高二數(shù)學下學期平面向量期中復(fù)習知識點
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高二數(shù)學下學期平面向量期中復(fù)習知識點
向量概念
有向線段:具有方向的線段叫做有向線段,以A為起點,B為終點的有向線段記作或AB;
向量的模:有向線段AB的長度叫做向量的模,記作|AB|;
零向量:長度等于0的向量叫做零向量,記作或0。(注意粗體格式,實數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的,書寫時要在實數(shù)“0”上加箭頭,以免混淆);
相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量;
平行向量(共線向量):兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量,零向量與任意向量平行,即0//a;
單位向量:模等于1個單位長度的向量叫做單位向量,通常用e表示,平行于坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
相反向量:與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
表示方法
幾何表示
具有方向的線段叫做有向線段,以A為起點,B為終點的有向線段記作 AB。( AB是印刷體,也就是粗體字母,書寫體是上面加個→)
有向線段 AB的長度叫做向量的模,記作| AB|。
有向線段包含 3個因素:起點、方向、長度。
相等向量、平行向量、共線向量、零向量、單位向量:
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量,
向量 a、 b平行,記作 a// b,零向量與任意向量平行,即 0// a,
在向量中共線向量就是平行向量,(這和直線不同,直線共線就是同一條直線了,而向量共線就是指兩條是平行向量)
長度等于0的向量叫做零向量,記作 0。(注意粗體格式,實數(shù)“0”和向量“ 0”是有區(qū)別的,書寫時要在實數(shù)“0”上加箭頭,以免混淆)
零向量的方向是任意的;且零向量與任何向量都平行且垂直。
模等于1個單位長度的向量叫做單位向量。
坐標表示
在直角坐標系內(nèi),我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量 i、 j作為基底。任作一個向量 a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對實數(shù)x、y,使得
a=x i+y j
我們把(x,y)叫做向量 a的(直角)坐標,記作
a=(x,y),
其中x叫做 a在x軸上的坐標,y叫做 a在y軸上的坐標,上式叫做 向量的坐標表示。
在平面直角坐標系內(nèi),每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。
注意:平面向量的坐標與點的坐標不一樣,平面向量的坐標是相對的。而點的坐標是絕對的。若一向量的起點在原點,例如該向量為(1,2)那么該向量上的所有點都可以用(a,2a)表示。即,該向量上的任意一點的橫縱坐標比例關(guān)系與向量坐標的比例關(guān)系是一樣的。
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