高中數(shù)學建模小論文
高中數(shù)學建模小論文
數(shù)學建模是培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識、創(chuàng)新精神和實踐能力的有效途徑。下面是學習啦小編為大家整理的高中數(shù)學建模小論文，供大家參考。
高中數(shù)學建模小論文范文一：國內(nèi)中學數(shù)學建模及其教學的研究現(xiàn)狀
摘要:在提倡素質(zhì)教育的今天,數(shù)學建模能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。2003年,數(shù)學建模作為高中數(shù)學的教學內(nèi)容已經(jīng)正式寫入《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》中,標準中明確要求高中階段至少各應安排一次較完整的數(shù)學建模、數(shù)學探究活動。本文通過收集大量資料,了解數(shù)學建模在國內(nèi)外中學的教學研究現(xiàn)狀,并對數(shù)學模型及數(shù)學建模相關問題進行了闡述。
關鍵詞:數(shù)學建模 數(shù)學模型 數(shù)學應用
一、國內(nèi)中學數(shù)學建模的研究現(xiàn)狀
隨著時代的進步和科技的發(fā)展,人們越來越覺得數(shù)學素質(zhì)是一個人的基本素質(zhì)的重要方面之一,而掌握和運用數(shù)學模型方法是衡量一個人數(shù)學素質(zhì)高低的一個重要標志。受西方國家的影響,20世紀80年代初,數(shù)學建模課程引入到我國的一些高校,短短幾十年來發(fā)展非常迅速,影響很大。1989年,我國高校有4個隊首次參加美國大學生數(shù)學建模競賽。現(xiàn)在這項競賽已經(jīng)成為一個世界性的競賽。在美國大學生數(shù)學建模競賽的影響下,1992年11月底,中國工業(yè)與應用數(shù)學學會舉行了我國首屆大學生數(shù)學建模聯(lián)賽。從那以后,數(shù)學應用、數(shù)學建模方法、數(shù)學建模教學的熱潮也迅速波及到中學,使得我國有關中學數(shù)學雜志中,討論數(shù)學應用數(shù)學建模方法、數(shù)學建模教學的文章明顯多了起來。1996年9月北京市數(shù)學會組織了一部分中學生參加了“全國大學生數(shù)學建模大賽”,取得了意想不到的好成績,贏得了評審人員、教師等有關人士的一致好評。這些競賽與常規(guī)的數(shù)學競賽很不一樣,題目內(nèi)容與生產(chǎn)和生活實際緊密相連,可以使用參考書和計算工具,都是要通過建立數(shù)學模型來解決實際應用問題。這也說明中學生能否進行數(shù)學建模并不在于是否具備高等數(shù)學知識,運用初等數(shù)學知識仍然可以進行數(shù)學建模,甚至有時能把問題解決得更好。
在我國,中學真正開展數(shù)學建模的時間并不長。最早進行中學數(shù)學建模的城市是上海市。1991年10月,由上海市科技局、上海工業(yè)與應用數(shù)學學會、上海金橋出口加工聯(lián)合有限公司聯(lián)合舉辦了“上海市首屆‘金橋杯’中學生數(shù)學知識應用競賽”的初賽,并于1992年3月舉行了決賽。以后每年進行一次,主要對象是高中學生。這項競賽參加者最多時達到了四千多人,在培養(yǎng)中學生數(shù)學應用意識和數(shù)學建模能力方面起到了重要作用,也為我國其他地區(qū)舉辦中學生數(shù)學應用與建模競賽起了一個帶頭作用。
北京市于1993年到1994年也成功舉辦了“北京市首屆‘方正杯’中學生數(shù)學知識應用競賽”,有兩千多人參加了競賽。與此同時,舉辦者開始嘗試讓中學生寫數(shù)學建模的小論文,學生所寫的小論文讓舉辦者和教師大為吃驚。到1997年北京市教委從中學數(shù)學教育改革,特別是從應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的角度出發(fā),批準恢復了一年一度面向高中學生的競賽。北京市成立了由北京市數(shù)學會、北京市教委科教院、人民教育出版社、北京師范大學、首都師范大學聯(lián)合組織的“高中數(shù)學應用知識競賽”咨詢委員會和組織委員會,由北京數(shù)學會作為具體承辦單位,并于1997年12月舉辦了“第一屆北京市高中數(shù)學知識應用競賽”初賽,并于1998年3月進行了決賽,至今成為慣例,已成功舉辦了十一屆。
