高一數(shù)學(xué)集合重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)中很多內(nèi)容都與集合知識(shí)密切聯(lián)系，集合有哪些知識(shí)點(diǎn)需要掌握?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)集合重要知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)集合重要知識(shí)點(diǎn)(一)
1、集合的含義：
“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱(chēng)為這個(gè)集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
?、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜?lái)。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
?、壅Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個(gè)特性
(1)無(wú)序性
指集合中的元素排列沒(méi)有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
高一數(shù)學(xué)集合重要知識(shí)點(diǎn)(二)
1.子集，A包含于B，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
2.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。
高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)
1.已知集合A={1，a2}，實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是________.
【解析】 由互異性知a2≠1，即a≠±1，
故實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是{1，-1}.
【答案】 {1，-1}
2.已知P={x|2
【解析】 用數(shù)軸分析可知a=6時(shí)，集合P中恰有3個(gè)元素3,4,5.
【答案】 6
3.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;
(2)大 于2且小于6的有理數(shù);
(3)由直線y=-x+4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合.
【解析】 (1)方程的實(shí)數(shù)根為-1,0,3，故可以用列舉法表示為{-1,0,3}，當(dāng)然也可以用描述法表示為{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2
(3)用描述法表示該集合為
M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.
4.設(shè)A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合
{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.
【解析】 因?yàn)?∈A，所以a2+2a-3=5，
解得a=2或a=-4.
當(dāng)a=2時(shí)，|a+3|=5，不符合題意，應(yīng)舍去.
當(dāng)a=-4時(shí)，|a+3|=1，符合題意，所以a=-4.
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