高一數(shù)學(xué)三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)介紹
在高一學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)是比較的多，學(xué)生需要學(xué)好，否則高三的時(shí)候會(huì)很吃力，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的有關(guān)于高一數(shù)學(xué)關(guān)于三角恒等變化知識(shí)點(diǎn)的介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)
三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)是指利用誘導(dǎo)公式、同角基本關(guān)系式、和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式等，將較復(fù)雜的三角函數(shù)式化得更簡(jiǎn)潔、更清楚地顯示出式子的結(jié)果.化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的基本要求是：(1)能求出數(shù)值的要求出數(shù)值;(2)使三角函數(shù)式的項(xiàng)數(shù)最少、次數(shù)最低、角與函數(shù)的種類最少;(3)分式中的分母盡量不含根式等.
1.求值中主要有三類求值問(wèn)題：
(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.
(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系.
(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角.
2.三角恒等變換的常用方法、技巧和原則：
(1)在化簡(jiǎn)求值和證明時(shí)常用如下方法：切割化弦法，升冪降冪法，和積互化法，輔助元素法，“1”的代換法等.
(2)常用的拆角、拼角技巧如：2α=(α+β)+(α-β)，α=(α+β)-β，α=(α-β)+β，α+β2=α-β2+β-α2，α2是α4的二倍角等.
(3)化繁為簡(jiǎn)：變復(fù)角為單角，變不同角為同角，化非同名函數(shù)為同名函數(shù)，化高次為低次，化多項(xiàng)式為單項(xiàng)式，化無(wú)理式為有理式.
(4)消除差異：消除已知與未知、條件與結(jié)論、左端與右端以及各項(xiàng)的次數(shù)、角、函數(shù)名稱、結(jié)構(gòu)等方面的差異.
高一數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。)
1、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 的值等于( )
A、 B、 C、 D、
2、已知 ， ，那么 的終邊所在的象限為( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、設(shè) ， , 且 ∥ ，則銳角 為( )
A、 B、 C、 D、
4、已知 ， ， ，則 與 的夾角是( )
A、150 B、120 C、60 D、30
5、下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
① ; ② ; ③ ; ④
A、1 B、2 C、3 D、4
6、已知 ， ，且 ⊥ ，則 等于( )
A、 B、 C、 D、
7、下列各式中值等于 的是( )
A、 B、 C、 D、
8、函數(shù) ( )的大致圖象是( )
9、把函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為( )
A、 B、 C、 D、
10、已知 ， ，則 的值是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在題中橫線上。)
11、 = 。
12、 。
13、已知點(diǎn) ，點(diǎn) ，若 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 。
14、已知 ， ，
則 = 。
15、已知 ， 是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為 時(shí)， 在 方向上的投影為 。
三、解答題(本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
16、(本小題滿分6分)如圖，已知 ， ，試判斷 與 是否共線
17、(本小題滿分8分)已知點(diǎn)B(1,0)是向量 的終點(diǎn),向量 , 均為以原點(diǎn)O為起點(diǎn),且 并與向量 的關(guān)系為 ,求向量 的起點(diǎn)坐標(biāo)
18、(本小題滿分8分)已知 ，
求 (1) ; (2)
19、(本小題滿分8分)已知 ， 都是銳角， ， ，求 的值
20、(本小題滿分10分)已知 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ( ， 是常數(shù))，若
(1)求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式 ;
(2)若 的最大值為 ，求 的值;
(3)利用(2)的結(jié)論，用“五點(diǎn)法”作出函數(shù) 在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并指出其單調(diào)區(qū)間。
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卷的答題卡內(nèi))
1.sin(-300°)的值是 ( )
(A) (B)- (C) (D)-
2.已知 ，那么 的值為
(A)0 (B)1 (C) (D)
3.關(guān)于函數(shù)y=2sin( )，下列敘述正確的是
(A)周期為2 的奇函數(shù) (B)周期為2 的偶函數(shù)
(C)周期為4 的奇函數(shù) (D)周期為4 的偶函數(shù)
4.如圖在平行四邊形ABCD中 則下列運(yùn)算正確的是
(A) (B)
(C) (D)
5.把49化成二進(jìn)制數(shù)的末兩位數(shù)是
(A)00 (B)01 (C)10 (D)11
6.某校共有教師150名，其中高級(jí)職稱45人，中級(jí)職稱90人，初級(jí)職稱15人.現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數(shù)分別為
(A)10，15，5 (B)9，18，3 (C)10，17，3 (D)9，16，5
7.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面、反面各一枚向上的概率是
(A) (B) (C) (D)
8.回歸方程 ，則
(A)5是回歸系數(shù)a (B)2是回歸系數(shù)a
(C)-5是回歸系數(shù)b (D)
9.要得到函數(shù) 的圖象，只須將函數(shù) 的圖象
(A)向右平移 個(gè)單位 (B)向左平移 個(gè)單位
(C)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 (D)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍
10.給出以下一個(gè)算法的程序框圖(如圖所示)
該程序框圖的功能是
(A)將a，b，c按從小到大排列
(B)將a，b，c按從大到小排列
(C)求出a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)
(D)求出a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.若 ，則 的夾角為_(kāi)_________.
12.頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和為 .
13.右程序輸出的S值是_____________________.
14.用輾轉(zhuǎn)相除法求得1278與585的最大公約數(shù)為_(kāi)_______.
15.在區(qū)間 中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于1
的概率是__________.
三、解答題(本大題共5小題，共40分)
16.(本題滿分6分) 求值：
(1)
(2)已知 ，求 的值.
17.(本題滿分8分)已知
?、?若 ∥ ，求 x的值 ;
?、?若 ，求 x的值 .
18.(本題滿分8分)已知函數(shù) .
(1)求 的最小正周期; (2)求 的最大值和最小值;
(3)若 ，求 的值.
19.(本題滿分8分)某班50人的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(按降序排列)如下表：
學(xué)號(hào) 成績(jī) 學(xué)號(hào) 成績(jī) 學(xué)號(hào) 成績(jī) 學(xué)號(hào) 成績(jī) 學(xué)號(hào) 成績(jī)
01 129 07 110 02 101 33 92 47 84
08 120 28 110 45 101 15 90 10 81
26 120 03 108 18 100 46 90 50 81
43 120 21 107 41 99 48 89 42 80
39 119 12 106 27 98 25 88 14 79
04 117 05 105 49 95 38 88 24 75
16 115 37 104 29 94 35 87 32 74
17 113 13 103 40 94 06 86 34 72
23 113 20 102 31 93 22 86 44 69
11 112 30 102 09 92 36 85 19 66
(1)列出頻率分布表;(2)畫(huà)出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖;
(3)求出平均分和標(biāo)準(zhǔn)差(保留兩位小數(shù)，可用計(jì)算器計(jì)算得出結(jié)果).
解：(1)頻率分布表
(2)分組 頻數(shù) 頻率 合計(jì)
20. (本題滿分10分)已知 、 且 ， 求 的值.
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