高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題帶答案
有很多的同學(xué)不知道怎么學(xué)習(xí)的好數(shù)學(xué)，就來(lái)做題吧，今天小編就給大家來(lái)分享一下高一數(shù)學(xué)，有時(shí)間的來(lái)多多參考哦
高一數(shù)學(xué)下期末試題帶答案
第Ⅰ卷(選擇題，共50分)
一、選擇題(10*5=50分)
1.已知sin α<0且tan α>0，則角α是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
2、已知向量 , 則 ( )
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
3、函數(shù)f(x)=( sin x+cos x)( cos x –sin x)的最小正周期是 ( )
(A) (B)π (C) (D)2π
4、已知圓M： 截直線 所得線段的長(zhǎng)度是 ，則圓M與圓N： 的位置關(guān)系是 ( )
(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離
5、樣本( )的平均數(shù)為 ，樣本( )的平均數(shù)為 ，若樣本( ， )的平均數(shù) ，其中 ，則n,m的大小關(guān)系為 ( )
A. B. C. D.不能確定
6、在 中，已知 ，如果利用正弦定理三角形有兩解，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7、某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為( )
(A) (B) (C) (D)
8、從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是( ).
A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球 B.至少有一個(gè)紅球與都是白球
C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 D.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球
9、函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則( )
(A) (B)
(C) (D)
10、已知函數(shù) ， .若 在區(qū)間 內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則 的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非選擇題，共80分)
二、填空題(4*5=20分)
11、設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，則x=.
12、某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為 ，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取名學(xué)生.
13、如圖，已知點(diǎn)O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲線 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是.
14、在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是.
二、解答題(共60分，各12分)
15、已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，
(1)求a與b的夾角θ;
(2)求|a+b|;
(3)若AB→=a， BC→=b，求△ABC的面積.
16、已知：圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0。
(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切;
(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=22時(shí)，求直線l的方程。
17、設(shè) .
(I)求 得單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)把 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象，求 的值.
18、將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
(1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率;
(2)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y,求點(diǎn)(x，y)在圓x2+y2=15的外部或圓上的概率.
19、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且 。
(I)證明：sinAsinB=sinC;
(II)若 ，求tanB。
高一期末數(shù)學(xué)試題
考試時(shí)間 120分鐘 滿分 150 分
第Ⅰ卷(選擇題，共50分)
一、選擇題(10*5=50分)
1.已知sin α<0且tan α>0，則角α是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
答案】C
2、已知向量 , 則
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
【答案】A
3、函數(shù)f(x)=( sin x+cos x)( cos x –sin x)的最小正周期是
(A) (B)π (C) (D)2π
【答案】B
4、已知圓M： 截直線 所得線段的長(zhǎng)度是 ，則圓M與圓N： 的位置關(guān)系是
(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離
【答案】B
5、樣本( )的平均數(shù)為 ，樣本( )的平均數(shù)為 ，若樣本( ， )的平均數(shù) ，其中 ，則n,m的大小關(guān)系為
A. B. C. D.不能確定
答案】C
6、在 中，已知 ，如果利用正弦定理三角形有兩解，則 的取值范圍是( )A. B. C. D.
【答案】A
7、某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
8、從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是( ).
A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球 B.至少有一個(gè)紅球與都是白球
C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 D.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球
【答案】D
9、函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
10、已知函數(shù) ， .若 在區(qū)間 內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則 的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
三、填空題(4*5=20分)
11、設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，則x= .
【答案】
12、某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為 ，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生.
【答案】15
13、如圖，已知點(diǎn)O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲線 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是 .
【答案】
14、在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 .
【答案】8.
三、解答題(共60分，其中17，18，19，20，21各12分)
15、已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，
(1)求a與b的夾角θ; (2)求|a+b|;
(3)若AB→=a，BC→=b，求△ABC的面積.
解 (1)∵(2a-3b)•(2a+b)=61，
∴4|a|2-4a•b-3|b|2=61.
