高一級數(shù)學(xué)春季學(xué)期期末試題
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關(guān)于高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題
一.選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1. ( )
A. B. C. D.
2.觀 察數(shù)列1，3，7，15，……的通項(xiàng)公式是( )
A. B. C. D.
3.若向量 ， ，且 ,則實(shí)數(shù) =( )
A.-6 B. 6 C. -3 D.3
4. 設(shè) ,且 ,則( )
A. B. C. D.
5. 在正項(xiàng)等比數(shù)列 中， ，則 等于 ( ).
A.12 B.14 C. D.
6. 則 ( )
A. B. C. D.
7. 地上畫了一個(gè)角∠BDA=60°，某人從角的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一方向行走14米正好到達(dá)∠BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)B，則B與D之間的距離為( )米。
A.14米 B.15米 C.16米 D.17米
8.已知不等式 >0的解集為 ，那么 =( )
A.3 B. C.-1 D.1
9. 在 中 ，角 、 、 的對邊分別為 、 、 ,若 ，則 =( )
A. B. C. 或 D. 或
10.已知 ， ，且 ， ( )
A. B. C. D.
11. 中國古代 詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”.題意是：把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤纏，按照年齡從大到 小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個(gè)兒子分到的綿是( )
A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤
12.在直角梯形 中， ， ， ， ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，以 為圓心， 為半徑的圓交 于 ，點(diǎn) 在弧 上運(yùn)動(如圖).若 其中 ， ，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)
13. 關(guān) 于 的不等式 的解集為___________.
14.設(shè)向量 =(x，x+1)， (1，2)，且 ，則x= .
15.已知扇形的周長是6cm,面積是2cm2 ,則扇形的中心角的弧度數(shù)為_ __________
16.△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，且cosA= ,a= ，則 的最大值是__________三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)
17.(本 小題滿分10分)已知
(1)求 的值.
(2)求 的值
18. (本小題滿分12分)已知向量 滿足 ,
(1)求 的夾角 ; (2)求 ,
19.( 本小題滿分12分)已知等差數(shù)列 滿足： ， ， 的前n項(xiàng)和
為 .
(1) 求 及 ;
(2) 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
20.(本小題滿分12分)已知 .
(1)求角 的大小;
(2)如果 ， ，求 的面積.
21.(本小題滿分12分)已知向 量 ， 函數(shù)
(1)求函數(shù) 的最小正周期;
(2)求函數(shù) 的單調(diào) 減區(qū)間;
(3)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的值域
22.(本小題滿分12分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 中，
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)若 ，求證： ;
(3)是否存在正整數(shù)k，使得 對任意正整數(shù)n均成立?若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由.
高一年級數(shù)學(xué)答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
選項(xiàng) A B A D A A C D B C B B
13 14, 15 . 1或4 16.
17. 解： (1) ………….5分
(2) ……………………10分
18. 解由 可得 .......4分
......6分
...........9分
19. (1)解得 ， ，……… .2分
所以 ;………….3分
.………….6分
(2)由(Ⅰ)可知， ，所以
所以
.……….12分
20.解：(1)因?yàn)?，所以 ，… …………………3分
又因?yàn)?，所以 ………………………5分
(2)因?yàn)?， ，所以 …………6分
由正弦定理 ， 得 …………………………… ………7分
因?yàn)?，所以 ……………………………………8分
解得 ，因?yàn)?，所以 …………………… ………………10分
故△ABC的面積 …………………………………………12分
21.解：解：f(x)=a•b+|b|2
=53cos x•sin x+cos x•2cos x+sin2x+4cos2x
=53sin xcos x+sin2x+6cos2x
=532sin2x+1-cos2x2+3(1+ cos2x)
=532sin2x+52 cos2x+72
=5sin(2x+π6)+72…………………..4分
(1)f(x)的最小正周期T=2π2=π............6分
(2)由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈ Z.
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+π6，kπ+2π3](k∈Z).……………….9分
(3) ∵π6≤x≤π2，
∴π2≤2x+π6≤7π6.
