培養(yǎng)學(xué)生解數(shù)學(xué)題的能力
數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系。下面是小編為大家整理的關(guān)于如何教學(xué)生審數(shù)學(xué)題，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
培養(yǎng)學(xué)生解數(shù)學(xué)題的能力
一、培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動中對“數(shù)形”結(jié)合的能力
數(shù)學(xué)教育活動中“數(shù)”與“形”無處不在。無論任何事物,剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面,只剩下形狀和大小兩個方面,就交給了數(shù)學(xué)教學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個分支――代數(shù)和幾何,代數(shù)是研究“數(shù)”的,幾何是研究“形”的。但是代數(shù)要借助“形”,幾何要借助“數(shù)”,“數(shù)形結(jié)合”是一種形勢,越往后學(xué),“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問題的一門課,成為了“解析幾何”。從初一建立平面直角坐標(biāo)系后來,學(xué)習(xí)函數(shù)的問題就離不開圖像了。
常常借助圖像能使問題明朗化,比較容易找到問題的關(guān)鍵所在,從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練,任何一道題,只要與“形”有關(guān),就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一下。這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強(qiáng),容易找出解題的突破口,對解題大有幫助。學(xué)數(shù)學(xué)的人就會慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。
二、培養(yǎng)“方程”的思維能力
數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動中,路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系,可以建立一個相關(guān)的等式:速度時間=路程,在這樣的等式中,一般會有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是“方程”,而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。在小學(xué)五、六年級就已經(jīng)接觸過簡易方程,而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程,并總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。如果掌握了這五個步驟,任何一元一次方程都能順利地解出來。
初二、初三我們學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程,到了高中將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致,都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒,化學(xué)中的化學(xué)平衡式,現(xiàn)實中的大量實際運(yùn)用,都需要建立方程,通過解方程來求出結(jié)果。因此學(xué)生一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好,進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。所謂的“方程”思維就是對于數(shù)學(xué)問題,特別是現(xiàn)實當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯綜復(fù)雜的關(guān)系,善于用“方程”的觀點去構(gòu)建有關(guān)的方程,進(jìn)而用解方程的方法去解決它。
解答數(shù)學(xué)題的教學(xué)技巧
一、給出做題時間，鞏固學(xué)生對新知識的掌握
新課改實施以來，高中數(shù)學(xué)教師扭轉(zhuǎn)了自己的教學(xué)思想，在教學(xué)方式方法上進(jìn)行了創(chuàng)新。但是由于數(shù)學(xué)知識的難度增加，抽象性與難度性也隨之提高，因此，對學(xué)生提出了全新的要求。課堂上的創(chuàng)新教育對一定比例的學(xué)生效果并不明顯，究其原因與學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握不夠牢固有一定的關(guān)系。筆者在課堂上注重學(xué)生的對習(xí)題的解答練習(xí)，并培養(yǎng)學(xué)生審題方法，引導(dǎo)思路。我們知道，做題過程是對知識的重溫行為過程，可使學(xué)生的思維能力得到加強(qiáng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了牢固的基礎(chǔ)。
