高一年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題
數(shù)學(xué)是不能看會的，肯定是要邊做邊學(xué)習(xí)的，小編今天就給大家來分享一下高一數(shù)學(xué)，所以大家要一起努力哦
高一上冊數(shù)學(xué)期中考試試題
一、選擇題(共12題，每題5分，共計(jì)60分)
1. 設(shè)集合 ，則 ( )
A. B. C. D.
2.下列函數(shù)中與 具有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是( )
A. B. C. D.
3.方程 的解為( )
A. B. C. D.
4. 函數(shù) 的定義域?yàn)?( )
A.R B. C. D.
5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在 上單調(diào)遞增的是( )
A. B. C. D.
6.函數(shù) 的大致圖象是 ( )
7.函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 ( )
A. B. C. D.
8.已知 ，則 三者的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
9.如果 ，那么( )
A. B. C. D.
10.已知 ，滿足對任意 ，都有 成立，那么 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
11、如果 且 ，
則 ( )
A. 2016 B. 2017 C.4032 D. 4031
12.對于函數(shù) 定義域中任意的 ，有如下結(jié)論：
?、?，② ，
③ ，④ ，
當(dāng) 時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(共4題，每題5分，共計(jì)20分)
13. ____________.
14.若 且 ，則函數(shù) 的圖像恒過定點(diǎn) .
15.已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則 __________.
16.已知關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題(共6題，70分，按要求寫出必要計(jì)算或者證明過程)
17.(本小題滿分10分)計(jì)算下列各題：
(Ⅰ)
(Ⅱ)若 ，求 的值。
18. (本小題滿分12分)已知函數(shù) 的圖像經(jīng)過(1，-1).
(Ⅰ) 求函數(shù)的解析式和定義域，
(Ⅱ) 并證明函數(shù)是奇函數(shù);
19.(本小題滿分12分)函數(shù) 的定義域?yàn)榧?，
函數(shù) 的值域?yàn)榧?.
(1)求集合 ， ;
(2)若集合 ， 滿足 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
20.(本小題滿分12分)某駕駛員喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到 ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時(shí) 的速度減少.為了保障交通安全,某地交通規(guī)則規(guī)定,駕駛員血液酒精含量不得超過 ,那么該駕駛員至少要過幾小時(shí)才能駕駛?(精確到1小時(shí))
21. (本小題12分)如圖，定義在 上的函數(shù) 的圖象為折線段 ，
(Ⅰ)求函數(shù) 的解析式;
(Ⅱ)請用數(shù)形結(jié)合的方法求不等式
的解集，不需要證明.
22. (本小題滿分12分)已知函數(shù) 為實(shí)數(shù).
(I)用定義證明對任意實(shí)數(shù) 為增函數(shù);
(II)試確定 的值,使 為奇函數(shù).
(III)在(2)的條件下若 對任意 恒成立，求 的取值范圍。
答案
1. 【答案】A
【解析】
考點(diǎn)：1.集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算
2. 【答案】D
【解析】 ,故選D.
考點(diǎn)：1、函數(shù)式化簡;2定義域
3. 【答案】D
【解析】由 得
【考點(diǎn)】1、指對數(shù)互化，2、根式運(yùn)算。
4. 【答案】D
【解析】有對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，真數(shù)為正數(shù)，故而
考點(diǎn)：1、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，2、定義域求解.
5. 【答案】C
【解析】 ， 無單調(diào)性， 遞減，只有C符合
考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性，2、函數(shù)的奇偶性判斷.
6. 【答案】B
【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，右側(cè)是指數(shù)函數(shù)，故選B.
考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)圖像.2、翻折變換
7. 【答案】D
【解析】析：先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求定義域，再把復(fù)合函數(shù)分成二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，分別在定義域內(nèi)判斷兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，再由“同增異減”求原函數(shù)
解答：解：由題意可得函數(shù)的定義域是(-1，2)
令t=-x2+x+2，則函數(shù)t在(-1， ]上遞增，在[ ，2)上遞減，
又因函數(shù)y= 在定義域上單調(diào)遞減，
故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知y= (4+3x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是[ ，2).
故選D
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對于對數(shù)函數(shù)需要先求出定義域，這也是容易出錯(cuò)的地方;再把原函數(shù)分成幾個(gè)基本初等函數(shù)分別判斷單調(diào)性，再利用“同增異減”求原函數(shù)的單調(diào)性.
8. 【答案】A
【解析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知 是單調(diào)遞減的所以 即 ; 是單調(diào)增的，所以 ，故選A.
