七年級上學期數(shù)學期末試題

　　【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義計算即可;

　　(2)①根據(jù)∠FCD=∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可;

　　②猜想：∠BCE=2α.根據(jù)∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD計算即可;

　　(3)求出α，β(用t表示)，構(gòu)建方程即可解決問題;

　　【解答】解：(1)如圖1中，∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，

　　∴∠FOD=∠EOD=45°，

　　故答案為45°

　　(2)①如圖2中，當t=1時，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，

　　∴∠ECA=120°，

　　∵CF平分∠ACE，

　　∴∠FCA=∠ECA=60°

　　∴α=∠FCD=60°﹣30°=30°

　　故答案為30°.

　?、谌鐖D2中，猜想：∠BCE=2α.

　　理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，

　　∴∠ECF=90°﹣α，

　　∵CF平分∠ACE，

　　∴∠ACF=∠ECF=90°﹣α，

　　∵點A，O，B共線

　　∴AOB=180°

　　∴∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD=180°﹣90°﹣(90°﹣2α)=2α.

　　(3)如圖3中，由題意：α=∠FCA﹣∠DCA=(90°+30t)﹣30t=45°﹣15t，

　　β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+(90°﹣30t)=45°+15t，

　　∵|β﹣α|=20°，

　　∴|30t|=20°，

　　解得t=.

　　故答案為.

　　【點評】本題考查角的計算、角平分線的定義、數(shù)軸、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的和差定義，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

　　有關(guān)七年級上數(shù)學期末試題

　　一、選擇題(每題3分，共計36分)

　　1.下列算式中，運算結(jié)果為負數(shù)的是(　　)

　　A.﹣(﹣3) B.|﹣3| C.﹣32 D.(﹣3)2

　　2.(﹣1)2018的相反數(shù)是(　　)

　　A.﹣1 B.1 C.﹣2018 D.2018

　　3.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是(　　)

　　A.兩點確定一條直線

　　B.兩點之間線段最短

　　C.垂線段最短

　　D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　4.定義運算a⊗b=a(1﹣b)，下面給出的關(guān)于這種運算的四個結(jié)論中正確的是(　　)

　　A.2⊗(﹣2)=﹣4 B.a⊗b=b⊗a

　　C.(﹣2)⊗2=2 D.若a⊗b=0，則a=0

　　5.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結(jié)論錯誤的是(　　)

　　A.c﹣a<0 B.b+c<0 C.a+b﹣c<0 D.|a+b|=a+b

　　6.據(jù)報道，2018年全國普通高校招生計劃約8255萬人，數(shù)8250000用科學記數(shù)法表示為(　　)

　　A.825×l04 B.82.5×l05 C.8.25×l06 D.0.825×l07

　　7.下列各式計算正確的是(　　)

　　A.4m2n﹣2mn2=2mn B.﹣2a+5b=3ab

　　C.4xy﹣3xy=xy D.a2+a2=a4

　　8.已知x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m 的絕對值是3.則 的值為(　　)

　　A.12 B.10 C.9 D.11

　　9.已知|a|=8，|b|=5，若|a﹣b|=a﹣b，則a+b的值為(　　)

　　A.3或13 B.13或﹣13 C.﹣3或3 D.﹣3或﹣13

　　10.在同一平面上，若∠BOA=60.3°，∠BOC=20°30′，則∠AOC的度數(shù)是(　　)

　　A.80.6° B.40°

　　C.80. 8°或39.8° D.80.6°或40°

　　11.若∠1=40.4°，∠2=40°4′，則∠1與∠2的關(guān)系是 (　 　)

　　A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不對

　　12.某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為(　　)

　　A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元

　　二、填空題(每題3分，共計18分，)

　　13.如圖是我市十二月份某一天的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高　 　℃.

　　14.如果x=1是關(guān)于x的方程5x+2m﹣7=0的根，則m的值是　 　.

　　15.甲列車從A地開往B地，速度是60km/h，乙列車同時從B地開往 A地，速度是90km/h.已知AB兩地相距200km，則兩車相遇的地方離A地　 　km.

　　16.如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為　 　.

