蘇教版初三數(shù)學上期末試卷(2)
蘇教版初三數(shù)學上期末試卷
蘇教版初三數(shù)學上期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi).)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.x2﹣6x+2 B.2x2﹣y+1=0 C.5x2=0 D. +x=2
【考點】一元二次方程的定義.
【分析】利用一元二次方程的定義分別分析得出答案.
【解答】解：A、x2﹣6x+2不是等式，不是一元二次方程，故此選項錯誤;
B、2x2﹣y+1=0，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項錯誤;
C、5x2=0，符合一元二次方程的定義，故此選項正確;
D、 +x=2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此選項錯誤.
故選：C.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程具備的條件是解題關(guān)鍵.
2.拋物線y=2x2如何平移可得到拋物線y=2(x﹣3)2﹣4 ( )
A.向左平移3個單位，再向上平移4個單位
B.向左平移3個單位，再向下平移4個單位
C.向右平移3個單位，再向上平移4個單位
D.向右平移3個單位，再向下平移4個單位
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩拋物線的頂點坐標，然后利用點平移的規(guī)律確定拋物線平移的情況.
【解答】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為(0，0)，拋物線y=2(x﹣3)2﹣4 的頂點坐標為(3，﹣4)，
因為把點(0，0)先向右平移3個單位，再向下平移4個單位可得到點(3，﹣4)，
所以把拋物線y=2x2先向右平移3個單位，再向下平移4個單位可得到拋物線y=2(x﹣3)2﹣4.
故選D.
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.
3.如圖，用一個半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計損耗)，則圓錐的底面半徑r為( )
A.5cm B.10cm C.20cm D.5πcm
【考點】圓錐的計算.
【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑.
【解答】解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，
則由題意得R=30，由 Rl=300π得l=20π;
由2πr=l得r=10cm;
故選B.
【點評】本題考查的知識點是圓錐的表面積，其中根據(jù)已知制作一個無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵.
4.如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是5，則另一組數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是( )
A.5 B.10 C.15 D.20
【考點】方差.
【分析】根據(jù)題意得;數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的平均數(shù)為a+5，在根據(jù)方差公式進行計算：S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…(xn﹣ )2]即可得到答案.
【解答】解：根據(jù)題意得;數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的平均數(shù)為a+5，
根據(jù)方差公式：S2= [(x1﹣a)2+(x2﹣a)2+…(xn﹣a)2]=3.
則;S2= {[(x1+5)﹣(a+5)]2+[(x2+5)﹣(a+5)]2+…(xn+5)﹣(a+5)]}2，
= [(x1﹣a)2+(x2﹣a)2+…(xn﹣a)2]，
=5.
故選：A.
【點評】此題主要考查了方差公式的運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進行計算即可.
5.有下列四個命題：
?、僦睆绞窍?
?、诮?jīng)過三個點一定可以作圓;
?、廴切蔚耐庑牡饺切胃鬟叺木嚯x相等;
④平分弦的直徑垂直于弦.
其中正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【考點】命題與定理.
【分析】根據(jù)弦的定義、三角形的內(nèi)心、垂徑定理分別對每一項進行分析即可.
【解答】解：①直徑是弦，故本選項正確;
②經(jīng)過不在同一直線的三個點可以確定一個圓，故本選項錯誤;
③三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等，故本選項錯誤;
?、芷椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，故本選項錯誤.
其中正確的有1個;
故選D.
【點評】此題考查了命題與定理，用到的知識點是弦的定義、三角形的內(nèi)心、垂徑定理，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.
6.如圖，直線CD與線段AB為直徑的圓相切于點D，并交BA的延長線于點C，且AB=2，AD=1，P點在切線CD上移動.當∠APB的度數(shù)最大時，則∠ABP的度數(shù)為( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
【考點】切線的性質(zhì).
【分析】連接BD，AP，由題意可知當P和D重合時，∠APB的度數(shù)最大，利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ABP的度數(shù).
【解答】解：解：連接BD，AP，
∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D，
∴∠ADB=90°，
當∠APB的度數(shù)最大時，
則P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴sin∠DBA= = ，
∴∠ABP=30°，
∴當∠APB的度數(shù)最大時，∠ABP的度數(shù)為30°.
故選D.
【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是由題意可知當P和D重合時，∠APB的度數(shù)最大為90°.