∴-12≤sin(2x+π6)≤1.
∴1≤f(x)≤172
即f(x)的值域?yàn)閇1，172].……………………12分
22.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，
由題意有a1+a1q2=10a1q2+a1q4=40，
∴a1=q=2，∴an=2n，…………3分.
(2)∵c1=1<3，cn +1-cn=n2n，…………4分.
當(dāng)n≥2時(shí)，cn=(cn-cn-1)+(cn-1-cn-2)+…+(c2-c1)+c1=1+12+222+…+n-12n-1，
∴12cn=12+122+223+…+n-12n.
相減整理得：cn=1+1+12+…+12n-2-n-12n-1=3-n+12n-1<3，
故cn<3. …………7分.
(3)令f(n)=1bn+1+1bn+2+…+1bn+n
=1n+1+1n+2+…+12n
∵f(n+1)-f(n)=12n+1+12n+2-1n+1
=12n+1-12n+2>0，
∴f(n+1)>f(n).
∴數(shù)列{f(n)}單調(diào)遞增，
∴f(n)min=f(1)=12.
由不等式恒成立得：k10<12，
∴k<5.
故存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，k的最大值為4…………12分.
有關(guān)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.
1.已知集合 ,則集合 中元素個(gè)數(shù)為( )
2.設(shè) ， ，那么 的取值范圍是( )
3.設(shè)角 的終邊過點(diǎn) 則 的值是( )
4.設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ，則 等于( )
5.在 的角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ， 若 ，則角 為( )
6.已知等比數(shù)列 滿足 ， ，則 ( )
7.已知向量 與 滿足 ， ，且 ，則 ( )
8.如圖，在 中， ， ， 與 交于點(diǎn) ,
設(shè) ， ， ，則 為( )
9.已知函數(shù) 的部分圖像如圖所示,若將其縱坐標(biāo)不變，橫 坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，得到的新函?shù) 的解析式為( )
10.已知數(shù)列 是等差數(shù)列，其前 項(xiàng)和為 ，滿足 ，給出下列結(jié)論(1) ;(2) ;(3) 最小;(4) . 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
11. 在關(guān)于 的不等式 的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則 的取值范圍是( )
. . . .
12.在 中， ，若 ，則 的最大值為( )
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分, 共20分,把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上)
13.已知 ， ，則 ______ ___.
14.已知數(shù)列 滿足 ，且 ， ，則 __________.
15.給出下列命題：
(1)存在實(shí)數(shù) ，使 ;
(2)若 、 都是第一象限角，且 ，則 ;
(3)函數(shù) 是偶函數(shù);
(4)函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖像;
(5)若 ，則 .
其中所有正確命題的序號是__________.
16.已知 是坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn) 在圓 ： 上，對該坐標(biāo)平面的點(diǎn) 和 ，若 ，則 的取值范圍是__________ __.
三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟).
17(10分)已知 ， 與 的夾角為 ，若 .
(1) 求 ; (2)求 .
18(12分)已知函數(shù) ;
(1)求 在 上的最大值及最小值;
(2)若 ， ，求 的值.
19(12分)已知 是公 差不為零的等差數(shù)列， ，且 ， ， 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng);
(2)若 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
20(12分)已知 的角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，設(shè)向量 ， , .
(1)若 ，求 的值;
(2)若 ，邊長 ， ，求 的面積.
21(12分)如圖， 中， ， ，點(diǎn) 在 邊上，且 ， .
(1) 求 ;
(2) 求 、 的長
22(12分)已知數(shù)列 、 的前 項(xiàng)和分別為 、 ， ，且 ，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 滿足 ，.
(1)求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式;
(2)令 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若對任意正整數(shù) ，都有 ，求 的最小值.
試卷答案
一.選擇題(本大題共12小題 ，每小題5分，共60分).
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A A D C A A C C D A
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分).
13. 14. 15.(3)(5) 16.
三、解答題:(本大題共6小題,共70分).
