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學(xué)霸分享的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)口訣

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死板枯燥的教學(xué)方式,不僅僅會(huì)禁錮了同學(xué)們的大腦,還會(huì)讓大家逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。現(xiàn)在小編為大家找來(lái)了學(xué)霸提供的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和口訣,分享給大家

初中數(shù)學(xué)公式和規(guī)律口訣

¤ 最簡(jiǎn)根式的條件

最簡(jiǎn)根式三條件,

號(hào)內(nèi)不把分母含,

冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì),

冪指比根指小一點(diǎn)。

¤ 特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征

坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后;

(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后;

x軸上y為0,x為0在y軸。

¤ 象限角的平分線

象限角的平分線,

坐標(biāo)特征有特點(diǎn),

一、三橫縱都相等,

二、四橫縱確相反。

¤ 平行某軸的直線

平行某軸的直線,

點(diǎn)的坐標(biāo)有講究,

直線平行x軸,縱坐標(biāo)相等橫不同;

直線平行于y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

¤ 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,

相反數(shù)位置莫混淆,

x軸對(duì)稱y相反,

y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào);

原點(diǎn)對(duì)稱最好記,

橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。

¤ 自變量的取值范圍

分式分母不為零,

偶次根下負(fù)不行;

零次冪底數(shù)不為零,

整式、奇次根全能行。

¤ 函數(shù)圖象的移動(dòng)規(guī)律

若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b,二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式,則可用下面的口訣:

左右平移在括號(hào),

上下平移在末稍,

左正右負(fù)須牢記,

上正下負(fù)錯(cuò)不了。

¤ 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

一次函數(shù)是直線,圖象經(jīng)過(guò)三象限;

正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線;

兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,

k是斜率定夾角,b與y軸來(lái)相見(jiàn),

k為正來(lái)右上斜,x增減y增減;

k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反;

k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

¤ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

二次函數(shù)拋物線,圖象對(duì)稱是關(guān)鍵;

開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn);

開(kāi)口、大小由a斷,c與y軸來(lái)相見(jiàn),

b的符號(hào)較特別,符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);

頂點(diǎn)位置先找見(jiàn),y軸作為參考線,

左同右異中為0,牢記心中莫混亂;

頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般 式配方它就現(xiàn),

橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。

若求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反,

一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式,不同表達(dá)能互換。

¤ 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離得遠(yuǎn);

k為正,圖在一、三(象)限,

k為負(fù),圖在二、四(象)限;

圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。

圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別增;

線越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

¤ 巧記三角函數(shù)定義

初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切,它們實(shí)際是直角三角形的邊的比值,可以把兩個(gè)字用/隔開(kāi),再用下面的.

一句話記定義:

一位不高明的廚子教徒弟殺魚,說(shuō)了這么一句話:“正對(duì)魚磷(余鄰)直刀切。

”正:正弦或正切,對(duì):對(duì)邊即正是對(duì);余:余弦或余弦,鄰:鄰邊即余是鄰;切是直角邊.

¤ 三角函數(shù)的增減性

正增余減

¤ 特殊三角函數(shù)值記憶

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子記口訣“123,321,三九二十七”既可。

¤ 平行四邊形的判定

要證平行四邊形,兩個(gè)條件才能行

,一證對(duì)邊都相等,或證對(duì)邊都平行,

一組對(duì)邊也可以,必須相等且平行。

對(duì)角線,是個(gè)寶,互相平分“跑不了”,

對(duì)角相等也有用,“兩組對(duì)角”才能成。

¤ 梯形問(wèn)題的輔助線

移動(dòng)梯形對(duì)角線,兩腰之和成一線;

平行移動(dòng)一條腰,兩腰同在“△”現(xiàn);

延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn),“△”中有平行線;

作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;

已知腰上一中線,莫忘作出中位線。

¤ 添加輔助線歌

輔助線,怎么添?

