高一級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題
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高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題參考
第Ⅰ卷(共60分)
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 在數(shù)列 1，1，2，3，5，8， ，21，34，55 中， 等于( )
A.11 B.12 C. 13 D.14
2.若 ，則下列不等式中，不能成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.對(duì)于任意向量 ，有 B.若 ，則 或
C、對(duì)于任意向量 ，有 D.若 共線，則
4.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直， 則該幾何體的體積是( )
A. B. C. D.
5. 中，設(shè) ，若 ，則 是( )
A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定其形狀
6. 下列命題正確的是( )
A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行
B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行
C.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
D.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
7.若函數(shù) 的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. 或 D. 或
8.已知 為等比數(shù)列， 是它的前 項(xiàng)和.若 ，且 與 的等比中項(xiàng)為 ，則 等于( )
A.34 B.33 C. 32 D.31
9.若變量 滿足約束條件 ，則 的最大值是( )
A.12 B.26 C. 28 D.33
10.已知 為等邊三角形， ，設(shè)點(diǎn) 滿足 ，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
11.設(shè) ， ，則 的最小值是( )
A. B.4 C. D.3
12.四面體 的三組對(duì)棱分別相等，且長度依次為 ，5.則該四面體的外接球的表面積( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知函數(shù) ，則 的最小值為 .
14.棱長為 的正四面體 中，側(cè)棱 與底面 所成角的正切值為 .
15.南山中學(xué)高一某同學(xué)在折桂樓(記為點(diǎn) )測得南山公園八角塔在南偏西 的方向上，塔頂仰角為 ，此同學(xué)沿南偏東 的方向前進(jìn) 到博雅樓(記為點(diǎn) )，測得塔頂 的仰角為 ， 則塔高為 米.
16.長為 的線段 以直角 的直角頂點(diǎn) 為中點(diǎn)，且 邊長為 ，則 的最大值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. 已知等比數(shù)列 滿足 且 是 與 的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)若 ， ，求使 成立的正整數(shù) 的最小值.
18.已知 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，外接圓半徑為 ，又 與 垂直，且 .
(1)求 的值;
(2)設(shè) 為 邊上一點(diǎn)，且 ，求 的面積.
19. 如圖，四邊形 中， , ， 分別在 上， 現(xiàn)將四邊形 沿 折起，使平面 平面 .
(1)若 ，在折疊后的線段 上是否存在一點(diǎn) ，且 ，使得 平面 ?若存在，求出 的值;若不存在，說明理由;
(2)求三棱錐 的體積的最大值.
20.已知一元二次函數(shù) .
(1)若 的解集為 ，解關(guān)于 的不等式 ;
(2)若對(duì)任意 ，不等式 恒成立，求 的最大值.
試卷答案
一、選擇題
1-5: CBBAC 6-10: DBDCA 11、12：AD
二、填空題
13. 1 14. 15. 10 16. 0
三、解答題
17. (1)設(shè)等比數(shù)列的公比為 ，由 ，且 得
或 (舍去) ∴ .
(1)由(1)知：
∴
∴不等式可化為:
故 或 又 ，∴使得不等式成立的 的最小值為10.
18.(1)由已知可得 知道 ，所以 ，
在 中，
由余弦定理得 即 ，
解得 (舍去)，或 .
(2)由題設(shè)可得 ，所以 ，故 面積與 面積的比值為 ，又 的面積為 ，
所以 的面積為 .
19.(1)在折疊后的圖中過 作 ,交 于 ,過 作 交 于 ，連接 ，
在四邊形 中， ,所以 .折起后 ，
又平面 平面 ,平面 平面 ,所以 平面 ,
又 平面 ,所以 ,所以 , ，因?yàn)?,所以平面 平面 ,因?yàn)?平面 ，所以 平面 ，所以在 上存在一點(diǎn) ，且 ，使 平面 .
(2)設(shè) ，則 ， ，故
所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大值3 .
20.(1)∵ 的解集為 ∴ ， ，
∴ .故
從而 ，解得 .
(2)∵ 恒成立，
∴ ，
∴ ∴ ，
令 ，∵ ∴ ，從而 ，
∴ ，令 .
?、佼?dāng) 時(shí)， ;
?、诋?dāng) 時(shí)， ，
∴ 的最大值為 .
高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題
參考公式：錐體體積公式：
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
1.過原點(diǎn)且與直線 垂直的直線的方程為 ▲ .
2.在等比數(shù)列 中， ， ，則 的值為 ▲ .
3.若向量 ， ，且 ，則實(shí)數(shù) 的值為 ▲ .
4.在平面直角坐標(biāo)系 中，若點(diǎn) 在經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為 的直線上，則實(shí)數(shù) 的值為
▲ .
5.若過點(diǎn) 引圓 的切線，則切線長為 ▲ .
6.用半徑為 的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的高為 ▲ .
7.若角 均為銳角， ， ，則 的值為 ▲ .
