數(shù)學(xué)應(yīng)用類畢業(yè)論文

　　隨著科技的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的需求越來(lái)越多。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用類畢業(yè)論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　數(shù)學(xué)應(yīng)用類畢業(yè)論文篇1

　　淺談數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用

　　[摘 要] 離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)來(lái)反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)。通過(guò)探討數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)和實(shí)際問(wèn)題中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，以期讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)期望的理論知識(shí)與人類實(shí)踐緊密聯(lián)系，它們是不可分割、緊密聯(lián)系的。

　　[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)期望;離散型隨機(jī)變量

　　一、離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的內(nèi)涵

　　在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，離散型隨機(jī)變量的一切可能的取值xi與對(duì)應(yīng)的概率P(=xi)之積的和稱為數(shù)學(xué)期望(設(shè)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂)，記為E(x)。數(shù)學(xué)期望又稱期望或均值，其含義實(shí)際上是隨機(jī)變量的平均值，是隨機(jī)變量最基本的數(shù)學(xué)特征之一。但期望的嚴(yán)格定義是∑xi*pi絕對(duì)收斂，注意是絕對(duì)，也就是說(shuō)這和平常理解的平均值是有區(qū)別的。一個(gè)隨機(jī)變量可以有平均值或中位數(shù)，但其期望不一定存在。

　　二、離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的作用

　　期望表示隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。是簡(jiǎn)單算術(shù)平均的一種推廣，類似加權(quán)平均。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，作為一個(gè)重要的參數(shù)，對(duì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策，體育比賽等領(lǐng)域有著重要的指導(dǎo)作用，為今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，打下良好的基礎(chǔ)。作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中統(tǒng)計(jì)學(xué)上的數(shù)字特征，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)社會(huì)領(lǐng)域。其意義是解決實(shí)踐中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析的方法，從而達(dá)到認(rèn)識(shí)客觀世界規(guī)律的目的，為進(jìn)一步的決策分析提供準(zhǔn)確的理論依據(jù)。

　　三、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法

　　離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求法常常分四個(gè)步驟：

　　1.確定離散型隨機(jī)變量可能取值;

　　2.計(jì)算離散型隨機(jī)變量每一個(gè)可能值相應(yīng)的概率;

　　3.寫出分布列，并檢查分布列的正確與否;

　　4.求出期望。

　　四、數(shù)學(xué)期望應(yīng)用

　　(一)數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用

　　例1： 假設(shè)小劉用20萬(wàn)元進(jìn)行投資，有兩種投資方案，方案一：是用于購(gòu)買房子進(jìn)行投資;方案二：存入銀行獲取利息。買房子的收益取決于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，若經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好可獲利4萬(wàn)元，形勢(shì)中等可獲利1萬(wàn)元，形勢(shì)不好要損失2萬(wàn)元。如果存入銀行，假設(shè)利率為5.1%，可得利息11000元，又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好、中、差的概率分別為40%、40%、20%。試問(wèn)應(yīng)選擇哪一種方案可使投資的效益較大?

　　第一種投資方案：

　　購(gòu)買房子的獲利期望是：E(X)=4×0.4+1×0.4+(--2)×0.2=1.6(萬(wàn)元)

　　第二種投資方案：

　　銀行的獲利期望是E(X)=1.1(萬(wàn)元)，

　　由于：E(X)>E(X)，

　　從上面兩種投資方案可以得出：購(gòu)買房子的期望收益比存入銀行的期望收益大，應(yīng)采用購(gòu)買房子的方案。在這里，投資方案有兩種，但經(jīng)濟(jì)形勢(shì)是一個(gè)不確定因素，做出選擇的依據(jù)是數(shù)學(xué)期望的高低。

　　(二)數(shù)學(xué)期望在公司需求方面的應(yīng)用

　　例2：某小公司預(yù)計(jì)市場(chǎng)的需求將會(huì)增長(zhǎng)。公司的員工目前都滿負(fù)荷地工作。為滿足市場(chǎng)需求提高產(chǎn)量，公司考慮兩種方案 ：第一種方案：讓員工超時(shí)工作;第二種方案：添置設(shè)備。

　　假設(shè)公司預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求量增加的概率為P，當(dāng)然可能市場(chǎng)需求會(huì)下降的概率是1―P，若將已知的相關(guān)數(shù)據(jù)列于下表：

　　市場(chǎng)需求減(1-p) 市場(chǎng)需求增加(p)

