中考數學復習:實數的分類和概念
2019年中考數學復習:實數中的幾個概念
實數中的幾個概念
1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(1)實數a的相反數是-a;(2)a和b互為相反數a+b=0。
2、倒數：(1)實數a(a≠0)的倒數是1/a;(2)a和b 互為倒數;(3)注意0沒有倒數。
3、絕對值：
(1)一個數a 的絕對值有以下三種情況：
(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。
(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數進行數性(正、負)確認，再去掉絕對值符號。
4、n次方根
(1)平方根，算術平方根：設a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術平方根。
(2)正數的平方根有兩個，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根。
(3)立方根：叫實數a的立方根。
(4)一個正數有一個正的立方根;0的立方根是0;一個負數有一個負的立方根。
命題點2 相反數、絕對值、倒數
1. (2016鹽城1題3分)-5的相反數是 ()
A. -5 B. 5 C. -1/5 D.1/5
【解析】B
相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(1)實數a的相反數是-a;(2)a和b互為相反數a+b=0。
2. (2015泰州1題3分)-1/3的絕對值是 ()
A. -3 B. 1/3 C. -1/3 D. 3
【解析】B
由可知，-1/3 <0，所以-1/3 的絕對值是-(-1/3 )=1/3。
3. (2016蘇州1題3分)2/3 的倒數是()
A. 3/2 B. -3/2 C. 2/3 D. -2/3
【解析】A
倒數：(1)實數a(a≠0)的倒數是;(2)a和b 互為倒數;(3)注意0沒有倒數。
4. (2016揚州1題3分)與-2的乘積為1的數是()
A. 2 B. -2 C. 1/2 D. -1/2
【解析】D
倒數：(1)實數a(a≠0)的倒數是;(2)a和b 互為倒數;(3)注意0沒有倒數。“與-2的乘積為1的數”這句話暗示著考倒數的問題。(-2)*(-1/2)=1.
5. (2015鎮(zhèn)江3題2分)已知一個數的絕對值是4，則這個數是________.
【解析】+4
實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。-4和4到原點的距離都是4，所以都滿足答案。
2019年中考數學復習:實數與數軸
實數與數軸
1、數軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。
2、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。
命題點3 數軸
1. (2016南京2題2分) 數軸上點A、B表示的數分別是5、-3，它們之間的距離可以表示為( )
A. -3+5 B.-3-5 C.|-3+5| D. |-3-5|
【解析】D
兩點之間的距離可以表示為兩點之差的絕對值，所以是 |(-3)-5|或者是 |5-(-3)|。
2. (2016常數4題2分) 如圖，數軸上點P對應的數為p，則數軸上與數-p/2對應的點是( )
A. 點A B. 點B C. 點C D. 點D
【解析】C
這道題目我們需要分兩步考慮問題，第一因為P是正數，所以-p/2為負數;第二P的絕對值是-p/2的絕對值的2倍，1
3. (2014徐州18題3分) 點A、B、C在同一條數軸上，其中點A、B表示的數分別為-3，1.若BC=2，則AC等于 ( )
A. 3 B. 2 C. 3或5 D. 2或6
【解析】D
BC=2，C點的坐標可以為-1或3，所以AC=2或6.
2019年中考數學復習:實數的分類
第一章 數與式
第一節(jié) 實數
一、實數的分類：
1、有理數：任何一個有理數總可以寫成的形式，其中p、q是互質的整數，這是有理數的重要特征。
2、無理數：初中遇到的無理數有三種：開不盡的方根，如、;特定結構的不限環(huán)無限小數，如1.101001000100001……;特定意義的數，如π、°等。
3、判斷一個實數的數性不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡后才下結論。
命題點1 實數的分類
1. (2013連云港1題3分)下列各數中是正數的為()
A. 3 B. - C. - D. 0
【解析】選D
大于0的數才是正數，0不是正數，但是0是整數。
2. (2015揚州1題3分)實數0是()
A. 有理數 B. 無理數 C. 正數 D. 負數
【解析】選A
0是整數，是有理數，既不是正數也不是負數。注意知識點中無理數有哪幾種類型。
3. (2016鹽城4題3分)下列實數中，是無理數的為()
A. -4 B. 0.101001 C. D.
【解析】選D
注意B選項0.101001不是無限不循環(huán)小數。D是開不盡的方根，屬于無理數的一種情況。
4. (2015南通1題3分)如果水位升高6 m時水位變化記作+6 m，那么水位下降6 m時水位變化記作()
A. -3 m B. 3 m C. 6 m D. -6 m
【解析】選D，注意取正負的定義，正負只是一個表示方法，為了統(tǒng)一表示和數學上的溝通，我們選擇一樣的標準。所以它沒有絕對的意義。就像科學計數法它也是一個統(tǒng)一的標準。