第一學期高一年級期中考試試題
想要學習好數學又不努力是完全不可能的，小編今天就給大家來分享一下高一數學，希望大家來收藏看看吧
第一學期高一數學上冊期中試題
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，則實數a的所有可能取值的集合為( )
A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}
2.函數y=1lnx-1的定義域為( )
A.(1，+∞) B.[1，+∞)
C.(1,2)∪(2，+∞) D.(1,2)∪[3，+∞)
3.已知f(x)=fx-5，x≥0，log2-x，x<0，則f(2 016)等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
4、若α與β的終邊關于x軸對稱，則有( )
A.α+β=90° B.α+β=90°+k•360°，k∈Z
C.α+β=2k•180°，k∈Z D.α+β=180°+k•360°，k∈Z
5、設y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，則( )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
6.在一次數學試驗中，運用圖形 計算器采集到如下一組數據：
x -2.0 -1.0 0 1.00新 課 標 xk b1. c om 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
則x，y的函數關系與下列哪類函數最接近?(其中a，b為待定系數)( )
A.y=a+bx B.y=a+bx
C.y=ax2+b D.y=a+bx
7.定義運算a⊕b=a，a≤b，b，a>b則函數f(x)=1⊕2x的圖象是( )
8、設偶函數f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0)，則不等式f(x-2)>0的解集為( )
A.{x|x<-2，或x>4} B.{x|x<0，或x>4}
C.{x|x<0，或x>6} D.{x|x<-2，或x>2}
9.函數y=log12(x2-kx+3)在[1,2]上的值恒為正數，則k的取值范圍是( )
A.22
C.3
10. 已知1+sinxcosx=-12，那么cosxsinx-1的值是( )
A.12 B.-12 C.2 D.-2
11.設m∈R，f(x)=x2 -x+a(a>0)，且f(m)<0，則f(m+1)的值( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不確定
12、已知函數f(x)=1lnx+1-x，則y=f(x)的圖象大致為( )
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分.
13.已知集合A={x∈R||x+2|<3}，集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}，且A∩B=(-1，n)，則m+n=________.
14 . 函數f(x)=x+2x在區(qū)間[0,4]上的最大值M與最小值N的和為 __.
15.若一系列函數解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，那么函數解析式為y=x2，值域為{1,4}的“同族函數”共有________個.
16. 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數，且其定義域為[a-1,2a]，則y=f(x)的值域為________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題10分)
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求實數a的值.
18.(本小題滿分12分)
已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.
(1)若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧長l.
(2)若扇形的周長是20 cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大?
(3)若α=π3，R=2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面積.
19.(本小題滿分12分)
已知定義域為R的函數f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數.
(1)求a，b的值;
(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范圍.
20、(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=4x+m•2x+1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點.
21.(本小題滿分12分)
如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)求炮的最大射程;
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它?請說明理由.
22.(本小題滿分12分)
設函數f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數.
(1 )若f(1)>0，試求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(2)若f(1)=32，且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在[1，+∞)上的最小值.
高一數學期中測試卷參考答案
1.解析：由題意知集合B的元素為1或-1或者B為空集，故a=0或1或-1，選D.
答案 ：D
2. 解析 由ln(x-1)≠0，得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函數y=1lnx-1的定義域是(1,2)∪(2，+∞).
答案 C
3. 解析 f(2 016)=f(1)=f(1-5)=f(-4)=log24=2.
答案 D
4. 解析：根據終邊對稱，將一個角用另一個角表示，然后再找兩角關系.
因為α與β的終邊關于x軸對稱，所以β=2k•180°-α，k∈Z，故選C.
答案：C
5. 解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=(12)-1.5=21.5.由于指數函數f(x)=2x在R上是增函數，且1.8>1.5>1.44，所以y1>y3>y2，選D.
答案：D
6. 解析：在坐標系中將點(-2,0.24)，(-1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)畫出，觀察可以發(fā)現這些點大約在一個指數型函數的圖象上，因此x與y的函數關系與y=a+bx最接近.