找出規(guī)律是關(guān)鍵,題中若有角(平)分線,可向兩邊作垂線;

線段垂直平分線,引向兩端把線連,三角形兩邊中點(diǎn),連接則成中位線;

三角形中有中線,延長(zhǎng)中線翻一番。

¤ 圓的證明歌

圓的證明不算難,常把半徑直徑連;

有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;

直徑是圓最大弦,直圓周角立上邊,

它若垂直平分弦,垂徑、射影響耳邊;

還有與圓有關(guān)角,勿忘相互有關(guān)聯(lián),

圓周、圓心、弦切角,細(xì)找關(guān)系把線連;

同弧圓周角相等,證題用它最多見(jiàn),

圓中若有弦切角,夾弧找到就好辦;

圓有內(nèi)接四邊形,對(duì)角互補(bǔ)記心間,

外角等于內(nèi)對(duì)角,四邊形定內(nèi)接圓;

直角相對(duì)或共弦,試試加 個(gè)輔助圓;

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),四點(diǎn)共圓可解難;

要想證明圓切線,垂直半徑過(guò)外端,

直線與圓有共點(diǎn),證垂直來(lái)半徑連,

直線與圓未給點(diǎn),需證半徑作垂線;

四邊形 有內(nèi)切圓,對(duì)邊和等是條件;

如果遇到圓與圓,弄清位置很關(guān)鍵,

兩圓相切作公切,兩圓相交連公弦。

¤ 圓中比例線段

遇等積,改等比,橫找豎找定相似;

不相似,別生氣,等線等比來(lái)代替,

遇等比,改等積,引用射影和圓冪,

平行線,轉(zhuǎn)比例,兩端各自找聯(lián)系。

¤ 正多邊形訣竅歌

份相等分割圓,n值必須大于三,

依次連接各分點(diǎn),內(nèi)接正n邊形在眼前。

經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線,切線相交n個(gè)點(diǎn)。

n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn),外切正n邊形便出現(xiàn)。

正n邊形很美觀,它有內(nèi)接、外切圓,

內(nèi)接、外切都唯一,兩圓還是同心圓,

它的圖形軸對(duì)稱,n條對(duì)稱軸 都過(guò)圓心點(diǎn),

如果n值為偶數(shù),中心對(duì)稱很方便。

正n邊形做計(jì)算,邊心距、半徑是關(guān)鍵,

內(nèi)切、外接圓半徑,邊心距、半徑分別換,

分成直角三角形2n個(gè)整,依此計(jì)算便簡(jiǎn)單。

¤ 函數(shù)學(xué)習(xí)口決

正比例函數(shù)是直線,圖象一定過(guò)原點(diǎn),

k的正負(fù)是關(guān)鍵,決定直線的象限,

負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限,x增大y在減,

上下平移k不變,由引得到一次線,

向上加b向下減,圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限,

兩點(diǎn)決定一條線,選定系數(shù)是關(guān)鍵。

反比例函數(shù)雙曲線,待定只需一個(gè)點(diǎn),

正k落在一三限,x增大y在減,

圖象上面任意點(diǎn),矩形面積都不變,

對(duì)稱軸是角分線,x、y的順序可交換。

二次函數(shù)拋物線,選定需要三個(gè)點(diǎn),

a的正負(fù)開(kāi)口判,c的大小y軸看,

△的符號(hào)最簡(jiǎn)便,x軸上數(shù)交點(diǎn),

a、b同號(hào)軸左邊,拋物線平移a不變,

頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn),三種形式可變換,

配方法作用最關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)《20條》及解讀

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)20條

(一)結(jié)合我校教改我們要“五先五后”:

1.先預(yù)習(xí)后聽(tīng)課即先學(xué)后教;2.先回憶后看書即先想后看;

3.先看書后作業(yè)即先知后做;4.先理解后記憶即先想后記;

5.先整理后入睡即先理后眠。

(二)結(jié)合課堂教學(xué)學(xué)生應(yīng)“五要五不”:

1.要圍繞老師講述展開(kāi)聯(lián)想,不墨守成規(guī)循規(guī)蹈矩;

2.要理清教材文字?jǐn)⑹鏊悸罚恢豢醋置嫖淖直硎?

3.要聽(tīng)出教師講述重點(diǎn)難點(diǎn),不網(wǎng)羅全面面面俱到;

4.要跨越學(xué)習(xí)障礙專心致志,不受到干擾我行我素;

5.要在理解基礎(chǔ)上簡(jiǎn)要筆記,不心領(lǐng)神會(huì)自以為是。

(三)針對(duì)個(gè)人特點(diǎn)自己要“五會(huì)五不”:

1.會(huì)制定計(jì)劃不盲目跟從;2、會(huì)利用時(shí)間不浪費(fèi)功夫;

3.會(huì)進(jìn)行小結(jié)不遺留問(wèn)題;4、會(huì)提出問(wèn)題不惟命是從;

