數(shù)學八年級上冊期末測試題
八年級數(shù)學上冊期末考試將至，大家復(fù)習好了嗎？小編整理了關(guān)于八年級數(shù)學上冊的期末測試題，希望對大家有幫助!
數(shù)學八年級上冊期末測試題目
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1.下列計算正確的是( )
A.(a4)3=a7 B.3﹣2=﹣32 C.(2ab)3=6a3b3 D.﹣a5•a5=﹣a10
2.分式 的值為零，則x的值為( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.任意實數(shù)
3.某種紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 094m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)據(jù)為( )
A.9.4×10﹣7m B.0.94×10﹣9m C.9.4×10﹣8m D.0.94×10﹣8m
4.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是( )
A.3x+3y﹣5=3(x+y)﹣5 B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.4x2+4x=4x(x+1) D.6x7=3x2•2x5
5.如果 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤2且x≠﹣3 D.x≥2且x≠3
6.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=( )
A.150° B.210° C.105° D.75°
7.計算(x2﹣3x+n)(x2+mx+8)的結(jié)果中不含x2和x3的項，則m，n的值為( )
A.m=3，n=1 B.m=0，n=0 C.m=﹣3，n=﹣9 D.m=﹣3，n=8
8.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.(S.S.S.) B.(S.A.S.) C.(A.S.A.) D.(A.A.S.)
9.如圖，將完全相同的四個矩形紙片拼成一個正方形，則可得出一個等式為( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
10.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是( )
A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31
二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)
11.已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于 .
12.分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= .
13.若分式方程：2+ = 無解，則k= .
14.已知x=2﹣ ， ，則x2﹣y2= .
15.己知正多邊形的每個外角都是45°，則從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，共可以作 條對角線.
三、解答題(解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)
16.計算：
(1)( )﹣2﹣( )2015×( )2015+20160
(2)( + )﹣( ﹣ )
17.(1)解方程： ﹣ =﹣1
(2)先化簡，再求值：( + )÷ ，其中m=9.
18.已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，試判斷△ABC的形狀.
19.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)
?、僭谏渚€BM上求作一點C，使AC=AB;
?、谠诰€段AB上求作一點D，使點D到BC，AC的距離相等;
(2)在(1)所作的圖形中，若∠ABM=72°，則圖中與BC相等的線段是 .
20.仔細閱讀下面例題，解答問題.
例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3)，求另一個因式以及m的值.
解：設(shè)另一個因式為(x+n)，得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=﹣4，3n=m
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一個因式為(x﹣7)，m的值為﹣21
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式2x2﹣5x+k有一個因式是(2x﹣3)，求另一個因式以及k的值.
21.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?
22.如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M.
(1)求證：△ABQ≌△CAP;
(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎?若變化，請說明理由;若不變，求出它的度數(shù).
(3)如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎?若變化，請說明理由;若不變，則求出它的度數(shù).
數(shù)學八年級上冊期末測試題參考答案
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1.下列計算正確的是( )
A.(a4)3=a7 B.3﹣2=﹣32 C.(2ab)3=6a3b3 D.﹣a5•a5=﹣a10
【考點】冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得(a4)3=a12;根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p= (a≠0，p為正整數(shù))可得3﹣2= ;根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘可得(2ab)3=8a3b3，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得﹣a5•a5=﹣a10.
【解答】解：A、(a4)3=a12，故原題計算錯誤;
B、3﹣2= ，故原題計算錯誤;
C、(2ab)3=8a3b3，故原題計算錯誤;
D、﹣a5•a5=﹣a10，故原題計算正確;
故選：D.
【點評】此題主要考查了冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握計算法則.
2.分式 的值為零，則x的值為( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.任意實數(shù)
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零.
【解答】解：依題意，得
|x|﹣3=0且x+3≠0，
解得，x=3.
故選：A.
【點評】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.
3.某種紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 094m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)據(jù)為( )
A.9.4×10﹣7m B.0.94×10﹣9m C.9.4×10﹣8m D.0.94×10﹣8m
【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.000 000 094=9.4×10﹣8.
故選：C.
【點評】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
4.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是( )
A.3x+3y﹣5=3(x+y)﹣5 B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.4x2+4x=4x(x+1) D.6x7=3x2•2x5
【考點】因式分解的意義.