　　17.閱讀下面材料：

　　在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

　　小聰、小明、小敏三位同學在黑板上分別畫出了設計方案：

　　根據(jù)以上信息，你認為　 　同學的方案最節(jié)省材料，理由是　 　.

　　18.表反映了平面內(nèi)直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應關(guān)系：

　　圖形 …

　　直線條數(shù) 2 3 4 …

　　最多交點個數(shù) 1 3=1+2 6=1+2+3 …

　　按此規(guī)律，6條直線相交，最多有　 　個交點;n條直線相交，最多有　 　個交點.(n為正整數(shù))

　　三、解答題(本題共計7小題，共計66分，)

　　19.(8分)解方程： ﹣ =1.

　　20.(8分)已知線段AB=12cm，C為線段AB上任一點，E是AC的中點，F(xiàn)為BC的中點，求線段EF的長度.

　　21.(10分)在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，規(guī)定向東為正，當天航行記錄如下(單位：km)：14，﹣8，11，﹣9，12，﹣6，10.

　　(1)B地在A地的哪個方向?相距多遠?

　　(2)若沖鋒舟每千米耗油0.45升，則這天共消耗了多少升油?

　　22.(10分)如圖，某裝置有一枚指針，原來指向南偏西50°，把這枚指針按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°.

　　(1)現(xiàn)指針所指的方向為　 　;

　　(2)圖中互余的角有幾對?并指出這些角?

　　23.(10分)如圖，點O為直線AB上一點，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°

　　(1)求∠BOM的度數(shù);

　　(2)ON是∠BOC的角平分線嗎?請說明理由.

　　24.(10分)某市對供水范圍內(nèi)的居民用水實行“階梯收費”，具體收費標準如表：

　　一戶居民一個月用水為x立方米 水費單價(單位：元/立方米)

　　x≤22 a

　　超出22立方米的部分 a+1.1

　　某戶居民三月份用水10立方米時，繳納水費23元

　　(1)求a的值;

　　(2)若該戶居民四月份所繳水費為71元，求該戶居民四月份的用水量.

　　25.(10分)如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts.

　　(1)若AP=8cm，

　?、龠\動1s后，求CD的長;

　?、诋擠在線段PB上運動時，試說明AC=2CD;

　　(2)如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值.

　　參考答案

　　一、選擇題

　　1.下列算式中，運算結(jié)果為負數(shù)的是(　　)

　　A.﹣(﹣3) B.|﹣3| C.﹣32 D.(﹣3)2

　　【分析】本題涉及相反數(shù)、絕對值、乘方等知識點.在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算.

　　解：A、﹣(﹣3)=3，

　　B|、﹣3|=3，

　　C、﹣32=﹣9，

　　D、(﹣3)2=9，

　　故選：C.

　　【點評】此題考查了相反數(shù)、絕對值、乘方等知識點.注意﹣32和(﹣3)2的區(qū)別.

　　2.(﹣1)2018的相反數(shù)是(　　)

　　A.﹣1 B.1 C.﹣2018 D.2018

　　【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

　　解：(﹣1)2018的相反數(shù)是﹣1，

　　故選：A.

　　【點評】此題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答.

　　3.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是(　　)

　　A.兩點確定一條直線

　　B.兩點之間線段最短

　　C.垂線段最短

　　D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可.

　　解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線.

　　故選：A.

　　【點評】此題考查的是直線的性質(zhì)在實際生活中的運用，此類題目有利于培養(yǎng)學生生活聯(lián)系實際的能力.

　　4.定義運算a⊗b=a(1﹣b)，下面給出的關(guān)于這種運算的四個結(jié)論中正確的是(　　)

　　A.2⊗(﹣2)=﹣4 B.a⊗b=b⊗a

　　C.(﹣2)⊗2=2 D.若a⊗b=0，則a=0

　　【分析】A：根據(jù)新運算a⊗b=a(1﹣b)，求出2⊗(﹣2)的值是多少，即可判斷出2⊗(﹣2)=﹣4是否正確.

　　B：根據(jù)新運算a⊗b=a(1﹣b)，求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判斷出a⊗b=b⊗a是否正確.

　　C：根據(jù)新運算a⊗b=a(1﹣b)，求出(﹣2)⊗2的值是多少，即可判斷出(﹣2)⊗2=2是否正確.

