初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教案有哪些
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初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教案一
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及其應(yīng)用。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，其基本方法與步驟是化歸為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。因此多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算關(guān)鍵是將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法的運(yùn)算，再準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則。
難點(diǎn)是理解法則導(dǎo)出的根據(jù)。根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算可知，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法運(yùn)算。由于，故多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則也可以看做是乘法對(duì)加法的分配律的應(yīng)用。
教法建議
(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，因此建議在學(xué)習(xí)本課知識(shí)之前對(duì)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。
(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，不要漏項(xiàng)。
(3)要熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，必須掌握它的基本運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘除法的基礎(chǔ)，只要抓住這關(guān)鍵的一步，才能準(zhǔn)確地進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。
(4)符號(hào)仍是運(yùn)算中的重要問題，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式時(shí)，要注意每一項(xiàng)的符號(hào)和單項(xiàng)式的符號(hào)。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解和掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。
2.運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算.
3.通過(guò)總結(jié)法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計(jì)算能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及其應(yīng)用.
2.理解法則導(dǎo)出的根據(jù)。
課時(shí)安排：
一課時(shí).
教具學(xué)具：
投影儀、膠片.
教學(xué)過(guò)程：
1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
(l)用式子表示乘法分配律.
(2)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是什么?
(3)計(jì)算：
(4)填空：
規(guī)律：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
2.講授新課
例1 計(jì)算：
(1) (2)
解：(1)原式
(2)原式
注意：(l)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，商式與被除式的項(xiàng)數(shù)相同，不可丟項(xiàng)，如(l)中容易丟掉最后一項(xiàng).
(2)要求學(xué)生說(shuō)出式子每步變形的依據(jù).
(3)讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，利用乘除逆運(yùn)算，檢驗(yàn)除的對(duì)不對(duì).
例2 化簡(jiǎn)：
解：原式
說(shuō)明：注意弄清題中運(yùn)算順序，正確運(yùn)用有關(guān)法則、公式。
練習(xí)：(1)P150 1，2，。
(2)錯(cuò)例辯析：
有兩個(gè)錯(cuò)誤：第一，丟項(xiàng)，被除式有三項(xiàng)，商式只有二項(xiàng)，丟了最后一項(xiàng)1;第二項(xiàng)是符號(hào)上錯(cuò)誤，商式第一項(xiàng)的符號(hào)為“-”，正確答案為 。
3.小結(jié)
1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么?
2.運(yùn)用該法則應(yīng)注意什么?
正確地把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題。計(jì)算不可丟項(xiàng)，分清“約掉”與“消掉”的區(qū)別：“約掉”對(duì)乘除法則言，不減項(xiàng);“消掉”對(duì)加減法而言，減項(xiàng)。
4.作業(yè)
P152 A組1，2。
B組1，2。
初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)同底數(shù)冪的除法教案二
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解并掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪公式并能運(yùn)用其進(jìn)行熟練計(jì)算.
2.培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力.
3.通過(guò)例題和習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生綜合解題的能力和計(jì)算能力.
4.滲透公式自向運(yùn)用與逆向運(yùn)用的辯證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思維觀點(diǎn).
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì).
2.難點(diǎn)
理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及作用，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).
三、 教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng)造情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
(l)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么?請(qǐng)用式子表示.
(2)用科學(xué)記數(shù)法表示：①69600 ②-5746
(3)計(jì)算：① ② ③
2.導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律
由此我們規(guī)定
規(guī)律一：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
同底數(shù)冪掃除，若被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，
例如：
可仿照同底數(shù)冪的除法性質(zhì)來(lái)計(jì)算，得
由此我們規(guī)定
一般我們規(guī)定
規(guī)律二：任何不等于0的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).
3.嘗試反饋.理解新知
例1 計(jì)算：(1) (2)
(3) (4)
解：(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
例2 用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1) (2)
解：(1)
(2)
練習(xí)：P 141 1，2.
例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001寫成10的冪的形式.
由學(xué)生歸納得出：①大于1的整數(shù)的位數(shù)減1等于10的冪的指數(shù).②小于1的純小數(shù)，連續(xù)零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的0)等于10的冪的指數(shù)的絕對(duì)值.
問：把0.000007寫成只有一個(gè)整數(shù)位的數(shù)與10的冪的積的形式.
解：
像上面這樣，我們也可以把絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示.
例4 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
0.008、0.000016、0.0000000125
解：
例5 地球的質(zhì)量約是 噸，木星的質(zhì)量約是地球質(zhì)量的318倍，木星的質(zhì)量約是多少噸?(保留2位有效數(shù)字)
解：
(噸)
答：木星的質(zhì)量約是 噸.
練習(xí)：P142 1，2.
四 總結(jié)、擴(kuò)展
1.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：
2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的規(guī)律：
(1)絕對(duì)值較大的數(shù) ，n是非負(fù)整數(shù)，n=原數(shù)的整數(shù)部分位數(shù)減1.
