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2017初三數學上期末試卷(2)

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2017初三數學上期末試卷

  2017初三數學上期末試卷參考答案

  一、選擇題

  1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C 9、D 10、B

  二、填空題

  11、2 12、 13、10

  14、144º 15、①②④ 16、

  三、解答題

  17、(1)解: , ,

  = =

  所以 , ...................5分

  (2)解:

  18.解:(1)(a,b)對應的表格為:

  共12 種情況。.............4分

  (2)上面這12種 情況中,在兩種情況:(2,3)、(3、2)在反比例函數 圖象上,所以所求概率為: ..............7分

  19.(1)圖略.........3分

  點C1的坐標是(2,1)..............4分

  (2)由勾股定理可得:OA2=13,OC2=5

  線段AC掃過的面積為:S扇形AOA1-S扇形COC1= = .........8分

  20.解:(1)將 代入 中,得 ,所以點A的坐標為(2,4)..2分

  因為點A在反比例函數 的圖象上,所以可得: ,

  所以反比例函數的解析式為 ..............4分

  (2)P(1,8)或P(-1,-8).............8分

  21.解:(1 )設x秒后

  則 ,所以 ,在 中,利用勾股定理得:

  所以0.4秒時,P、Q間的距離等于 ...............4分

  (2)設y秒鐘后,△BPQ的面積等于△ABC面積的一半

  則

  解得

  ∴ 秒后,△BPQ的面積等于△ABC面積的一半。...........8分

  22.(1)證明:連結OD,

  ∵△ABC為等邊三角形,

  ∴∠C=∠A=∠B=60°,

  而OD=OB,

  ∴△ODB是等邊三角形,∠ODB=60°,

  ∴∠ODB=∠C,

  ∴OD∥AC,

  ∵DF⊥AC,

  ∴OD⊥DF,

  ∴DF是⊙O的切線;...........................4分

  (2)解:∵△ODB是等邊三角形,且OB=

  ∴BD=6

  ∴CD=6

  在Rt△CDF中,∠C=60°,

  ∴∠CDF=30°,

  ∴CF= =3

  ∴AF=AC-CF=12-3=9............................9分

  23.解:(1)y=(x-60)[300-10(x-80)]

  =(x-60)(300-10x+800)

  =(x-60)(1100-10x)

  =

  即y= …………………………………………………………5分

  (2)y= = .

  因為-10<0,所以當x=85時,y有最大值, =6250.…………………10分

  即單價定為85元時,每月銷售商品的利潤最大,最大利潤為6250元

  24.解:(1)∵A(4,0),B(-1,0),

  ∴AB=5,半徑是PC=PB=PA= 。∴OP= 。

  在△CPO中,由勾股定理得: 。∴C(0,2)。

  設經過A、B、C三點拋物線解析式是 ,

  把C(0,2)代入得: ,∴ 。

  ∴ 。

  ∴經過A、B、C三點拋物線解析式是 ,...................6分

  (2)∵ ,∴M 。

  設直線MC對應函數表達式是y=kx+b,

  把C(0,2),M 代入得: ,解得 。

  ∴直線MC對應函數表達式是 。..........................9分

  (3)(3)MC與⊙P的位置關系是相切。證明如下:

  設直線MC交x軸于D,

  當y=0時, ,∴ ,OD= 。∴D( ,0)。

  在△COD中,由勾股定理得: ,

  又 , ,

  ∴CD2+ PC2=PD2。

  ∴∠PCD=90º,即PC⊥DC。

  ∵PC為半徑,

  ∴MC與⊙P的位置關系是相切。......................12分

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