　　D：根據(jù)a⊗b=0，可得a(1﹣b)=0，所以a=0或b=1，據(jù)此判斷即可.

　　解：∵2⊗(﹣2)=2×[1﹣(﹣2)]=2×3=6，

　　∴選項A不正確;

　　∵a⊗b=a(1﹣b)，b⊗a=b(1﹣a)，

　　∴a⊗b=b⊗a只有在a=b時成立，

　　∴選項B不正確;

　　∵(﹣2)⊗2=(﹣2)×(1﹣2)=(﹣2)×(﹣1 )=2，

　　∴選項C正確;

　　∵a⊗b=0，

　　∴a(1﹣b)=0，

　　∴a=0或b=1

　　∴選項D不正確.

　　故選：C.

　　【點評】(1)此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.②進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

　　(2)此題還考查了對新運算“⊗”的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a⊗b=a(1﹣b).

　　5.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結(jié)論錯誤的是(　　)

　　A.c﹣a<0 B.b+c<0 C.a+b﹣c<0 D.|a+b|=a+b

　　【分析】根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)a、b、c，a>0，b<0，c<0，﹣c>a=﹣b，即可分析得出答案.

　　解：A、∵c<0，a>0，

　　∴c﹣a<0，故此選項正確;

　　B、∵b<0，c<0，

　　∴b+c<0，故此選項正確;

　　C、∵﹣c>a=﹣b，

　　∴a+b=0，

　　∴a+b﹣c>0，故此選項錯誤;

　　D、∵a=﹣b，

　　∴|a+b|=a+b，故此選項正確.

　　故選：C.

　　【點評】此題主要考查了利用數(shù)軸進行實數(shù)大小的比較.由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.

　　6.據(jù)報道，2018年全國普通高校招生計劃約8255萬人，數(shù)8250000用科學記數(shù)法表示為(　　)

　　A.825×l04 B.82.5×l05 C.8.25×l06 D.0.825×l07

　　【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

　　解：8250000用科學記數(shù)法表示8.25×106千米/秒.

　　故選：C.

　　【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　7.下列各式計算正確的是(　　)

　　A.4m2n﹣2mn2=2mn B.﹣2a+5b=3ab

　　C.4xy﹣3xy=xy D.a2+a2=a4

　　【分析】利用合并同類項法則分別判斷得出即可.

　　解：A、4m2n﹣2mn2，無法計算，故此選項錯誤;

　　B、﹣2a+5b，無法計算，故此選項錯誤;

　　C、4xy﹣3xy=xy，此選項正確;

　　D、a2+a2=2a2，故此選項錯誤;

　　故選：C.

　　【點評】此題主要考查了合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

　　8.已知x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m 的絕對值是3.則 的值為(　　)

　　A.12 B.10 C.9 D.11

　　【分析】根據(jù)題意得x+y=0，ab=1，m=±3，再代入計算即可.

　　解：∵x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m 的絕對值是3.

　　∴x+y=0，ab=1，m=±3，

　　∴ =9+2+0=11，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，注兩個數(shù)互為相反數(shù)，則和為0，兩個數(shù)互為倒數(shù)，則積為1.

　　9.已知|a|=8，|b|=5，若|a﹣b|=a﹣b，則a+b的值為(　　)

　　A.3或13 B.13或﹣13 C.﹣3或3 D.﹣3或﹣13

　　【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b的值，然后判斷出a、b的對應情況，再根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解.

　　解：∵|a|=8，|b|=5，

　　∴a=±8，b=±5，

　　∵|a﹣b|=a﹣b，

　　∴a=8，b=±5，

　　∴a+b=8+5=13，

　　或a+b=8+(﹣5)=3，

　　綜上所述，a+b的值為3或13.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法，熟記運算法則和性質(zhì)并判斷出a、b的值是解題的關(guān)鍵.

　　10.在同一平面上，若∠BOA=60.3°，∠BOC=20°30′，則∠AOC的度數(shù)是(　　)

　　A.80.6° B.40°

　　C.80.8°或39.8° D.80.6°或40°

　　【分析】根據(jù)角的和差，可得答案.