7.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k≠0 D.k<1且k≠0
【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.
【分析】在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：(1)二次項系數(shù)不為零;(2)在有不相等的實數(shù)根時，必須滿足△=b2﹣4ac>0
【解答】解：依題意列方程組
，
解得k<1且k≠0.
故選D.
【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.
8.在同一坐標系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
【分析】本題可先由一次函數(shù)y=﹣mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致.
【解答】解：A、由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，n2<0，錯誤;
B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m>0，由直線可知，﹣m<0，錯誤;
C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m<0，由直線可知，﹣m<0，錯誤;
D、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m<0，由直線可知，﹣m>0，正確，
故選D.
【點評】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中.
9.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為( )
A. + B. +π C. ﹣ D.2 +
【考點】扇形面積的計算;菱形的性質(zhì);切線的性質(zhì).
【分析】設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進而就可求得陰影的面積.
【解答】解：設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，
∴BG⊥AD，
∵∠A=60°，BG⊥AD，
∴∠ABG=30°，
在直角△ABG中，BG= AB= ×2= ，AG=1，
∴圓B的半徑為 ，
∴S△ABG= ×1× =
在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，
∴∠EBF=120°，
∴S陰影=2(S△ABG﹣S扇形ABG)+S扇形FBE=2( ﹣ )+ = + .
故選A.
【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關(guān)鍵.
10.在平面直角坐標系中，點A(a，a)，以點B(0，4)為圓心，半徑為1的圓上有一點C，直線AC與⊙B相切，切點為C，則線段AC的最小值為( )
A.3 B. C.2 D. ﹣1
【考點】切線的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】連結(jié)AB、BC，如圖，由A點坐標易得點A在直線y=x上，作BH⊥直線y=x于H，則△BOH為等腰直角三角形，所以BH= OB=2 ，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ACB=90°，則利用勾股定理得到AC= ，易得AB最小時，AC的值最小，利用垂線段最短得到AB的最小值為2 ，所以AC的最小值為 = .
【解答】解：連結(jié)AB、BC，如圖，
∵A點坐標為(a，a)，
∴點A在直線y=x上，
作BH⊥直線y=x于H，
∵∠AOB=45°，
∴△BOH為等腰直角三角形，
∴BH= OB=2 ，
∵直線AC與⊙B相切，切點為C，
∴BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
∴AC= = ，
當AB最小時，AC的值最小，
而點A在H點時，AB最小，此時AB=BH=2 ，
∴AC的最小值為 = .
故選B.
【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.解決本題的關(guān)鍵是確定AB的最小值.
二、填空題(本大題共有8小題，每小題2分，共16分.請把結(jié)果直接填在題中的橫線上.)
11.拋物線y=4(x+3)2﹣2的頂點坐標是 (﹣3，﹣2) .
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k，頂點坐標是(h，k)，可直接寫出頂點坐標.
【解答】解：拋物線y=4(x+3)2﹣2的頂點坐標是(﹣3，﹣2).
故答案為：(﹣3，﹣2).
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k，頂點坐標是(h，k)，對稱軸是x=h.
12.在一模考試中，某小組8名同學的數(shù)學成績?nèi)缦拢?08，100，108，112，120，95，118，92.這8名同學這次成績的極差為 28 分.
【考點】極差.
【分析】根據(jù)極差的定義：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，求解即可.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的極差為：120﹣92=28.
故答案為：28.
【點評】本題考查了極差的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握極差的定義.
13.紅星化工廠要在兩年內(nèi)使工廠的年利潤翻一番，那么在這兩年中利潤的年平均增長率是 ﹣1 .
【考點】一元二次方程的應用.
【專題】增長率問題.
【分析】年利潤翻一番就是原來的兩倍，設(shè)在這兩年中利潤的年平均增長率是x，原來的年利潤為1，那么第一年的年利潤為1+x，第二年的年利潤為(1+x)(1+x)，然后根據(jù)年利潤翻一番列出方程，解方程即可求出結(jié)果.
【解答】解：設(shè)在這兩年中利潤的年平均增長率是x，原來的年利潤為1，
依題意得(1+x)2=2，
∴1+x=± ，
∴x= ﹣1，或x=﹣ ﹣1(負值舍去).
∴在這兩年中利潤的年平均增長率是 ﹣1.
