初中數(shù)學七年級下冊教案有哪些
教師如果想優(yōu)化課程設(shè)置，提高教學效率，這就需要做好教學計劃。那么初中數(shù)學七年級下冊教案有哪些?下面是學習啦小編分享給大家的初中數(shù)學七年級下冊教案的資料，希望大家喜歡!
初中數(shù)學七年級下冊教案一
一、學情分析
從七年級上冊數(shù)學期末考試成績來看,本班優(yōu)秀率有突破 10 人,算是達到預(yù)期目標,但及格率只達到 43% 多,與預(yù)期尚有一定的差距。總體上來看,僅管絕大多數(shù)學生學習很努力,也掌握了一定的學習數(shù)學的方法和技巧,但基礎(chǔ)知識的不扎實成為制約他們學習的瓶頸,造成班級發(fā)展不平衡,兩極分化現(xiàn)象嚴重。
二、指導思想
堅持黨的十七大教育方針,以《初中數(shù)學新課程標準》為準繩,將新課程改革落到實處。以提高學生的基礎(chǔ)知識和基本技能為根本任務(wù),制定切實可行的教學計劃,重點培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和應(yīng)用數(shù)學的能力。通過本學期的數(shù)學教學,進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣,激發(fā)其求知欲望。同時,完成七年級下冊數(shù)學教學任務(wù)。
三、教學目標
知識技能目標:學習了平行線的有關(guān)知識,掌握平面直角坐標系的畫法,學會二元一次方程組、不等式及不等式組的解法,能夠繪制簡單的統(tǒng)計圖表。同時進一步提高學生幾何作圖能力。過程方法目標:學會觀察和分析幾何圖形,發(fā)現(xiàn)圖形的特征和圖形之間存在的關(guān)聯(lián),學會總結(jié)規(guī)律。初步建立方程思想,學會使用代數(shù)式表示數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系。態(tài)度情感目標:認識生活,感知生活,領(lǐng)悟數(shù)學是為生活服務(wù)。班級教學目標:優(yōu)秀率:15%;合格率:50%。
四、教材分析
第五章、相交線與平行線
本章主要在第四章"圖形認識初步"的基礎(chǔ)上,探索在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系:①、相交 ②、平行。本章重點:垂線的概念和平行線的判定與性質(zhì)。本章難點:證明的思路、步驟、格式,以及平行線性質(zhì)與判定的應(yīng)用。
第六章、平面直角坐標系
本章主要內(nèi)容是平面直角坐標系及其簡單的應(yīng)用。本章重點:平面直角坐標系的理解與建立及點的坐標的確定。本章難點:平面直角坐標系中坐標及點的位置的確定。
第七章、三角形
本章主要學習與三角形有關(guān)的線段、角及多邊形的內(nèi)角和等內(nèi)容。本章重點:三角形有關(guān)線段、角及多邊形的內(nèi)角和的性質(zhì)與應(yīng)用。本章難點:正確理解三角形的高、中線及角平分線的性質(zhì)并能作圖,及三角形內(nèi)角和的證明與多邊形內(nèi)角和的探究。
第八章、二元一次方程組
本章主要學習二元一次議程(組)及其解的概念和解法與應(yīng)用。本章重點:二元一次方程組的解法及實際應(yīng)用。本章難點:列二元一次方程組解決實際問題。
第九章、不等式與不等式組
本章主要內(nèi)容是一元一次不等式(組)的解法及簡單應(yīng)用。本章重點:不等式的基本性質(zhì)與一元一次不等式(組)的解法與簡單應(yīng)用。本章難點:不等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用、列一元一次不等式(組)解決簡單的實際問題。
第十章、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
本章主要學習收集、整理和分析數(shù)據(jù),并根據(jù)數(shù)據(jù)對調(diào)查對象作出正確的描述。本章重點:調(diào)查的意義、特點及分類,利用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)拆線圖描述數(shù)據(jù)。本章難點:繪制數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖及如何利用各種統(tǒng)計圖對調(diào)查對象作出正確的描述。
五、教學措施
1、認真研讀新課程標準,鉆研教材,精選習題,精心備課,做好教案,上好新課。同時仔細批改作業(yè),作好輔導,發(fā)現(xiàn)問題及時解決作認真總結(jié)成功與失敗的經(jīng)驗和原因。
2、充分利用現(xiàn)代化教學設(shè)施制作教學道具,設(shè)置教學情境,結(jié)合日常生活,由淺入深,循序漸進。引導學生主動加入課堂學習和討論,積極參與知識的探究與規(guī)律的總結(jié)。