　　解：∠AOC=∠BOA+∠BOC=60.3°+20°30′=80.8°，

　　∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=60.3°﹣20°30′=39.8°，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了度分秒的換算，利用角的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏.

　　11.若∠1=40.4°，∠2=40°4′，則∠1與∠2的關(guān)系是(　　)

　　A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不對

　　【分析】首先同一單位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°2 4′，再進一步與∠β比較得出答案即可.

　　解：∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，

　　∴∠1>∠2.

　　故選：B.

　　【點評】此題考查角的大小比較和度分秒之間的換算，在比較角的大小時有時可把度化為分來進行比較.

　　12.某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為(　　)

　　A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元

　　【分析】設這種商品每件的進價為x元，根據(jù)按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，列方程求解.

　　解：設這種商品每件的進價為x元，

　　由題意得，270×0.8﹣x=20%x，

　　解得：x=180，

　　即每件商品的進價為180元.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解.

　　二、填空題(本題共計6小題，每題3分，共計18分，)

　　13.如圖是我市十二月份某一天的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高　7　℃.

　　【分析】用最高氣溫減去最低氣溫列出算式，然后再依據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可.

　　解：5﹣(﹣2)=5+2=7(℃).

　　故答案為：7.

　　【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握減法法則是解題的關(guān)鍵.

　　14.如果x=1是關(guān)于x的方程5x+2m﹣7=0的根，則m的值是　1　.

　　【分析】把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，解方程即可求解.

　　解：把x=1代入方程得：5+2m﹣7=0，

　　解得：m=1.

　　故答案是：1.

　　【點評】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵.

　　15.甲列車從A地開往B地，速度是60km/h，乙列車同時從B地開往A地，速度是90km/h.已知AB兩地相距200km，則兩車相遇的地方離A地　80　km.

　　【分析】設兩車相遇的時間為x小時，根據(jù)兩車速度之和×時間=兩地間的路程，即可求出兩車相遇的時間，再利用相遇地離A地的距離=甲車的速度×相遇時間，即可求出結(jié)論.

　　解：設兩車相遇的時間為x小時，

　　根據(jù)題意得：(60+90)x=200，

　　解得：x= ，

　　∴60x=60× =80.

　　答：兩車相遇的地方離A地80km.

　　故答案為：80.

　　【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

　　16.如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為　150°42′　.

　　【分析】直接利用度分秒計算方法得出答案.

　　解：∵∠BOC=29°18′，

　　∴∠AOC的度數(shù)為：180°﹣29°18′=150°42′.

　　故答案為：150°42′.

　　【點評】此題主要考查了角的計算，正確進行角的度分秒轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.

　　17.閱讀下面材料：

　　在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

　　小聰、小明、小敏三位同學在黑板上分別畫出了設計方案：

　　根據(jù)以上信息，你認為　小聰　同學的方案最節(jié)省材料，理由是　兩點之間線段最短;點到直線垂線段最短　.

　　【分析】分別 結(jié)合垂線段的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)得出最節(jié)省材料的方案.

　　解：∵AD+BD>AB，小聰方案中AC<小敏的方案中AC

　　∴小聰同學的方案最節(jié)省材料，

　　理由是兩點之間線段最短;點到直線垂線段最短.

　　故答案為：小聰;兩點之間線段最短;點到直線垂線段最短.

　　【點評】此題主要考查了線段的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì)，正確把握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

　　18.( 3分)表反映了平面內(nèi)直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應關(guān)系：

　　圖形 …

　　直線條數(shù) 2 3 4 …

　　最多交點個數(shù) 1 3=1+2 6=1+2+3 …

　　按此規(guī)律，6條直線相交，最多有　15　個交點;n條直線相交，最多有　 　個交點.(n為正整數(shù))

　　【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n條直線最多的交點是1+2+3+(n﹣1)，可得答案.

　　解：6條直線相交，最多有個交點1+2+3+4+5=15;

　　n條直線相交，最多有 個交點，

　　故答案為：15， .

　　【點評】本題考查了直線，每兩條直線有一個交點得出n條直線最多的交點是1+2+3+(n﹣1)是解題關(guān)鍵

　　三、解答題(本題共計7小題，共計66分，)

　　19.(8分)解方程： ﹣ =1.