考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性2、指數(shù)函數(shù)圖像
9. 【答案】D
【解析】
試題分析： ，因?yàn)?為減函數(shù)，則 .故選D.
考點(diǎn)：1、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.2、對數(shù)不等式
10.【答案】C.
11、【答案】C
【解析】由題意得，令 ，則
即 ，故答案選C.
12.對于函數(shù) 定義域中任意的 ，有如下結(jié)論：
?、?，② ，
?、?，④ ，
當(dāng) 時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
真確②④，故選B
【解析】試題分析：當(dāng) 時(shí)，
?、?;①不正確;
由①可知② 正確;
?、?;說明函數(shù)是見函數(shù)，而 是增函數(shù)，所以③不正確;
?、?.說明函數(shù)是凸函數(shù)，而 是凸函數(shù)，所以④正確;
故選②④.
考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)
13.【答案】
14.【答案】(0,2)
【解析】
試題分析：函數(shù)經(jīng)過(0,1)，向上平移一個(gè)單位，即函數(shù)經(jīng)過(0,2)
考點(diǎn)：1、指數(shù)數(shù)函數(shù)圖像，2、圖像平移變換.
15.【答案】
16.【答案】
【解析】
試題分析：由已知，“關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解”等價(jià)于“ 的圖象和直線 有 個(gè)交點(diǎn)”，當(dāng) 時(shí)， ，在 上單調(diào)遞增，不滿足條件，故 ;當(dāng) 趨于 時(shí)， 的值趨于 ，當(dāng) 趨于 時(shí)， 的值趨于 ，故有 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .
考點(diǎn)：方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷.
【方法點(diǎn)晴】此題主要考查含參數(shù)方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷等有關(guān)方面的知識和技能，屬于中檔題型.在解決此類問題過程中，常將“方程根的個(gè)數(shù)”轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)”來進(jìn)行判斷，這其中常伴有數(shù)形結(jié)合法，通過平移、對稱、翻折等手段畫出所給函數(shù)的圖象，再根據(jù)題目要求，找到兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的位置，從而得到所求參數(shù)的取范圍，達(dá)到解決問題的目的.
17. 【解答】(Ⅰ)
=
(Ⅱ) 即
所以 。
18. 【解答】(Ⅰ) 函數(shù) 的圖像經(jīng)過(1，-1)所以
(Ⅱ)
由奇函數(shù)的定義可知函數(shù)是奇函數(shù)
19. 【答案】(Ⅰ) ， (Ⅱ)
【解析】
試題分析：(Ⅰ)解不等式,求函數(shù)值域,
(Ⅱ)由 .
試題解析：(Ⅰ) ,
= ， ..4分
. . ...6分
(Ⅱ)∵ ，∴ ... . 9分
∴ 或 ，∴ 或 ，
即 的取值范圍是 . ..... 12分
考點(diǎn)：解二次不等式,指數(shù)函數(shù)值域,集合的關(guān)系及運(yùn)算.
20.【解答】1小時(shí)后駕駛員血液中的酒精含量為
2小時(shí)后其血液中酒精含量為
,
即 ,…,
小時(shí)后其血液中酒精含量為 ,
由題意知
即
采用估算法, 時(shí), ;
時(shí), ;
由于 是減函數(shù),
所以滿足要求的 的最小整數(shù)為2.
故至少要過2小時(shí)駕駛員才能駕駛.
21. 【解答】(Ⅰ)由圖像得 .
(Ⅱ)如圖所示函數(shù) 圖像經(jīng)過(1,1)
即折線的中點(diǎn)，又 ，
易知不等式 的解集
22. 【解析】(I)證明設(shè) 是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且
則
∵x1
又2x>0,∴
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
故對任意實(shí)數(shù)a,f(x)為增函數(shù)………………………………………….4分
(II)解.若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),
即
整理,得2a= =2.
故a=1,即當(dāng)a=1時(shí),f(x)為奇函數(shù)…………………………………….8分
(III)由(2) 為奇函數(shù).