例如，人教版高中數(shù)學(xué)高一上冊《函數(shù)與方程》一節(jié)中，本課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重點知識，也是學(xué)生比較難以理解的內(nèi)容。學(xué)生需要掌握二次函數(shù)圖象與二次方程的關(guān)系。本節(jié)課的內(nèi)容略顯枯燥，講解的難度很大。如何提高學(xué)生對本節(jié)課知識的理解與掌握是筆者在備課中所要思考的問題。為了讓學(xué)生牢固掌握知識，筆者在本節(jié)課堂上留出了充足的時間供學(xué)生進(jìn)行習(xí)題的解析，并對解題的方法進(jìn)行詳細(xì)指導(dǎo)。將正確的思路傳授給學(xué)生，使其在做題的過程中更加準(zhǔn)確迅速地找到突破口，讓學(xué)生的思維不受拘束地靈活運(yùn)用自己在課堂所學(xué)到的知識來解題，提高自己的課堂學(xué)習(xí)效率。
做題過程是學(xué)生對知識進(jìn)行復(fù)習(xí)并應(yīng)用的重要過程，也是學(xué)生做事認(rèn)真冷靜性格養(yǎng)成的過程。學(xué)生只有重視對習(xí)題內(nèi)容的分析，才能在分析中培養(yǎng)自己的發(fā)散思維，在計算中提高自己的數(shù)學(xué)水平，使自己的知識掌握得更加牢固。
二、通過圖形分析，培養(yǎng)解題思路
幾何知識是高中數(shù)學(xué)的難點，其具有較高的抽象性。學(xué)生需要充分調(diào)動自己的抽象思維來配合課堂知識講解。但是這對于抽象思維能力較低的學(xué)生來說，無疑是一件非常困難的事情。怎樣將抽象的知識具體化，并使學(xué)生掌握好幾何知識的解題關(guān)鍵，是幾何教學(xué)需要解決的實際問題。筆者在課堂的講解中，注重培養(yǎng)學(xué)生對動腦、多動手的習(xí)慣。通過幾何圖形的配合，來提高學(xué)生在幾何關(guān)系中的分析能力，以此來加深學(xué)生對知識的理解與記憶。
例如人教版高中數(shù)學(xué)《球的表面積和體積》一節(jié)中，本節(jié)的知識具有一定的難度，需要學(xué)生調(diào)動自己的抽象思維來理解圓的相關(guān)概念，并在要求的時間內(nèi)迅速求出球形的相關(guān)面積。簡單的球的面積計算學(xué)生好理解，可一旦題目稍有變形，許多學(xué)生就難以解決。筆者在本節(jié)課的習(xí)題練習(xí)中，鼓勵學(xué)生要勤畫圖，借助圖形來解決幾何的問題。比如讓學(xué)生明白一條切線或者一條高就有可能是球形問題的解題關(guān)鍵，為此可從圖形中某兩點的連接上找到解決問題的突破口，通過這樣的方式，教會學(xué)生利用畫圖的方式來擴(kuò)寬思維，提高做題的速度，并在練習(xí)中熟練掌握相關(guān)知識的運(yùn)用。
做數(shù)學(xué)題教學(xué)對策
1、改進(jìn)教法,因材施教
第一,從思想上認(rèn)識到中學(xué)是學(xué)生打基礎(chǔ)的時期,要充分發(fā)揮學(xué)生的個人潛能,幫助他們成為學(xué)習(xí)的主人,使他們得到全面、健康的發(fā)展。從教學(xué)模式、教學(xué)方法上加以改進(jìn),引導(dǎo)學(xué)生走出解題的困境。第二,改變觀念,耐心幫助那些數(shù)學(xué)天分稍差的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),因材施教。在教學(xué)方法上可采取談話式、探究式、講練結(jié)合、個案教學(xué)及多媒體輔助教學(xué)等方式,讓學(xué)生有更多的機(jī)會參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生提出的疑問,及時給予答疑解惑,并加以肯定和鼓勵。第三,老師教學(xué)的難點是教會那些學(xué)了還是不懂的學(xué)生!要適當(dāng)降低要求,選一些他們自己能獨(dú)立解答的題目,讓他們也有能體驗成功喜悅的機(jī)會,俗話說:要知道梨子的滋味就得親口嘗一嘗。鼓勵學(xué)生自己動手,積極主動地參與、思考、探索。用自己的愛心、細(xì)心、耐心樹立他們的信心,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、提高教師自身的素質(zhì)和水平,加強(qiáng)責(zé)任心
教師在整個教學(xué)過程中,始終要以自身豐富的知識、修養(yǎng)、素養(yǎng)打動學(xué)生,為人師表,“給學(xué)生一碗水,自己要有一桶水”說的就是這個道理。老師要不斷學(xué)習(xí),努力提高自己的知識水平和師德修養(yǎng),用自己的愛心關(guān)心體貼學(xué)生;用自己的細(xì)心觀察研究學(xué)生;用自己的知識啟迪學(xué)生;用自己的素養(yǎng)影響打動學(xué)生;用自己的耐心引導(dǎo)督促學(xué)生。加強(qiáng)責(zé)任心,真正讓自己從事的工作成為太陽底下最光輝的事業(yè)。
3、加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