5.會(huì)參閱資料不題海戰(zhàn)術(shù)。

(四)要想超越別人必須要“五心五會(huì)”:

1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有決心會(huì)用心學(xué)習(xí);2.碰到困難有信心會(huì)堅(jiān)持學(xué)習(xí);

3.研究問(wèn)題有專心會(huì)討論學(xué)習(xí);4.反復(fù)探究有耐心會(huì)擴(kuò)展學(xué)習(xí);

5.堅(jiān)持解除有恒心會(huì)超越學(xué)習(xí)。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“五‘于’20字”令

勤于思考、樂(lè)于做題、善于歸納、敢于矯正、精于解難。

三、上述要點(diǎn)解讀

(一)關(guān)于制定學(xué)習(xí)計(jì)劃

每學(xué)期開(kāi)始,教師必須要求每位學(xué)生按照學(xué)習(xí)內(nèi)容及自身實(shí)際情況制定各自的學(xué)習(xí)計(jì)劃。同時(shí)要求必須按照自己的計(jì)劃堅(jiān)持持之以恒的實(shí)踐,以證明自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃不是一紙空文,紙上談兵。宋淑敏如是說(shuō)。

(二)關(guān)于課前充分預(yù)習(xí)

舉一個(gè)現(xiàn)實(shí)的例子:我校92屆任福玉班的周顯峰同學(xué),每天數(shù)學(xué)課一副漫不經(jīng)心的樣子,下課鈴聲一響,抱著足球奪門而跑,但每次考試,其數(shù)學(xué)成績(jī)始終名列前茅。其實(shí)他的秘訣就是預(yù)習(xí),每天晚上他都要把第二天的學(xué)習(xí)內(nèi)容預(yù)習(xí)一遍,他的漫不經(jīng)心是他已經(jīng)預(yù)習(xí)知曉的內(nèi)容,而他自己沒(méi)弄懂的問(wèn)題他是不會(huì)掉以輕心的,他會(huì)密切關(guān)注的,也是絕不放過(guò)的。最終他考上了理想的大學(xué)。因此我們說(shuō)每節(jié)課最好課前預(yù)習(xí)一下要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,其實(shí)這就是“先學(xué)后教”,我校初中數(shù)學(xué)組多數(shù)教師正在重新體驗(yàn)。

(三)關(guān)于課上自主學(xué)習(xí)

一節(jié)新課開(kāi)始后,學(xué)生可以在心里跟自己說(shuō):一定要集中注意力聽(tīng)講。這節(jié)課我有很多不明白的地方,時(shí)刻警示自己用百分之百的精力聽(tīng)講。當(dāng)老師講解重點(diǎn)知識(shí)時(shí),你應(yīng)該拿出紙筆做記錄便于課后考前復(fù)習(xí);當(dāng)老師要求思考問(wèn)題時(shí),你可以在獨(dú)立思考之后,將自己的考慮與其他同學(xué)探討;當(dāng)老師要求你回答問(wèn)題時(shí),你沒(méi)必要害怕或緊張,將你的思考有條理的、大聲的向老師和全班同學(xué)陳述就可以了。當(dāng)老師要求完成本堂課的習(xí)題時(shí),你首先應(yīng)當(dāng)試著獨(dú)立解決它,并力爭(zhēng)當(dāng)堂解決,不留下太多的疑問(wèn),其實(shí)這就是“自主學(xué)習(xí)”。張彥波老師的教學(xué)實(shí)踐對(duì)此體會(huì)頗深。

(四)關(guān)于課后自覺(jué)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、階段小結(jié)、課外閱讀和合作交流

經(jīng)驗(yàn)告訴我們:課后要結(jié)伴復(fù)習(xí),通過(guò)閱讀課外學(xué)習(xí)資料、交流學(xué)習(xí)中的體會(huì)、探討課堂的難點(diǎn)、獨(dú)立完成作業(yè)來(lái)提高學(xué)習(xí)效率。同行們都不贊成用任何方式將標(biāo)準(zhǔn)答案互相告知并抄寫。這不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有用、有效的方法,讓你的同學(xué)將解題的過(guò)程一邊演示,一邊講解倒是個(gè)不錯(cuò)的主意。這也是“合作探究”。李建霞老師對(duì)此有很多獨(dú)到見(jiàn)解。