8.如圖，直三棱柱 的各條棱長均為2， 為棱 中點(diǎn)，
則三棱錐 的體積為 ▲ .
9.在 中，若 ，則角 的值為
▲ .
10.過點(diǎn) 作直線 與圓 交于 ， 兩點(diǎn)，若 ，則直線 的斜率
為 ▲ .
11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)： 該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是 ，從第三個(gè)數(shù)起，每 一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，若 是“斐波那契數(shù)列”，則 的值為 ▲ .
12.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)， 與 的夾角為 ，且 ，
與 的夾角為 ， ，若 ，
則 的值為 ▲ .
13.在 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，若 ， ， ， 成等差，則 的值為 ▲ .
14.定義：對(duì)于實(shí)數(shù) 和兩定點(diǎn) ， ，在某圖形上恰有 個(gè)不同的點(diǎn) ，使得 ，稱該圖形滿足“ 度契合”.若邊長為4的正方形 中， ， ，且該正方形滿足“ 度契合”，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ▲ .
二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù) .
(1)求函數(shù) 的最小正周期;
(2)求函數(shù) 在 上的最大值和最小值.
16.(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐 中， 平面 ， ， ， ，點(diǎn) ， ， 分別是 ， ， 的中點(diǎn).
(1)求證： ;
(2)求證： 平面 .
17.(本小題滿分14分)
如圖，在邊長為1的正六邊形 中， 為邊 上一點(diǎn)，且滿足 ，設(shè) ， .
(1)若 ，試用 ， 表示 和 ;
(2)若 ，求 的值.
18.(本小題滿分16分)
如圖所示，為美化環(huán)境，擬在四邊形 空地上修建兩條道路 和 ，將四邊形分成三個(gè)區(qū)域，種植不同品種的花草，其中點(diǎn) 在邊 的三等分處(靠近 點(diǎn))， 百米， ， ， 百米， .
(1)求 區(qū)域的面積;
(2)為便于花草種植，現(xiàn)擬過 點(diǎn)鋪設(shè)一條水管 至道路 上，求當(dāng)水管 最短時(shí)的長.
19.(本小題滿分16分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，圓 ： 與 軸的正半軸交于點(diǎn) ，以點(diǎn) 為圓心的圓 ： 與圓 交于 ， 兩點(diǎn).
(1)當(dāng) 時(shí)，求 的長;
(2)當(dāng) 變化時(shí)，求 的最小值;
(3)過點(diǎn) 的直線 與圓 切于點(diǎn) ，與圓 分別交于點(diǎn) ， ，若點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，試求直線 的方程.
20.(本小題滿分16分)
設(shè)數(shù)列 ， 滿足 .
(1)若 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)若 ，且 ，
?、僭囉?和 表示 ;
?、谌?，對(duì)任意的 試用 表示 的最大值.
高一數(shù)學(xué)參考答案
一、填空題：每小題5分，共計(jì)70分.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.3 13. 14. 或
二、解答題：本大題共6小題,共計(jì)90分.
15.解(1)
…………………………………………………… 分
所以函數(shù) 的最小正周期為 …………………………………………………………… 分
(2)當(dāng) 時(shí)， ，
所以當(dāng) 即 時(shí)，函數(shù) 的最小值為 ，
當(dāng) 即 時(shí)，函數(shù) 的最大值為 …………………………………………… 分
(如未交待在何處取得最值，各扣2分)
16.證明：(1)因?yàn)?平面 ， 平面
所以 ……………………………………………………2分
又因?yàn)锽C//AD， 所以AD⊥AB.
又PD∩AD=D，所以AB⊥平面PAD. ………………………4分
平面 ，所以
在 中，點(diǎn) 分別是 、 的中點(diǎn).
所以 // ，從而 …………………………………………………7分
由 證明可知： // ， 平面 ， 平面
所以 //平面 ，同理 //平面 ，
所以平面 平面 ，……………………………………………… 分
又因?yàn)?平面
所以 ∥平面 .……………………………………………… 分
17.解 ： 記正六邊形的中心為點(diǎn) ，連結(jié) ，在平行四邊形 中， ，在平行四邊形 中 = ………………4分
……………6分
若 ，
…………………………… 分
又因?yàn)?/p>
，所以 ………………………… 分
18. 由題
在 中，由 即
所以 百米……………………………………………………………………………………… 分
所以 平方百米……………………………… 分
記 ，在 中， ,即 ，
所以 ………………………………………………… 分
當(dāng) 時(shí)，水管長最短
在 中，
= 百米……… 分
19.解 ：(1)當(dāng) = 時(shí)，
由 得， ……………………… 分
(2)由對(duì)稱性，設(shè) ，則
所以 ……………………………………………………………… 分
因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)， 的最小值為 …………………………… 分
(3)取 的中點(diǎn) ，連結(jié) ，則
則 ，從而 ，不妨記 ，
在 中 即 ①
在 中 即 ②
由①②解得 …………………………………………………………………… 分
由題直線 的斜率不為 ，可設(shè)直線 的方程為： ，由點(diǎn) 到直線 的距離等于
則 ，所以 ，從而直線 的方程為 ……… 分
20.解 由題 的前 項(xiàng)和 ，令 得 ， 得
所以 ，所以 ，得 ………………………………………………… 分
由 得 ，所以 即
又因?yàn)?，所以 構(gòu)成等比數(shù)列，從而
所以 ………………………………………………………………………………… 分
由題 ，則 得 ……………………………………………… 分
從而 且 單調(diào)遞增;
且 單調(diào)遞減…………………………………………………… 分
從而 ，
所以對(duì)任意 的最大值為 …………………… 分
高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷帶答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知集合 , ,則 ∩ ( )