答案：B
7. 解析：f(x)=1⊕2x=1，x≥0，2x，x<0故選A.
答案：A
8. 解析：當x≥0時，令f(x)=2x-4>0，所以x>2.又因為函數f(x)為偶函數，所以函數f(x)>0的解集為{x|x<-2，或x>2}.將函數y=f(x)的圖象向右平移2個單位即得函數y=f(x-2)的圖象，故f(x-2)>0的解集為{x|x<0，或x>4}.
答案：B
9. 解析：∵log12(x2-kx+3)>0在[1,2]上恒成立，
∴0
∴k
又當1≤x≤2時，y=x+3x∈[23，4]，
y=x+2x∈[22，3].
∴3
答案：D
10. 解析：設cosxsinx-1=t，則1+sinxcosx•1t=1+sinxcosx•sinx-1cosx=sin2x-1cos2x=-1，而1+sinxcosx=-12，所以t=12.故選A.
答案：A
11. 解析：函數f(x)=x2-x+a的對稱軸為x=12，f(0)=a，
∵a>0，∴f(0)>0，由二次函數的對稱性可知f(1)=f(0)>0.
∵拋物線的開口向上，
∴由圖象可知當x>1時，恒有f(x)>0.
∵f(m)<0，∴0
∴m>0，∴m+1>1，
∴f(m+1)>0.
答案：A
12. 解析：(特殊值檢驗法)當x=0時，函數無意義，排除選項D中的圖象，當x=1e-1時，f(1e-1)=1ln1e-1+1-1e-1=-e<0，排除選項A、C中的圖象，故只能是選項B中的圖象.
(注：這里選取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0)，這個值可以直接排除選項A、C，這種取特值的技巧在解題中很有用處)
答案：B
13. 答案 0 解析 由|x+2|< 3，得-3
14. 解析：令t=x，則t∈[0,2]，于是y=t2+2t=(t+1)2-1，顯然它在t∈[0,2]上是增函數，故t=2時，M=8;t=0時N=0，∴M+N=8.
答案：8
15. 解析：值域為{1,4}，則定義域中必須至少含有1，-1中的一個且至少含有2，-2中的一個.
當定義域含有兩個元素時，可以為{-1，-2}，或{-1,2}，或{1，-2}，或{1,2};
當定義域中含有三個元素時，可以為{-1,1，-2}，或{-1，1,2}，或{1，-2,2}，或{-1，-2,2};
當定義域含有四個元素時，為{-1,1，-2,2}.
所以同族函數共有9個.
答案：9
16. 解析：∵f(x)= ax2+bx+3a+b是偶函數，
∴其定義域[a-1,2a]關于原點對稱，
即a-1=-2a，∴a=13.
∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數，
即f(-x)=f(x)，∴b=0，
∴f(x)=13x2+1，x∈[-23，23]，
其值域為{y|1≤y≤3127}.
答案：{y|1≤y≤3127}
17. 答案 a=2或a=3
解析 A={1,2}，∵A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅或{1}或{2}或{1,2}.
當B=∅時，無解;
當B={1}時，1+1=a，1×1=a-1，得a=2;
當B={2}時，2+2=a，2×2=a-1，無解;
當B={1,2}時，1+2=a，1×2=a-1，得a=3.
綜上：a=2或a=3.
18. 【解析】 (1)α=60°=π3，l=10×π3=10π3 cm.
(2)由已知得，l+2R=20，
所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.
所以當R=5時，S取得最大值25，
此時l=10，α=2.
(3)設弓形面積為S弓.由題知l=2π3 cm.
S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) cm2.
【答案】 (1)10π3 cm (2)α=2時，S最大為25
(3)2π3-3 cm2
19. 解：(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數，
所以f(0)=0，
即b-1a+2=0⇒b=1，
所以f(x)=1-2xa+2x+1，
又由f(1)=-f(-1)
知1-2a+4=-1-12a+1⇒a=2.
