高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)知識(shí)

　　高中階段解不等式大體上分為兩類，一類是利用不等式性質(zhì)直接解出解集(如二次不等式，分式不等式，指對(duì)數(shù)不等式等)，一類是利用函數(shù)的性質(zhì)，尤其是函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行運(yùn)算，相對(duì)而言后者往往需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求解，考驗(yàn)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)用條件能力，難度較大。

　　一、特殊目標(biāo)函數(shù)的求解：

　　二、例題分析與講解：

　　例題1、若變量 x , y 滿足條件

　　則 xy 的取值范圍是( D )

　　解析：根據(jù)約束條件可以畫(huà)出可行域如圖所示，

　　目標(biāo)函數(shù) Z = xy 表示為反比例函數(shù) y = Z/x 的比例系數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)反比例函數(shù)越往上平移，比例系數(shù)越大。

　　故而可得當(dāng)反比例函數(shù)與直線 BC 相切時(shí)，Z = xy 取最大值，此時(shí)聯(lián)立

　　當(dāng) y = 0 時(shí)，取最小值0。

　　例題2、已知點(diǎn) P(x , y ) 的坐標(biāo)滿足條件

　　解析：根據(jù)約束條件可以畫(huà)出可行域如圖所示，

　　目標(biāo)函數(shù) Z = y/( x + 2 ) 表示為點(diǎn) ( x , y ) 和點(diǎn) ( -2 , 0 ) 之間的斜率，根據(jù)圖像可得

　　故而可得 a = 1 ;目標(biāo)函數(shù)

　　表示點(diǎn) ( x , y ) 和點(diǎn) ( 0 , -√3 ) 之間的距離平方，根據(jù)圖像可得

　　故而最小值為4，即 b = 4 ，因此可得 a + b = 5 。

　　例題3、過(guò)平面區(qū)域

　　內(nèi)一點(diǎn) P 作圓 O ：x^2 + y^2 = 1 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A ，B , 記 ∠APB = α ，當(dāng) α 最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)是多少?

　　解析：根據(jù)約束條件可以畫(huà)出可行域如圖所示，

　　根據(jù)圖像可得 ∠APB = 2∠APO ，故而要使得角 α 最大，即滿足 ∠APO 最大即可。

　　故而可得當(dāng) OP 取最小值時(shí)角 α 最大。此時(shí) OP⊥DF ，根據(jù)直線的性質(zhì)可得點(diǎn) P(-1 ，-1 )。

　　三、知識(shí)拓展與應(yīng)用：

　　例題4、某工廠有 A , B 兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè) A 配件，耗時(shí)1 h ，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè) B配件，耗時(shí)2 h ，該廠每天最多可從配件廠獲得24個(gè) A 配件和16個(gè) B 配件，每天生產(chǎn)總耗時(shí)不超過(guò)8 h ，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬(wàn)元，則通過(guò)恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)安排，該工廠每天可獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_________萬(wàn)元。

　　解析：由題意假設(shè)工廠每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 件，乙產(chǎn)品 y 件，故而可得約束條件

　　目標(biāo)函數(shù)為 Z = 3x + 4y ，根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，

　　故而可得在點(diǎn) B( 4 , 2 ) 處取最大值 20. 。