2000年8月,第七屆全國數(shù)學建模教學與應用會議在鄭州召開。會議安排了有關中學數(shù)學應用和建模的報告。比如,北京理工大學的葉其孝教授和北京師范大學的劉來福教授分別作了題為“深入開展中學生數(shù)學知識應用活動”和“北京中學生數(shù)學知識應用競賽”的報告。特別值得提出的是,在這次會議上,第一次有中學教師參加。
2001年7月29日至8月2日,第十屆國際數(shù)學建模教學與應用會議在北京舉行。會議的研討包括“中學數(shù)學知識應用競賽和中學數(shù)學教育改革”的報告和研討會。部分中國與會者還就“大、中學數(shù)學建模教學活動和教育改革”,“美、中大學生數(shù)學建模競賽賽題解析”進行了交流。我國的一些中學教師在會上作了有關中學數(shù)學建模的報告,引起了與會者的強烈反響。所有這些都為進一步推動我國的數(shù)學建模教學活動創(chuàng)造了良好的條件。
教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》把數(shù)學建模納入了內(nèi)容標準中,明確指出“高中階段至少應為學生安排一次數(shù)學建?；顒?rdquo;,這標志著數(shù)學建模正式進入我國高中數(shù)學,也是我國中學數(shù)學應用與建模發(fā)展的一個里程碑。
二、國內(nèi)中學數(shù)學建模教學的特點
中學數(shù)學建模教學在國內(nèi)的研究現(xiàn)狀,概括起來有以下幾大特點:
1.數(shù)學課程標準中對數(shù)學建模已經(jīng)有了明確的要求:(1)在數(shù)學建模中,問題是關鍵。數(shù)學建模的問題應是多樣的,應是來自于學生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學科等多方面的問題。同時,解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數(shù)學課程內(nèi)容有聯(lián)系。(2)通過數(shù)學建模,學生將了解和體會解決實際問題的全過程,體驗數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系,感受數(shù)學的實用價值,增強應用意識,提高實踐能力。(3)每一個學生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題,對同樣的問題,可以發(fā)揮自己的特長和個性,從不同的角度、層次探索解決的方法,從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗,發(fā)展創(chuàng)新意識。(4)學生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中,應學會通過查詢資料等手段獲取信息。(5)學生在數(shù)學建模中應采取各種合作方式解決問題,養(yǎng)成與人交流的習慣,并獲得良好的情感體驗。(6)高中階段應至少為學生安排一次數(shù)學建?；顒印＿€應將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來,把數(shù)學建?；顒优c綜合實踐活動有機地結(jié)合起來。
2.在各大師范院校為本科生、研究生開設選修或必修的“中學數(shù)學建模”課程的同時,奮戰(zhàn)在一線的中學數(shù)學教師也開始投身中學數(shù)學建模的實踐和研究中。
蘇州大學數(shù)學科學學院的徐稼紅教授從1997年開始,為師范畢業(yè)班開設了“中學數(shù)學建模”選修課,該課受到學生的普遍歡迎和重視,學生反映這門課開得及時,是將中學數(shù)學與實際應用緊密聯(lián)系的一門好課。期間,還為中學數(shù)學教師開設“中學數(shù)學建模”講座,也得到了中學老師的充分肯定與好評,對促進中學數(shù)學應用的教學起到了積極的推動作用。徐稼紅教授還就開設“中學數(shù)學建模”課程的意義、教學方法和教學基本內(nèi)容作了深入探討和研究。并且在實踐中得出結(jié)論:“高師數(shù)學系設置中學數(shù)學建模課程既是必要也是可行的,它是提高高師學生的數(shù)學素養(yǎng),培養(yǎng)未來合格教師的一條重要途徑,也是加強高初結(jié)合值得探索的一個方向。”
