北師大版高一數(shù)學(xué)必修一集合知識(shí)點(diǎn)
集合是高一數(shù)學(xué)必修一中最基本的概念之一，那么集合這部分有哪些知識(shí)點(diǎn)需要掌握呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)必修一集合知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
北師大版高一數(shù)學(xué)必修一集合知識(shí)點(diǎn)
一定范圍的，確定的，可以區(qū)別的事物，當(dāng)作一個(gè)整體來看待，就叫做集合，簡(jiǎn)稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡(jiǎn)稱元。如(1)阿Q正傳中出現(xiàn)的不同漢字(2)全體英文大寫字母 集合的分類:
并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作―A并B‖(或―B并A‖)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集： 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作―A交B‖(或―B交A‖)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)
注:空集包含于任何集合，但不能說―空集屬于任何集合
注:空集屬于任何集合,但它不屬于任何元素.
某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。
集合的性質(zhì)：
確定性：每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如―個(gè)子高的同學(xué)‖―很小的數(shù)‖都不能構(gòu)成集合。
互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。不能寫成{1，1，2}，應(yīng)寫成{1，2}。 無(wú)序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個(gè)集合
集合有以下性質(zhì)：若A包含于B，則A∩B=A，A∪B=B
常用數(shù)集的符號(hào)：
(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作N+(或N*)
(3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z
(4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q
(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，級(jí)做R
集合的運(yùn)算：
1.交換律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.結(jié)合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
北師大版高一數(shù)學(xué)必修一集合例題
1.已知集合A={a2，a+1，-3｝，B={a-3，2a-1，a2+1｝，且A∩B={-3｝，求實(shí)數(shù)a的值.
∵ A∩B={-3｝
∴ -3∈B.
?、偃鬭-3=-3，則a=0，則A={0，1，-3｝，B={-3，-1，1｝
∴ A∩B={-3，1｝與∩B={-3｝矛盾，所以a-3≠-3.
?、谌?a-1=-3，則a=-1，則A={1，0，-3｝，B={-4，-3，2｝
此時(shí)A∩B={-3｝符合題意，所以a=-1.
2.下列四個(gè)集合中，不 同于另外三個(gè)的是( )
A.{y|y=2} B.{x=2}
C.{2} D.{x|x2-4x+4=0}
【解析】 {x=2}表示的是由一個(gè)等式組成的集合.故選B.
3.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為________.
?、?2∈R;② 2∉Q;③|-3|∉N*;④| -3|∈Q.
【解析】 本題考查常用數(shù)集及元素與集合的關(guān)系.顯然12∈R，①正確;2∉Q，②正確;
|-3|=3∈N*，|-3|=3∉Q，③、④不正確.
【答案】 2
4.已知集合A={1，x，x2-x} ，B={1,2，x}，若集合A與集合B相等，求x的值.
【解析】 因?yàn)榧螦與集合B相等，
所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.
當(dāng)x=2時(shí)， 與集合元素的互異性矛盾.
當(dāng)x=-1時(shí) ，符合題意.
∴x=-1.
北師大版高一數(shù)學(xué)必修一集合練習(xí)
1.下列命題中正確的( )
①0與{0}表示同一個(gè)集合;②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2};④集合{x|4
A.只有①和④ B.只有②和③
C.只有② D.以上語(yǔ)句都不對(duì)
【解析】 {0}表示元素為0的集合，而0只表示一個(gè)元素，故①錯(cuò)誤;②符合集合中元素的無(wú)序性，正確;③不符合集 合中元素的互異性，錯(cuò)誤;④中元素有無(wú)窮多個(gè)，不能一一列舉，故不能用列舉法表示.故選C.
【答案】 C
2.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為( )
A.{1,1} B.{1}
C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}實(shí)質(zhì)是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有兩相等實(shí)根，為1，故可表示為{1}.故選B.
【答案】 B
3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，則必有( )
A.-1∈A B.0∈A
C.3∈A D.1∈A
【解析】 ∵x∈N*，-5≤x≤5，
∴x=1,2，
即A={1,2}，∴1∈A.故選D.
【答案】 D
4.定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy， x∈A，y∈B}.設(shè)A={1,2}，B={0,2}，則集合A*B的所有元素之和為( )
A.0 B.2
C.3 D.6
【解析】 依題意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.
【答案】 D
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