同學(xué)在課后一起復(fù)習(xí)時(shí),建議大家買不同的學(xué)習(xí)資料等,這樣就可以給大多數(shù)人帶來(lái)不少的實(shí)惠,同時(shí)更增強(qiáng)了你們的團(tuán)結(jié)合作精神。閱讀時(shí),不妨尋找一個(gè)“厚實(shí)”的筆記本,把讀書筆記寫在它里面。可以把某個(gè)數(shù)學(xué)歷史故事、知識(shí)總結(jié)、典型習(xí)題、中考或競(jìng)賽試題、知識(shí)點(diǎn)之間的類比、某個(gè)公式的巧用等做好記錄,任福玉老師教學(xué)與學(xué)習(xí)中就做到了這一點(diǎn)。

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后,學(xué)生應(yīng)該試著將整個(gè)有關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行整理,用一張大紙把知識(shí)點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu),定理的陳述與運(yùn)用技巧,公式的書寫與使用條件展示出來(lái),是一個(gè)相當(dāng)漂亮的想法和做法。當(dāng)手里有一份花費(fèi)自己心血獲得的章節(jié)系統(tǒng)樹(shù)時(shí),那種成就中參雜著喜悅的感覺(jué)是不言而喻的。那將刻畫出你堅(jiān)實(shí)而又美好的記憶。據(jù)說(shuō)杜臣老師就曾經(jīng)嘗試過(guò)。

(五)關(guān)于正確對(duì)待考試

要正確對(duì)待考試,就必須明白只有在大型的考試取得好的成績(jī)才是給你的家長(zhǎng)和老師以有力的證明。一次考試不理想是有情可原的,但長(zhǎng)期多次成績(jī)落后是沒(méi)有情面的。第一要做好考試前的準(zhǔn)備工作。這個(gè)準(zhǔn)備工作不僅僅是考試用具和考試科目的復(fù)習(xí)資料,它還包括你的飲食起居。也就是說(shuō),你該料理好你的生活,盡量避免在考試期間受到影響。與此同時(shí),對(duì)考試科目有一個(gè)全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)是必不可少的。第二是答卷時(shí)應(yīng)注意如下幾個(gè)事情:①認(rèn)真審題,避免誤解。②先做已知,后解遺留。③仔細(xì)檢查,更正錯(cuò)誤。④卷面整潔,書寫工整,⑤步驟完整,不存僥幸。⑥自我評(píng)價(jià),善于訂正。⑦整理試卷,考后分析。⑧做好標(biāo)記,以便復(fù)習(xí)。⑨杜絕作弊,做人誠(chéng)實(shí)。⑩勝敗從容,相信自己。切切記?。簩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要逞強(qiáng)好勝,顯示自己。這應(yīng)該是所有數(shù)學(xué)老師的共識(shí)。

(六)關(guān)于勤于思考,掌握方法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須勤于思考,百思不得其解的另層含義可能我們數(shù)學(xué)老師是最清楚了。理性的思維方式,獨(dú)特的思維技巧,都是我們數(shù)學(xué)人應(yīng)該具備的基本素質(zhì),他是我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的必然途徑。

(七)關(guān)于樂(lè)于做題,打好基礎(chǔ)

進(jìn)入數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段,免不了要多做一定的題目。我們說(shuō)要樂(lè)于做題,不是說(shuō)要搞題海戰(zhàn),而是要學(xué)生從心里喜歡去做題。盡可能多做題目,能熟練準(zhǔn)確地解各類基本題,能掌握各種不同題型的分析、解決方法,對(duì)中考新題型有較多的了解,積累較為豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。我們不僅要注意一題多解的訓(xùn)練,還要注意多題一解及一題多變的訓(xùn)練;不僅要會(huì)解課本上的例、練、習(xí)題,而且要注意關(guān)心了解近幾年來(lái)的中考的新熱點(diǎn)、新趨勢(shì)。要讓學(xué)生在做題中得到樂(lè)趣,解題要注意由淺入深,有適當(dāng)?shù)臍w類訓(xùn)練,以及解題后的再思考;要讓學(xué)生樂(lè)于做題,也需要引導(dǎo)學(xué)生變以往的被動(dòng)為今天的主動(dòng),變厭學(xué)為好學(xué),要進(jìn)入學(xué)習(xí)者的角色,才能享受做題時(shí)的樂(lè)趣。樂(lè)于多做題,樂(lè)于解難題,越難越有樂(lè)趣。孫校長(zhǎng)的升旗講話曾寄語(yǔ)我們:要享受學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