3、營造民主、和諧、平等、自主的學習氛圍,引導學生進行合作探究、交流和分享發(fā)現(xiàn)的快樂。從而體會到學習的樂趣,激發(fā)學生的學習熱情。
4、精心設(shè)計探究主題,引導學生學會發(fā)散思維,培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的能力,實現(xiàn)一題多解、舉一反三、觸類旁通。
初中數(shù)學七年級下冊教案二
學習目標：
1. 會計算加權(quán)平均數(shù)
2. 能靈活運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題
重點：運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題
預(yù)習導學——不看不講
學一學：仔細閱讀教材P139至P140的內(nèi)容，解決下面的問題：
說一說:1. 是權(quán)數(shù)
3. 是加權(quán)平均數(shù)
議一議：某地區(qū)危舊房改造過程中，有20戶三口之家改造前人均居住面積不足
7.2米2，，，改造后對這20戶居民的居住情況進行了跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下表所示：改
人均居住面積 (米2))) 19 20 22 23 25 27
戶 2 6 4 4 3 1
則改造后這20戶居民的人平均居住面積是多少
做一做:
1.有一組數(shù)據(jù)如下:
1.58 1.58 1.58 1.62 1.62 1.64 1.64 1.60 1.60 1.60
(1)計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)
(2) 這組數(shù)據(jù)中1.58 1.62 1.64 1.62的權(quán)數(shù)分別是多少?
(3)求出這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)
2. 求21、35、42、56的加權(quán)平均數(shù)
(1)、以 、 、 、 為權(quán)
(2)以 0.4 0.3 0.1 0.2 為權(quán)
合作探究——不議不講
互動探究一：某年級周評比按學校的班級評比制度執(zhí)行，由出勤、衛(wèi)生、紀律、學習四個組成，下面是三個班在某一周所得的成績：
出勤 衛(wèi)生 紀律 學習情況
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
請你將出勤、衛(wèi)生、紀律和學習情況按15% 10% 35% 40%的比例計算各班的周評比成績，那個班的成績最好?
互動探究二：某醫(yī)藥超市想招收一名收銀員，經(jīng)過初試有三位參加最后的素質(zhì)測評，素質(zhì)測評包括計算機、商品知識、語言三項，他們?nèi)〉玫某煽內(nèi)缦拢?/p>
計算機 商品知識 語言
小李 70 50 80
小楊 90 75 35
小劉 65 55 80
超市根據(jù)實際需要對計算機、商品知識、語言測試分別賦予權(quán)重為4、3、2、1，問這三人中誰被錄取?
【歸納總結(jié)】
1、權(quán)數(shù)在總體中可反映各部分所占的 權(quán)數(shù)越_____ 的在總體中所占的比例也就越 ，它對加權(quán)平均數(shù)的影響也就越
2、平均數(shù)可以反映數(shù)據(jù)的一般水平，(類似中位數(shù))的_____________，
(類似眾數(shù))，是反映一組數(shù)據(jù)整體情況的一項重要指標，但在實際應(yīng)用中有它的局限性，如：波動大小、離散程度等等
3、加權(quán)平均數(shù)的計算公式： = f1x1 +f2 x 2 x+f3 x 3 +……+fn x n
(其中 f1 + f2 + f 3 +…..+fn = 1 )
6.1.2中位數(shù)
學習目標：
1、 掌握中位數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
2、 掌握中位數(shù)的意義。
3、 培養(yǎng)學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。
預(yù)習導學——不看不講
學一學：仔細閱讀教材P142至P143的內(nèi)容，解決下面的問題：
說一說：什么是中位數(shù)：
(1)
(2)
做一做：
1.求下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：
(1)19 13 12 17 16 14 13
(2)253 234 245 256 229 244 265 239
2.某小組進行跳繩比賽，每個成員1分鐘時間跳得次數(shù)如下：
234 133 128 92 113 116 182 125 92
② 分別計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。
③ 你認為平均數(shù)、中位數(shù)哪一個能更好地反映這組同學的跳繩水平?