　　【分析】方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)6，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數(shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上.

　　解：去分母得：3(x﹣3)﹣2(2x+1)=6，

　　去括號得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，

　　移項得：﹣x=17，

　　系數(shù)化為1得：x=﹣17.

　　【點評】注意：在去分母時，應該將分子用括號括上.切勿漏乘不含有分母的項.

　　20.(8分)已知線段AB=12cm，C為線段AB上任一點，E是AC的中點，F(xiàn)為BC的中點，求線段EF的長度.

　　【分析】根據(jù)線段中點的定義由E是AC的中點，N是BC的中點得到EC= AC，F(xiàn)C= BC，則EC+FC= (AC+BC)= AB，即EF= AB，然后把AB的長代入計算即可.

　　∵點C是線段AB上一點，E是AC的中點，N是BC的中點，

　　∴EC= AC，F(xiàn)C= BC，

　　∴EC+FC= (AC+BC)= AB，即EF= AB，

　　∵AB=12cm，

　　∴EF= ×12cm=6cm.

　　【點評】本題考查了兩點間的距離：兩點間的線段的長度叫這兩點間的距離.也考查了線段中點的定義，找出線段間的數(shù)量關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵.

　　21.(10分)在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，規(guī)定向東為正，當天航行記錄如下(單位：km)：14，﹣8，11，﹣9，12，﹣6，10.

　　(1)B地在A地的哪個方向?相距多遠?

　　(2)若沖鋒舟每千米耗油0.45升，則這天共消耗了多少升油?

　　【分析】(1)把所有航行記錄相加，再根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義解答;

　　(2)用所有航行記錄的絕對值的和乘0.45，計算即可得解.

　　解(1)14+(﹣8)+11+(﹣9)+12+(﹣6)+10

　　=14﹣8+11﹣9+12﹣6+10

　　=24(km).

　　答：B地在A地的東邊，相距24km;

　　(2)0.45×(14+|﹣8|+11+|﹣9|+12+|﹣6|+10)

　　=0.45×(14+8+11+9+12+6+10)

　　=0.45×70

　　=31.5(升).

　　答：這天共消耗了31.5升油.

　　【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

　　22.(10分)如圖，某裝置有一枚指針，原來指向南偏西50°，把這枚指針按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°.

　　(1)現(xiàn)指針所指的方向為　北偏西40°　;

　　(2)圖中互余的角有幾對?并指出這些角?

　　【分析】(1)根據(jù)角的和差，可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)方向角的表示方法，可得答案;

　　(2)根據(jù)余角的定義，可得答案.

　　解：(1)由角的和差，得∠BOC=180°﹣∠AOE﹣∠AOB=180°﹣50°﹣90°=40°，

　　現(xiàn)在指針指的方向是北偏西40°.

　　故答案為：北偏西40°;

　　(2)圖中互余的角有4對，它們分別是∠AOE與∠DOA，∠AOE與∠BOC，∠AOD與∠BOD，∠BOD與∠BOC.

　　【點評】本題考查了方向角，利用了角的和差，方向角的表示方法，余角的定義.

　　23.(10分)如圖，點O為直線AB上一點，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°

　　(1)求∠BOM的度數(shù);

　　(2)ON是∠BOC的角平分線嗎?請說明理由.

　　【分析】(1)根據(jù)角的平分線的定義求得∠AOM的度 數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的定義求得∠BOM的度數(shù);

　　(2)首先根據(jù)∠MON=90°，∠AOB=180°，得出∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，又∠AOM=∠MOC，根據(jù)等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分線.

　　解：(1)∵OM平分∠AOC，

　　∴∠AOM= ∠AOC=55°，

　　∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=180°﹣55°=125°;

　　(2)ON是∠BOC的角平分線.理由如下：

　　∵∠MON=90°，∠AOB=180°，

　　∴∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，

　　又由(1)可知∠AOM=∠MOC，

　　∴∠CON=∠BON，

　　即ON是∠BOC的角平分線.

　　【點評】本題考查了角度的計算，理解角平分線的定義以及互余的定義是解題的關(guān)鍵.