【分析】根據(jù)把多項式寫出幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤;
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤;
C、4x2+4x=4x(x+1)，是因式分解，故本選項正確;
D、6x7=3x2•2x5，不是因式分解，故本選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查了因式分解的意義，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.
5.如果 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤2且x≠﹣3 D.x≥2且x≠3
【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
【分析】先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可.
【解答】解：∵ 有意義，
∴ ，
解得x≤﹣2且x≠﹣3.
故選C.
【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵.
6.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=( )
A.150° B.210° C.105° D.75°
【考點】三角形內(nèi)角和定理;翻折變換(折疊問題).
【分析】先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案.
【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°.
故選A.
【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.
7.計算(x2﹣3x+n)(x2+mx+8)的結(jié)果中不含x2和x3的項，則m，n的值為( )
A.m=3，n=1 B.m=0，n=0 C.m=﹣3，n=﹣9 D.m=﹣3，n=8
【考點】多項式乘多項式.
【分析】本題需先根據(jù)多項式乘多項式的運算法則進行計算，再根據(jù)不含x2和x3的項，即可求出答案.
【解答】解：(x2﹣3x+n)(x2+mx+8)
=x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n
=x4+(m﹣3)x3+(8﹣3m+n)x2﹣24x+8n，
∵不含x2和x3的項，
∴m﹣3=0，
∴m=3.
∴8﹣3m+n=0，
∴n=1.
故選A.
【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，在解題時要根據(jù)多項式乘多項式的運算法則進行計算是本題的關(guān)鍵.
8.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.(S.S.S.) B.(S.A.S.) C.(A.S.A.) D.(A.A.S.)
【考點】全等三角形的判定.
【專題】作圖題.
【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運用SSS，答案可得.
【解答】解：作圖的步驟：
①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D;
②任意作一點O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′;
③以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D′;
?、苓^點D′作射線O′B′.
所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角;
作圖完畢.
在△OCD與△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)，
∴∠A′O′B′=∠AOB，
顯然運用的判定方法是SSS.
故選：A.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì);由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.
9.如圖，將完全相同的四個矩形紙片拼成一個正方形，則可得出一個等式為( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
【考點】完全平方公式的幾何背景.
【分析】我們通過觀察可看出大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個長方形的面積，從而得出結(jié)論.
【解答】解：(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.
故選D.
【點評】認真觀察，熟練掌握長方形、正方形、組合圖形的面積計算方法是正確解題的關(guān)鍵.
10.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是( )
A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31
【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.
【專題】壓軸題.
【分析】本題考查探究、歸納的數(shù)學思想方法.題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(n+1)2，兩個三角形數(shù)分別表示為 n(n+1)和 (n+1)(n+2)，所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.
【解答】解：顯然選項A中13不是“正方形數(shù)”;選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.
故選：C.
【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.
二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)
11.已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于 64 .
【考點】完全平方式.
【專題】計算題.
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值.
【解答】解：∵x2+16x+k是完全平方式，
∴k=64.
故答案為：64
【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
12.分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= x(x﹣2y)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【專題】因式分解.
【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式進行二次分解即可.
【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x(x2﹣2xy+4y2)=x(x﹣2y)2.
故答案是：x(x﹣2y)2.
【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.
13.若分式方程：2+ = 無解，則k= 0 .
【考點】分式方程的解.
【分析】分式方程無解，即化成整式方程時無解，或者求得的x能令最簡公分母為0，據(jù)此進行解答.
【解答】解：方程兩邊都乘x﹣1得，2(x﹣1)+1+k=1，
∵分式方程無解，
∴x=1，
當x=1時，k=0，
故答案為k=0.
【點評】本題考查了分式方程的解，分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解;分式方程產(chǎn)生增根.
14.已知x=2﹣ ， ，則x2﹣y2= ﹣8 .
【考點】二次根式的化簡求值;平方差公式.
【分析】求出x+y，x﹣y的值，分解因式后代入求出即可.
【解答】解：∵x=2﹣ ， ，
∴x+y=4，x﹣y=﹣2 ，
∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=4×(﹣2 )=﹣8 ，
故答案為：﹣8 .
【點評】本題考查了二次根式的混合運算和平方差公式的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力.
15.己知正多邊形的每個外角都是45°，則從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，共可以作 5 條對角線.
