高中數(shù)學(xué)函數(shù)論文
高中數(shù)學(xué)函數(shù)論文
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)第一個比較抽象，難理解的概念之一。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享高中數(shù)學(xué)函數(shù)論文，歡迎閱讀。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)論文篇一
【摘要】隨著教學(xué)內(nèi)容的推進，許多更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識滲透到課堂教學(xué)中.對于高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，函數(shù)是引進的一種重要的數(shù)學(xué)模型.這一模型在其他學(xué)科或是我們的日常生活中都有深遠的影響，尤為重要的一點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的始終，是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重點之一.因此，本文重點闡述了在進行函數(shù)教學(xué)時應(yīng)注意的幾個方面，以及如何利用函數(shù)的圖像去解決問題.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù);函數(shù)圖像;解題應(yīng)用
初中階段是學(xué)生接觸到函數(shù)這一數(shù)學(xué)思想的時期，此時的函數(shù)思想是較為簡單，是比較容易理解的.當(dāng)學(xué)生進入高中以后，新的函數(shù)概念逐漸增加，內(nèi)容較為復(fù)雜，主要以映射的觀點來闡明函數(shù).這就要求學(xué)生對自己的知識理解提出更高的要求，深入理解函數(shù)的內(nèi)涵，熟悉并應(yīng)用之解決問題.還需明確的一點是，函數(shù)的思想來源并不抽象，它來源于我們的現(xiàn)實生活.人類社會一直都是運動變化著的，主要是以量的變化為主要的呈現(xiàn)方式，為了解決社會中各個變量間關(guān)系的問題，函數(shù)的思想應(yīng)運而生，被人類運用于解決現(xiàn)實生活中的問題.
一、進行函數(shù)教學(xué)時應(yīng)注意的幾個問題
函數(shù)思想貫穿于整個中學(xué)階段包括初中與高中，并且在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中具有主線作用.教師的教學(xué)應(yīng)著重這一點.
1.初始階段：興趣為先，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機
教師應(yīng)在學(xué)習(xí)的每個學(xué)習(xí)階段把握好側(cè)重點.在學(xué)生剛開始接觸到函數(shù)思想的時候，就應(yīng)該以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為先導(dǎo).通過日常生活的一些例子和提問的導(dǎo)入方式，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機.與此同時，教師應(yīng)注意讓學(xué)生正確把握函數(shù)的定義式，抽象概括函數(shù)的數(shù)學(xué)定義.函數(shù)關(guān)系是兩個變量的對應(yīng)關(guān)系，如何闡釋得更為具體一些，函數(shù)的圖像則是函數(shù)的直觀展示.尤其在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖像就能形象生動地把變量x和y展示出來.
2.深入學(xué)習(xí)階段：建立模型，使知識具體化
隨著函數(shù)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生不可能長期處于抽象的討論中，必須佐以重要的實習(xí)模型.這些實習(xí)模型可以幫助學(xué)生理解函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系.關(guān)于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)，指數(shù)的底數(shù)相同，那么值的大小就可通過函數(shù)的單調(diào)性來判斷.但是必須注意的一點是有一些函數(shù)的單調(diào)性是有區(qū)間的，不能一概而論.教師還需多指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一些具體的函數(shù)模型，比如冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等.三角函數(shù)在日常生活中運用的范圍相當(dāng)廣泛.
3.應(yīng)用階段：聯(lián)系生活實際，解決問題
由于上文所述，我們了解到，函數(shù)并不是憑空捏造，而是隨著現(xiàn)實社會生活中的需要而產(chǎn)生的，因此，必然是來源于生活、應(yīng)用于生活了.比如，我們?nèi)粘Ｉ钪兴佑|到的很多場景都有函數(shù)規(guī)律或是函數(shù)應(yīng)用的存在，如機場、酒店等.一個酒店的采購部采購物品包括食物的數(shù)量都是有嚴(yán)格規(guī)定的，他們是如何界定的呢?他們會根據(jù)客流量的多少來確定應(yīng)采購物品的種類及數(shù)量，那么這些變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系.
二、利用函數(shù)圖像解決問題
函數(shù)的圖像猶如砍柴的柴刀一樣，是一項非常重要的解決數(shù)學(xué)問題的工具.數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，因此，以圖像作為教學(xué)輔助，幫助學(xué)生們深入了解數(shù)學(xué)思想是相當(dāng)科學(xué)的.
利用函數(shù)的圖像解答填空、選擇題，所用時間較為簡短，學(xué)生在考試中可盡量使用這種方法.
