2022數學初二上冊知識點總結
上學的時候，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧!知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。下面小編為大家?guī)?022數學初二上冊知識點總結，希望大家喜歡!
數學初二上冊知識點
同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也叫同類項。
判斷幾個單項式或項，是否是同類項的兩個標準：
①所含字母相同。②相同字母的次數也相同。
判斷同類項時與系數無關，與字母排列的順序也無關。
合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
合并同類項步驟：
⑴.準確的找出同類項。
⑵.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。
⑶.寫出合并后的結果。
合并同類項時注意：
(1)如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0。
(2)不要漏掉不能合并的項。
(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。
(4)不是同類項千萬不能進行合并。
數學初二上冊知識點總結
實數的概念
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。
實數有什么范圍
在實數范圍內,是指對于全體實數都成立,實數包括有理數和無理數,也可以分為正實數,0和負實數,不只是大于等于0,還包括負實數。
整數和小數的集合也是實數，實數的定義是：有理數和無理數的集合。
而整數和分數統(tǒng)稱有理數，小數分為有限小數，無限循環(huán)小數，無限不循環(huán)小數(即無理數)，其中有限小數和無限循環(huán)小數均能化為分數。
所以小數即為分數和無理數的集合，加上整數，即為整數-分數-無理數，也就是有理數-無理數，即實數。
實數的性質
1.基本運算：
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。
實數加、減、乘、除(除數不為零)、平方后結果還是實數。
任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
有理數范圍內的運算律、運算法則在實數范圍內仍適用：
交換律：a+b=b+a，ab=ba
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.實數的相反數：
實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
實數只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數。
實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
3.實數的絕對值：
實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等于它本身;
一個負實數的絕對值等于它的相反數,0的絕對值是0,實數a的絕對值是：|a|
①a為正數時，|a|=a(不變)
②a為0時，|a|=0
③a為負數時，|a|=a(為a的相反數)
(任何數的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負的。)
4實數的倒數：
實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那么實數a的倒數是：1/a(a≠0)
數學初二上冊知識點歸納
一、平面直角坐標系：
在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角坐標系。
二、知識點與題型總結：
1、由點找坐標：
A點的坐標記作A( 2，1 )，規(guī)定：橫坐標在前,縱坐標在后。
2、由坐標找點：例找點B( 3，-2 ) ?
由坐標找點的方法：先找到表示橫坐標與縱坐標的點，然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標對應的點。
各象限點坐標的符號：
①若點P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0 ;
②若點P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0 ;
③若點P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0 ;
④若點P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。
典型例題：
例1、點P的坐標是(2，-3)，則點P在第四象限。
例2、若點P(x，y)的坐標滿足xy>0，則點P在第一或三象限。
例3、若點A的坐標為(a^2+1, -2–b^2) ,則點A在第四象限。
4、坐標軸上點的坐標符號：
坐標軸上的點不屬于任何象限。
① x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0)，
② y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)，
③原點(0，0)既在x軸上，又在y軸上。
例4、點P(x,y )滿足xy = 0,則點P在x軸上或y軸上。 .
5、與坐標軸平行的兩點連線：
①若AB‖ x軸，則A、B的縱坐標相同;
②若AB‖ y軸，則A、B的橫坐標相同。
例5、已知點A(10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點是(A )
A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交,但不垂直
6、象限角平分線上的點：
①若點P在第一、三象限角的平分線上,則P( m, m );
②若點P在第二、四象限角的平分線上，則P( m, -m )。
例6、已知點A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的坐標。
解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，
∴ A(-1,1)。
例7、已知點M(a+1，3a-5)在兩坐標軸夾角的平分線上，試求M的坐標。
解：當在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5，
解得：a=3 ∴ M(4，4)
當在二、四象限角平分線上時，a+1+(3a-5 )=0，
解得：a=1 ∴ M(2，-2)
∴M的坐標為(4，4)或(2，-2)
7、關于坐標軸、原點的對稱點：
①點(a, b )關于X軸的對稱點是(a , -b );
②點(a, b )關于Y軸的對稱點是( -a , b );
③點(a, b )關于原點的對稱點是( -a , -b )。
例8、已知點A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關于原點的對稱點的坐標。
解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，
∴ A關于原點的對稱點的坐標為(-2，-2)。
8、點到坐標軸的距離：
①點( x, y )到x軸的距離是∣y∣;
②點( x, y )到x軸的距離是∣x∣。
例9、點P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點P的坐標可能為?
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知識拓展與提高：
例10、在平面直角坐標系中，已知兩點A(0,1)，B(8,5)，點P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少?
解：作點A(0,1)關于x軸的對稱點A'(0，-1)，連接A'B與x軸交于點P，
則A'B路徑最短，即PA + PB最小。
根據勾股定理得：A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB的最小值是10 。
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