3.在一次英語考試中,11名同學得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請指出這次英語考試中,11名同學得分的中位數(shù)和眾數(shù)。
填一填：
1、電視臺舉辦的青年歌手電視大獎賽上,六位評委給3號選手的評分如下:90,96,91,96,95,94,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.
2、在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆悍謩e求這些運動員成績的中位數(shù) .
3、數(shù)據(jù)11,9,7,10,14,7,6,5的中位數(shù)是______ ?
4、三班的5位同學在“救助貧困學生”捐款活動中,捐款數(shù)如下(單位:元):8,3,8,2,4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.
合作探究——不議不講
互動探究一：請你當廠長 某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：
計算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)。
互動探究二：
某校八年級(1)班同學都向“希望工程”捐獻圖書。捐書情況如下表：
冊數(shù) 4 5 6 7 8 9 10 12
人數(shù) 2 7 12 12 8 5 3 1
(1)這個班級每位同學平均捐多少冊書?
(2)求捐書冊數(shù)的中位數(shù)
6.1.3眾數(shù)
學習目標：
1.掌握眾數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
2.掌握平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)的意義。
3.培養(yǎng)學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。
預(yù)習導學——不看不講
學一學：仔細閱讀教材P144至P146的內(nèi)容，解決下面的問題：
說一說：
(1)什么是眾數(shù)?
(2) 說一說平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)之異同?
做一做：
1. 說出下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)
5 5 6 6 9 9 9 9 7 8 8
2、在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆悍謩e求這些運動員成績的眾數(shù) .
3、某工廠生產(chǎn)的一批零件，其重量(單位：kg)如下：
重量(kg) 2.93 2.96 3 3.02 3.03
個數(shù) 4 12 10 8 6
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______。
【課堂展示】
當廠長 某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：
鞋的尺寸(cmm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
銷售量(雙) 2 5 3 9 7 3 1
計算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。
從實際出發(fā)，請回答題中三種統(tǒng)計特征量對指導本廠的生產(chǎn)是否有實際意義?
合作探究——不議不講
互動探究一：
某工程咨詢公司技術(shù)部門有總工程師1人，工程師1人，技術(shù)員7人，見習技術(shù)員1人;現(xiàn)需招聘技術(shù)員1人。小王前來應(yīng)征，總經(jīng)理說:"我們這里的報酬不錯，平均工資是每月1900元，你在這里好好干!"小王在公司工作了一周后，找到總經(jīng)理說:"你欺騙了我，我己問過其他技術(shù)員，沒有一個技術(shù)員的工資超過1900元，平均工資怎么可能是每月1900元呢?"總經(jīng)理說:"資確實是每月1900元•”表是該部門月工資報表:
員 工 總工
程師 工程
師 技術(shù)
員A 技術(shù)
員B 技術(shù)
員C 技術(shù)
員D 技術(shù)
員E 技術(shù)
員F 技術(shù)
員G 見習技
術(shù)員H
工資 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400
問題1、請大家仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，討論該部門員工的月平均工資是多少?總經(jīng)理是否欺騙了小王?
2、平均月工資能否客觀地反映員工的實際收入?
3、再仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你們認為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實際收入比較合適?
對以上的問題，要求各小組進行討論交流，并記錄交流結(jié)果，教師把學生得出的紛繁多樣的結(jié)論有目的地引向"中等水平的工資"和"大多數(shù)員工的工資"來反映比較合理。師生共同完成。
(小結(jié)：在一組相差較大的數(shù)據(jù)中，用中位數(shù)或眾數(shù)作為表示這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量往往更有意義。)
互動探究二：
某面包房在一天內(nèi)銷售面包100個，各類面包銷售量如下表:
面包種數(shù) 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸
銷售量(個) 10 15 25 5 15 30
在這個問題中，如果你是店主，你最關(guān)心的是哪一個統(tǒng)計量?