　　24.(10分)某市對供水范圍內(nèi)的居民用水實行“階梯收費”，具體收費標準如表：

　　一戶居民一個月用水為x立方米 水費單價(單位：元/立方米)

　　x≤22 a

　　超出22立方米的部分 a+1.1

　　某戶居民三月份用水10立方米時，繳納水費23元

　　(1)求a的值;

　　(2)若該戶居民四月份所繳水費為71元，求該戶居民四月份的用水量.

　　【分析】(1)由三月份的水費=水費單價×用水量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論;

　　(2)設該戶居民四月份的用水量為x立方米，先求出當用水量為22立方米時的應繳水費，比較后可得出x>22，再根據(jù)四月份的水費=2.3×22+(2.3+1.1)×超出22立方米的部分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

　　解：(1)根據(jù)題意得：10a=23，

　　解得：a=2.3.

　　答：a的值為2.3.

　　(2)設該戶居民四月份的用水量為x立方米.

　　∵22×2.3=50.6(元)，50.6<71，

　　∴x>22.

　　根據(jù)題意得：22×2.3+(x﹣22)×(2.3+1.1)=71，

　　解得：x=28.

　　答：該戶居民四月份的用水量為28立方米.

　　【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

　　25.(10分)如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts.

　　(1)若AP=8cm，

　?、龠\動1s后，求CD的長;

　　②當D在線段PB上運動時，試說明AC=2CD;

　　(2)如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值.

　　【分析】(1)①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB﹣DB即可求出答案.②用t表示出AC、DP、CD的長 度即可求證AC=2CD;

　　(2)當t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論.

　　解：(1)①由題意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm

　　∵AP=8cm，AB=12cm

　　∴PB=AB﹣AP=4cm

　　∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm

　　②∵AP=8，AB=12，

　　∴BP=4， AC=8﹣2t，

　　∴DP=4﹣3t，

　　∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t，

　　∴AC=2CD;

　　(2)當t=2時，

　　CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，

　　當點D在C的右邊時，如圖所示：

　　由于CD=1cm，

　　∴CB=CD+DB=7cm，

　　∴AC=AB﹣CB=5cm，

　　∴AP=AC+CP=9cm，

　　當點D在C的左邊時，如圖所示：

　　∴AD=AB﹣DB=6cm，

　　∴AP=AD+CD+CP=11cm

　　綜上所述，AP=9或11

　　【點評】本題考查兩點間的距離，涉及列代數(shù)式，分類討論的思想，屬于中等題型.

　　七年級數(shù)學上冊期末試卷

　　一、選擇題(本題滿分24分，共有8道小題，每題3分)

　　1、-2019的倒數(shù)是 ( )

　　A.2019 B.- C. -2019 D.

　　2、根據(jù)2011年第六次全國人口普查公報，成都市常住人口約為1405萬人，用科學記數(shù)法表示1405萬為( )

　　A. 1405萬=1.405× B. 1405萬=1.405×

　　C. 1405萬=1.405× D. 1405萬=1.405×

　　3、為了了解某校七年級1000名學生的體重情況,從中抽查100名學生體重進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,樣本是指( )

　　A. 1000名學生 B. 被抽取的100名學生

　　C.1000名學生的體重 D. 被抽取得到100名學生的體重

　　4、如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則2x+y的值為( )

　　A. -1 B. 0 C. -2 D. 1

　　5、在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西53 的方向,同時輪船B在南偏東15 的方向,那么∠AOB的大小為( )

　　A.70 B.112 C.142 D.160

　　6、“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個;若每個小朋友分4個則少2個，問蘋果有多少個?”若設共有x個蘋果，則列出的方程是( )

　　A.3x+1=4x-2 B.3x-1=4x+2 C. = D. =

　　7、下列說法,正確的是( )

　　A.若ac=bc,則a=b B.30.15°=30°15′

　　C.一個圓被三條半徑分成面積比2:3:4的三個扇形,則最小扇形的圓心角為90°

　　D.鐘表上的時間是9點40分,此時時針與分針所成的夾角是50°

　　8、下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成,其中第①個圖形有3顆棋子,第②個圖形一共有9顆棋子,第③個圖形一共有l(wèi)8顆棋子,…,則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為( )

　　A. 84 B. 108 C. 135 D. 152

　　二、填空題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)

　　9、單項式- 的系數(shù)是______，次數(shù)是______次.