(2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1，
易知f(x)在(-∞，+∞)上為減函數.
又因f(x)是奇函數，從而不等式：
f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等價于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2)，
因f(x)為減函數，由上式推得：t2-2t>k-2t2，
即對t∈R有：
3t2-2t-k>0，從而Δ=4+12k<0⇒k<-13.
20. 解：∵f(x)=4x+m•2x+1有且僅有一個零點，
即方程(2x)2+m•2x+1=0僅有一個實根.
設2x=t(t>0)，則t2+mt+1=0.
當Δ=0時，即m2-4=0.
∴m=-2時，t=1;m=2時，t=-1(不合題意，舍去)，
∴2x=1，x=0符合題意.
當Δ>0時，即m>2或m<-2時，
t2+mt+1=0有兩正或兩負根，
即f(x)有兩個零點或沒有零點.
∴這種情況不符合題意.
綜上可知：m=-2時，f(x)有唯一零點，該零點為x=0.
21. 解：(1)令y=0，得kx-120(1+k2)x2=0，
由實際意義和題設條件知x>0，k>0，
故x=20k1+k2=20k+1k≤202=10，當且僅當k=1時取等號.所以炮的最大射程為10千米.
(2)因為a>0，所以炮彈可擊中目標
⇔存在k>0，使3.2=ka-120(1+k2)a2成立
⇔關于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根
⇔判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0
⇔a≤6.
所以當a不超過6(千米)時，可擊中目標.
22. 答案 (1) {x|x>1或x<-4} (2)-2
解析 ∵f(x)是定義域為R的奇函數，
∴f(0)=0，∴k-1=0，∴k=1.
(1)∵f(1)>0，∴a-1a>0.
又a>0且a≠1，∴a>1.
∵k=1，∴f(x)=ax-a-x.
當a>1時，y=ax和y= -a-x在R上均為增函數，
∴f(x)在R上為增函數.
原不等式可化為f (x2+2x)>f(4-x)，
∴x2+2x>4-x，即x2+3x-4>0.
∴x>1或x<-4.
∴不等式的解集為{x|x>1或x<-4}.
(2)∵f(1)=32，∴a-1a=32，即2a2-3a-2=0.
∴a=2或a=-12(舍去).
∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.
令t=h(x)=2x-2-x(x≥1)，
則g(t)=t2-4t+2.
∵t=h(x)在[1，+∞)上為增函數(由(1)可知)，
∴h(x)≥h(1)=32，即t≥32.
∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2，t∈[32，+∞)，
∴當t=2時，g(t)取得最小值-2，即g(x)取 得最小值-2，此時x=log2(1+2).
故當x=log2(1+2)時，g(x)有最小值-2.
高一數學上期中試題及答案
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A CU B等于 ( )
A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}
2.已知 且 ，則A的值是 ( )
A.7 B. C. D. 98
3.若a>0且a≠1，且 ，則實數a的取值范圍是 ( )
A.0
4.函數 ( >0且 ≠1)的圖象必經過點 ( )
A.(0,1) B. (1,1) C. (2,3) D.(2,4)
5.三個數 之間的大小關系是( )
A. . B. C. D.
6.函數y= 在[1,3]上的最大值與最小值的和為1，則a =( )
A . B. 2 C. 3 D.
7.下列函數中，在區(qū)間(0，2)上不是增函數的是( )
A. B. C. D.
8.函數 與 ( )在同一坐標系中的圖像只可能是( )
9. 下列各式:
① =a;
?、?a2-3a+3)0=1
?、?= .其中正確的個數是 ( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
10.計算 ( )
A. B.
C. 5 D. 15
11. f(x)= 則f =( )
A. -2 B. -3
C. 9 D.
12. 已知冪函數 的圖象經過點(9,3),則 ( )
A. 1 B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：(每小題5分，共20分)
13. 已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=1+ ,則
f(-2)= .
