數(shù)學(xué)因式分解知識(shí)點(diǎn)
因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆向運(yùn)算,是代數(shù)恒等變形的基礎(chǔ),下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的數(shù)學(xué)因式分解知識(shí)點(diǎn)，一起來看看吧。
數(shù)學(xué)因式分解知識(shí)點(diǎn)
(1)因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
(2)公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.
(3)確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.
(4)提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
(5)提出多項(xiàng)式的公因式以后，另一個(gè)因式的確定方法是：用原來的多項(xiàng)式除以公因式所得的商就是另一個(gè)因式.
(6)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).
(7)因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式.
(8)運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
(9)平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達(dá)式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具備什么特征的兩項(xiàng)式能用平方差公式分解因式
?、傧禂?shù)能平方，(指的系數(shù)是完全平方數(shù))
?、谧帜钢笖?shù)要成雙，(指的指數(shù)是偶數(shù))
?、蹆身?xiàng)符號(hào)相反.(指的兩項(xiàng)一正號(hào)一負(fù)號(hào))
數(shù)學(xué)因式分解方法
(1)提公因式法：
?、俣x：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。
公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個(gè)數(shù)字或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。
系數(shù)——取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)
字母——取各項(xiàng)都含有的字母
指數(shù)——取相同字母的最低次冪
例：12a3b3c-8a3b2c3+6a4b2c2 的公因式是___________.
解析：從多項(xiàng)式的系數(shù)和字母兩部分來考慮，系數(shù)部分分別是12、-8、6，它們的最大公數(shù)為2;字母部分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式a3b2c,故多項(xiàng)式的公因式是2a3b2c.
②提公因式的步驟
第一步：找出公因式;
第二步：提公因式并確定另一個(gè)因式，提公因式時(shí)，可用原多項(xiàng)式除以公因式，
所得商即是提公因式后剩下的另一個(gè)因式。
注意：提取公因式后，對(duì)另一個(gè)因式要注意整理并化簡，務(wù)必使因式最簡。多項(xiàng)式中第一項(xiàng)有負(fù)號(hào)的，要先提取符號(hào)。
(2)運(yùn)用公式法
定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分
解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
a逆用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
b逆用平方差公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
c逆用平方差公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(拓展)
d逆用平方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(拓展)
注意：
?、俟街械淖帜缚纱硪粋€(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。
?、谶x擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可考慮平方差公式;若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮完全平方公式。
(3)分組分解法(拓展)
①將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解;
例：把多項(xiàng)式ab-a+b-1分解因式
解：ab-a+b-1=(ab-a)+(b-1)=a(b-1)+(b-1)=(a+1)(b-1)
?、趯⒍囗?xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解.
例：將多項(xiàng)式a2-2ab-1+b2因式分解
解：a2-2ab-1+b2
=(a2-2ab+b2)-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)
(4)十字相乘法
(形如x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)形式的多項(xiàng)式，可以考慮運(yùn)用此種方法)
方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)因數(shù)p和q，這兩數(shù)的和p+q為一次項(xiàng)系數(shù)
x2+(p+q)x+pq
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：分解因式x2-x-30
補(bǔ)充點(diǎn)詳解
我們可以將-30分解成p×q的形式，使p+q=-1,p×q=-30,我們就有你p=-6,q=5.
所以將多項(xiàng)式x2+(p+q)x+pq可以分解為(x+p)(x+q)
x2-x-30=(x-6)(x+5)
數(shù)學(xué)因式分解一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：
因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
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