小學(xué)數(shù)學(xué)組合圖形的面積如何計算

　　在生活中經(jīng)常會碰到不規(guī)則圖形，很難算出這些圖形的面積，但我們可以把這些圖形劃分組合成其他好算的圖形，這樣就方便我們計算面積了。

　　一、相加法

　　這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它們的面積，然后相加求出整個圖形的面積.

　　例如：求下圖整個圖形的面積

　　分析：半圓的面積+正方形的面積=總面積

　　半圓的面積常用公式

　　正方形面積常用公式

　　二、相減法

　　這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個基本規(guī)則圖形的面積之差.

　　例如：下圖，求陰影部分的面積。

　　分析：先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可.

　　圓的面積常用公式

　　三、直接求法

　　這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積.

　　例如：下圖，求陰影部分的面積。

　　分析：通過分析發(fā)現(xiàn)陰影部分就是一個底是2、高是4的三角形

　　三角形面積常用公式

　　[公式描述] 由不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所得到的幾何圖形叫做三角形，已知三角形底a，高h(yuǎn)，則S=ah/2。

　　四、重新組合法

　　這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設(shè)法求出這個新圖形面積即可.

　　例如：下圖，求陰影部分的面積。

　　分析：拆開圖形，使陰影部分分布在正方形的4個角處，如下圖。

　　五、輔助線法

　　這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可

　　例如：下圖，求兩個正方形中陰影部分的面積。

　　分析：此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡便(如下圖)

　　根據(jù)梯形兩側(cè)三角形面積相等原理(蝴蝶定理)，可用三角形丁的面積替換丙的面積，組成一個大三角ABE，這樣整個陰影部分面積恰是大正方形面積的一半.

　　六、割補(bǔ)法

　　這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決.

　　例如：下圖，若求陰影部分的面積。

　　分析：把右邊弓形切割下來補(bǔ)在左邊，這樣整個陰影部分面積恰是正方形面積的一半.

　　七、平移法

　　這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.

　　例如：下圖，求陰影部分的面積。

　　分析：可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個陰影部分恰是一個正方形。

　　八、旋轉(zhuǎn)法

　　這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.

　　例如：下圖(1)，求陰影部分的面積。

　　分析：左半圖形繞B點逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A與C重合，從而構(gòu)成右圖(2)的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.

　　九、對稱添補(bǔ)法

　　這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半.

　　例如：下圖，求陰影部分的面積。

　　分析：沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。

　　十、重疊法

　　這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分。

　　例如：下圖，求陰影部分的面積。

　　分析：可先求兩個扇形面積的和，減去正方形面積，因為陰影部分的面積恰好是兩個扇形重疊的部分.

　　扇形面積常用公式

　　[公式描述] 扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n