高考數(shù)學(xué)得高分的技巧
數(shù)學(xué)在高考成績(jī)中占了很大分值，也是最容易拉分的科目，掌握一些答題技巧能夠幫你拿到好成績(jī)哦。那么接下來(lái)給大家分享一些關(guān)于高考數(shù)學(xué)得高分的技巧，希望對(duì)大家有所幫助。
高考數(shù)學(xué)得高分的技巧
一、構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)
要學(xué)會(huì)構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的出發(fā)點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)中考考查的重點(diǎn)。因此，我們要掌握好代數(shù)中的數(shù)、式、不等式、方程、函數(shù)、三角比、統(tǒng)計(jì)和幾何中的平行線、三角形、四邊形、圓的概念、分類，定義、性質(zhì)和判定，并會(huì)應(yīng)用這些概念去解決一些問(wèn)題。
二、夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
在復(fù)習(xí)過(guò)程中夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要注意知識(shí)的不斷深化，注意知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和關(guān)系，將新知識(shí)及時(shí)納入已有知識(shí)體系，逐步形成和擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這樣在解題時(shí)，就能由題目所提供的信息，從記憶系統(tǒng)中檢索出有關(guān)信息，選出最佳組合信息，尋找解題途徑、優(yōu)化解題過(guò)程。
三、建立病例檔案
準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例卡”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來(lái)，找出“病因”開(kāi)出“處方”，并且經(jīng)常地拿出來(lái)看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改正，這樣到中考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒(méi)有什么“病例”了。我們要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，積累解題經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)解題思路、形成解題思想、催生解題靈感、掌握學(xué)習(xí)方法。
四、常用公式技巧
準(zhǔn)確對(duì)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)公式要理解來(lái)龍去脈，要進(jìn)一步了解其推理過(guò)程，并對(duì)推導(dǎo)過(guò)程中產(chǎn)生的一些可能變化自行探究。對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的知識(shí)和技能，對(duì)生活實(shí)際經(jīng)常用到的常識(shí)，也要進(jìn)行必要的訓(xùn)練。例如：1-20的平方數(shù);簡(jiǎn)單的勾股數(shù);正三角形的面積公式以及高和邊長(zhǎng)的關(guān)系;30°、45°直角三角形三邊的關(guān)系……這樣做，一定能更好地掌握公式并勝過(guò)做大量習(xí)題，而且往往會(huì)有意想不到的效果。
五、強(qiáng)化題組訓(xùn)練
除了做基礎(chǔ)訓(xùn)練題、平面幾何每日一題外，還可以做一些綜合題，并且養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣。反思自己的思維過(guò)程，反思知識(shí)點(diǎn)和解題技巧，反思多種解法的優(yōu)劣，反思各種方法的縱橫聯(lián)系。而總結(jié)出它所用到的數(shù)學(xué)思想方法，并把思想方法相近的題目編成一組，不斷提煉、不斷深化，做到舉一反三、觸類旁通。逐步學(xué)會(huì)觀察、試驗(yàn)、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等思想方法，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。
高中函數(shù)基礎(chǔ)性知識(shí)總結(jié)
對(duì)數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(guò)(1，0)這點(diǎn)。
(4)a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。
(5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。
指數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得
可以得到：
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于x軸,永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。
奇偶性
一、定義
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)
(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說(shuō)明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言
②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。
(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)
③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義
二、奇偶函數(shù)圖像的特征
定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對(duì)稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
點(diǎn)(x,y)(-x,-y)
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
三、奇偶函數(shù)運(yùn)算
1.兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).
2.兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).
3.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).
4.兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
5.兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
6.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).
高中函數(shù)答題方法有哪些
(一)巧解函數(shù)定義域問(wèn)題
1.根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域，主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：分式中分母不為零;對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;偶次方被開(kāi)方數(shù)大于等于零.