河北師范大學的張碩和楊春宏運用循序漸進的教學原則將中學數(shù)學建模能力的培養(yǎng)分為初級、中級和高級三個階段,對應建模能力將建模題目也分為了三個層次。并指出:“建模能力和建模題目的等級劃分不是絕對的,在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)換的。因此,不同類型的中學應該根據(jù)各自學校的具體情況,努力研究數(shù)學建模教育自身的發(fā)展規(guī)律,讓不同能力階段的學生,通過開展數(shù)學建?；顒?得到學數(shù)學、用數(shù)學的實際體驗,培養(yǎng)學生勤于思考,勇于探索的勇氣與敢為人先的精神,從而達到全面提高學生素質(zhì)、增長學生才干的目的”。
北京市數(shù)學會從1994年起,組織了“中學數(shù)學教學改革和數(shù)學建模”討論班,每兩周活動一次,參加討論班的有不少大學的教授、研究生和幾十位中學教師。在市教委教研部和教材編審部的支持和組織下,討論班的教師開設了多次全市范圍的數(shù)學建模的公開課和專題講座,正式出版了數(shù)學知識應用的課外活動教材。首都師范大學的數(shù)學教育的研究生課程班和一些區(qū)縣的教師進修學校的數(shù)學教師繼續(xù)教育班,也把數(shù)學建模作為必修課。
我國部分中學數(shù)學教師也在孜孜不倦地對數(shù)學應用與建模的實踐進行著有益的探索。比如,北大附中的張思明老師從1993年開始在所教的班的數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模的思想和方法。主要做法是:在課堂教學中,讓學生了解所學知識的應用背景,讓學生接觸并解決一些有真實感的應用問題。在課外活動中為學生介紹一些數(shù)學建模的實例,設計了多種形式的數(shù)學活動,引導各種水平的學生進行用數(shù)學解決生活中實際問題的實踐。張思明著的《中學數(shù)學建模教學的實踐與探索》(1998年)和《數(shù)學課題學習的實踐與探索》(2003年)兩本書,就中學數(shù)學建模的內(nèi)容、意義、開展方法和實例分析作了深入探討,為一線教師提供了有力參考。2000年,四川省鄰水二中在蘇州大學武茂慶的指導下,以馮永明、張啟凡和劉鳳文為代表的數(shù)學教師開展了中學數(shù)學建模教學與應用的研究和實踐。他們以教材為載體,以改革活動方法為突破口,以小組為單位開展建?；顒?從生活中的數(shù)學問題出發(fā),強化應用意識;從社會熱點問題出發(fā),介紹建模方法;通過實踐活動或游戲中的數(shù)學,從中培養(yǎng)學生的應用意識和數(shù)學建模應用能力;以數(shù)學建模為手段,激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性、相互合作的工作能力;以數(shù)學建模為核心,培養(yǎng)了學生的動手能力和創(chuàng)新精神,取得了較好的成績。并在數(shù)學通訊和數(shù)學教育學報上發(fā)表多篇文章總結(jié)經(jīng)驗。還有不少教師就中學數(shù)學建模的教學原則、教學策略、常見模型、作用和意義等方面進行深入的研究。
3.中學數(shù)學建模教學的具體實施困難重重。主要原因有:(1)數(shù)學課程標準沒有對數(shù)學建模的課時和內(nèi)容作具體安排,也沒有統(tǒng)一的教材和規(guī)定,這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際,無從下手。(2)專門針對中學數(shù)學建模的研究起步比較晚,一大批的中學教師在大學期間并沒有接受過這方面的教育,對數(shù)學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。(3)相應的評價體系并沒有建立,在高考的壓力面前,學生也不愿花費精力進行建模。
參考文獻:
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高中數(shù)學建模小論文范文二：淺談從一堂習題課片段談數(shù)學建模
[論文關鍵詞]建模地位 建模實踐 建模意識