【歸納總結(jié)】
我們學習了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)的集中程度時的不同角度和適用范圍。
2、方法小結(jié):①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出;②求中位數(shù)時，首先要先排序(從小到大或從大到小)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)，當數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，最中間的一個數(shù)就是中位數(shù);當數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
3、知識網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動;眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)。當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量;中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)沒有影響。當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。
6.2方差
學習目標：
1、理解方差的概念，掌握方差的計算方法和步驟;
2、掌握方差對數(shù)據(jù)反映的側(cè)重點和實際意義;
3、培養(yǎng)學生的數(shù)感、對數(shù)據(jù)的領(lǐng)悟和從數(shù)據(jù)中獲取關(guān)于實際問題的信息能力，增強學生的數(shù)學推理能力。
教學重點：1、方差的計算 2、理解方差的統(tǒng)計意義
預(yù)習導學——不看不講
學一學：仔細閱讀教材P149至P151的內(nèi)容，解決下面的問題：
說一說：方差的意義：
做一做：1、計算數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差
2、計算數(shù)據(jù)3、3、4、6、8、9、9 的方差
3、數(shù)據(jù)98、99、100、101、102的方差
議一議：甲、乙兩臺機器同時加工一種零件，在6小時中，兩臺機器同
時加工出的合格零件數(shù)分別如下(單位：件)
甲：5、6、5、7、3、4
乙：2、10、8、3、5、2 ，
在這6小時中 臺機器的生產(chǎn)更穩(wěn)定。
合作探究——不議不講
互動探究一：一個樣本的方差是
則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是____，平均數(shù)是____
互動探究二：已知數(shù)據(jù) 和數(shù)據(jù)
且
若數(shù)據(jù) 的方差為
若數(shù)據(jù) 的方差為
則
互動探究三：甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中環(huán)數(shù) 7 8 8 8 9
乙命中環(huán)數(shù) 10 6 10 6 8
?、?請分別計算兩名射手的平均成績
【歸納總結(jié)】
求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么?
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)檢測
姓名________ 班級________
一、選擇題：(每小題4分)
1、數(shù)據(jù)11,9,7,10,14,7,6,5的中位數(shù)是( )
A 7 B 8
C 9 D 10
2、(2010珠海)某校乒乓球訓練隊共有9名隊員，他們的年齡(單位：歲)分別為：12,13,13,14,12,13,15,13,15，則他們年齡的眾數(shù)為( )
A.12 B.13 C.14 D.15
3、(2010年湖南郴州市)要判斷小剛的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學考試成績的( )
A.方差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.眾數(shù)
4、(2010年常州)某一公司共有51名員工(包括經(jīng)理)，經(jīng)理的工資高于其他員工的工資.今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會( )
A.平均數(shù)和中位數(shù)不變 B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變
C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 D.平均數(shù)和中位數(shù)都增加
5、(2010寧波市)為了參加市中學生籃球運動會，一支籃球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表：
尺碼(厘米) 25 25.5 26 26.5 27
購買量(雙) 1 2 3 2 2
則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米
C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米
6、(2010遵義市)一組數(shù)據(jù)2、1、5、4的方差是( )
A.10 B.3 C.2.5 D.0.75
7、一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是x，另一組數(shù)據(jù)2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均數(shù)是( )
A x B 2x C 2x+5 D 10x+25
8、已知某5個數(shù)的和是a，另6個數(shù)的和是b，則這11個數(shù)的平均數(shù)是( )
A B C D
二、填空題(每小題4分)
9、為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出20株測得其高度，并求得它們的方差分別為S甲2=3.6，S乙2=15.8，則__________種小麥的長勢比較整齊.
10、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 .
11、小明騎自行車的速度是15千米/時，步行的速度是5千米/時。若小明先騎自行車1小時，然后又步行2小時，那么他的平均速度是 。
三、解答題(12，13每小題10分，14，15，16每小題12分)
12.有一組數(shù)據(jù)如下:
160 160 160 164 164 166 166 162 162 162
(1)計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)
(2) 這組數(shù)據(jù)中160 162 164 166的權(quán)數(shù)分別是多少?