(八)關(guān)于善于歸納,總結(jié)規(guī)律

只是樂(lè)于做題,還僅僅是第一步。還要指導(dǎo)學(xué)生在做題后積累解題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,善于總結(jié)歸納,從不同問(wèn)題中尋找規(guī)律性的數(shù)學(xué)思想,從相同問(wèn)題的解決中尋找不同的數(shù)學(xué)方法。歸納可從知識(shí)、方法等多種角度進(jìn)行。初中幾何證明的問(wèn)題較多,學(xué)生不妨自己進(jìn)行總結(jié)整理,具體做法可先羅列課本上的公理、定理、推論等依據(jù),然后在做題時(shí)有意識(shí)地充實(shí)具體實(shí)例,最后總結(jié)這類問(wèn)題有哪些類型,有哪些方法,以指導(dǎo)今后的解題。此外,我們還可將孤立的問(wèn)題(或知識(shí)點(diǎn))網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)化。在老師的指導(dǎo)下,進(jìn)行一些專題性的研究和探討。實(shí)踐告訴我們,不少同學(xué)這樣總結(jié)歸納后,在解題中有一種居高臨下,高屋建瓴的感覺(jué)。這才會(huì)有成功的愉悅。

(九)關(guān)于敢于矯正,糾正錯(cuò)誤

學(xué)生在考試或練習(xí)中常犯一些錯(cuò)誤,造成失分。事后,有的學(xué)生總會(huì)懊悔說(shuō)這個(gè)我粗心,那個(gè)我會(huì)做。如何在中考中不犯此類錯(cuò)誤呢?關(guān)鍵在于平時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生能勤于矯正,培養(yǎng)矯正意識(shí)和習(xí)慣。指導(dǎo)學(xué)生自備一個(gè)糾錯(cuò)本,專門收集自己的作業(yè)、練習(xí)、考試中解錯(cuò)的題目,并進(jìn)行錯(cuò)因剖析??梢宰栽O(shè)錯(cuò)題診所,每遇到他人的錯(cuò)題時(shí)替它診斷,同時(shí)告誡自己不犯這種錯(cuò)誤。此外,我們有的同學(xué)還加強(qiáng)了幾種傾向性的矯正,如輕思想方法的矯正,學(xué)無(wú)系統(tǒng)的矯正,不良習(xí)慣的矯正,思維品質(zhì)缺陷性的矯正,受到較好的效果。矯正的“勤”在于平時(shí)及時(shí)收集,及時(shí)矯正,考前進(jìn)一步鞏固,會(huì)有很好效果。建議我們建立一個(gè)“數(shù)學(xué)錯(cuò)題診所”,課代表自行組織,會(huì)員管理。

(十)關(guān)于精于解難,培養(yǎng)能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功關(guān)鍵歸于解除難題,師生都是如此。定義、概念、公式、定理等知識(shí)攢了滿腦袋,但就是不會(huì)應(yīng)用,給一道難題就朦門了,卡殼了,那只能說(shuō)你行,但決不是高手。我們當(dāng)數(shù)學(xué)教師,不能只傳授知識(shí),更重要的是教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的方法和解決問(wèn)題的能力。建議我們所教班級(jí)再建立一個(gè)“數(shù)學(xué)難題會(huì)所”。

我們指導(dǎo)學(xué)生要告訴大家:勤于思考是素質(zhì),樂(lè)于做題是基礎(chǔ),善于歸納是提高,敢于矯正是竅門,精于解難是正果。只有這樣,才能積累知識(shí),打好基礎(chǔ),提升素養(yǎng),掌握方法,糾正錯(cuò)誤,培養(yǎng)能力。避免經(jīng)常犯錯(cuò)誤和犯經(jīng)常性錯(cuò)誤,如果學(xué)生能在復(fù)習(xí)中真正做到“勤于思考、樂(lè)于做題、善于歸納、敢于矯正、精于解難”這二十個(gè)字,相信他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定會(huì)很快樂(lè),成績(jī)也會(huì)相應(yīng)提高,數(shù)學(xué)能力會(huì)有所長(zhǎng)進(jìn)。

細(xì)心的你,一定會(huì)明白,“前五、后五”的目的所在?精明的你,一定能懂得,“先生領(lǐng)進(jìn)門,修行在個(gè)人”。

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