)，則這個(gè)扇形的面積是 .

　　12. 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10 ，… 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”(如圖①)，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”(如圖②). 如果規(guī)定 ， ， ， ，…; ， ， ， ，…; ， ， ， ，…，那么，按此規(guī)定， ， = (用含n的式子表示，n為正整數(shù)).

　　三、解答題(共13個(gè)小題，共72 分)

　　13.(本小題滿分5分)

　　計(jì)算： .

　　14.(本小題滿分5分)

　　如圖，已知 ，求AB和BC的長(zhǎng).

　　15.(本小題滿分5分)

　　如圖，□ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，

　　連接CE，與AD相交于點(diǎn)F.

　　(1)求證：△EBC∽△CDF;

　　(2)若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的長(zhǎng).

　　16.(本小題滿分4分)

　　如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△ 是以

　　坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B(3，1)，

　　B′(6，2).

　　(1)若點(diǎn)A( ，3)，則A′的坐標(biāo)為 ;

　　(2)若△ABC的面積為m，則△A′B′C′的面積= .

　　17.(本小題滿分5分)

　　二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示，其中圖象與

　　x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-5)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

　　D(3，-8).

　　(1)求此二次函數(shù)的解析式;

　　(2)將此二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成 的形式，

　　并直接寫(xiě)出此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).

　　18. (本小題滿分5分)

　　經(jīng)過(guò)18個(gè)月的精心醞釀和290多萬(wàn)首都市民投票參與，2011年11月1日，“北京精神”表述語(yǔ)“愛(ài)國(guó)、創(chuàng)新、包容、厚德”正式向社會(huì)發(fā)布. 為了更好地宣傳“北京精神”，小明同學(xué)參加了由街道組織的百姓宣講小分隊(duì)，利用周末時(shí)間到周邊社區(qū)發(fā)放宣傳材料. 第一周發(fā)放宣傳材料300份，第三周發(fā)放宣傳材料363份. 求發(fā)放宣傳材料份數(shù)的周平均增長(zhǎng)率.

　　19. (本小題滿分5分)

　　如圖，CD與AB是⊙O內(nèi)兩條相交的弦，且AB為⊙O的直徑，

　　CE⊥AB于點(diǎn)E，CE=5，連接AC、BD.

　　(1)若 ，則cosA= ;

　　(2)在(1)的條件下，求BE的長(zhǎng).

　　20. (本小題滿分5分)

　　小紅在學(xué)習(xí)了教科書(shū)上相關(guān)內(nèi)容后自制了一個(gè)測(cè)角儀(圖①)，并嘗試用它來(lái)測(cè)量校園內(nèi)一座教學(xué)樓CD的高度(如圖②).她先在A處測(cè)得樓頂C的仰角 30°，再向樓的方向直行10米到達(dá)B處，又測(cè)得樓頂C的仰角 60°，若小紅的目高(眼睛到地面的高度)AE為1.60米，請(qǐng)你幫助她計(jì)算出這座教學(xué)樓CD的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ， ， ).

　　圖① 圖②

　　21.(本小題滿分5分)

　　已知拋物線 與 軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，且對(duì)稱軸為x=-1.

　　(1)求 的值;

　　(2)畫(huà)出這條拋物線;

　　(2)若直線 過(guò)點(diǎn)B且與拋物線交于點(diǎn)

　　(-2m，-3m)，根據(jù)圖象回答：當(dāng) 取

　　什么值時(shí)， ≥ .

　　22. (本小題滿分6分)

　　某超市銷(xiāo)售一款進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)的書(shū)包，物價(jià)部門(mén)規(guī)定這款書(shū)包的售價(jià)不得高于70元/個(gè)，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：以60元/個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每周銷(xiāo)售書(shū)包100個(gè);若每個(gè)書(shū)包的銷(xiāo)售價(jià)格每提高1元，則平均每周少銷(xiāo)售書(shū)包2個(gè).

　　(1)求該超市這款書(shū)包平均每周的銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)求該超市這款書(shū)包平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)當(dāng)每個(gè)書(shū)包的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，該超市這款書(shū)包平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

　　23.(本小題滿分6分)

　　如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點(diǎn)，

　　以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別

　　交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接CD，且CD=CA，BD= ，

　　tan∠ADC=2.