(3)求出這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)
13.計算這組數(shù)據(jù)30、30、30、33、35、36、36 的中位數(shù)，眾數(shù)，方差
14、(2010株洲市)(本題滿分8分)學校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識面、普通話三個項目.按形象占 ，知識面占 ，普通話占 計算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評定的總成績.
李文和孔明兩位同學的各項成績?nèi)缦卤恚?/p>
項 目
選 手 形 象 知識面 普通話
李 文 70 80 88
孔 明 80 75
(1)計算李文同學的總成績;
(2)若孔明同學要在總成績上超過李文同學，則他的普通話成績 應(yīng)超過多少分?
15、(2010年天津市)(本小題8分)我國是世界上嚴重缺水的國家之一.為了倡導“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學中，隨機調(diào)查了10名同學家庭中一年的月均用水量(單位：t)，并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖.
(Ⅰ)求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶.
16、(2010年金華) (本題10分)一方有難，八方支援.2010年4月14日青海玉樹發(fā)生7.1級強烈地震，給玉樹人民造成了巨大的損失﹒災(zāi)難發(fā)生后，實驗中學舉行了愛心捐款活動，全校同學紛紛拿出自己的零花錢， 踴躍捐款支援災(zāi)區(qū)人民﹒小慧對捐款情況進行了抽樣調(diào)查，抽取了40名同學的捐款數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)進行分組、列頻數(shù)分布表后，繪制了頻數(shù)分布直方圖.圖中從左到右各長方形高度之比為3∶4∶5∶7∶1(如圖).
(1)捐款20元這一組的人數(shù)是 ▲ ;
(2)40名同學捐款數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ▲ ;
(3)若該校捐款金額不少于34500 元，請估算
該校捐款同學的人數(shù)至少有多少名?
初中數(shù)學七年級下冊教案三
教學目標：
1、理解平行線之間的距離的概念。
2、能夠測量兩條平行線之間的距離，會畫到已知直線已知距離的平行線。
3、通過平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，使學生初步體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
教學重點：理解平行線之間的距離的概念，掌握它與點到直線的距離的關(guān)系。
教學難點：畫到已知直線已知距離的平行線。
教學過程：
一、 準備知識
1、點到直線距離。
2、直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。
3、三條直線的平行關(guān)系。
二、探究新知
1、做一做。
測量自己的數(shù)學課本的寬度。要注意什么問題?刻度尺要與課本兩邊互相垂直。
2、公垂線、公垂線段的概念
與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線
的公垂線。如圖形中的直線AB與CD都是公垂線，這時連
結(jié)兩個垂足的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段。圖中
的線段AB和CD。
兩平行線的公垂線段也可以看成是兩平行直線中一條上
的一點到另一條的垂線段。
3、公垂線段定理：兩平行線的所有公垂線段都相等。
4、兩平行線上各取一點連結(jié)而成的所有線段中，公垂線
段最短。
如圖m∥n，直線m、n上各取一點A、B，連結(jié)AB。
再過A作n線段的垂線段AC，垂足為C，則有AC
從而得到上述定理。
5、兩平行間的距離：兩平行線的公垂線段的長度。
6、范例分析
P76例 如圖設(shè)直線a、b、c是三條平行直線。已知
a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與
c的距離。
(引導學生分析，然后按教材寫出解題過程：
解：在直線a上任取一點A，過A作AC⊥a，分別交
b、c于B、C兩點，則AB、BC、AC分別表示a與b，
b與c，a與c的公垂線段。
AC=AB+BC=5+2=7，因此a與c的距離為7厘米。
三、小結(jié)練習
1、練習P76 P77的A組2題
2、課堂小結(jié)
四、布置作業(yè) P77的A組第1、3題
后記：
第五章 軸對稱圖形
課題 5.1軸對稱圖形
教學
目標 1聯(lián)系生活中的具體事物，通過觀察和動手操作，初步體會生活中的對稱現(xiàn)象，認識軸對稱圖形的基本特征，會識別并能做出一些簡單的軸對稱圖形。
2.在認識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中，感受到物體圖形的對稱美，激發(fā)學生對數(shù)學學習的積極情感。
重點
難點 理解軸對稱圖形的基本特征
教具
準備 剪刀、紙(含平行四邊形、字母N S)、教學掛圖、直尺
教學
方法
手段 觀察、比較、討論、動手操作
教學
過程 一.新課
1.教師取一個門框上固定門的鉸連讓學生觀察是不是左右對稱?