(2)絕對(duì)值較小的數(shù) ，n為一個(gè)負(fù)整數(shù)， 原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù).(包括小數(shù)點(diǎn)前面的零)
五、布置作業(yè)
P143 A組4，5，6; B組1，2，3，4.
參考答案
略.
六、板書設(shè)計(jì)
初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)完全平方公式教案三
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是完全平方公式的熟記及應(yīng)用.難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解(如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解).完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)。
1.兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.即：
這兩個(gè)公式是根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則得到的.
這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二中兩項(xiàng)的平方和，加上(這兩項(xiàng)相加時(shí))或減去(這兩項(xiàng)相減時(shí))這兩項(xiàng)乘積的2倍;公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式.
2.只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式.
在運(yùn)用公式時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，例?可先變形為 或 或者 ，再進(jìn)行計(jì)算.
在運(yùn)用公式時(shí)，防止發(fā)生 這樣錯(cuò)誤.
3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：
(1)切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
(2)切勿把“乘積項(xiàng)” 中的2丟掉.
(3)計(jì)算時(shí)，要先觀察題目特點(diǎn)是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
4. 與 都叫做完全平方公式.為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式.
三、教法建議
1.在公式的運(yùn)用上，與平方差公式的運(yùn)用一樣，應(yīng)著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子，用“ ”連結(jié)起來(lái)，逐項(xiàng)比較、對(duì)照，步驟寫得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.
2.正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件.重要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和(或差)，最后按照公式寫出兩數(shù)和(或差)的平方的結(jié)果.
3.如何使學(xué)生記牢公式呢?我們注意了以下兩點(diǎn).
(1)既講“法”，又講“理”
在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式、法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶.我們引導(dǎo)學(xué)生借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說(shuō)明，也是對(duì)說(shuō)理的重視.在“明白道理”這個(gè)前提下的記憶，即使學(xué)生將來(lái)發(fā)生錯(cuò)誤也易于糾正.
(2)講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn)
對(duì)于類似的內(nèi)容學(xué)生容易混淆，比如在本節(jié)出現(xiàn)的(a+b)2=a2+b2的錯(cuò)誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(shí)(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識(shí)間相互干擾的一種作法是向?qū)W生指明新知識(shí)的特點(diǎn).所以講“理”是要講聯(lián)系、講對(duì)比、講特點(diǎn).
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解完全平方公式的意義，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征.
2.熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
3.通過(guò)推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想.
5.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法.
2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同.相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上(或減去)兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：
(1)切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 .
(2)切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉.
(3)計(jì)算時(shí)，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算;若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
(二)難點(diǎn)
綜合運(yùn)用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.
(三)解決辦法
加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.
2.引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.
3.舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容.
4.適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的解題.
七、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)完全平方公式及其應(yīng)用.
(二)整體感知
掌握好完全平方公式的關(guān)鍵在于能正確識(shí)別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過(guò)程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律.
(三)教學(xué)過(guò)程
1.計(jì)算導(dǎo)入;求得公式
(1)敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示;
(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
?、?03×97
?、?03 × 103
(3)請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并算出結(jié)果.
學(xué)生活動(dòng)：編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說(shuō)出題目和結(jié)果.
要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘
法公式”.
引例：計(jì)算 ，
學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說(shuō)出答案，得出公式.
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書.
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.
【教法說(shuō)明】
?、?gòu)?fù)習(xí)了平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式;編題在于提高興趣.
?、谟辛似椒讲罟降耐茖?dǎo)過(guò)程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項(xiàng)式乘法的認(rèn)識(shí)方法，因此推導(dǎo)完全平方公式可以由計(jì)算直接得出.
2.結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
(1)圖A中正方形的面積為____________，(用代數(shù)式表示)
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。
(2)圖B中，正方形的面積為____________________，
?、蟮拿娣e為______________，
?、?、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答問題.
【教法說(shuō)明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3.探索新知，講授新課
(1)引例：計(jì)算
教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用完全平方公式來(lái)計(jì)算，即
【教法說(shuō)明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ).
(2)例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
?、? ② ?、?/p>
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，3個(gè)學(xué)生板演.
【教法說(shuō)明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問題的目的，關(guān)于例呈中(3)的計(jì)算，可對(duì)照公式直接計(jì)算，也可變形成
，然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)的能力.
4.嘗試反饋，鞏固知識(shí)
練習(xí)一
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
(l0)
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要集中解決.
5.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
(l) (2) (3) (4)
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選代表解答.
練習(xí)三
(1)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里.
甲的計(jì)算過(guò)程是：原式
乙的計(jì)算過(guò)程是：原式
丙的計(jì)算過(guò)程是：原式
丁的計(jì)算過(guò)程是：原式
(2)想一想， 與 相等嗎?為什么?
與 相等嗎?為什么?
學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后，回答問題.
【教法說(shuō)明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第(l)題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大.通過(guò)給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法.通過(guò)完成第(2)題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.
練習(xí)四
運(yùn)用乘法公式計(jì)算：
(l) (2)
(3) (4)
學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目.
【教法說(shuō)明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式.
引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問題.
八、布置作業(yè)
P133 1，2.(3)(4).
參考答案
略.