高中數(shù)學函數(shù)說課稿(2)
高中數(shù)學函數(shù)的基本性質說課稿
一.教材分析
1本節(jié)的地位和作用
函數(shù)的基本性質包括函數(shù)的單調性與最大(小)值，奇偶性，在函數(shù)的學習中起著承上啟下的作用，是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質的基礎;在研究各種具體函數(shù)的性質和應用，解決各種問題中都有廣泛的應用。函數(shù)的基本性質的概念建立過程中蘊含著數(shù)形結合，從特殊到一般等數(shù)學思想方法，對研究具體函數(shù)的性質有很強的啟發(fā)和示范作用，為后續(xù)具體函數(shù)的學習奠定了重要的基礎。
2教學目標定位
(1)知識與技能
理解函數(shù)單調性及最值的概念，函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質，最值是在整個定義域上來研究的;讓學生能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性，函數(shù)的最值是函數(shù)單調性的應用。
理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。
啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;培養(yǎng)學生觀察、抽象的能力，從特殊到一般的概括、歸納問題的能力。
(2)過程與方法
通過滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。
學會應用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的性質。利用函數(shù)圖象會找出函數(shù)的單調區(qū)間，求函數(shù)的最大(小)值或者無最值。利用圖像是否關于Y軸和原點對稱，判斷函數(shù)的奇偶性。會用單調性求最值。
(3)情感態(tài)度與價值觀
理解描述生活中的增長、遞減現(xiàn)象和對稱性圖像。
使學生感受到學習本節(jié)知識的必要性和重要性，激發(fā)學生學習的積極性，并滲透數(shù)形結合、觀察、抽象概括的思想方法。
3. 重點難點的確定
重點：函數(shù)的單調性、最值、奇偶性概念的理解。
難點：函數(shù)單調性的概念及其應用定義判斷或證明函數(shù)在某一區(qū)間上單調，求函數(shù)的最值，函數(shù)奇偶性的概念及其應用定義判斷或證明。
重、難點確立的依據(jù)：
函數(shù)的單調性、最值、奇偶性是函數(shù)的最基本的性質，在后面學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)時，仍然要研究它們的這些性質。這些性質概念抽象性比較強，是在前面學習函數(shù)的定義及其表示以后，直接學習函數(shù)的性質，對學生來說，比較困難，它要求學生有較強的抽象能力，這對剛升入高一的學生來說不容易理解。這些性質的應用也比較廣泛，函數(shù)在高考中是一塊重點，經(jīng)常以低、中、高檔題出現(xiàn)，考察函數(shù)的性質。函數(shù)性質的學習為以后研究各種具體函數(shù)打下堅實的基礎。
4課時安排
本節(jié)內容教材安排3個課時，在實際教學中安排6個課時，具體處理如下：教材內容授課3課時，練習、提升作業(yè)3課時。
二.教法分析
1函數(shù)的單調性。這節(jié)課的教學以函數(shù)的單調性的概念為主線，注重函數(shù)單調性的概念的生成，對函數(shù)單調性概念的深入而正確理解是學生認知過程的難點。
在課堂上，突出概念的形成過程，讓學生學會如何提出問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)自己的能力。利用函數(shù)單調性的定義判斷或證明函數(shù)單調性又是y一個難點，使用 函數(shù)單
調性的定義證明函數(shù)單調性是對函數(shù)概念的深層理解，學生總結出證明函數(shù)單調性的步驟，這也是以后不等式中比較法的基本思路。函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質，在整個定義域上不一定具有，這與函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的最值不同，它們是函數(shù)在整個定義域上的性質。函數(shù)的單調性的研究方法也具有典型意義，體現(xiàn)了對函數(shù)研究的一般方法：加強數(shù)與形的結合，由直觀到抽象，由特殊到一般。首先借助對函數(shù)圖像的觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增、減變化的直觀特征，其次，利用函數(shù)解析式進行量化，發(fā)現(xiàn)增、減變化的特征，最后用數(shù)學符號刻畫。這實際上就是研究函數(shù)的“三步曲”：第一步，觀察圖像、描述函數(shù)特征;第二步，結合函數(shù)圖、表，用自然語言描述函數(shù)圖像特征;第三步，用數(shù)學符號的語言定義函數(shù)性質。
由于函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質的直觀載體，因此，在教學中，也可以充分使用信息技術創(chuàng)設教學情景，以利于學生作函數(shù)的圖像，有更多的時間用于思考、探索函數(shù)的性質。
對于課本例1的教學，要向學生說明，函數(shù)的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的。對于單獨的一點，不存在單調性問題，單調區(qū)間不能寫成并集的形式，有些函數(shù)在整個定義域內具有單調性，如一次函數(shù)，有些函數(shù)沒有單調區(qū)間，或者它的定義域根本就不是區(qū)間，如1.2.2節(jié)例3中的函數(shù)Y=5X，X??1,2,3,4,5?。對于例2，它有兩個目的，一是利用單調性證明物理學中的波爾定律，讓學生感受到函數(shù)單調性的初步應用，二是表明利用單調性定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調性的步驟。
2.函數(shù)的最大值、最小值。函數(shù)的最值是函數(shù)的一個整體性質。學生在初中學習二次函數(shù)時已初步了解最大值、最小值。在高中給出最大值、最小值的定義。其概念的形成仍然是由圖像直觀，用自然語言描述，數(shù)學符號語言定義這樣一個過程。在學習過程中，引導學生通過類比，弄清最大值的含義、最小值的定義。課本例3是一個實際應用問題，教學時，可以用信息技術作出函數(shù)圖像，然后通過追蹤點坐標的變化，觀察并體會問題的實際意義。這是一個二次函數(shù)模型求最值的問題。例4表明，利用函數(shù)的單調性求函數(shù)最值的方法。同時，又一次讓學生體會證明函數(shù)單調性方法。
3.函數(shù)的奇偶性。在教學這部分內容時，沿用處理函數(shù)單調性的方法。奇偶性的應用主要體現(xiàn)在：一是利用函數(shù)圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性，如例5;二是利用圖像的對稱性來作函數(shù)的圖像，如課本上的思考題及其練習部分的第2題;三是利用定義證明函數(shù)的奇偶性，四是奇偶性與單調性、求解析式等的綜合應用。在教學時，通過具體例子引導學生認識，并不是所有函數(shù)都具有奇偶性，如函數(shù)Y=x，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，者可以從圖像上看出，也可以由定義去說明。
4.注意的問題。
(1)在中學階段介紹的是定義域中某區(qū)間上的單調函數(shù)，大學里的單調函數(shù)通常定義在一般的數(shù)集上。設函數(shù)F(X)定義在數(shù)集D上，如果對于D中任意的X1
對于函數(shù)的基本性質：(1)研究函數(shù)的基本性質應局限于具體的簡單函數(shù)，不要求討論有關“抽象函數(shù)”的奇偶性;(2)對偶函數(shù)、奇函數(shù)圖像的“對稱性”不要求作嚴格的證明。
把握好函數(shù)應用的“度”。首先，模塊1中的函數(shù)應用是簡單初級的，其目的在于通過應用讓學生加深對函數(shù)的理解，初步感受函數(shù)思想的使用。所以在教學中，應特別注意不要一步到位，綜合應用，而是針對本模塊的函數(shù)模型特點、知識學習要求和目的精選問題，逐漸習慣教科書“隨學隨用”的設計理念。
三. 學情分析
學生通過圖形直觀啟迪思維，分析、抽象、概括，完成從感性認識到理性思維的飛躍，學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、分析問題的能力。
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