[論文摘要]建模能力的培養(yǎng)，不只是通過實際問題的解決才能得到提高，更主要的是要培養(yǎng)一種建模意識，解題模型的構(gòu)造也是一條培養(yǎng)建模方法的很好的途徑。
一、建模地位
數(shù)學是關于客觀世界模式和秩序的科學，數(shù)、形、關系、可能性、最大值、最小值和數(shù)據(jù)處理等等，是人類對客觀世界進行數(shù)學把握的最基本反映。數(shù)學方法越來越多地被用于環(huán)境科學、自然資源模擬、經(jīng)濟學和社會學，甚至還有心理學和認知科學，其中建模方法尤為突出。數(shù)學教育家漢斯·弗賴登塔爾認為：“數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，數(shù)學過程應該是幫助學生把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程。”《新課程標準》中強調(diào)：“數(shù)學教學是數(shù)學活動，教師要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，要重視從學生的生活實踐經(jīng)驗和已有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學。”
因此，不管從社會發(fā)展要求還是從新課標要求來看，培養(yǎng)學生的建構(gòu)意識和建模方法成了高中數(shù)學教學中極其重要內(nèi)容之一。在新課標理念指導下，同時結(jié)合自己多年的教學實踐，我認為：培養(yǎng)建模能力，不能簡單地說是培養(yǎng)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，課堂教學中更重要的是要培養(yǎng)學生的建模意識。以下我就從一堂習題課的片段加以說明我的觀點及認識。
二、建模實踐
片段、用模型構(gòu)造法解計數(shù)問題(計數(shù)原理習題課)。
計數(shù)問題情景多樣，一般無特定的模式和規(guī)律可循，對思維能力和分析能力要求較高，如能抓住問題的條件和結(jié)構(gòu)，利用適當?shù)哪Ｐ蛯栴}轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題進行求解，則能使之更方便地獲得解決，從而也能培養(yǎng)學生建模意識。
例1：從集合{1,2,3,…,20｝中任選取3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個?
解：設a,b,c∈N，且a,b,c成等差數(shù)列，則a+c=2b，即a+c是偶數(shù)，因此從1到20這20個數(shù)字中任選出3個數(shù)成等差數(shù)列，則第1個數(shù)與第3個數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，而1到20這20個數(shù)字中有10個偶數(shù)，10個奇數(shù)。當?shù)?和第3個數(shù)選定后，中間數(shù)被唯一確定，因此，選法只有兩類：
(1)第1和第3個數(shù)都是偶數(shù)，有幾種選法;(2)第1和第3個數(shù)都是奇數(shù)，有幾種選法;于是，選出3個數(shù)成等差數(shù)列的個數(shù)為：2=180個。
解后反思：此題直接求解困難較大，通過模型之間轉(zhuǎn)換，將原來求等差數(shù)列個數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為從10個偶數(shù)和10個奇數(shù)每次取出兩個數(shù)且同為偶數(shù)或同為奇數(shù)的排列數(shù)的模型，使問題迎刃而解。
例2：在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A,B兩種不同的作物，每種作物種植一壟，為了有利于作物生長，要求A,B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有幾種(用數(shù)字作答)。
解法1：以A,B兩種作物間隔的壟數(shù)分類，一共可以分成3類：
(1)若A,B之間隔6壟，選壟辦法有3種;(2)若A,B之間隔7壟，選壟辦法有2種;(3)若A,B之間隔8壟，選壟辦法有種;故共有不同的選壟方法3+2+=12種。