　　維持現(xiàn)狀(X)

　　20萬(wàn) 24萬(wàn)

　　員工加班(X)

　　19萬(wàn) 32萬(wàn)

　　耀加設(shè)備(X)

　　15萬(wàn) 34萬(wàn)

　　由條件可知，在市場(chǎng)需求增加的情況下，使員工超時(shí)工作或添加設(shè)備都是合算的。然而現(xiàn)實(shí)是不知道哪種情況會(huì)出現(xiàn)，因此要比較幾種方案獲利的期望大小。用期望值判斷：

　　E(X)=20(1-p)+24p，E(X)=19(1-p)+32p，E(X)=15(1-p)+34p

　　分兩種情況來(lái)考察：

　　(1)當(dāng)p=0.8，則E(X)=23.2(萬(wàn))，E(X)=29.4(萬(wàn))，E(X)=30.2(萬(wàn))，于是公司可以決定更新設(shè)備，擴(kuò)大生產(chǎn);

　　(2)當(dāng)p=O.5，則E(X)=22(萬(wàn))，E(X)=25.5(萬(wàn))，E(X)=24.5(萬(wàn))，此時(shí)公司可決定采取員工超時(shí)工作的應(yīng)急措施擴(kuò)大生產(chǎn)。

　　由此可見，從上面兩種情況可以得出：如果p=0.8時(shí)，公司可以決定更新設(shè)備，擴(kuò)大生產(chǎn)。如果p=O.5時(shí)，公司可決定采取員工超時(shí)工作的應(yīng)急措施。因此，只要市場(chǎng)需求增長(zhǎng)可能性在50%以上，公司就應(yīng)采取一定的措施，以期利潤(rùn)的增長(zhǎng)。

　　(三)數(shù)學(xué)期望在體育比賽的應(yīng)用

　　乒乓球是我們得國(guó)球，全國(guó)人民特別愛(ài)好，我們?cè)谶@項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)?，F(xiàn)就乒乓球比賽的賽制安排提出兩種方案：

　　第一種方案是雙方各出3人，三局兩勝制，第二種方案是雙方各出5人，五局三勝制。對(duì)于這兩種方案， 哪一種方案對(duì)中國(guó)隊(duì)更有利?不妨我們來(lái)看一個(gè)實(shí)例：

　　假設(shè)中國(guó)隊(duì)每一位隊(duì)員對(duì)美國(guó)隊(duì)的每一位隊(duì)員的勝率都為55%。根據(jù)前面的分析，下面我們只需比較兩隊(duì)的數(shù)學(xué)期望值的大小即可。

　　在五局三勝制中，中國(guó)隊(duì)若要取得勝利，獲勝的場(chǎng)數(shù)有3、4、5三種結(jié)果。我們應(yīng)用二項(xiàng)式定律、概率方面的知識(shí)，計(jì)算出三種結(jié)果所對(duì)應(yīng)的概率，恰好獲得三場(chǎng)對(duì)應(yīng)的概率：0.33465;恰好獲得四場(chǎng)對(duì)應(yīng)的概率：0.2512;五場(chǎng)全勝得概率：0.07576.

　　設(shè)隨機(jī)變量X為該賽制下中國(guó)隊(duì)在比賽中獲勝的場(chǎng)數(shù)，則可建立X的分布律： 　　X 3 4 5

　　P 0.33465 0.2512 0.07576

　　計(jì)算隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望：

　　E(X)=3×0.33465+4×0.2512+5×0.07576=2.04651

　　在三局兩勝制中，中國(guó)隊(duì)取得勝利，獲勝的場(chǎng)數(shù)有2、3兩種結(jié)果。對(duì)應(yīng)的概率為=0.412;三場(chǎng)全勝的概率為=0.206。

　　設(shè)隨機(jī)變量Y為該賽制下中國(guó)隊(duì)在比賽中獲勝的場(chǎng)數(shù)，則可建立Y的分布律：

　　X 2 3

　　Y 0.412 0.206

　　計(jì)算隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望：

　　E(Y)=2×0.412+3×0.206=1.2

　　比較兩個(gè)期望值的大小，即有E(X)>E(Y)，因此我們可以得出結(jié)論，五局三勝制中國(guó)隊(duì)更有利。

　　因此，我們?cè)谶@樣的比賽中，五局三勝制對(duì)中國(guó)隊(duì)更有利。在體育比賽中，要看具體的細(xì)節(jié)，具體情形，把握好比賽賽制，用我們所學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)期望值的最大化，做到知己知彼，百戰(zhàn)百勝。