A. B. C. D.
2. 若點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上，則 的值為( )
A. B. C. D.
3.等比數(shù)列 中， 是函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)，則 等于( )
A. B. C. D.
4. 四張大小形狀都相同的卡片，上面分別標(biāo)著 ，現(xiàn)在有放回地依次抽取兩次，第一次抽取到的數(shù)字記為 ,第二次抽取到的數(shù)字記為 ,則 的概率為( )
A. B. C. D.
5. 已知函數(shù) ,且 ,則 ( )
A. B. C. D.
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 ，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入( )
A. B. C. D.
7.△ 的內(nèi)角 對(duì)應(yīng)的邊分別為 ，若 成等比數(shù)列，且 ,則 ( )
A. B. C. D.
8.已知 , , , ,則 與 的夾角 為( )
A. B. C. D.
9. 若函數(shù) 的圖象上兩個(gè)相鄰的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)間的距離為 ，則 的一個(gè)離原點(diǎn)最近的零點(diǎn)為( )
A. B. C. D.
10. 如圖，為測量出山高 ,選擇 和另一座山的山頂 為測量觀測點(diǎn)，從 點(diǎn)測得 點(diǎn)的仰角 ， 點(diǎn)的仰角 以及 ，從 點(diǎn)測得 ，已知山高 ，則山高 為( ) .
A. B. C. D.
11. 已知 且 ,則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12.已知銳角△ 中,角 對(duì)應(yīng)的邊分別為 ,△ 的面積 ,若 , 則 的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 如圖，在矩形 中， , , 分別為 和 的中點(diǎn)，則 的值為 .
14. 若實(shí)數(shù) 滿足 ,則 的最小值為 .
15. 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積 .弧田，由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為 ，弦長等于 米的弧田. 按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的誤差為 平方米.(用“實(shí)際面積減去弧田面積”計(jì)算)
16. 如果滿足 ， , 的銳角 有且只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .
三、解答題(本大題共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. 已知 ，若 , ,
(1)求點(diǎn) 的坐標(biāo)及向量 的坐標(biāo);
(2)求證： .
18. 若數(shù)列 是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列 是等比數(shù)列，且 , ,
.
(1)求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,求 的最大值.
19. 在△ 中, .
(1)求角 的大小;
(2)若 ，求△ 的周長 的取值范圍.
20.若向量 設(shè)函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，其中 為常數(shù)，且 .
(1)求函數(shù) 的最小正周期;
(2)若 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，求函數(shù) 在區(qū)間 上的值域.
21.已知二次函數(shù) ,數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上.
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) , 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和,求使得 對(duì)所有 都成立的最小正整數(shù) 的值.
22.定義在 上的函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求 的值;
(2)若對(duì)任意的 ,不等式 恒成立，求 的取值范圍.
數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)
DDBCA DADBB AC
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17.解：(1)設(shè) 點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,
由 得 所以 故
由 得 所以 故
所以
(2) 所以 且
滿足 ,所以
18.解：(1)設(shè)數(shù)列 的公差為 ,等比數(shù)列 的公比為 ,則
,解得 ，
所以 ,
(2)
于是，當(dāng) 取與 最接近的整數(shù)即 或 時(shí)， 取最大值為 .
19.解：(1)
(2)法一： , ,由余弦定理 得
所以 ,
又由 ,所以 ,則 ，
所以△ 的周長 的取值范圍為
法二： , ，則
故
,由 得
所以 ，即 .
20. (1)
函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，可得 ,
,即
又 ，所以 ,且 ，所以
所以 的最小正周期為
(2)由 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，得
即 ,所以
由 ,得 ,所以
所以
故函數(shù) 在區(qū)間 上的值域?yàn)?/p>
21.解：(1)
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)， 符合上式
綜上，
(2)
所以
由 對(duì)所有 都成立，所以 ，得 ,
故最小正整數(shù) 的值為 .
22. 解：(1) ………①
………②
聯(lián)立①②得
(2) 在 上是減函數(shù).
由
知 對(duì)任意的 都成立
所以 即 對(duì)任意的 都成立
設(shè) ,且當(dāng) 時(shí)，
所以 的取值范圍為 .
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