又|a|=4，|b|=3，∴64-4a•b-27=61，
∴a•b=-6.∴cos θ=a•b|a||b|=-64×3=-12.
16、已知：圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0。
(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切;
(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=22時(shí)，求直線l的方程。
17、設(shè) .
(I)求 得單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)把 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象，求 的值.
解析：( )由
由 得
所以， 的單調(diào)遞增區(qū)間是
(或 )
( )由( )知
把 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)，
得到 的圖象，
再把得到的圖象向左平移 個(gè)單位，得到 的圖象，
即
所以
18、將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
(1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率;
(2)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2+y2=15的外部或圓上的概率.
19、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且 。
(I)證明：sinAsinB=sinC;
(II)若 ，求tanB。
解析：(Ⅰ)根據(jù)正弦定理，可設(shè)
則a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.
代入 中，有
，可變形得
sin A sin B=sin (A+B).
在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，
所以sin A sin B=sin C.
(Ⅱ)由已知，b2+c2–a2= bc，根據(jù)余弦定理，有
.
所以sin A= .
由(Ⅰ)，sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，
所以 sin B= cos B+ sin B，
故tan B= =4.
高一數(shù)學(xué)試題
第III卷(公式默寫(xiě)，共20分)
填空題
題組一
1.點(diǎn)到直線的距離公式
平面內(nèi)點(diǎn) 到直線 的距離 __________________(1)________
2.圓的一般方程
二元二次方程 若表示圓，則化為標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______(2)________.(保留D、E、F)
2.三角函數(shù)的性質(zhì)
單調(diào)增區(qū)間 (3) (4) (5)
對(duì)稱中心 (6) (7) (8)
題組二
3.三角恒等變換
_______________(9)_________________
4.輔助角公式(二合一公式)
5.降冪公式
題組三
6.已知向量坐標(biāo)向量的性質(zhì)。已知向量 ，則
?、?， ② =____(18)__
8.余弦定理
已知 的三個(gè)內(nèi)角為 ，其對(duì)邊分別為 ，則
9.三角形面積公式
已知 的兩邊為 ，其夾角為 ，則
高一年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)將所選答案填涂在答題卷中對(duì)應(yīng)位置.
1. 設(shè)集合 則
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵集合A={x|x2﹣4x+3<0}=(1，3)，
B={x|2x﹣3>0}=( ，+∞)，
∴A∩B=( ，3).故選A.
點(diǎn)睛：
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合.
2.求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解.
3.在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化.一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示;集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍.
2. 直線 的傾斜角為
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】一般式化為斜截式： ，故k= ，故傾斜角為 .故選C.
3. 數(shù)列 …的一個(gè)通項(xiàng)公式是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由已知a1=1，可排除A、B、D，故選C.
4. 直線 與直線 平行，則它們的距離為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直線3x+4y﹣3=0 即 6x+8y﹣6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是
d= = =2，
故答案為：2.學(xué)￥科￥網(wǎng)...
5. 已知 ，則下列結(jié)論正確的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵ ,∴ .
故選:B
6. 在空間直角坐標(biāo)系 ，給出以下結(jié)論：①點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;②點(diǎn) 關(guān)于 平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;③已知點(diǎn) 與點(diǎn) ，則 的中點(diǎn)坐標(biāo)是 ;④兩點(diǎn) 間的距離為 . 其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
【答案】C
【解析】對(duì)于①點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②點(diǎn) 關(guān)于 平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，故②正確;
對(duì)于④兩點(diǎn) 間的距離為 . 故④錯(cuò)誤.故選C.
7. 如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯
視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由三視圖可以知道:該幾何體是一個(gè)正三棱柱,高為2,底面正三角形的一邊上的高為 .
底面正三角形的邊長(zhǎng)為2.
該幾何體的全面積
所以C選項(xiàng)是正確的.
點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng);俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.
8. 已知等比數(shù)列 滿足 ，則 等于
A. 5 B. 10 C. 20 D. 25
【答案】D
【解析】 ,故選D.