故答案為 ﹣1.
【點評】此題主要考查了增長率的問題，一般公式為原來的量×(1±x)2=后來的量，增長用+，減少用﹣.
14.一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過 12mm .
【考點】正多邊形和圓.
【分析】根據(jù)題意得出圓內(nèi)接半徑r為12mm，則OB=12，求得BD=OB•sin30°，則BC=2BD，即可得出結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)題意得：圓內(nèi)接半徑r為12mm，如圖所示：
則OB=12，
∴BD=OB•sin30°=12× =6(mm)，
則BC=2×6=12(cm)，
完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大為12mm.
故答案為：12mm.
【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識;運用三角函數(shù)求出圓內(nèi)接正六邊形的邊長是解決問題的關(guān)鍵.
15.如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為 4 .
【考點】垂徑定理;等腰直角三角形;圓周角定理.
【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE= OC=2 ，然后利用CD=2CE進行計算.
【解答】解：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，
∴CE= OC=2 ，
∴CD=2CE=4 .
故答案為4 .
【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理.
16.如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD= ﹣1，則∠ACD= 112.5 °.
【考點】切線的性質(zhì).
【分析】如圖，連結(jié)OC.根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥DC，根據(jù)線段的和得到OD= ，根據(jù)勾股定理得到CD=1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠DOC=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到∠OCA= ∠DOC=22.5°，再根據(jù)角的和得到∠ACD的度數(shù).
【解答】解：如圖，連結(jié)OC.
∵DC是⊙O的切線，
∴OC⊥DC，
∵BD= ﹣1，OA=OB=OC=1，
∴OD= ，
∴CD= = =1，
∴OC=CD，
∴∠DOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA= ∠DOC=22.5°，
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°.
故答案為：112.5.
【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì).本題關(guān)鍵是得到△OCD是等腰直角三角形.
17.當x=m或x=n(m≠n)時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為 3 .
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【專題】壓軸題.
【分析】設(shè)y=x2﹣2x+3由當x=m或x=n(m≠n)時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，得到拋物線的對稱軸等于 =﹣ ，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結(jié)果.
【解答】解：設(shè)y=x2﹣2x+3，
∵當x=m或x=n(m≠n)時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，
∴ =﹣ ，
∴m+n=2，
∴當x=m+n時，
即x=2時，x2﹣2x+3=(2)2﹣2×(2)+3=3，
故答案為：3.
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵.
18.拋物線y=2x2﹣8x+6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，若直線y=﹣x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】首先求出點A和點B的坐標，然后求出C2解析式，分別求出直線y=﹣x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=﹣x+m過點B時m的值，結(jié)合圖形即可得到答案.
【解答】解：y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2
令y=0，
即x2﹣4x+3=0，
解得x=1或3，
則點A(1，0)，B(3，0)，
由于將C1向右平移2個長度單位得C2，
則C2解析式為y=2(x﹣4)2﹣2(3≤x≤5)，
當y=﹣x+m1與C2相切時，
令y=﹣x+m1=y=2(x﹣4)2﹣2，
即2x2﹣15x+30﹣m1=0，
△=8m1﹣15=0，
解得m1= ，
當y=﹣x+m2過點B時，
即0=﹣3+m2，
m2=3，
當
故答案為
【點評】本題主要考查拋物線與x軸交點以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進行解題，此題有一定的難度.
三、解答題(本大題共8小題，共54分，解答時應寫出文字說明、說理過程或演算步驟.)
19.解方程：
(1)(x﹣1)2=1;
(2)2x2﹣3x﹣1=0.
【考點】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接開平方法.
【分析】(1)兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;
(2)求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.
【解答】解：(1)開方得：x﹣1=±1，
解得：x1=2，x2=0;
(2)2x2﹣3x﹣1=0，
b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=17，
x= ，
x1= ，x2= .
【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.
20.在一個不透明的口袋中，放有三個標號分別為1，2，3的質(zhì)地、大小都相同的小球任意摸出一個小球，記下標號后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個小球，又記下標號.求兩次摸到的小球的標號都是奇數(shù)的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
【考點】列表法與樹狀圖法.
【專題】計算題.
【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的小球的標號都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸到的小球的標號都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，
所以P(兩次摸到的小球的標號都是奇數(shù))= .