解法2：只需在A,B兩種作物之間插入“捆綁”成一個整體的6壟田地，就可以滿足題意。因此，原問題可以轉(zhuǎn)化為：在一塊并排4壟的田地中，選擇2壟分別種植A,B兩種作物有 種，故共有不同的選壟方法=12種。
解后反思：解法1根據(jù)A,B兩種作物間隔的壟數(shù)進行分類，簡單明了，但注意要不重不漏。解法2把6壟田地“捆綁”起來，將原有模型進行重組，使有限制條件的問題變?yōu)闊o限制條件的問題，極大地方便了解題。
三、建模認識
從以上片段可以看到，其實數(shù)學建模并不神秘，只要我們老師有建模意識，幾乎每章節(jié)中都有很好模型素材。
現(xiàn)代心理學的研究表明，對許多學生來說，從抽象到具體的轉(zhuǎn)化并不比具體到抽象遇到的困難少，學生解數(shù)學應用題的最常見的困難是不會將問題提煉成數(shù)學問題，即不會建模。在新課標要求下我們怎樣才能有效培養(yǎng)學生建模意識呢?我認為我們不僅要認識到新課標下建模的地位和要有建模意識，還應該要認識什么是數(shù)學建模及它有哪些基本步驟、類型。以下是對數(shù)學建模的一些粗淺認識。
所謂數(shù)學建模就是通過建立某個數(shù)學模型來解決實際問題的方法。數(shù)學模型可以是某個圖形，也可以是某個數(shù)學公式或方程式、不等式、函數(shù)關系式等等。從這個意義上說，以上一堂課就是很好地建模實例。
一般的數(shù)學建模問題可能較復雜，但其解題思路是大致相同的，歸納起來，數(shù)學建模的一般解題步驟有：
1.問題分析：對所給的實際問題，分析問題中涉及到的對象及其內(nèi)在關系、結(jié)構(gòu)或性態(tài)，鄭重分析需要解決的問題是什么，從而明確建模目的。
2.模型假設：對問題中涉及的對象及其結(jié)構(gòu)、性態(tài)或關系作必要的簡化假設，簡化假設的目的是為了用盡可能簡單的數(shù)學形式建立模型，簡化假設必須基本符合實際。
3.模型建立：根據(jù)問題分析及模型假設，用一個適當?shù)臄?shù)學形式來反映實際問題中對象的性態(tài)、結(jié)構(gòu)或內(nèi)在聯(lián)系。
4.模型求解：對建立的數(shù)學模型用數(shù)學方法求出其解。
5.把模型的數(shù)學解翻譯成實際解，根據(jù)問題的實際情況或各種實際數(shù)據(jù)對模型及模型解的合理性、適用性、可靠性進行檢驗。
從建模方法的角度可以給出高中數(shù)學建模的幾種重要類型：
1.函數(shù)方法建模。當實際問題歸納為要確定某兩個量(或若干個量)之間的數(shù)量關系時，可通過適當假設，建立這兩個量之間的某個函數(shù)關系。
2.數(shù)列方法建模?，F(xiàn)實世界的經(jīng)濟活動中，諸如增長率、降低率、復利、分期付款等與年份有關的實際問題以及資源利用、環(huán)境保護等社會生活的熱點問題常常就歸結(jié)為數(shù)列問題。即數(shù)列模型。
3.枚舉方法建模。許多實際問題常常涉及到多種可能性，要求最優(yōu)解，我們可以把這些可能性一一羅列出來，按照某些標準選擇較優(yōu)者，稱之為枚舉方法建模，也稱窮舉方法建模(如我們熟悉的線性規(guī)劃問題)。
4.圖形方法建模。很多實際問題，如果我們能夠設法把它“翻譯”成某個圖形，那么利用圖形“語言”常常能直觀地得到問題的求解方法，我們稱之為圖形方法建模，在數(shù)學競賽的圖論中經(jīng)常用到。
從數(shù)學建模的定義、類型、步驟、概念可知，其實數(shù)學建模并不神秘，有時多題一解也是一種數(shù)學建模，只有我們認識到它的重要性，心中有數(shù)學建模意識，才能有效地引領學生建立數(shù)學建模意識，從而掌握建模方法。
在新課標理念指導下，高考命題中應用問題的命題力度、廣度，其導向是十分明確的。因為通過數(shù)學建模過程的分析、思考過程，可以深化學生對數(shù)學知識的理解;通過對數(shù)學應用問題的分類研究，對學生解決數(shù)學應用問題的心理過程的分析和研究，又將推動數(shù)學教學改革向縱深發(fā)展，從而有利于實施素質(zhì)教育。這些都是我們新課標所提倡的。也正是我們數(shù)學教學工作者要重視與努力的。
參考文獻：
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