18.解：(1)由
;
(2)
19.解：(1)
當(dāng) 時(shí)，最大值為 ;當(dāng) 時(shí)，最小值為 .
(2)由已知 ，且
.
20.解：(1)由題設(shè)知公差d，d≠0，由 ，且 ， ， 成等比數(shù)列，則 ，
解得：d=2或d=0(舍去)，，故{an}的通項(xiàng) ;
(2)
，
20.證明 ∵ ，
,故
(2)解 由 ⊥ 得 • =0，即a(b-2)+b(a-2)=0，
∴a+b=ab.
又c=2，∠C=π3，∴4=a2+b2-2abcos π3，即有
4=(a+b)2-3ab.
∴(ab)2-3ab-4=0，∴ab=4(ab=-1舍去).
因 此S△ABC=12absin C=12×4×32=3.
21.解 (1)在△ADC中，因?yàn)閏os∠ADC=17，所以sin ∠ADC=437.
所以sin ∠BAD=sin(∠ADC-∠B)
=sin ∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin ∠B=437×12-17×32=3314.
(2)在△ABD中，由正弦定理得BD=AB•sin ∠BADsin ∠ADB=8×3314437=3.
在△ABC中，由余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2A B• BC•cos∠B=82+52-2×8×5×12=49.
所以AC=7.
22.(1)由2nSn+1-2(n+1)Sn=n(n+1)，得Sn+1n+1-Snn=12，所以數(shù)列Snn是首項(xiàng)為1，公差為12的等差數(shù)列，
因此Snn=S1+(n-1)×12=12n+12，即Sn=n(n+1)2.
于是an+ 1=Sn+1-Sn=(n+1)(n+2)2-n(n+1)2=n+1，
所以an=n.
因?yàn)?,
， 是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列且公差=1，
則bn=b1+(n-1)×1= n+2.
(2)由(1)知cn=bnan+anbn=n+2n+nn+2=2+2(1n-1n+2)，
所以Qn=c1+c2+…+cn=2n+2(1-13+12-14+13-15+…+1n-1-1n+1+1n-1n+2)=2n+2(1+12-1n+1-1n+2)=3-2(1n+1+1n+2)+2n，
則Qn-2n=3-2(1n+1+1n+2).
設(shè)An=Qn-2n=3-2(1n+1+1n+2).
因?yàn)锳n+1-An=3-2(1n+2+1n+3)-[3-2(1n+1+1n+2)]=2(1n+1-1n+3)=4(n+1)(n+3)>0，
所以數(shù)列{An}為遞增數(shù)列，則(An)min=A1=43.
又因?yàn)锳n=3-21n+1+1n+2<3，所以43≤An<3.
因?yàn)閷θ我庹麛?shù)n，Qn-2n∈[a，b]，所以a≤43，b≥3，則(b-a)min=3-43=53.
高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷帶答案
一、單選題
(共12題，共60分)
1.數(shù)列 ， ， ， ， 的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是( )
A. B. C. D.
2.直線 的傾斜角是( )
A. B. C. D.
3.已知直線 、 與平面 、 ， ， ，則下列命題中正確的是( )
A. 若 ，則必有 B. 若 ，則必有
C. 若 ，則必有 D. 若 ，則必有
4.已知直線 ， ， ，若 且 ，則 的值為( )
A. -10 B. -2 C. 2 D. 10
5.若a>b>0，且ab=1，則下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
6.已知圓 ，圓 ，A、B分別是圓 和圓 上的動點(diǎn)，則 的最小值為( )
A. 2 B. 4 C.6 D.8
7.在 中，角 的對邊分別為 ，且 ，則 ( )
A. B. C. D.
8.設(shè) 是等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，且 ，則 ( )
A. 25 B. 26 C. 12 D. 13
9.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為 “塹堵”已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如下圖所示,則該“塹堵”的左視圖的面積為`( )
A. B. C. D.
( 第9題 ) (第12題)
10.在關(guān)于 的不等式 的解集中至多包含 個(gè)整數(shù)，則 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
11.在 中，角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，若 ，其中 ，則角 的最大值為( )
A. B. C. D.
12.如圖，在長方體 中， , , ，點(diǎn) 是棱 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在棱 上，且滿足AN=2N ， 是側(cè)面四邊形 內(nèi)一動點(diǎn)(含邊界).若 平面 ，則線段 長度的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題)
二、填空題
(共4題，共20分)
13.若𝑥,y滿足 ，則2y−𝑥的最小值是_________.