2.利用函數(shù)圖像解答應(yīng)用題
舉例說明
有一座拋物線形拱橋(如圖)，正常水位時橋下河面寬20 m，河面距拱頂4 m.
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式;
(2)為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18 m.求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少米時，就會影響過往船只.
分析根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的特殊位置，本題可以設(shè)拋物線的頂點式、交點式或者一般式，求出拋物線解析式，再運用解析式解決實際問題.
解首先要畫出拋物線的圖像(有了直觀圖像就能夠明了解題思路).
三、結(jié)束語
綜上所述，數(shù)學(xué)思想中的函數(shù)思想是較為重要的，因此，教師與學(xué)生都應(yīng)當(dāng)高度重視.教師在仔細梳理教學(xué)重點之后，注意結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)階段，采用不一樣的教學(xué)策略，幫助學(xué)生更快更好地掌握函數(shù)的思想，并且讓學(xué)生學(xué)會利用函數(shù)圖像去解答不僅是考試中還有生活中的問題，學(xué)以致用.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)論文篇二
數(shù)學(xué)是作為衡量一個人能力的一門重要學(xué)科，高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的提高和深化，初中數(shù)學(xué)在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側(cè)重于定量、計算和形象思維，而高中數(shù)學(xué)語言表達抽象，邏輯嚴(yán)密，思維嚴(yán)謹(jǐn)，知識連貫性和系統(tǒng)性強。
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是以教師、課堂、書本為中心的，課堂教學(xué)是一種固定不變的模式，即復(fù)習(xí)新課-講授新課-練習(xí)鞏固。即使在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中注重了“預(yù)習(xí)”，也是為了更好地“講授新課”，為了更好、更快地讓學(xué)生接受“新知”。久而久之，客觀上導(dǎo)致了學(xué)生思維的依賴性和惰性，因而也就根本談不上讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動探索，以致于喪失了創(chuàng)造力。上課基本采用滿堂灌的方法，不管學(xué)生聽不聽得懂，反正講了，學(xué)生就該仔細聽，就應(yīng)該會，課上作筆記，課后大量作業(yè)做鞏固。但是，事實上有些學(xué)生根本聽不懂，不知道教師講了些什么，課下只能抄作業(yè)，結(jié)果學(xué)生疲勞厭學(xué)，教師疲勞厭教。長此以往，學(xué)生一旦習(xí)慣了這種被動的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的主動性就會漸漸喪失。我們可以清楚地看出，在這樣的教學(xué)過程中，教師以“講”為中心的教學(xué)方法早已經(jīng)過時的，從學(xué)生的潛能開發(fā)、思維拓展、身心 發(fā)展 、自主健全的角度來看，是非常不利的。
高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，鼓勵學(xué)生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。社會的進步對教學(xué)內(nèi)容提出了新的要求，同時也為教學(xué)提供新的技術(shù)手段，為學(xué)習(xí)提供新的學(xué)習(xí)方式。將信息技術(shù)運用于數(shù)學(xué)教學(xué)，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，提高了教學(xué)效率，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的信息技術(shù)技能和解決問題的能力。
一般來說，高中學(xué)生要探究出某個數(shù)學(xué)問題或者定理，需要花費大量時間，而這絕不是能在短短的幾十分鐘內(nèi)就得到解決，高中學(xué)生的主要任務(wù)還是學(xué)習(xí)前人的知識與方法，任何脫離知識基礎(chǔ)的探究都是盲目的。應(yīng)該承認(rèn)，講授式教學(xué)不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，但是，它不能和“填鴨式”教學(xué)簡單地劃上等號。
從小學(xué)到高中絕大多數(shù)同學(xué)投入了大量的時間與精力.然而并非人人都是成功者，許多小學(xué)、初中數(shù)學(xué)學(xué)科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟頭就栽在數(shù)學(xué)上。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是中學(xué)階段承前啟后的關(guān)鍵時期，不少學(xué)生升入高中后，能否適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是擺在高中新生面前的一個亟待解決的問題，除了學(xué)習(xí)環(huán)境、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)因素等外部因素外，同學(xué)們還應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念、提高認(rèn)識和改進學(xué)法。
面對眾多初中學(xué)習(xí)的成功者淪為高中學(xué)習(xí)的失敗者，我對他們的學(xué)習(xí)狀態(tài)進行了研究，調(diào)查表明，造成成績滑坡的主要原因有以下幾個方面：