【考點】多邊形的對角線;多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，再利用邊數(shù)減3可得答案.
【解答】解：正多邊形的邊數(shù)：360÷45=8，
從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，共可以作對角線的條數(shù)為：8﹣3=5，
故答案為：5.
【點評】此題主要考查了多邊形的對角線和外角，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n﹣3)條對角線.
三、解答題(解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)
16.計算：
(1)( )﹣2﹣( )2015×( )2015+20160
(2)( + )﹣( ﹣ )
【考點】二次根式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【專題】計算題.
【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義和積的乘方得到原式=4﹣( × )2015+1，然后進行乘法運算后合并即可;
(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可.
【解答】解：(1)原式=4﹣( × )2015+1
=4﹣1+1
=4;
(2)原式=3 +3 ﹣2 +5
=8 + .
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
17.(1)解方程： ﹣ =﹣1
(2)先化簡，再求值：( + )÷ ，其中m=9.
【考點】分式的化簡求值;解分式方程.
【分析】(1)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最減公分母進行檢驗即可;
(2)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入代數(shù)式進行計算即可.
【解答】解：(1)去分母得，4﹣(x+1)2=﹣(x2﹣1)
去括號得，4﹣x2﹣1﹣2x=﹣x2+2x﹣1，
移項，合并同類項得，﹣4x=﹣4，
系數(shù)化為1得，x=1.
經(jīng)檢驗，x=1是原分式方程的增根.
(2)原式= •
= •
= ，
當m=9時，原式= = = .
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
18.已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，試判斷△ABC的形狀.
【考點】因式分解的應(yīng)用.
【分析】先把原式化為完全平方的形式，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求解.
【解答】解：∵a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，
∴a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，
a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，
即(a﹣b)2+(b﹣c)2=0，
∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c.
故△ABC是等邊三角形.
【點評】此題考查因式分解的實際運用以及非負數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式因式分解是解決問題的關(guān)鍵.
19.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)
①在射線BM上求作一點C，使AC=AB;
?、谠诰€段AB上求作一點D，使點D到BC，AC的距離相等;
(2)在(1)所作的圖形中，若∠ABM=72°，則圖中與BC相等的線段是 DC，AD .
【考點】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】(1)①以A為圓心AB長為半徑畫弧，進而得出C點位置;
?、诶媒瞧椒志€的作法得出即可;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出即可.
【解答】解：(1)①如圖所示：AC=AB;
②D點即為所求;
(2)∵∠ABM=72°，AB=AC，
∴∠ACB=72°，
∵∠ACD=∠DCB，
∴∠A=∠ACD=∠BCD=36°，
∴圖中與BC相等的線段是：DC，AD.
故答案為：DC，AD.
【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確利用角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
20.仔細閱讀下面例題，解答問題.
例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3)，求另一個因式以及m的值.
解：設(shè)另一個因式為(x+n)，得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=﹣4，3n=m
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一個因式為(x﹣7)，m的值為﹣21
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式2x2﹣5x+k有一個因式是(2x﹣3)，求另一個因式以及k的值.
【考點】因式分解的應(yīng)用.
【專題】閱讀型.
【分析】所求的式子2x2﹣5x+k的二次項系數(shù)是2，因式是(2x﹣3)的一次項系數(shù)是2，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式.
【解答】解：設(shè)另一個因式為(x+a)，得
2x2﹣5x+k=(2x﹣3)(x+a)
則2x2﹣5x+k=2x2+(2a﹣3)x﹣3a，
，
解得：a=﹣1，k=3.
故另一個因式為(x﹣1)，k的值為3.
【點評】此題考查因式分解的實際運用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵.
21.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數(shù)量是： ，第二批進的數(shù)量是： ，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×2可得方程.
【解答】解：設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則
2× = ，
解得 x=30
經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根.
答：第一批盒裝花每盒的進價是30元.
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用.注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方.
22.如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M.
(1)求證：△ABQ≌△CAP;
(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎?若變化，請說明理由;若不變，求出它的度數(shù).
(3)如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎?若變化，請說明理由;若不變，則求出它的度數(shù).
【考點】等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP;
(2)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=60°;
(3)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=120°.
【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵點P、Q運動速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ與△CAP中，
∵ ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解：點P、Q在運動的過程中，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…
(3)解：點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動時，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.
【點評】此題是一個綜合性題目，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識.
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