初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn):圖形與證明
圖形是指在二維空間中以輪廓為界限的空間碎片,在一個二維空間中可以用輪廓劃分出若干的空間形狀。下面是學(xué)習(xí)啦小編收集整理的初三數(shù)學(xué)上冊《圖形與證明》的復(fù)習(xí)知識點(diǎn)以供大家學(xué)習(xí)。
初三數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn):圖形與證明
1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定:
定理:等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)
定理:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡稱“三線合一”)
定理:如果一個三角形的兩個角相等,那么這兩個角所對的過也相等(簡稱“等角對等邊”)
推論:等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60º
3個角都相等的三角形是等邊三角形
1.2直角三角形全等的判定
定理:斜邊和一條直角過對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡寫為“HL”) 定理:角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等
在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上。
1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定
定理:平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對角線互相平分
定理:矩形的4個角都是直角
矩形的對角線相等
定理:菱形的4條邊都相等
菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
注:菱形的面積S=底·高=1對角線·對角線
正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)
定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
反證法:先提出與結(jié)論相反的假設(shè),然后由這個“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果,從而證明了命題的結(jié)論一定成立。
定理:對角線相等的平行四邊形是矩形
有3個角是直角的四邊形是矩形
定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4邊都相等的四邊形是菱形
推論:有一組鄰邊相等的矩形是正方形
有一個角是直角的菱形是正方形
在證明四邊形為正方形時,可以說明它既是矩形又是菱形
1.4等腰梯形的性質(zhì)和判定
定理:在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
定理:等腰梯形同一底上的兩底角相等
等腰梯形的對角線相等
1.5中位線
定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半
定理:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半
注:梯形的面積公式:S=1(上底+下底)·高=中位線·高