1學(xué)習(xí)的興趣。要在教學(xué)中真正做到學(xué)生愿意主動的學(xué)習(xí)知識， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，自此變得更加的重要。數(shù)學(xué)教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是重要的一環(huán)，從教學(xué)心理學(xué)角度上講，如果抓住了學(xué)生的某些心理特征，對教學(xué)將有一個巨大的推動作用。興趣的培養(yǎng)就是一個重要的方面，興趣能激發(fā)大腦組織加工，有利于發(fā)現(xiàn)事物的新線索，并進行探索創(chuàng)造，興趣是學(xué)習(xí)的最佳營養(yǎng)劑和催化劑，學(xué)生對學(xué)習(xí)有興趣，對學(xué)習(xí)材料的反映也就是最清晰，思維活動是最積極最有效，學(xué)習(xí)就能取得事半功倍的效果。
2學(xué)生自身存在的問題：(1).學(xué)習(xí)不主動。許多同學(xué)進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。 (2)學(xué)法不得當(dāng)。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、 總結(jié) 、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。
3。學(xué)生的創(chuàng)新意識。學(xué)生的創(chuàng)新意識主要是指對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進行探索和研究。而現(xiàn)在的大部分學(xué)生都缺乏創(chuàng)新意識，照搬教科書和老師的方法學(xué)習(xí)，致使學(xué)習(xí)呆板，乏味。
教師應(yīng)從數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)上入手，在平時的教學(xué)過程中真正把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識落到實處，激發(fā)學(xué)生潛能。著名美籍華人學(xué)者楊振寧教授曾指出，中外學(xué)生的主要差距在于，中國學(xué)生缺乏創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力有待于加強;而具有創(chuàng)新能力的人才將是21世紀(jì)最具競爭力，最受歡迎的人才。提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是我們面臨的重要課題。
因此，新的數(shù)學(xué)課程強調(diào)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。在教學(xué)過程中，堅持貫徹理論聯(lián)系實際的原則，創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。滲透應(yīng)用意識，促進非智力因素的發(fā)展和發(fā)揮作用，突出實踐性，有利于培養(yǎng)出適應(yīng)知識經(jīng)濟時代的創(chuàng)新型人才。
而現(xiàn)在，數(shù)學(xué)教育依舊任重而道遠。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)論文篇三
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)第一個比較抽象，難理解的概念之一。它描述了自然界中量的依存關(guān)系，通過刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間的數(shù)量關(guān)系，反映了一個量隨著另一個量變化而變化之規(guī)律。函數(shù)的思想方法就是提取問題的數(shù)學(xué)本征，建立函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)研究、解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。
函數(shù)是一門應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)工具，因此它也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容。其重要性不僅僅體現(xiàn)在自然科學(xué)、體現(xiàn)在工程技術(shù)上，也逐漸廣泛地體現(xiàn)在人文社會科學(xué)上：世界萬物之間的聯(lián)系與變化都有可能以各種不同的函數(shù)作為它們的數(shù)學(xué)模型。縱觀整個中學(xué)教學(xué)內(nèi)容,函數(shù)的思想便如一根紅線把中學(xué)教學(xué)的各個分支緊緊地連在了一起,構(gòu)成有機的知識網(wǎng)絡(luò)。它幾乎貫串于整個中學(xué)數(shù)學(xué), 無論是不等式，還是數(shù)列，無論是三角函數(shù)，還是集合，都可以看到它的影子。一些看來與函數(shù)風(fēng)馬牛不相及的問題,我們?nèi)粲煤瘮?shù)的思想去思考,往往可以簡化解題過程，突破思維死角，進而解決問題.下試舉幾例，供有意者饗之。
一、函數(shù)思想在集合相關(guān)問題中的應(yīng)用
例1：①已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，則M∩N= 。
析：此題主要考察集合N中元素為y，即二次函數(shù)y=3x2+1的值域為 [1，+∞]，可知答案為{x|x>1}。
②已知全集為I=R,A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-2ax+a≤0，a∈R}，且 ，求a取值范圍。
析：此題主要考察二次函數(shù)y=x2-2ax+a≤0解集的情況。
解：當(dāng)<0即0
當(dāng)=0時，a=0或a=1。
若a=0，則x=0，不滿足題意。
若a=1，則x=1，滿足題意。
當(dāng)>0時，兩個解必須在[1，2]內(nèi)，即有：�
綜上所述，0
在集合相關(guān)問題中，一元二次不等式、一元二次方程的題目隨處可見，它們相互轉(zhuǎn)化，許多時候都需求出一元二次不等式解集的情況，難度雖不高，但往往會因考慮問題不全面而失分，應(yīng)引起重視。
二、函數(shù)思想在證明不等式中的應(yīng)用
例2：設(shè)a，b∈R，求證：
析：直接采用不等式變換去證明還是比較不容易的。然而觀察題目特點，可以把不等式兩邊看成函數(shù)的兩個值，因此可否構(gòu)造函數(shù)，而后應(yīng)用該函數(shù)的單調(diào)性求解呢?