【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.
21.某校2016屆九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢?/p>
A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：
班級 最高分 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
A班 100 a 93 93 c
B班 99 95 b 93 8.4
(1)直接寫出表中a、b、c的值;
(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在A班，A班的成績比B班好”，但也有人說B班的成績要好，請給出兩條支持B班成績好的理由.
【考點】方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
【分析】(1)求出A班的平均分確定出a的值，求出A班的方差確定出c的值，求出B班的中位數(shù)確定出b的值即可;
(2)分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持B成績好的原因.
【解答】解：(1)A班的平均分= =94，
A班的方差= ，
B班的中位數(shù)為(96+95)÷2=95.5，
故答案為：a=94 b=95.5 c=12;
(2)①B班平均分高于A班;
?、贐班的成績集中在中上游，故支持B班成績好;
【點評】本題考查了方差的計算，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.要學會分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計知識解決問題.
22.在同一平面直角坐標系中有5個點：A(1，1)，B(﹣3，﹣1)，C(﹣3，1)，D(﹣2，﹣2)，E(0，﹣3).
(1)畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關(guān)系;
(2)若直線l經(jīng)過點D(﹣2，﹣2)，E(0，﹣3)，判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系.
【考點】直線與圓的位置關(guān)系;點與圓的位置關(guān)系;作圖—復雜作圖.
【專題】壓軸題;探究型.
【分析】(1)在直角坐標系內(nèi)描出各點，畫出△ABC的外接圓，并指出點D與⊙P的位置關(guān)系即可;
(2)連接PE，用待定系數(shù)法求出直線PD與PE的位置關(guān)系即可.
【解答】解：(1)如圖所示：
△ABC外接圓的圓心為(﹣1，0)，點D在⊙P上;
(2)方法一：連接PD，
設(shè)過點P、D的直線解析式為y=kx+b，
∵P(﹣1，0)、D(﹣2，﹣2)，
∴ ，
解得 ，
∴此直線的解析式為y=2x+2;
設(shè)過點D、E的直線解析式為y=ax+c，
∵D(﹣2，﹣2)，E(0，﹣3)，
∴ ，
解得 ，
∴此直線的解析式為y=﹣ x﹣3，
∵2×(﹣ )=﹣1，
∴PD⊥DE，
∵點D在⊙P上，
∴直線l與⊙P相切.
方法二：連接PE，PD，
∵直線 l過點 D(﹣2，﹣2 )，E (0，﹣3 )，
∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，..
∴PE2=PD2+DE2.
∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°.
∴PD⊥DE.
∵點D在⊙P上，
∴直線l與⊙P相切.
【點評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.
23.如圖，AC是⊙O的直徑，PB切⊙O于點D，交AC的延長線于點B，且∠DAB=∠B.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)若BD=9，求BC的長.
【考點】切線的性質(zhì).
【分析】(1)連結(jié)OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OD⊥PB，再由圓周角定理得出∠COD=2∠DAB，根據(jù)∠DAB=∠B，可知∠COD=2∠B，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)在Rt△BOD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出OD及OB的長，進而可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)連結(jié)OD，
∵PB切⊙O于點D，
∴OD⊥PB
∵∠COD=2∠DAB，∠DAB=∠B，
∴∠COD=2∠B，
∴在Rt△BOD中，∠B=30°;
(2)在Rt△BOD中，
∵BD=9，∠B=30°，
∴OD=OC=3 ，OB=6 ，
∴BC=3 .
【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
24.某公司準備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，信息部通過調(diào)研得到兩條信息：
信息一：如果投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx;
信息二：如果投資B種產(chǎn)品，所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx
根據(jù)公司信息部報告，yA、yB(萬元)與投資金額x(萬元)的部分對應值如下表所示：
X(萬元) 1 2
yA(萬元) 0.8 1.6
yB(萬元) 2.3 4.4
(1)填空：yA= 0.8x ;yB= ﹣0.1x2+2.4x ;
(2)如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤為W(萬元)，B種產(chǎn)品的投資金額為x(萬元)，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請你設(shè)計一個在(2)中公司能獲得最大總利潤的投資方案.
【考點】二次函數(shù)的應用.
【分析】(1)依圖可知yA、yB的答案.
(2)設(shè)投資x萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品，則投資萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品求出w與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)把w與x的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡可解.