就學(xué)習(xí)方法而言,有些同學(xué)的學(xué)習(xí)方法確實需要指導(dǎo)。目前在學(xué)生中普遍存在三種學(xué)習(xí)方法:①蝴蝶“采花”,蜻蜓點水,這種學(xué)習(xí)方法,往往是淺嘗輒止,缺乏整體觀念和系統(tǒng)性。②似螞蟻“搬食”和猴子搬棒子,這樣的學(xué)習(xí)是邊學(xué)邊丟,正負(fù)為0,缺乏效益觀念和邏輯性。③好像蜘蛛“抽絲”式的學(xué)習(xí),猶如囫圇吞棗,生吞活剝,以偏概全,失之全面,缺乏辨證觀點和聯(lián)系性。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)他們像蜜蜂“采蜜式”的學(xué)習(xí),博采百家之花而釀一己之蜜,經(jīng)過消化咀嚼,使知識積少成多。同時注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,其實數(shù)理化、尤其是數(shù)學(xué),學(xué)起來挺有意思的。當(dāng)終于會自己獨(dú)立地用幾種方法解同一道題,當(dāng)一個問題終于恍然大悟時,真是很有成就感。要讓學(xué)生體驗到學(xué)數(shù)學(xué)的無窮快樂,并把所學(xué)得的知識轉(zhuǎn)化為能力。
培養(yǎng)學(xué)生解數(shù)學(xué)題反思能力
對涉及的思想方法進(jìn)行反思
解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但是不同的解題指導(dǎo)思想會有不同的解題效果。養(yǎng)成對自己的解題過程進(jìn)行反思的習(xí)慣是具有正確的解題思想的體現(xiàn)。例如：分類討論的思想最初見于有理數(shù)概念的引入，并在以后各章節(jié)內(nèi)容中不斷加強(qiáng)這種思想。如絕對值性質(zhì)的討論，二次根式的化簡，一元二次方程根的情況，三角形的分類，四邊形的分類等等。
尤其是到了初三《圓》這一章，滲透分類討論思想的內(nèi)容就更豐富。具體體現(xiàn)在以下幾個方面：許多概念都涉及到分類的思想，如點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系;在定理中強(qiáng)化分類意識，如圓周角與弦切角定理的證明;此外，課本安排了不少分類討論的習(xí)題，通過對具體問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識與方法。實際上，在圓這部分知識中，由于圓是軸對稱圖形，有關(guān)圓的計算題，都不得必須根據(jù)對稱性進(jìn)行分類求解。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)充分結(jié)合這些知識，滲透分類的思想，明白分類的必要性，明白分類的標(biāo)準(zhǔn)必須相同，分類的原則應(yīng)不重復(fù)、不遺漏。
對問題的理解進(jìn)行反思，對有聯(lián)系的問題進(jìn)行反思
解題后，對數(shù)學(xué)問題由此及彼地聯(lián)想，其中，有時要對問題追根溯源，多問幾個“為什么”?有時是從一個問題聯(lián)想到與它形式不同但實質(zhì)完全一樣的多種敘述或表達(dá)方式，這樣，就能培養(yǎng)我們抓住問題實質(zhì)的本領(lǐng)，培養(yǎng)思維的連動性、流暢性和變通性。解題后對問題本質(zhì)進(jìn)行重新分析，在將思維由個別推向一般的過程中使問題深化，使問題的抽象程度不斷提高。例如，在上“長方體物體包裝設(shè)計”時，通過讓學(xué)生自主設(shè)計一個體積是24立方厘米的長方體包裝盒，匯報種.種情況，再變動數(shù)據(jù)，再次設(shè)計。最后引導(dǎo)學(xué)生反思：“如何設(shè)計，包裝盒所需的材料會更省些?”學(xué)生通過觀察、聯(lián)想，從中尋找內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)長、寬、高越接近，所需的材料就越省。這樣的反思，可使學(xué)生思維的抽象程度提高，這比解決出結(jié)果意義更加重要。
解決問題以后再重新剖析其實質(zhì)，可以是學(xué)生比較容易地抓住問題的實質(zhì)，在解決一個或幾個問題之后，啟發(fā)學(xué)生反思，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐漸深化，還可使學(xué)生的思維對抽象程度提高。例如在教學(xué)完“點到垂線”的知識之后，可以讓學(xué)生回憶運(yùn)動會上進(jìn)行田賽的場景，反思與“點到垂線”的知識有什么聯(lián)系。經(jīng)過反思的效果是學(xué)生發(fā)現(xiàn)：田賽所有項目最后的成績的得出都在用“點到垂線”的知識。使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源與生活，又可以來解決生活中的問題，知道“數(shù)學(xué)可以幫助學(xué)生更好的適應(yīng)日常生活、理解周圍世界”(《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》)。當(dāng)我們學(xué)菱形的知識后，知道菱形有四個全等的直角三角形所組成，所以它的面積S=從菱形的面積到對角線互相垂直的四邊形的面積。
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