14.已知數(shù)列{ }為正項(xiàng)等比數(shù)列， , q , ,若 恒成立，則正整數(shù)n的最小值為
15.正三棱柱 的底面邊長為1，側(cè)棱長為 ，則 與側(cè)面 所成的角為
16.直線ax+by+a+2b=0與圓 的位置關(guān)系是
三、解答題
(共6題，共70分)
17.(本題10分)
(1)比較 與 的大小;
(2)已知 ，求函數(shù) 的最大值.
18.(本題12分)
設(shè)直線 的方程為 .
(1)若 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 的方程;
(2)若 不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19.(本題12分)
已知等差數(shù)列 的公差 ，其前 項(xiàng)和為 ，若 ，且 成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若 ，證明： .
20.(本題12分)
如圖，在四棱錐 中，四邊形 為正方形， 平面 ， ， 是 上一點(diǎn).
(1)若 ，求證： 平面 ;
(2)若 為 的中點(diǎn)，且 ，求點(diǎn)P到平面BMD的距離.
21.(本題12分)
如圖：某快遞小哥從 地出發(fā)，沿小路 以平均時(shí)速20公里 小時(shí)，送快件到 處，已知 (公里)， ， 是等腰三角形， .
(1) 試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到 處?
(2)快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路 追趕，若汽車平均時(shí)速60公里 小時(shí)，問，汽車能否先到達(dá) 處?
22.(本題12分)
已知圓 ，直線 .
(1)若直線 與圓 交于不同的兩點(diǎn) ，當(dāng) 時(shí)，求 的值;
(2)若 是直線 上的動點(diǎn)，過 作圓 的兩條切線 ，切點(diǎn)為 ，探究：直線 是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說明理由;
高一年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題(共12題，共60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C B B A D A C D B A
二、填空題(共4題，共20分)
13. 3 14. 14 15. 16. 相交或相切
三、解答題(共6題，共70分)
17. (1)∵
∴ ，又 ， ，
∴ .………………5分
(2) ， ，則
當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)， ………………10分
18.(1) ，
當(dāng) 時(shí)， ，…………………………………………2分
當(dāng) 時(shí)， ，…………………………………………3分
由題意可知 ，
∴ ，∴ ，或 ，…………………………5分
∴ 的方程為 ，或 .…………………………………………6分
(2)∵ 不經(jīng)過第二象限，
∴ ，∴ .……………………………………12分
19. 解：(Ⅰ)∵數(shù)列 為等差數(shù)列，且 ，
.
∵ 成等比數(shù)列，
∴ ，
即 ，
又
∴ ，
∴ ，
∴ .………………6分
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)得 ，
∴ .
∴
.
∴ .………………12分
20(1)證明：連接 ，由 平面 ， 平面 得 ，
又 ， ，
∴ 平面 ，得 ，
又 ， ，
∴ 平面 .………………6分
(2) ………………12分
21. 解：(1) (公里)，
中，由 ，得 (公里)
于是，由 知，
快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到 處.………………6分
(2)在 中，由 ，
得 (公里)，
在 中， ，由 ，
得 (公里)，-
由 (分鐘)
知，汽車能先到達(dá) 處.………………12分
22.解：(1) ,點(diǎn) 到 的距離d= ,k=± ……4分
(2)由題意可知： 四點(diǎn)共圓且在以 為直徑的圓上，設(shè) .
其方程為： ，
即 ，……8分
又 在圓 上
，即 ………10分
由 ，得
直線 過定點(diǎn) ………12分
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