2.出示教學掛圖：天安門、飛機、獎杯的實物圖片
將實物圖片進一步抽象為平面圖形，對折以后問學生發(fā)現(xiàn)了什么?
生：對折后兩邊能完全重合。
師;對折后能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
教師先示范，讓學生認識天安門城樓圖的對稱軸，然后讓學生再找出飛機圖、獎杯圖的對稱軸各在哪里。
3.練習：(出示小黑板)
(1)P57“試一試”
判斷哪幾個圖形是軸對稱圖形?試著畫出對稱軸。
估計學生會將平行四邊形看作是軸對稱圖形，可讓兩個學生到講臺前用平行四邊形紙對折一下，看對折以后兩部分是否完全重合。由此得出結(jié)論;平行四邊形不是軸對稱圖形。
(2)用剪刀和紙剪一個軸對稱圖形。
教學
過程 二.練習
1.出示掛圖：(p58“想想做做”第1題)
判斷哪些圖形是軸對稱圖形?
生：豎琴圖、轎車圖、五角星圖、鐵錨圖、科技標志圖、中國農(nóng)業(yè)銀行標志圖
師：鑰匙圖和紫荊花圖為什么不是?
生：因為對折以后兩部分沒有完全重合。
2.看書p58“想想做做”第2題
判斷哪些英文字母是軸對稱圖形?
生：A、C、T、M、X(有可能有的學生沒有選C，還有可能有的學生選N、S、Z)
師：沒有選C的同學除了豎著對折，看看橫著、斜著對折你有沒有去試一試?認為N、S、Z是軸對稱圖形的我請兩個學生到講臺前用表示字母N、S的紙對折一下，看看對折以后兩部分有沒有完全重合?
學生試完以后會發(fā)現(xiàn)兩部分沒有完全重合。
教師再將字母N橫過來就變成了字母Z，同樣道理，兩部分也不會完全重合。
3.連一連
p59“想想做做”第4題
上面的圖案是從下面的哪張紙上剪下來的?
學生思考、嘗試，指名說一下連的方法。
生：先找出上面四個軸對稱圖形的對稱軸，然后看左邊一半和下面哪張紙的空白部分重合，就和哪張紙連。
4. p59“想想做做”第5題
找出哪些國家的國旗是軸對稱圖形
生：意大利、俄羅斯、加拿大、瑞士、丹麥的國旗是軸對稱圖形，
中國、美國、新加坡、巴西的國旗不是軸對稱圖形。
師：俄羅斯的國旗圖案只能豎著對折，丹麥的國旗圖案只能橫著對折，而巴西的國旗看起來是軸對稱圖形，但中間的圓里面卻不對稱。
5.畫出軸對稱圖形的另一半
p58“想想做做”第3題
提示：(先找出軸對稱圖形的另一半的幾個頂點，以對稱軸為中線。)
學生集體思考、練習，然后教師指名讓學生到前面來，在事先畫在小黑板上
的方格圖中畫出軸對稱圖形的另一半。
6. 認識交通標志，并找出其中的軸對稱圖形
p60“想想做做”第6題
師：第一排是黃色的，表示警告
第一排是紅色的，表示禁止
第一排是藍色的，表示指示
教學
過程 生：第一排的1、2、3，第二排的1、4和第三排的1、4，這幾個交通標志是軸對稱圖形。
三.全課總結(jié).
5.1. 2 軸對稱變換
教學目標
1.通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換.
2.如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形.
教學重點
1.軸對稱變換的定義.
2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.
教學難點
1.作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形.
2.利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計.
教學過程
?、?設(shè)置情境，引入新課
在前一個章節(jié)，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題.在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學們完成的怎么樣.
將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形.
準備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的.
這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.
?、?導入新課
由我們已經(jīng)學過的知識知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.
類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案.
對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化.大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方
向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途.
下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么?同學們互相交流一下.
結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點;
連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.
我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.
成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的.
取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問題.
(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系?相間的兩個圖案又有什么關(guān)系?說說你的理由.
(2)如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系?三個圖案為一組呢?為什么?