　　(四)數(shù)學(xué)期望對(duì)企業(yè)利潤(rùn)的評(píng)估

　　在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，廠家的生產(chǎn)或是商家的銷售.總是追求最大的利潤(rùn)。在生產(chǎn)過(guò)程中供大于求或供不應(yīng)求都不利于獲得最大利潤(rùn)來(lái)擴(kuò)大再生產(chǎn)。但在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，總是瞬息萬(wàn)變，往往供應(yīng)量和需求量無(wú)法確定。而廠家或商家在一般情況下根據(jù)過(guò)去的數(shù)據(jù)，再結(jié)合現(xiàn)在的具體情況，具體對(duì)象，常常用數(shù)學(xué)期望的方法結(jié)合微積分的有關(guān)知識(shí)，制定最佳的生產(chǎn)活動(dòng)或銷售策略。

　　假定某公司計(jì)劃開發(fā)一種新產(chǎn)品市場(chǎng)，并試圖確定其產(chǎn)量。估計(jì)出售一件產(chǎn)品，公司可獲利A元，而積壓一件產(chǎn)品，可導(dǎo)致?lián)p失B元。另外，該公司預(yù)測(cè)產(chǎn)品的銷售量x為一個(gè)隨機(jī)變量，其分布為P(x)，那么，產(chǎn)品的產(chǎn)量該如何制定，才能獲得最大利潤(rùn)。

　　假設(shè)該公司每年生產(chǎn)該產(chǎn)品x件，盡管x是確定的.但由于需求量(銷售量)是一個(gè)隨機(jī)變量，所以收益Y是一個(gè)隨機(jī)變量，它是x的函數(shù)：

　　當(dāng)xy時(shí)，y=Ax;

　　當(dāng)xy時(shí)，y=Ay--B(x-y)。

　　于是期望收益為■問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：

　　當(dāng)x為何值時(shí)，期望收益可以達(dá)到最大值。運(yùn)用微積分的知識(shí)，不難求得。

　　這個(gè)問(wèn)題的解決，就是求目標(biāo)函數(shù)期望的最大最小值。

　　(五)數(shù)學(xué)期望在保險(xiǎn)中問(wèn)題

　　一個(gè)家庭在一年中五萬(wàn)元或五萬(wàn)元以上的貴重物品被盜的概率是0.005，保險(xiǎn)公司開辦一年期五萬(wàn)元或五萬(wàn)元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，參加者需繳保險(xiǎn)費(fèi)200元，若在一年之內(nèi)， 五萬(wàn)元或五萬(wàn)元以上財(cái)產(chǎn)被盜，保險(xiǎn)公司賠償a元(a>200)，試問(wèn)a如何確定，才能使保險(xiǎn)公司期望獲利?

　　設(shè)X表示保險(xiǎn)公司對(duì)任一參保家庭的收益，則X的取值為 200或 200�a，其分布列為：

　　X 200 200-a

　　p 0.995 0.005

　　E(x)=200×0.9958+(200-a)×0.005=200-0.005a>0，解得a<40000，又a>100，所以a∈(200，40000)時(shí)，保險(xiǎn)公司才能期望獲得利潤(rùn)。

　　從上面的日常生活中，我們不難發(fā)現(xiàn)：利用所學(xué)的離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望方面的知識(shí)解決了生活中的一些具有的，實(shí)實(shí)在在的問(wèn)題有大大的幫助。

　　因此我們?cè)趯?shí)際生活中，利用所學(xué)的離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望方面的知識(shí)，面對(duì)當(dāng)今信息時(shí)代的要求，我們應(yīng)當(dāng)思維活躍，敢于創(chuàng)新，既要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理認(rèn)方面知識(shí)，更應(yīng)該重視對(duì)所學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用，做到理認(rèn)聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用。當(dāng)然只是實(shí)際生活中遇到的數(shù)學(xué)期望應(yīng)用中的一部分而已，還有更多的應(yīng)用等待我們?nèi)ニ伎迹グl(fā)現(xiàn)，去探索，為我們偉大的時(shí)代創(chuàng)造出更多的有價(jià)值的東西和財(cái)富。

　　參考文獻(xiàn)：

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　　[3]趙仁.一個(gè)數(shù)學(xué)期望性質(zhì)的推廣[J].青島建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1997，(04).

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