9. 若等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)頂角為C，∵l=5c，
∴a=b=2c，
由余弦定理得： .
故答案為：D.
10. 已知數(shù)列 中， ，則能使 的 可以等于
A. B. C. 2017 D.
【答案】C
【解析】 , ,
,同理可得: , , ,
,
,
能使 的n可以等于16.
所以C選項(xiàng)是正確的.
11. 在正四面體 中， 為 的中點(diǎn)，則CE與 所成角的余弦值為
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖，
取AD中點(diǎn)F，連接EF，CF，
∵E為AB的中點(diǎn)，∴EF∥DB，
則∠CEF為異面直線BD與CE所成的角，
∵ABCD為正四面體，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴CE=CF.
設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2a，
則EF=a，CE=CF= .
在△CEF中，由余弦定理得：
= .故選：A.
12. ，動(dòng)直線 過(guò)定點(diǎn)A，動(dòng)直線 過(guò)定點(diǎn) ，若 與 交于點(diǎn) (異于點(diǎn) )，則 的最大值為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意可得：A(1，0)，B(2，3)，且兩直線斜率之積等于﹣1，
∴直線x+my﹣1=0和直線mx﹣y﹣2m+3=0垂直，
則|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥ .即 .故選B.
點(diǎn)睛：含參的動(dòng)直線一般都隱含著過(guò)定點(diǎn)的條件，動(dòng)直線 ，動(dòng)直線l2分別過(guò)A(1，0)，B(2，3)，同時(shí)兩條動(dòng)直線保持垂直，從而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到結(jié)果.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.
13. 在三角形 中，內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，若 ，且 ，則角 _________.
【答案】
【解析】 ， ，所以角 為鈍角，又 ，所以 學(xué)￥科￥網(wǎng)...
14. 圓 的半徑為 ，其圓心與點(diǎn) 關(guān)于直線 對(duì)稱，則圓 的方程為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】試題分析：∵圓心與點(diǎn) 關(guān)于直線 對(duì)稱，∴圓心為 ，又∵圓 的半徑為 ，∴圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
15. 已知球 ，過(guò)其球面上 三點(diǎn)作截面，若點(diǎn) 到該截面的距離是球半徑的一半，且 ，則球 的表面積為_(kāi)________.
【答案】
【解析】如圖，設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，
則OO′⊥面ABC.AB=BC=2，∠B=120°，
在Rt△OO'B中，則sin∠OBO'= .
在△ABC中，由正弦定理得 =2R，R=2，即O′B=2.
在Rt△OBO′中，由題意得r2﹣ r2=4，得r2= .
球的表面積S=4πr2=4π× = .
16. 某企業(yè)生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品均需用 兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用 原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產(chǎn)1噸甲，乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)為_(kāi)_________萬(wàn)元.
【答案】18
【解析】設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z元，
則 ，目標(biāo)函數(shù)為 z=3x+4y.
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域(陰影部分)即可行域.
由z=3x+4y得y=﹣ x+ ，
平移直線y=﹣ x+ ，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最大，
此時(shí)z最大，
解方程組 ，解得 ，即B的坐標(biāo)為x=2，y=3，
∴zmax=3x+4y=6+12=18.
即每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為2，3噸，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是18萬(wàn)元，
故答案為：18.
點(diǎn)睛：(1)利用線性規(guī)劃求最值的步驟
?、僭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)作出可行域;
?、诳紤]目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形;
?、墼诳尚杏騼?nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解;學(xué)￥科￥網(wǎng)...
?、軐⒆顑?yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.
求線性目標(biāo)函數(shù)最值應(yīng)注意的問(wèn)題：
?、偃?，則截距 取最大值時(shí)， 也取最大值;截距 取最小值時(shí)， 也取最小值.
②若 ，則截距 取最大值時(shí)， 取最小值;截距 取最小值時(shí)， 取最大值.
甲 乙 原料限額
A(噸) 3 2 12
B(噸) 1 2 8
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17. 已知直線 和點(diǎn) ，設(shè)過(guò)點(diǎn) 且與 垂直的直線為 .