對任意 恒成立，
對任意 恒成立
對任意 恒成立
高一數(shù)學(xué)上期中考試卷參考閱讀
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題意要求的)
(1)設(shè)全集 ，集合 ， ，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
(2)函數(shù) 的定義域是( )
(A) (B) (C) (D)
(3)已知冪函數(shù) 的圖象過(4，2)點(diǎn)，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
(4)設(shè)函數(shù) ，若 ，則 的值為( )
(A)2 (B)1 (C) (D)
(5)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在 上單調(diào)遞增的是( )
(A) (B) (C) (D)
(6)已知函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù) 的圖象上，則 =( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(7)利用二分法求方程 的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是( )
(A) (B) (C) (D)
(8)已知 ，則 的大小關(guān)系為( )
(A) (B) (C) (D)
(9)已知函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)，且在 上是減函數(shù)，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
(10)若函數(shù) 的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù) 的圖象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
(11)已知 ，則下列各式一定正確的是( )
(A) (B) (C) (D)
(12)已知函數(shù) ，若 且 ，則 的取值范圍為( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置上)
(13)已知集合 ，則集合 子集的個(gè)數(shù)為_______________
(14)計(jì)算： =_________________
(15)已知 是定義在 上的奇函數(shù), 當(dāng) 時(shí), ,則 的值為________________
(16)如果存在函數(shù) ( 為常數(shù))，使得對函數(shù) 定義域內(nèi)任意 都有 成立，那么稱 為函數(shù) 的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”.給出如下四個(gè)結(jié)論：
?、俸瘮?shù) 存在“線性覆蓋函數(shù)”;
②對于給定的函數(shù) ，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存 在，也可能有無數(shù)個(gè);
?、?為函數(shù) 的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”;
?、苋?為函數(shù) 的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，則
其中所有正確結(jié) 論的序號是___________
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
(17)(本題滿分10分)
已知全集 ，集合 ,
(1)求 ;
(2)若集合 ，且 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
(18)(本題滿分12分)
已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ;
(1)求函數(shù) 在 上的解析式并畫出函數(shù) 的圖象(不要求列表描點(diǎn)，只要求畫出草圖)
(2)(ⅰ)寫出函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(ⅱ)若方程 在 上有兩個(gè)
不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
(19)(本題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí)，判斷并證明函數(shù) 在 上單調(diào)性。
(2)當(dāng) 時(shí)，若關(guān)于 的方程 在 上有解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
(20)(本題滿分12分)
近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益 與投入 (單位：萬元)滿足 ，乙城市收益 與投入 (單位：萬元)滿足 ，設(shè)甲城市的投入為 (單位：萬元)，兩個(gè)城市的總收益為 (單位：萬元)。
(1)當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大?
(21)(本題滿分12分)
已知函數(shù)
( 1)設(shè) ，當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的定義域，判斷并證明函數(shù) 的奇偶性;
(2)是否存在實(shí)數(shù) ，使得函數(shù) 在 遞減，并且最 小值為1，若存在，求出 的值;若不存在，請說明理由.
(22)(本題滿分12分)
已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn) 。
(1)求 的值并求函數(shù) 的值域;
(2)若關(guān)于 的方程 有實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)若函數(shù) ， ，則是否存在實(shí)數(shù) ，使得函數(shù) 的最大值為0?若存在，求出 的值;若不存在，請說明理由。
高中一年數(shù)學(xué)科試卷
參考答案
一、選擇題:(每題 5 分，共 60 分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A D D B C A B D C D
二、填空題:(每小題 5 分，共 20分)
13. 4 14. 15. -7 16. ②③
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
(17)(本小題共10分)
解： (1) ……………………………………………2分
……………………………………………………3分
………………………………………………………5分
(2)①當(dāng) 時(shí)，即 ，所以 ，此時(shí)
滿足題意 ………………………………………………………………7分
②當(dāng) 時(shí)， ，即 時(shí)，
所以 ，解得： ……………………………………………9分
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 …………………………………………………10分
(18)(本小題共12分)
解：(1)設(shè) 則
所以
又因?yàn)?為奇函數(shù)，所以
所以 即 …………………………2分
所以 ……………………………………………………3分
圖象略…………………………………………………………………………………6分