14.若函數 在區(qū)間 內單調遞減,則a的取值范圍是______________.
15.函數 的定義域是 .
16.求值： =________ _.
三、解答題：(本題共包含5個大題，共70分)
17. 求值:(10分)
(1) ;
(2)求log2.56.25+lg +ln + 的值.
18. 已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若M N，求實數a的取值范圍.(12分)
19. 已知函數f(x)=loga(3+2 x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且a≠1).(12分)
(1)求函數y=f(x)-g(x)的定義域.
(2)判斷函數y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以證明.
20. 已知函數 且 .(12分)
(1)判斷 的奇偶性,并證明;
(2)求使 的 的取值范圍.
21.已知函數f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(12分)
(1)求函數f(x)的定義域;
(2)判斷函數f(x)的奇偶性;
(3)若f(x)=lg g( x)，判斷函數g(x)在(0,1)內的單調性并用定義證明 .
22.設函數 .(12分)
(1)設 ,用 表示 ,并指出 的取值范圍;
(2)求 的最值,并指出取得最值時對應的x的值.
高一數學試卷答案
一、選擇題(60)
1-12. DBDDC CCABA CB
二、填空(20)
13. -
14.
15.
16. 4
9. B【解析】令a=-1，n=2時， =1，①錯;因為a2-3a+3>0,所以②正確; = ，③顯然錯誤.所以選項B錯誤.
10. A【解析】 • log23• ,故選A.
11. C【解析】 因為f =log3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故選C.
12. B【解析】設f(x)= 由冪函數 的圖象經過點(9,3)，則f(9)= ，所以f(x)= ，故選B.
三、(70分)
17.(10分)
(1) 原式 .
(2) 解： 原式=2-2+ ln +
= +6
=
18.(12分)解：①當N=Φ時，即a+1>2a-1，有a<2;
?、诋擭≠Φ，則 ，解得2≤a≤3，綜合①②得a的取值范圍為a≤3.
19. (12分)
(1) y=f(x)-g(x)= loga(3+2x)-loga(3-2x),
要使該函數有意義,則有 ,解得
所以函數y=f(x)-g(x)的定義域是 .
(2) 由第1問知函數y=f(x)-g(x)的定義域關于原點對稱.
f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)= -[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],
所以函數y=f(x)-g(x)是奇函數.
20. (12分)
(1) 由 ,得 .
故 的定義域為 .
∵ ,
∴ 是奇函數.
(2) 當 時,由 ,得 ,所以 ,
當 時,由 ,得 ,所以 .
故當 時, 的取值范圍是 ;
當 時, 的取值范圍是 .
21. (12分)
22. (1 2分)
(1) 設 ,因為 ,所以 .
此時, ，即 ,其中 .
(2) 由第1問可得, .
因為 ,函數 在 單調遞增,在 單調遞減,所以當 ,即 ,即 時, 取得最大值 ;當 ,即 ,即 時, 取得最小值 .
高一上冊數學期中考試試題
1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。試卷滿分為150分，考試時間120分鐘。
2.請將答案填寫到答題卡上。
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本大題共12小題 ，每小題5分，共60分)
1.設集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，則M∪N=( )
A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}
2.設f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，則A∩B=( )
A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{-2,0}
3.f(x)是定義在R上的奇函數，f(-3)=2，則下列各點在函數f(x)圖象上的是( )
A.(3，-2) B.(3,2)
C.(-3，-2) D.(2，-3)
4.已知集合A={0,1,2}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個數是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
5.若函數f(x)滿足f(3x+2)=9x+8，則f(x)的解析式是( )
A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2
C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
6.設f(x)=x+3 x>10，fx+5 x≤10，則f(5)的值為( )
A.16 B.18 C.21 D.24
7.下列函數中，與函數 是同一個函數的是 ( )