(1)求直線 的方程;
(2)求直線 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析：(1)利用垂直關(guān)系推得 斜率為 ，故直線方程為 ;(2)由(1)知 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 與 ，由此易得面積.
試題解析：
(1)由題可知： 斜率為 ，且過(guò) ，所以 的方程為
即
(2)由(1)知 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 與
所以 學(xué)￥科￥網(wǎng)...
18. 中，三內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，若 .
(1)求角 的值;
(2)若 ，三角形 的面積 ，求 的值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析：(1)由 及內(nèi)角和定理，易得 ，故 ;(2)由余弦定理及三角形面積公式，易得b、c的方程組，解之即可.
試題解析：
(1)由題意得：
，即
;
(2)由已知得： ①
?、?/p>
解之得 .
19. 等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和記為 ，已知 .
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)求 的最大值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析：(1)由題意布列首項(xiàng)與公差的方程組，從而易得數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)根據(jù) ，易得 .
試題解析：
(1)由題意，
故 ;
(2)
20. (1)若不等式 的解集為 . 求 的值;
(2)若不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù) 都成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析：(1)利用三個(gè)二次關(guān)系建立a的方程，解之即可;(2)討論二次項(xiàng)系數(shù)，抓住拋物線的開(kāi)口及判別式，問(wèn)題迎刃而解.
試題解析：
(1)由題可知 ，所以 ;
(2)當(dāng) 時(shí)顯然成立。 學(xué)￥科￥網(wǎng)...
當(dāng) 時(shí)，則有 .
綜上有， 。
21. 如圖，在四棱錐 中，底面 為矩形， ， 為 的 中點(diǎn).
(1)證明： ;
(2)設(shè) 若二面角 的大小為60°，求三棱錐 的體積.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) .
【解析】試題分析：(1)要證線面平行，即證線線平行，利用好中點(diǎn);(2)由二面角 的大小為60°，得到 ，進(jìn)而得到三棱錐的體積.
試題解析：
(1)連 ，記 與 交于點(diǎn) . 則 為 的中點(diǎn).
易知
又
(2)過(guò) 作 于 ，連 ，
故 為二面角 的平面角，
三棱錐 的體積
點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.
(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
22. 已知圓 與直線 相切.
(1)求圓 的方程;
(2)過(guò)點(diǎn) 的直線截圓 所得弦長(zhǎng)為 ，求直線的方程;
(3)設(shè)圓 與 軸的負(fù)半抽的交點(diǎn)為 ，過(guò)點(diǎn) 作兩條斜率分別為 的直線交圓 于 兩點(diǎn)，且 ，證明：直線 過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】試題分析：(1)由圓心到切線距離等于半徑確定圓O的方程;(2)討論直線l的斜率，利用弦長(zhǎng)為 明確直線l的斜率;(3)聯(lián)立，分別表示B、C的坐標(biāo)，然后表示直線BC的方程，明確定點(diǎn)坐標(biāo).學(xué)￥科￥網(wǎng)...
試題解析：
(1)由題意知，
所以圓 的方程為
(2)①若直線的斜率不存在，直線為 ，
此時(shí)截圓所得弦長(zhǎng)為 ，不合題意。
?、谌糁本€的斜率存在,設(shè)直線為 即
由題意，圓心到的距離 ,
則直線的方程為
(3)由題意知， 設(shè)直線
由 得
可得
,用 代替 得
,所以直線 過(guò)定點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)下期末試題帶答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.
1. 和5的等差中項(xiàng)是
A. B. C. D.
2.設(shè) ，則下列不等式中正確的是
A. B. C. D.
3.直線 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 和點(diǎn) ，則其斜率為
A.1 B.-1 C.-2 D.2
4.下列結(jié)論中正確的是
A.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B.平行于同一平面的兩條直線平行
C.垂直于同一直線的兩條直線平行 D.垂直于同一平面的兩條直線平行
5.空間兩點(diǎn) ， 之間的距離為
A. B. C. D.
6.如圖， 是水平放置的 的直觀圖，則
的面積為
A.6 B.