　　(1)求證：CD是半圓O的切線;

　　(2)求半圓O的直徑;

　　(3)求AD的長(zhǎng).

　　24. (本小題滿分8分)

　　已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC= ，點(diǎn)D、E在BC邊上(均不與點(diǎn)B、C重合，點(diǎn)D始終在點(diǎn)E左側(cè))，且∠DAE=45°.

　　(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中找出兩對(duì)相似但不全等的三角形，寫(xiě)在橫線上 ， ;

　　(2)設(shè)BE=m，CD=n，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量n的取值范圍;

　　(3)如圖②，當(dāng)BE=CD時(shí)，求DE的長(zhǎng);

　　(4)求證：無(wú)論BE與CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.

　　圖① 圖② 備用圖

　　25.(本小題滿分8分)

　　已知拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且OB= OC，tan∠ACO= ，頂點(diǎn)為D.

　　(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

　　(2)求直線CD與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).

　　(3)在此拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　(4)若點(diǎn)M(2，y)是此拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是直線AM上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABMN的面積S最大? 請(qǐng)求出此時(shí)S的最大值和點(diǎn)N的坐標(biāo).

　　(5)點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)P為圓心的圓與(4)中的直線AM及x軸同時(shí)相切，則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .

　　備用圖① 備用圖②

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考卷答案

　　一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答案 D B C A A D A C

　　二、填空題(共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)

　　9. 3 10. 6 11. 12. 78， (每空2分)

　　三、解答題(共13個(gè)小題，共72 分)

　　13.(本小題滿分5分)

　　解： ，……………………………………………3分

　　. ……………………………………………………………………5分

　　14.(本小題滿分5分)

　　解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，

　　在Rt△ACD中，∵∠A=30°，

　　∴∠ACD=90°-∠A=60°， ，

　　. ……………………………………………………………3分

　　在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，

　　∴ ，

　　. …………………………………………………………………4分

　　∴ .…………………………………………………………5分

　　15.(本小題滿分5分)

　　(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AB∥CD.

　　∴△EAF∽△EBC ，△EAF∽△CDF. ……………………………………………2分

　　∴△EBC∽△CDF. …………………………………………………………………3分

　　(2)解：∵△EAF∽△EBC，

　　∴ ，即 .

　　解得 . …………………………………………………………………………5分

　　16. (本小題滿分4分)

　　(1)(5，6);…………………………………………………………………………………2分

　　(2) 4m. ……………………………………………………………………………………4分

　　17. (本小題滿分5分)

　　解：(1)由題意，有

　　解得

　　∴此二次函數(shù)的解析式為 . …………………………………2分

　　(2) ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-9)，B(5，0). …………………………5分

　　18. (本小題滿分5分)

　　解：設(shè)發(fā)放宣傳材料份數(shù)的周平均增長(zhǎng)率為x，由題意，有

　　…………………………………………………………………3分

　　解得 ， . …………………………………………………………4分

　　∵ <0，不符合題意，舍去，

　　∴ . ……………………………………………………………………5分

　　答：這兩次發(fā)放材料數(shù)的平均增長(zhǎng)率為10%.

　　19. (本小題滿分5分)

　　(1) . …………………………………………………………………………………2分

　　(2)解：如圖，連接BC.

　　∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.

　　∴由(1)知AC=13， ， .

　　在Rt△ACB中， ，

　　∴ . ………………………………………………………………………4分

　　∴ . …………………………………………………………5分

　　20.(本小題滿分5分)

　　解：∵ 30°， 60°，∴∠ECF= =30°. ∴ .

　　在Rt△CFG中， ……………………………………………3分

　　∴ . ………………………………………………5分

　　答：這座教學(xué)樓的高度約為10.3米.

　　21.(本小題滿分5分)

　　解：(1)由題意，有

　　，解得m=1. ……………………………………………………………2分

　　(2)如圖1;

　　圖1 圖2

　　(3)如圖2，x≤-2或x≥1. ……………………………………………………………5分

　　22.(本小題滿分6分)

　　解：(1)由題意，有 ，

　　即 ;………………………………………………………………………2分

　　(2)由題意，有 ，

　　即 ;…………………………………………………………4分

　　(3)∵拋物線 的開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸 的左側(cè)， 隨 的增大而增大.

