高中趣味數(shù)學(xué)小故事
數(shù)學(xué)這門學(xué)科,對(duì)于很多人來(lái)說(shuō),都覺(jué)得比較枯燥無(wú)味，數(shù)學(xué)趣味化教學(xué)法的實(shí)施應(yīng)以俗求易、以奇激趣、以巧引思、以美激情、以樂(lè)克苦。下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的幾則高中趣味數(shù)學(xué)小故事，一起來(lái)看看吧。
高中趣味數(shù)學(xué)小故事【1】
1、蝴蝶效應(yīng)
氣象學(xué)家Lorenz提出一篇論文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀會(huì)不會(huì)在Taxas州引起龍卷風(fēng)?」論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)果會(huì)很不穩(wěn)定，他把這種現(xiàn)象戲稱做「蝴蝶效應(yīng)」。就像我們投擲骰子兩次，無(wú)論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S，兩次的物理現(xiàn)象和投出的點(diǎn)數(shù)也不一定是相同的。Lorenz為何要寫這篇論文呢?
這故事發(fā)生在1961年的某個(gè)冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時(shí)，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù)輸入，電腦就會(huì)依據(jù)三個(gè)內(nèi)建的微分方程式，計(jì)算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù)，因此模擬出氣象變化圖。
這一天，Lorenz想更進(jìn)一步了解某段紀(jì)錄的後續(xù)變化，他把某時(shí)刻的氣象數(shù)據(jù)重新輸入電腦，讓電腦計(jì)算出更多的後續(xù)結(jié)果。當(dāng)時(shí)，電腦處理數(shù)據(jù)資料的數(shù)度不快，在結(jié)果出來(lái)之前，足夠他喝杯咖啡并和友人閑聊一陣。在一小時(shí)後，結(jié)果出來(lái)了，不過(guò)令他目瞪口呆。結(jié)果和原資訊兩相比較，初期數(shù)據(jù)還差不多，越到後期，數(shù)據(jù)差異就越大了，就像是不同的兩筆資訊。而問(wèn)題并不出在電腦，問(wèn)題是他輸入的數(shù)據(jù)差了0.000127，而這些微的差異卻造成天壤之別。所以長(zhǎng)期的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)天氣是不可能的。
高中趣味數(shù)學(xué)小故事【2】
2、動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”
蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。
丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒!是巧合還是某種大自然的“默契”?
蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。
冬天，貓睡覺(jué)時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。
真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲(chóng)。珊瑚蟲(chóng)在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬(wàn)年前的珊瑚蟲(chóng)每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9小時(shí)，一年不是365天，而是400天。(生活時(shí)報(bào))
高中趣味數(shù)學(xué)小故事【3】
3、火柴游戲
一個(gè)最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干支火柴於桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目可先作一些限制，規(guī)定取走最後一根火柴者獲勝。
規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少一根，最多三根，則如何玩才可致勝?
例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙兩人輪流取，甲先取，則甲應(yīng)如何取才能致勝?
為了要取得最後一根，甲必須最後留下零根火柴給乙，故在最後一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝。如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲。同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無(wú)論乙如何取，甲都可使這一次輪取後留下4根火柴，最後也一定是甲獲勝。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數(shù)為4﹑8﹑12﹑16...等讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券。因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15，則甲應(yīng)取3根。(∵15-3=12)若原先桌面上的火柴數(shù)為18呢?則甲應(yīng)先取2根(∵18-2=16)。
規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則又如何致勝?
原則：若甲先取，則甲每次取時(shí)，須留5的倍數(shù)的火柴給乙去取。
通則：有n支火柴，每次可取1至k支，則甲每次取後所留的火柴數(shù)目必須為k+1之倍數(shù)。
規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1﹑3﹑7，則又該如何玩法?
分析：1﹑3﹑7均為奇數(shù)，由於目標(biāo)為0，而0為偶數(shù)，所以先取者甲，須使桌上的火柴數(shù)為偶數(shù)，因?yàn)橐以谂紨?shù)的火柴數(shù)中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後獲得0，但假使如此也不能保證甲必贏，因?yàn)榧讓?duì)於火柴數(shù)的奇或偶，也是無(wú)法依照己意來(lái)控制的。因?yàn)椤才?奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴數(shù)奇偶相反。若開(kāi)始時(shí)是奇數(shù)，如17，甲先取，則不論甲取多少(1或3或7)，剩下的便是偶數(shù)，乙隨後又把偶數(shù)變成奇數(shù)，甲又把奇數(shù)回覆到偶數(shù)，最後甲是注定為贏家;反之，若開(kāi)始時(shí)為偶數(shù)，則甲注定會(huì)輸。
通則：開(kāi)局是奇數(shù)，先取者必勝;反之，若開(kāi)局為偶數(shù)，則先取者會(huì)輸。
規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4(一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù))。
分析：如前規(guī)則二，若甲先取，則甲每次取時(shí)留5的倍數(shù)的火柴給乙去取，則甲必勝。此外，若甲留給乙取的火柴數(shù)為5之倍數(shù)加2時(shí)，甲也可贏得游戲，因?yàn)橥娴臅r(shí)候可以控制每輪所取的火柴數(shù)為5(若乙取1，甲則取4;若乙取4，則甲取1)，最後剩下2根，那時(shí)乙只能取1，甲便可取得最後一根而獲勝。
通則：若甲先取，則甲每次取時(shí)所留火柴數(shù)為5之倍數(shù)或5的倍數(shù)加2。6、韓信點(diǎn)兵
韓信點(diǎn)兵又稱為中國(guó)剩余定理，相傳漢高祖劉邦問(wèn)大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少，韓信答說(shuō)，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。劉邦茫然而不知其數(shù)。
我們先考慮下列的問(wèn)題：假設(shè)兵不滿一萬(wàn)，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，則兵有多少?
首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數(shù)9945(注：因?yàn)?、9、13、17為兩兩互質(zhì)的整數(shù)，故其最小公倍數(shù)為這些數(shù)的積)，然後再加3，得9948(人)。
中國(guó)有一本數(shù)學(xué)古書「孫子算經(jīng)」也有類似的問(wèn)題：「今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問(wèn)物幾何?」
答曰：「二十三」
術(shù)曰：「三三數(shù)之剩二，置一百四十，五五數(shù)之剩三，置六十三，七七數(shù)之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數(shù)之剩一，則置七十，五五數(shù)之剩一，則置二十一，七七數(shù)之剩一，則置十五，即得?！?/p>
孫子算經(jīng)的作者及確實(shí)著作年代均不可考，不過(guò)根據(jù)考證，著作年代不會(huì)在晉朝之後，以這個(gè)考證來(lái)說(shuō)上面這種問(wèn)題的解法，中國(guó)人發(fā)現(xiàn)得比西方早，所以這個(gè)問(wèn)題的推廣及其解法，被稱為中國(guó)剩余定理。中國(guó)剩余定理(ChineseRemainderTheorem)在近代抽象代數(shù)學(xué)中占有一席非常重要的地位。