(2)由圖象得函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 和 ……………………8分
方程 在 上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
所以函數(shù) 與 在 上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，……………10分
由圖象得 ，所以
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ……………………………………………………12分
評分細(xì)則說明：1.若單調(diào)增區(qū)間寫成 扣1分。
(19)(本題滿分12分)
解：(1)當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，證明如下：…………………1分
設(shè) ，則
……………………………………2分
……………………………3分
因?yàn)?，所以 ， ，又
所以 即 ………………………………………5分
所以，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增………………………………………………6分
(2)當(dāng) 時(shí)， ，定義域?yàn)?/p>
所以，函數(shù) 為奇函數(shù)……………………………………………………8分
因?yàn)?/p>
所以 ……………………………………9分
由(1)知， 時(shí)，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增
所以 在 上有解，……………………………………………10分
所以函數(shù) 與函數(shù) 有交點(diǎn)
所以 ，即
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍為 …………………………………………………12分
(20)(本題滿分12分)
解：(1)當(dāng) 時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元…………………1分
所以總收益 =43.5(萬元)…………………4分
(2)由題知，甲城市投資 萬元，乙城市投資 萬元
所以 …………………………7分
依題意得 ，解得
故 …………………………………………8分
令 ，則
所以
當(dāng) ，即 萬元時(shí)， 的最大值為44萬元…………………………………11分
所以當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬元
………………………………………………………………………………………………12分
評分細(xì)則說明：1.函數(shù) 定義域沒寫扣1分
(21)(本題滿分12分)
(1)當(dāng) 時(shí)，
所以
由 得， ，所以函數(shù) 的定義域?yàn)?， ………………3分
所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
又因?yàn)?/p>
所以函數(shù) 為奇函數(shù)……………………………………………………………………6分
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)
令 ， ，所以 在 上單調(diào)遞增 ，
又∵函數(shù) 在 遞減， 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知 ，………………8分
又 函數(shù) 在 的最小值為1，
所以 所以 ， 所以 所以 無解
所以不存在實(shí)數(shù) 滿足題意。…………………………………………………………12分
評分細(xì)則說明：1.若沒考慮定義域求得 認(rèn)為存在扣2分
(22)(本題滿分12分)
解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象過點(diǎn)
所以 ，即 ，所以 ……………………………………1分
所以 ，因?yàn)?，所以
所以 ……………………………………………………3分
所以函數(shù) 的值域?yàn)?…………………………………………………4分
(2)因?yàn)殛P(guān)于 的方程 有實(shí)根，即方程 有實(shí)根
即函數(shù) 與函數(shù) 有交點(diǎn)，
令 ，則函數(shù) 的圖象與直線 有交點(diǎn)
又 …5分
任取 ，則 ，所以 ，所以
所以
所以 在R上是減函數(shù)
(或由復(fù)合函數(shù)判斷 為單調(diào)遞減)……………………………6分
因?yàn)?，所以
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ……………………………………8分
(3)由題意知 ，
令 ，則 ……………………………………9分
當(dāng) 時(shí)， ，所以
當(dāng) 時(shí)， ，所以 (舍去)……………………11分
綜上，存在 使得函數(shù) 的最大值為0。……………………………………12分
高一期中考試試卷題目
第(Ⅰ)卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.集合{1,2}的子集有 ( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
2. 設(shè)集合 ， ，則A∪B=( )
A. B. C. D.
3.已知 ，則 的表達(dá)式是( )
A. B. C. D.
4.下列對應(yīng)關(guān)系：( )
① ： 的平方根
?、?： 的倒數(shù)
?、?：
?、?： 中的數(shù)平方.其中是 到 的映射的是( )
A.①③ B.②④ C.③④ D.②③
5、下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是 ( )
A、(3)、(4) B、(1) C、(1)、(2)、(3) D、(1)、(3)、(4)
6、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 ( )
?、?與 ;② 與 ;③ 與 ;④ 與 。
A、①② B、①③ C、②④ D、①④
7.已知函數(shù) ，使函數(shù)值為5的 的值是( )
A.-2 B.2或 C. 2或-2 D.2或-2或
8、函數(shù) 的定義域?yàn)?( )
A、 B、 C、 D、
9.若 ，且 ，則 ( )
A. 且 為奇函數(shù) B. 且 為偶函數(shù)
C. 為增函數(shù)且為奇函數(shù) D. 為增函數(shù)且為偶函數(shù)
10.下列四個(gè)說法:①方程x2+2x-7=0的兩根之和為-2，兩根之積為-7;②方程x2-2x+7=0的兩根之和為-2，兩根之積為7;③方程3 x2-7=0的兩根之和為0，兩根之積為 ;④方程3 x2+2x=0的兩根之和為-2，兩根之積為0.其中正確說法的個(gè)數(shù)是 ( )
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)
11.已知集合 ，若 ，則有( )
A. B. C. D.
12、若對于任意實(shí)數(shù) 總有 且 在區(qū)間 上是增函數(shù)則 ( )
A、 < < B、 < <
C、 < < D、 < <
第(Ⅱ)卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.函數(shù) 則 .
14.冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(3，27).則f(x)的解析式是________.