　　由題意可知 ，………………………………………………………………5分

　　∴當(dāng) 時(shí)， 最大為1600. ………………………………………………………6分

　　因此，當(dāng)每個(gè)書(shū)包的銷(xiāo)售價(jià)為70元時(shí)，該超市可以獲得每周銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)1600元.

　　23.(本小題滿分6分)

　　(1)證明：如圖，連接OD，

　　∵OD=OB，∴∠1=∠2.

　　∵CA=CD，∴∠ADC=∠A.

　　在△ABC中，

　　∵∠ACB=90°，∴∠A+∠1=90°.

　　∴∠ADC+∠2=90°. ∴∠CDO=90°.

　　∵OD為半圓O的半徑，

　　∴CD為半圓O的切線. ………………………………………………………………2分

　　(2)解：如圖，連接DE.

　　∵BE為半圓O的直徑，

　　∴∠EDB=90°. ∴∠1+∠3=90°.

　　∴∠ADC=∠3.

　　∴ .

　　∴ .

　　∴ . ………………………………………………………4分

　　(3)解：作CF⊥AD于點(diǎn)F，∴AF=DF.

　　設(shè) ，

　　∵ ，∴CF=2x.

　　∵∠1+∠FCB=90°，

　　∴ .

　　∴ . ∴FB=4x.

　　∴BD=3 x= . 解得 .

　　∴AD=2DF=2x= . ……………………………………………………………6分

　　24.(本小題滿分8分)

　　解：(1)△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA;(寫(xiě)出任意兩對(duì)即可)

　　(2)∵∠BAC=90°，AB=AC，BC= ，

　　由(1)知 △BAE∽△CDA，

　　∴ .

　　∴ . ∴ ( ). ……………………………………4分

　　(3)由(2)只BE•CD=4，

　　∴BE=CD=2.

　　∴BD=BC-CD= .

　　∴DE=BE-BD= .………………………………………………………5分

　　(4)如圖，依題意，可以將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△AFB的位置，

　　則FB=CE，AF=AE，∠1=∠2，

　　∴∠FBD=90°.

　　∴ . ……………6分

　　∵∠3+∠1=∠3+∠2=45°，

　　∴∠FAD=∠DAE.

　　又∵AD=AD，AF=AE，

　　∴△AFD≌△AED.

　　∴DE=DF. ………………………………………………………………………7分

　　∴ . …………………………………………………………8分

　　25.(本小題滿分8分)

　　解：(1)根據(jù)題意，得C(0,6).

　　在Rt△AOC中， ，OC=6，

　　∴OA=1. ∴A(-1,0). ……………………………………………………………1分

　　(2)∵ ，∴OB=3. ∴B(3,0).

　　由題意，得 解得

　　∴ .

　　∴D(1,8). ……………………………………………………………………2分

　　可求得直線CD的解析式為 .

　　∴E(-3,0). ……………………………………………………………………3分

　　(3)假設(shè)存在以點(diǎn)A、C、F、E為頂點(diǎn)的平行四邊形，

　　則F1(2,6)，F(xiàn)2(-2,6)，F(xiàn)3(-4,-6).

　　經(jīng)驗(yàn)證，只有點(diǎn)(2,6)在拋物線 上，

　　∴F(2,6). ………………………………………………………………………4分

　　(4)如圖，作NQ∥y軸交AM于點(diǎn)Q，設(shè)N(m, ).

　　當(dāng)x=2時(shí)，y=6，∴M(2,6).

　　可求得直線AM的解析式為 .

　　∴Q(m，2m+2).

　　∴NQ= .

　　∵ ，其中 ，

　　∴當(dāng) 最大時(shí)， 值最大.

　　∵

　　,

　　,

　　.

　　∴當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 .

　　∴ 的最大值為 .……………………………………………………………………6分

　　當(dāng) 時(shí)， .

　　∴N( ， ). ……………………………………………………………………7分

　　(5)P1(1， )，P2(1， ). …………………………………………8分

　　說(shuō)明：寫(xiě)成P1(1， )，P2(1， )不扣分.