2.復(fù)合型函數(shù)定義域的問(wèn)題包含兩類：一類是已知原函數(shù)的定義域
來(lái)求復(fù)合函數(shù)的定義域，只需滿足，解出即可;
一類是已知復(fù)合函數(shù)的定義域來(lái)求原函數(shù)的定義域，即內(nèi)函數(shù)的值域?yàn)樵瘮?shù)的定義域;
(二)函數(shù)解析式的求法
函數(shù)解析式的問(wèn)題是高考的命題熱點(diǎn)，其求解方法很多，最常用的有以下幾種：
①換元法和配湊法;
②待定系數(shù)法：適用于已知函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等)和模型滿足的條件下解析式，一般先設(shè)出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)題設(shè)條件待定系數(shù);
③解方程組法;
④函數(shù)的性質(zhì)法，在求某些函數(shù)解析式時(shí)，只給出了部分條件(如函數(shù)的定義域、經(jīng)過(guò)某些特殊點(diǎn)、部分關(guān)系式、部分圖象特征等)這類問(wèn)題具有抽象性、綜合性、和技巧性等特點(diǎn)，需要利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解;
⑤賦值法：所給函數(shù)有兩個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這兩個(gè)變量賦予特殊數(shù)值代入，或給兩個(gè)變量賦予一定的關(guān)系代入，再用已知條件，可求出未知函數(shù)，至于賦予什么特殊值，應(yīng)根據(jù)題目特征而定。
(三)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法巧掌握
1.定義法。
2.利用一些常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性加以判斷。
3.圖象法。
4.在共同的定義域上，兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù);一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)。
5.奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性。
6.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性。
7.對(duì)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循“同增異減”的原則，即只有內(nèi)外層函數(shù)相同時(shí)則為增函數(shù)，一增一減則為減函數(shù)。
(四)求分段函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于“對(duì)號(hào)入座”：即看清待求函數(shù)值的自變量所在區(qū)域，再用分段函數(shù)的定義即可解決.求分段函數(shù)解析式主要是指已知函數(shù)在某一區(qū)間上的圖象或解析式，求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式，常用解法是利用函數(shù)性質(zhì)、待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合法等.畫(huà)分段函數(shù)的圖象要特別注意定義域的限制及關(guān)鍵點(diǎn)(如端點(diǎn)、最值點(diǎn))的準(zhǔn)確性.分段函數(shù)的性質(zhì)主要包括奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，它們的判斷方法有定義法、圖象法等.總而言之，“分段函數(shù)分段解決”，若能畫(huà)出分段函數(shù)的大致圖象，那么上述許多問(wèn)題將會(huì)很容易解決.
(五)函數(shù)值域常見(jiàn)求法和解題技巧
函數(shù)的值域與最值是兩個(gè)不同的概念，一般說(shuō)來(lái)，求出了一個(gè)函數(shù)的最值，未必能確定該函數(shù)的值域，反之，一個(gè)函數(shù)的值域被確定，這個(gè)函數(shù)也未必有最大值或最小值.但是，在許多常見(jiàn)的函數(shù)中，函數(shù)的值域與最值的求法是相通的、類似的.關(guān)于求函數(shù)值域與最值的方法也是多種多樣的，但是有許多方法是類似的，歸納起來(lái)，常用的方法有：觀察法、配方法、換元法、反函數(shù)法、判別式法、不等式法、利用函數(shù)的單調(diào)性、利用三角函數(shù)的有界性、數(shù)形結(jié)合法等，在選擇方法時(shí)，要注意所給函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，不同的結(jié)構(gòu)選擇不同的解法。
(六)必須掌握的函數(shù)的周期性
在解決一些函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性相結(jié)合的綜合性小問(wèn)題時(shí)，常常涉及到求函數(shù)的周期，這就需要我們掌握一些函數(shù)的周期性的主要結(jié)論：①如果()，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期;②如果()，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期;③如果定義在上的函數(shù)有兩條對(duì)稱軸、對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期，特別的，如果偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線()對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期;④如果函數(shù)同時(shí)關(guān)于兩點(diǎn)、()成中心對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期，特別的，如果奇函數(shù)關(guān)于點(diǎn)()成中心對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期;⑤如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)()成中心對(duì)稱，且關(guān)于直線()成軸對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期，特別的，如果奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線()對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期;⑥如果或，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期;⑦如果或，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期;⑧如果，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期.
(七)函數(shù)奇偶性的判斷方法及解題策略
確定函數(shù)的奇偶性，一般先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判斷與的關(guān)系，常用方法有：①利用奇偶性定義判斷;②利用圖象進(jìn)行判斷，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則函數(shù)為奇函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱則函數(shù)為偶函數(shù);③利用奇偶性的一些常見(jiàn)結(jié)論：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④對(duì)于偶函數(shù)可利用，這樣可以避免對(duì)自變量的繁瑣的分類討論。
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