(3)在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ郏僬鄢伞笆诛L琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊?它是軸對稱圖形嗎?先猜一猜，再做一做.
注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠一些.
Ⅲ.隨堂練習
(一)如圖(1)，將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖(2).
(1)猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形?
(2)這個圖形有幾條對稱軸?
(3)如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙?應(yīng)如何折疊?
答案：(1)軸對稱圖形.
(2)這個圖形至少有3條對稱軸.
(3)取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形.
(二)回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié).
?、?課時小結(jié)
本節(jié)課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案.
?、?動手并思考
(一)如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平.
(1)你會得怎樣的圖案?先猜一猜，再做一做.
(2)你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎?應(yīng)用學過的軸對稱的知識試一試.
(3)如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會怎樣?為什么?
(4)當紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸?3次呢?
答案：(1)得到一個有2條對稱軸的圖形.
(2)按照上面的做法，實際上相當于折出了正方形的2條對稱軸;因此(1)中的圖案一定有2條對稱軸.
(3)按題中的方式將正方形對折3次，相當于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸.
(4)當紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸;當紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸.
(二)自己設(shè)計并制作一個花邊.
課后作業(yè)：<<課堂感悟與探究>>
?、?活動與探究
如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪?設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少.
過程：學生通過觀察、分析設(shè)計自己的操作方法，教師提示學生利用軸對稱變換的應(yīng)用.
結(jié)果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個圖.
“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可.
5.2旋轉(zhuǎn)
【教學目標】：
1.認識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握它的基本性質(zhì).
2.認識旋轉(zhuǎn)對稱圖形，并能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.3.培養(yǎng)學生創(chuàng)造圖案的設(shè)計能力
【過程與方法目標】：
1.、通過具體實例認識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本性質(zhì).引導學生，探索發(fā)現(xiàn)原圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點、對應(yīng)線段之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.體驗感受圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度，從而體會到圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中轉(zhuǎn)動了相同的角度
2.認識旋轉(zhuǎn)對稱圖形，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念，重視對學生自行設(shè)計旋轉(zhuǎn)對稱圖形的能力的培養(yǎng)，并能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.
【重點】：旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)，并能根據(jù)性質(zhì)作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。
【難點】：旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)的探索，作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。
【關(guān)鍵】：
認識理解旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形，培養(yǎng)學生動手操作能力。
程序 教師活動
創(chuàng)設(shè)
問題
情景 1. 課件演示，旋轉(zhuǎn)而動產(chǎn)生的奇妙畫面。
2. 你能自己舉出日常生活中的一些事例嗎?
探究新知
1 1.觀察圖形找出這些圖形的共同特征：
2.概念：旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心
2 用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上畫出與△AOB重合的一個三角形。然后用一枚圖釘在點O處固定，將薄紙繞著圖釘(即點O)轉(zhuǎn)動一個角度45 ，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標上A′、O′、B′，我們可以認為△AOB旋轉(zhuǎn)45 后到了上△A′O′B′。在這樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么?做一做后，討論回答：
圖中，可以看到點A旋轉(zhuǎn)到點A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′, ∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對應(yīng)的點、線段與角。那么點B的對應(yīng)點是___________;線段OB的對應(yīng)線段是線段______;
線段AB的對應(yīng)線段是線段______;
∠A的對應(yīng)角是___________;
∠B的對應(yīng)角是___________;
旋轉(zhuǎn)中心是點____________;
旋轉(zhuǎn)的角度是____________。
探究新知
3 如圖，如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC的外面點O處，轉(zhuǎn)動60 ，將整個△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置。那么這兩個三角形的頂點、邊與角是如何對應(yīng)的呢?
4 1、 如圖，△ABC是等邊三角形D是BC上一點，
△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到ACE的位置。旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)了多少度?如果M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置?2、如圖，點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針方向旋轉(zhuǎn)90 ，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系?如果逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 呢?
小結(jié)
提高 說說“旋轉(zhuǎn)”的概念，旋轉(zhuǎn)的等量關(guān)系。
說說描述“旋轉(zhuǎn)”的過程要注意哪幾方面?