令，由易知：f(x)在區(qū)間(-1，+∞)上是增函數(shù)，
因為0≤|a+b|≤|a|+|b|，所以f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)
即
巧妙極了!直接繞開了繁瑣的變形與計算，整個解題過程顯得非常簡潔。不但使學(xué)生拓寬了眼界，提高了能力;而且?guī)砹艘环N心情上的驚奇與精神上的震撼，使他們深深的體會到數(shù)學(xué)的奇妙，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
例3：[1993年全國高考理(29)] 已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β。證明:如果|α|<2，|β|<2，那么2|a|<4+b
析：作一次函數(shù) ∵α+β
=-a，αβ=b，∴ ，取x1=2(α+
β)-(4+αβ)=-(2-α)(2-β)<0，x2=2(α+β)+(4+αβ)=(2+α)(2+β)>0，則有f(x1)=-1，f(x2)=1。由f(x)的單調(diào)性知-1=f(x1)
又|b|=|α||β|<4，∴4+b>0，∴2|a|<4+b。
函數(shù)的思想在歷年的高考題中，一直是必須考察的重點之一。而考慮到不等式與函數(shù)的特殊關(guān)系，我們必須對這種題型加以足夠的重視。本題通過構(gòu)造一次函數(shù)，巧妙的將不等式問題化為函數(shù)問題來解決，整個問題得以輕松解決。
三、函數(shù)思想在數(shù)列相關(guān)問題中的體現(xiàn)與應(yīng)用
例4：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12，S12>0，S13<0。
(1)求公差d的取值范圍;
(2)指出S1，S2，…，S12中哪一個值最大，并說明理由。
【分析】題(1)根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于公差d的不等式組求出d的取值范圍;題(2)求等差數(shù)列的前n項和的最大值，其求法比較多，總的思路有如下2種：一是通項研究法，即當(dāng)d<0時，求出使得an>0且an+1<0的n值;當(dāng)d>0時，求出使得an<0且an+1>0的n值;二是前n項和 研究法，即列出 的表達式(當(dāng)d≠0時，它是關(guān)于n的二次函數(shù))，求表達式的最大(小)值。
解不等式組得：- (2)解法一：由d<0，得a1>a2>a3>…>a12>a13。因此，若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n，使得an>0，an+1<0，則Sn就是S1，S2…S12中的最大值。由于S12=6(a6+a7)>0，S13
=13a7<0，所以a6>-a7>0，a7<0，故S6最大。
解法二：
當(dāng)- 解法三：由d<0，得a1>a2>a3>…>a12>a13。因此，若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n，使得an>0，an+1<0，則Sn就是S1，S2…S12中的最大值。
故S6最大。
【評注】 本題考查等差數(shù)列、不等式等知識，利用解不等式及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求Sn的最大值，這是函數(shù)思想在數(shù)列中的一大表現(xiàn)。
四、函數(shù)思想在三角函數(shù)相關(guān)問題中的應(yīng)用。
例5：已知函數(shù)f(x)=-sin2x+sinx+a，當(dāng)f(x)=0有實數(shù)解時，求a的取值范圍。
析：由f(x)=0得-sin2x+sinx+a=0，那么根據(jù)該等式如何求a的取值范圍呢?當(dāng)然可以換元，設(shè)t=sinx，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程-t2+t+a=0在[-1，1]上的根的分布問題。但是，總是覺得太麻煩了，經(jīng)深思后，覺得可以先作如下變形：
分離a得：
如果把a看成是x的函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域。
因為sinx∈[-1，1]，所以
故當(dāng)時，f(x)=0有實數(shù)解。問題輕松解決。
當(dāng)然，函數(shù)思想還涉及到其他方面：比如立體幾何、解析幾何等。高考中對函數(shù)思想的考查，大都與其它知識相結(jié)合，以綜合題形式出現(xiàn)，在平時得教學(xué)中，應(yīng)注重函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、集合之間的聯(lián)系。注意它們所體現(xiàn)的知識綜合的形式，只有平時注重知識積累，才能舉一反三，觸類旁通，將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，從而解決問題，提高學(xué)生綜合運用知識的能力。
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