【解答】解：(1)將(1，0.8)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=kx，可得：0.8=k，
故yA=0.8x，
將(1，2.3)(2，4.4)代入yB=ax2+bx
可得： ，
解得：
故yB=﹣0.1x2+2.4x;
(2)設(shè)投資x萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品，則投資萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品，則
W=0.8﹣0.1x2+2.4x=﹣0.1x2+1.6x+16;
(3)由(2)得：W=﹣0.1x2+1.6x+16=﹣0.1(x﹣8)2+22.4，
故投資8萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品，12萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤22.4萬元.
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，正確得出W與x之間的關(guān)系式是解題關(guān)鍵，
25.問題提出：如圖，已知：線段AB，試在平面內(nèi)找到符合條件的所有點C，使∠ACB=30°.(利用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).
嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：先作出等邊三角形AOB，然后以點O 為圓心，OA長為半徑作⊙O，則優(yōu)弧AB上的點即為所要求作的點(點A、B除外)，根據(jù)對稱性，在AB的另一側(cè)符合條件的點C易得.請根據(jù)提示，完成作圖.
自主探索：在平面直角坐標系中，已知點A(3，0)、B(﹣1，0)，點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為 (0，2+ )或(0，﹣2﹣ ) .
【考點】作圖—復雜作圖;圓周角定理.
【專題】計算題;作圖題.
【分析】(1)利用題中所給思路畫出兩段優(yōu)弧即可;
(2)類似(1)中的畫法作出滿足條件的C點，如圖2，然后利用勾股定理計算出CD的長，從而確定C點坐標，利用對稱可得到C′點的坐標.
【解答】解：(1)如圖1，兩段優(yōu)弧(不含A、B兩端點)為所作;
(2)如圖2，
先作等腰直角△PAB，再以P點為圓心，PA為半徑作⊙O交y軸于C點，
作PD⊥y軸于D，易得P(1，2)，PA=2 ，
∴PC=2 ，
∴CD= = ，
∴OC=2+ ，
∴C(0，2+ )，
同理可得C′(0，﹣2﹣ )，
綜上所述，滿足條件的C點坐標為C(0，2+ )或(0，﹣2﹣ ).
故答案為(0，2+ )或(0，﹣2﹣ ).
【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解決本題的關(guān)鍵是圓周角定理的運用.
26.二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A(1， );點F(0，1)在y軸上.直線y=﹣1與y軸交于點H.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P是(1)中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，求證：△PFM為等腰三角形;
(3)點P是(1)中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，作PQ⊥FM交FM于點Q，當點P從橫坐標2015處運動到橫坐標2016處時，請直接寫出點Q運動的路徑長.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，將點A的坐標代入求得a的值即可;
(2)由兩點間的距離公式可求得PM和PF的長，從而得到PM=PF;
(3)由等腰三角形的性質(zhì)可知點Q是FM的中點，從而得到OQ是△FHM的中位線，由三角形中位線的性質(zhì)可求得當點P的橫坐標為2015時，OQ=1007.5;當點P的橫坐標為2016時，OQ=1008，故此可求得點Q運動的路徑長.
【解答】解：(1)二次函數(shù)解析式為：y=ax2，
∵經(jīng)過點A(1， )，
∴a= ，
∴二次函數(shù)的解析式y(tǒng)= x2.
(2)∵點P是(1)中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，
設(shè)P(x， x2)，則M(x，﹣1)，
∴PM= x2+1.
由兩點間的距離公式可知：PF= = = = .
∴PF=PM 即△PFM為等腰三角形.
(3)如圖所示：過點P作PQ⊥FM，垂足為Q.
∵PF=PM，PQ⊥FM，
∴FQ=QM.
∵OF=OH，F(xiàn)Q=QM，
∴OQ∥HM，且OQ= MH.
當點P的橫坐標為2015時，OQ=HM= =1007.5.
當點P的橫坐標為2016時，OQ=HM= =1008.
∴點Q運動的路徑長=1008﹣1007.5=0.5.
【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，證得OQ是△FHM的中位線，利用三角形的中位線的性質(zhì)求得當點P的橫坐標為2015時和當點P的橫坐標為2016時OQ的長是解題的關(guān)鍵.
看了“蘇教版初三數(shù)學上期末試卷”的人還看了：