5.3圖形變換的簡單應(yīng)用
[學習目標]
知識目標：軸對稱變換、平移變換、和旋轉(zhuǎn)變換的概念和性質(zhì)及應(yīng)用。
能力目標：運用圖形變換設(shè)計、制作圖案，圖象的周長和面積計算，應(yīng)用圖形變換的知識解決一些實際生活問題。通過觀察和實驗，培養(yǎng)學生的抽象思維和空間想象能力逐步培養(yǎng)學生的各種數(shù)學思想。
情感目標：結(jié)合教材和聯(lián)系生活實際培養(yǎng)學生的學習興趣和熱愛生活的情感。能夠自主探索，與同學進行交流合作，能夠使用數(shù)學語言有條理地表達自己解決問題的過程。
[重點]軸對稱變換、平移變換、和旋轉(zhuǎn)變換在圖案設(shè)計、圖象的面積計算等方面的應(yīng)用。
[難點]運用圖形變換設(shè)計、制作圖案，不僅需要熟練掌握各種圖形變換的概念和性質(zhì)，還需要有豐富的想象力和創(chuàng)造性，是本節(jié)教學的難點;能把一些實際生活問題通過學習圖形變換的知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從爾解決實際生活問題，將是部分同學更高層次的應(yīng)用和目標。
一、自主學習
1、 引入如圖的圖案，探究圖案中的圖形變換。
(1)由哪些基本圖形組成?
(2)主體圖形是什么?
(3)運用了哪些圖形變換?
(4)是怎樣變換的?
二、合作、探究、展示：
1、 觀察圖3和圖4，分別說出它們由哪些基本圖形組成，運用了哪些圖形變換?
2、如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，BE=DE.已知AC=10cm，BD=8cm，求陰影部分的面積.
3.用七巧板可以拼出許多獨特且有意義的圖形，如圖是用七巧板拼出的航天飛機圖案，請你用七巧板再設(shè)計一個圖案，并寫上一句貼切、詼諧的解說詞.
三、鞏固練習
1.如圖是一個由4個等邊三角形組成的圖形，利用學過的圖形變換，分析它的形成過程.
2、如圖，O是邊長為4的正方形ABCD的中心.將一塊足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在點O處，并將紙板的圓心繞點O旋轉(zhuǎn).求正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積.
四、課堂小結(jié)：
五、課堂檢測
1. 在下面四個圖形中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又有圖形的軸對稱設(shè)計的是………………( )
2.下列關(guān)于圖形變換的現(xiàn)象的說法錯誤的是…………( )
A.晴朗的天空山倒映在水中是一種軸對稱變換B.小鳥在天空中的自由飛翔是一種平移變換
C.電風扇的葉子飛快地轉(zhuǎn)動是一種旋轉(zhuǎn)變換D.用膠卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一種相似變換
3. 從數(shù)學對稱的角度看，下面的幾組大寫英文字母：①ANEC;②KBSM;③XIHZ; ④ZDWH，不同于另外一組的是 .
4. 說出圖示花邊圖案的設(shè)計運用了哪些圖形變換：
六、布置作業(yè)：
1.太極圖的形狀為陰陽兩魚互糾在一起(如圖)，象征兩極和合.太極圖相傳起源于中國黃帝時代，在中國傳統(tǒng)文化中含意深邃.太極圖中的白色部分作怎樣的變換，可得到黑色部分?若整個圓的直徑為6cm，請求出圖中黑色部分的面積.
2.分析怎樣將圖中甲樹的圖案變成乙樹的圖案?
3. 在下面的格點圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，請按下列要求畫出圖形：
(1)畫出圖①中陰影部分繞O點旋轉(zhuǎn)180°后所得的圖形;(2)畫出圖②中陰影部分向右平移9個單位后的圖形;(3)畫出圖③中陰影部分關(guān)于直線AB的軸對稱圖形.
4、一個長方形竹園長20米，寬12米，竹園有一條橫向?qū)挾榷紴?.5米的小徑(如圖).你能求出這個竹園中竹子的種植面積嗎(除去小徑的面積)?請說明理由.
5、 如圖，△ ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點，AB=2，扇形ADG，BDH的圓心角∠ DAG,∠ DBH都等于90°.求陰影部分的面積.
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