C.12 D.
7.在 中，面積 ， ， ，則
A.2 B. C. D.
8.圓 與圓 的位置關(guān)系為
A.內(nèi)切 B.相交
C.外切 D.相離
9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A. B.
C. D.
10.設(shè) , 滿足如圖所示的可行域(陰影部分)，則 的最大值為
A. B.
C. D.
11.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書(shū)中有如下問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，則第九日所織尺數(shù)為
A.8 B.9 C.10 D.11
12.設(shè) R，記不超過(guò) 的最大整數(shù)為[ ]，令{ }= -[ ]，則{ }，[ ]，
A.成等差數(shù)列但不成等比數(shù)列 B.成等比數(shù)列但不成等差數(shù)列
C.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 D.既不成等差數(shù)列也不成等比數(shù)列
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.
13.設(shè) ，則 的最小值為 .
14.若直線 與直線 互相平行，則實(shí)數(shù) .
15.表面積為 的球的半徑為_(kāi)________.
16.已知 的三邊 ， ， 成等比數(shù)列，則角 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知直線 ： ， ： 相交于點(diǎn) .
(1)求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)求過(guò)點(diǎn) 且與直線 垂直的直線 的方程.
18.(本小題滿分12分)
已知不等式 的解集為 .
(1)求 的值;
(2)若不等式 的解集為R，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 是等差數(shù)列，其前 項(xiàng)和為 ，且 , ，設(shè) .
(1)求 ;
(2)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
20.(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐 中， ⊥底面 ， ， ∥ ， , .
(1)求四棱錐 的體積;
(2)求證：CD⊥平面PAC.
21.(本小題滿分12分)
如圖，在 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別是 ， ， ，且 .
(1)求角 的大小;
(2)設(shè)點(diǎn) 為 上的一點(diǎn)，記 ，若 ， ， ， ，求 和 的值.
22.(本小題滿分12分)
已知圓 ，直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1，0).
(1)若直線 與圓C相切，求直線 的方程;
(2)若直線 與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時(shí)直線 的方程.
數(shù)學(xué)參考答案
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A D B C D C A A B B
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.3 14.2 15.1 16.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(1)由 得 ，
所以 ( ， ); ……………………………………………………5分
(2)直線 的斜率為 ，
所以 ，
所以直線 的方程為 .………………………………………10分
18.(1)由已知， ，且方程 的兩根為 ， .
有 ，解得 ;……………………………………………6分
(2)不等式 的解集為R，
則 ，解得 ，
實(shí)數(shù) 的取值范圍為 . ……………………………………………12分
19.(1) ;……………………………6分
(2) ，
. ……………………………………………………12分
20.(1)由已知，四邊形 是直角梯形，
, ⊥底面 ,
四棱錐 的體積 ;…………6分
(2)由 ⊥底面 ， 底面 ，則 ，
在三角形ABC中， ,
又可求得 ，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，…………………10分
又∵ 平面 ，PA∩AC=A，
所以CD⊥平面PAC. ………………………………………………………12分
21.(1)由正弦定理可得 ，
所以 ,故 ;…………………………………………………6分
(2)在 中， ，所以 ，……………………………8分
在 中，由 , ,所以 ，………10分
在 中，由余弦定理的 ，
即 ，
所以 . …………………………………………………………………12分
22.(1)①若直線 的斜率不存在，則直線 ，符合題意. ……………………1分
?、谌糁本€ 斜率存在，設(shè)直線 為 ，即 .
由題意知，圓心(3，4)到已知直線 的距離等于半徑2，
即 ，解得 ，
所求直線方程為 ，或 ;………………………………6分
(2)直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設(shè)直線方程為 ，
則圓心到直線 的距離 ，
又∵三角形 面積
∴當(dāng)d= 時(shí)，S取得最小值2，則 ， ，
故直線方程為y=x-1，或y=7x-7. ……………………………………12分
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