　　10、已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程-2ax=x+a的解，則a的值為______.

　　11、如圖是一個運算程序，若輸入x的值為8，輸出的結(jié)果是m，若輸入x的值為3，輸出的結(jié)果是n，則m−2n =______.

　　12、將一段底面直徑為10厘米的圓柱鋼材鍛壓成高50厘米，底面直徑為原鋼材直徑的 的圓柱鋼材，則需要底面直徑為10厘米的圓柱鋼材長______厘米.

　　13、p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|p+1|-|p−2|=______.

　　14、將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…排成如圖的數(shù)表，用如圖所示的“十字框”可以框出5個數(shù)，這5個數(shù)之間將滿足一定的關(guān)系，按照此方法，若“十字框”框出的5個數(shù)的和等于2015，則這5個數(shù)中最大數(shù)為______.

　　三、作圖題(本題滿分6分)

　　15、如圖，在平整的地面上，10個完全相同的棱長為8cm的小正方體堆成一個幾何體.

　　(1)在下面的網(wǎng)格中畫出從左面看和從上面看的形狀圖。

　　(2)如果在這個幾何體的表面(不含底面)噴上黃色的漆，則這個幾何體噴漆的面積是多少 。

　　四、解答題(本大題滿分72分)

　　16、計算題(本大題滿分8分，每小題4分)

　　(1)(- + - )×(-24) (2)- - ×[2- ]

　　17、計算題(本題滿分10分，第(1)小題4分，第(2)小題6分)

　　(1)已知A=3 +4xy,B= +3xy-- ,求：-A+2B.

　　(2)先化簡，再求值：2(5 -7ab+9 )-3(14 -2ab+3 ),其中a= ，b=-

　　18、解方程：(本題滿分8分，每小題4分)

　　(1)y-3(20-2y)=10 (2) (x-2)=1- (4-3x)

　　19、(本題滿分4分)

　　在一個3×3的方格中填寫了9個數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方。

　　(1)在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個三階幻方;

　　(2)如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母，當x、y的值分別為多少時，它能構(gòu)成一個三階幻方?

　　20、(本題滿分6分)

　　2018年10月17日是我國第五個“扶貧日”,某校學生會干部對學生倡導的“扶貧”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查,得到一組學生捐款情況的數(shù)據(jù),對學校部分捐款人數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖,(圖中信息不完整)，已知A. B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.

　　被調(diào)查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計表：

　　組別 捐款額x/元 人數(shù)

　　A 1≤x<10 a

　　B 10≤x<20 100

　　C 20≤x<30 ______

　　D 30≤x<40 ______

　　E 40≤x ______

　　請結(jié)合以上信息解答下列問題：

　　(1)求a的值和參與調(diào)查的總?cè)藬?shù);

　　(2)補全“被調(diào)查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”并計算扇形B的圓心角度數(shù);

　　(3)已知該校有學生2200人，請估計捐款數(shù)不少于30元的學生人數(shù)有多少人?

　　21、(本題滿分6分)

　　如圖,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度數(shù).(寫出必要過程)

　　22、(本題滿分8分)

　　現(xiàn)在,紅旗商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款)，花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物。

　　(1)顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等?

　　(2)小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?

　　(3)小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果該商場還能盈利25%，那么這臺冰箱的進價是多少元?

　　23、(本題滿分10分)

　　為發(fā)展校園足球運動，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球，乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折。

　　(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?

　　(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a(a>10)個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;

　　(3)在(2)的條件下，若a=60，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算?

　　24、(本題滿分12分)

　　如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點,且AB=20,動點P從A點出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒。

　　(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)______;點P表示的數(shù)______ (用含t的代數(shù)式表示)

　　(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2?

　　(3)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速到家動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上Q?

　　(4)若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長

　　參考答案

　　1-5：BCDAC　　　6-8：CDB

　　9、 ，3　　　　10、- 　　　　11、16　　　　12、18

　　13、2P-1　　　　　14、415

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