15.若集合A={x | x2+(a-1)x+b=0}中，僅有一個(gè)元素a，則a=___，b=___.
16.下列所給4個(gè)圖像中.
(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);
(2)我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間;
(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。
與所給3件事吻合最好的順序?yàn)開__________________
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(10分)設(shè) ， ，且 ， ，求a、b 的值。
18(12分)
(1)畫出函數(shù) 的圖像;
(2)若 時(shí)，求 的值;
18.(12分)已知方程 ，根據(jù)下列條件分別求出 的值。
(1)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根 的積為 ;
(2)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根 滿足 。
20.(12分) 已知集合A= ，B={ |2< <10}，C={ |
(1)求A∪B，(CRA)∩B;
(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范圍.
21.(12分) 某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
22.(12分)已知函數(shù) .
(1)用定義證明 在 上是減函數(shù);
(2)用定義證明 是偶函數(shù);
(3)求函數(shù) 當(dāng) 時(shí)的最大值與最小值
贛州市四校協(xié)作體2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考
高一數(shù)學(xué)試卷答案
一，選擇題。(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A C D C A C A B D B
二、填空題.(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)
13.0 14. 15. 16. (4),(1),( 2)
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟
17.解： ， ，
， ，
由數(shù)軸畫圖可得 ...................................................10分
19.解:(1) 方程兩實(shí)根的積為5,
.................4分
當(dāng) 時(shí),方程兩實(shí)根的積為5. .................................6分
(2)由 得知:
①當(dāng) 時(shí), ,故方程有兩相等的實(shí)數(shù)根,故 ⇒ , ...........8 分
?、诋?dāng) 時(shí), ,即 ,則 ,計(jì)算得出 ,因?yàn)?時(shí), ,
故 不合題意,舍去, ..................................10分
故方程有兩相等的實(shí)數(shù)根,故 ⇒ ,
綜上可得, 時(shí),方程的兩實(shí)根 , 滿足 ......................12分
20.解：(1)A∪B={ x |1≤x <10}
(CRA)∩B={ x | x <1或x≥7}∩{ x |2< x <10}
={ x |7≤x <10}
(2)當(dāng)a>1時(shí)滿足A∩C≠φ
21、【解】(1)當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為 3600-300050 =12，所以這時(shí)租出了88輛. ............................5分
(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為
f(x)=(100-x-300050 )(x-150)-x-300050 ×50....................8分
整理得:f(x)=-x250 +162x-2100=-150 (x-4050)2+307050...............10分
∴當(dāng)x=4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)=307050 元...............12分
22.證明：(1)在區(qū)間 上任取 ，且 ，則有
，
∵ ， ，∴
即 ∴ ，
即 在 上是減函數(shù)........................4分
(2)證明：函數(shù) 的定義域?yàn)?，對于任意的 ，都有
，∴ 是偶函數(shù)............8分
(3)解：最大值為 ，最小值為 ........................12分
19.解:(1) 方程兩實(shí)根的積為5,
.................4分
當(dāng) 時(shí),方程兩實(shí)根的積為5. .................................6分
(2)由 得知:
①當(dāng) 時(shí), ,故方程有兩相等的實(shí)數(shù)根,故 ⇒ , .......8 分
②當(dāng) 時(shí), ,即 ,則 ,計(jì)算得出 ,因?yàn)?時(shí), ,
故 不合題意,舍去, ..................................10分
故方程有兩相等的實(shí)數(shù)根,故 ⇒ ,
綜上可得, 時(shí),方程的兩實(shí)根 , 滿足 ...............12分
20.解：(1)A∪B={ x |1≤x <10}
(CRA)∩B={ x | x <1或x≥7}∩{ x |2< x <10}
={ x |7≤x <10}
(2)當(dāng)a>1時(shí)滿足A∩C≠φ
21、【解】(1)當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為 3600-300050 =12，所以這時(shí)租出了88輛. ............................5分
(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為
f(x)=(100-x-300050 )(x-150)-x-300050 ×50....................8分
整理得:f(x)=-x250 +162x-2100=-150 (x-4050)2+307050...............10分
∴當(dāng)x=4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)=307050 元...............12分
22.證明：(1)在區(qū)間 上任取 ，且 ，則有
，
∵ ， ，∴
即 ∴ ，
即 在 上是減函數(shù)........................4分
(2)證明：函數(shù) 的定義域?yàn)?，對于任意的 ，都有
，∴ 是偶函數(shù)............8分
(3)解：最大值為 ，最小值為 ........................12分