高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)大全

時(shí)間：2024-02-07 04:03:41 淑娟20由分享

函數(shù)是高中的重難點(diǎn)知識(shí)，很多高一同學(xué)覺得函數(shù)不好學(xué)，而且怎么都學(xué)不好，為了幫助大家學(xué)習(xí)，今天小編在這給大家整理了高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)_高一函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)，接下來隨著小編一起來看看吧!

▼▼目錄▼▼
函數(shù)的奇偶性	函數(shù)的定義域的常用求法
函數(shù)的解析式的常用求法	函數(shù)的值域的常用求法
函數(shù)的最值的常用求法	函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論
函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論	學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法

高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱;

4.函數(shù)的周期性

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高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

函數(shù)的定義域的常用求法

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;

4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;

5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。

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高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

函數(shù)的解析式的常用求法

1、定義法;

2、換元法;

3、待定系數(shù)法;

4、函數(shù)方程法;

5、參數(shù)法;

6、配方法

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高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

函數(shù)的值域的常用求法

1、換元法;

2、配方法;

3、判別式法;

4、幾何法;

5、不等式法;

6、單調(diào)性法;

7、直接法

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高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

函數(shù)的最值的常用求法

1、配方法;

2、換元法;

3、不等式法;

4、幾何法;

5、單調(diào)性法

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高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論

1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)。

2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)。

3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。

4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。

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高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論

1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)。

2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。

3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。

4、兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。

5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。

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學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法

1、課前預(yù)習(xí)教材。高中生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，可以養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。就是提前把老師第二天要講的內(nèi)容預(yù)習(xí)一下，看看自己哪里能看懂，哪里不懂。這樣才能在老師講課的時(shí)候，帶著問題有針對(duì)性的去聽。

2、上課專心聽講。很多高中生數(shù)學(xué)不好的原因，往往是因?yàn)闆]有認(rèn)真聽課。很多同學(xué)都認(rèn)為老師講的已經(jīng)懂了，就不認(rèn)真聽了，但是在自己做題的時(shí)候，卻往往做不對(duì)題。上課專心聽講往往是比課下自己學(xué)習(xí)要效果更好。

3、準(zhǔn)備筆記本。高中生要準(zhǔn)備一個(gè)筆記本，筆記本并不是讓你記公式和概念的，這些的東西書上都是有的，筆記本主要是要記老師給的例題。畢竟老師是很有經(jīng)驗(yàn)的，他們給的例題都是有一定的代表性的，把例題研究透對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)的提高是有很大的助益的。

而對(duì)于學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)也是差不多的：

首先，在學(xué)習(xí)高中函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生要掌握好各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)。函數(shù)的定義明確，還是比較容易理解的。學(xué)生們可以通過函數(shù)的性質(zhì)去了解并掌握函數(shù)。很多高一學(xué)生開始學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，可能有很多內(nèi)容不懂，但是不要緊張，也不要自暴自棄。

要堅(jiān)持聽好每一節(jié)課，知識(shí)總是聚少成多，無論什么知識(shí)都是見微知著的，需要不停積累才能看出事物的本質(zhì)。

其次，在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，不要死記硬背。函數(shù)的基礎(chǔ)題型比較多，老師上課的時(shí)候往往會(huì)重點(diǎn)講解。學(xué)生要掌握并理解好重點(diǎn)題型，如果只是熟悉題型，并不理解的話，很難將函數(shù)知識(shí)融會(huì)貫通。函數(shù)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)不在記憶，而在于理解。

行百里者半九十，學(xué)習(xí)函數(shù)要有耐心，專心聽課，重視理解。只要持之以恒，就一定可以學(xué)好數(shù)學(xué)。

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