A. B. C. D.
x k b 1 . c o m
8.設f(x)=2ex-1， x<2，log3x2-1， x≥2. 則f[f(2)]的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.函數y=a|x|(a> 1)的圖 象是( )
10.三個數log215，20.1，2-1的大小關系是( )
A.log215<20.1<2-1 B.log215<2-1<20.1
C.20.1<2-1
11.已知集合A={y|y=2x，x<0}，B={y|y=log2x}，則A∩B=( )
A.{y|y>0} B.{y|y>1} C.{y|0
12.函數f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定義域是( )
A.-∞，-13 B.-13，13
C.-13，1 D.-13，+∞
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.函數 的定義域是 。
14.在一定范圍內，某種產品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數關系，如果購買1000噸，每噸為800元，購買2000噸，每噸為700元，那么客戶購買400噸，單價應該是________元。
15.若函數f(x)=(x+a)(bx +2a)(常數a，b∈R)是 偶函數，且它的值域為(-∞，4]，則該函數的解析式f(x)= 。.
16.設函數f(x)是定義在R上的奇函數，若當x∈(0，+∞)時， ，則滿足 的x的取值范圍是________。
三、解答題(本大題共6小題，滿分70分)
17.(本小題滿分10分)
已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1
(1)求 ;
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范圍.
18. (本小題滿分12分 )
(1)計算：
(2)計算：
(3)求值域：
19.(本小題滿分12分) 設函數f(x)=1+x21-x2.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)求證：f1x+f(x)=0.
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20.(本小題滿分12分) 已知函數f(x)=2x+1x+1，
(1)判斷函數在區(qū)間[1，+∞)上的單調性，并用定義證明你的結論.
(2)求該函數在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
21.(本小題滿分12分)
已知函數f(x)的定義域為(0，+∞)，且f(x)為增函數， .
(1)求證：
(2)若 ，且 ，求a的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=2x-12x+1.
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)證明：f(x)在(-∞，+∞)上是增函數.
高一數學答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個最佳答案)
1—5 D C A C B 6-- -10 B C C C B 11—12 C C
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.(4,5] 14.860. 15.f(x)=-2x2+4 16.(-1,0)∪(1，+∞)
三、解答題(本大題共6小題，滿分70分)
17.(本大題滿分10分)
(1)∁UA={x|x<2，或x>8}.
∴(∁UA)∩B={x|1
(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.
18.(本大題滿分12分)
(1)10lg3-10log41+ =3-0+6=9.
(2)22+log23+32-log39=22×2log23+323log39=4×3+99
=12+1=13.
(3) 1
19.(本大題滿分12分)
(1) 由解析式知，函數應滿足1-x2≠0，即x≠ ±1.
∴函數f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}.
(2)由(1)知定義域關于原點對稱，
f(-x)=1+-x21--x2=1+x21-x2=f(x).
∴f(x)為偶函數.
(3)證明：∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1，
f(x)=1+x21-x2，
∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2
=x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.
20.(本大題滿分12分)
(1)函數f(x)在[1，+∞)上是增函數.證明如下：
任取x1，x2∈[1，+∞)，且x1
f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1，
∵ x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，
所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)
所以函數f(x)在[1，+∞)上是增函數.
(2)由(1)知函數f(x)在[1,4]上是增函數，最大值f(4)=95，最小值f(1)=32.
21.(本大題滿分12分)
(1)證明：∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y)，(y≠0)
∴fxy=f(x)-f(y).
(2)∵f(3)=1，∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.
∴f(a)>f(a-1)+2=f(a- 1)+f(9)=f[9(a-1)].
又f(x)在定義域(0 ，+∞)上為增函數，
∴a>0，a-1>0，a>9a-1，∴1
22.(本大題滿分12分)
(1)函數定義域為R.
f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x)，
所以函數為奇函數.
(2)證明：不妨設-∞
∴2x2>2x1.
又因為f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1=22x2-2x12x1+12x2+1>0，
∴f(x2)>f(x1).
所以f(x)在(-∞，+∞)上是增函數.