蘇科版八年級下冊數(shù)學第九章練習題答案
蘇科版八年級下冊數(shù)學第九章練習題答案
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蘇科版八年級下冊數(shù)學練習題答案:第九章復習題
1.解：中國工商銀行、中國農(nóng)業(yè)銀行、中國銀行的標志是軸對稱圖形;中國工商銀行、中國銀行的標志是中心對稱圖形.
2.解：軸對稱圖形有矩形、菱形、正方形;中心對稱圖形有平行四邊形、矩形、菱形、正方形.
3.解：(1)如圖9—6—16所示.
(2)如圖9-6-16所示
(3)四邊形A'B′C'D'與四邊形A"B"C″D”關于原點對稱.它們對應頂點的橫、縱坐標分別互為相反數(shù).
4.解：由△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°或順時針旋轉(zhuǎn)315°得到的.
證明：
∵AB= AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=45°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE.
5.解：關于點O成中心對稱的三角形有6對，分別是△AOE和△COF，△DOE和△BOF,△AOD和△COB，△AOB和△COD，△ABC和△CDA，△ABD和△CDB;關于點O成中心對稱的四邊形有3對，分別是四邊形AEOB和四邊形CFOD，四邊形AEFB和四邊形CFFD，四邊形ABFO和四邊形CDEO.
6.解：在平行四邊形ABCD中，∠B=∠D=45°，因為∠ACB=∠DAC=30°，
所以∠BAC=180° -∠B - ∠ACB=180°-45°-30°=105°.
7.解：在平行四邊形ABCD中，
因為AD∥BC，
所以∠AEB=∠EBC.
因為∠EBC=∠ABE，
所以∠ABE=∠AEB.
所以AE=AB=4
所以DE=AD-AE=BC-AE=6-4=2.
8.解：在平行四邊形ABCD中，∠D=∠B.
因為AB∥DF,所以∠BAE=∠F=62°.
因為AB =BE，所以∠BAE=∠BEA=62°.
所以∠B=180°-∠BAE-∠BEA=56°，
所以∠D=∠B=56°.
9.解：四邊形ABD1C1是平行四邊形.
證明如下：
因為△ABC和△D1B1C1都是等邊三角形，
所以B1D1=AC，AB=C1 D1，∠D1B1C1=∠ACB=60°，
所以∠BB1D1=∠C1CA=120°，
又BB1 =C1C，
所以△BD1B1≌△C1AC.
所以BD1 =AC1.
又因為AB=C1D1，
所以四邊形ABD1C1是平行四邊形.
10.證明：
因為四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，
所以△ABC和△ACD都是等邊三角形
所以∠B=∠FAC=60°，BC=AC，∠ACB=60°.
又因為BE=AF，
所以△BCE≌△ACF.
所以CE=CF.∠BCE=∠ACF.
所以∠ACB =∠BCE+ ∠ACE=∠ACF+∠ACE=∠ECF，即∠ECF=60°.
所以△ECF是等邊三角形.
11.證明：
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，BC∥AD
∵H、F分別是AD、BC的中點，
∴AH= 1/2AD，F(xiàn)C=1/2BC，
∴AH= FC，AH∥FC，
∴四邊形AFCH是平行四邊形.
(2)∵四邊形AFCH是平行四邊形，
∴AF∥CH，∴AM//CN.
同理AN∥CM.
∴四邊形AMCN是平行四邊形.
(3)連接BD.在△ABD中，
∵E.H分別是AB、AD的中點，
∴EH=1/2BD，EH∥BD，
同理FG=1/2BD.FG∥BD，
∴EH=FG，EH//FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
12.解：(1)四邊形ADEF是平行四邊形
證明如下：
∵D、E分別是AB、BC的中點，
∴DE∥AC，DE=1/2AC.
∵F是AC的中點，
∴AF=1/2AC，
∴DE=AF，DE∥AF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形.
(2)四邊形ADEF是矩形.
證明如下：
由(1)知四邊形ADEF是平行四邊形
又∵∠A=90°，
∴平行四邊形ADEF是矩形.
(3)四邊形ADEF是菱形
證明如下：
∵DE=1/2AC,EF=1/2AB,AB=AC.
∴DE=EF.
由(1)知四邊形ADEF是平行四邊形，
∴平行四邊形ADEF是菱形.
(4)四邊形ADEF是正方形.
證明如下：
由(3)知四邊形ADEF是菱形
又∵∠A=90°，
∴四邊形ADEF是正方形.
13證明：如圖9- 6-17.
∵AH⊥BC于點H，D為AB的中點，
∴DH=1/2 AB=AD，
∴∠1=∠2.
同理可證：∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠DHF =∠DAF.
∵E、F分別為BC、AC的中點，
∴EF∥AB且EF=1/2AB,即EF∥AD且EF=AD,
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴ ∠DAF=∠DEF,
∴∠DHF=∠DEF.
14解：(1)22個平方單位;(2)本題答案不唯一，按要求設計并計算即可.
15解：四邊形ABCD是菱形.
理由：過點A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，則AE=AF，∠AEB -∠AFD=90°.
因為AD∥BC，AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形.
所以∠ABC=∠ADC，所以Rt△AEB≌Rt△AFD，所以AB=AD.
所以平行四邊形ABCD是菱形.
16解：(1)AF=BD理由如下：
因為四邊形ACDE和四邊形BCFG為正方形，
所以AC= CD，BC=CF,∠ACF=∠DCB=90°.
所以△ACF≌△DCB.所以AF=BD.
(2)如圖9 - 6-18所示，(1)中的結(jié)論仍然成立，與(1)類似，可知Rt△ACF≌ Rt△DCB，所以AF=BD.
17.解：(1)OE=OF.理由如下：如圖9-6-19所示，
因為l//BC，
所以∠1 =∠5，∠4 =∠6.
因為∠1 =∠2，∠3 =∠4，
所以∠2=∠5，∠3 =∠6.
所以OE=OC，OC= OF
所以OE= OF.
(2)當O是AC的中點時，四邊形AECF為矩形證明如下：
因為OE=OF，AO=OC，
所以四邊形AECF為平行四邊形，
因為∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
所以2(∠2+∠3)=180°，
即∠2+∠3=90°，所以∠ECF=90°.
所以四邊形AECF為矩形.
18.證明：在Rt△AED中，
∵點G是AD的中點，
∴EG=1/2AD.
同理FH=1/2BC.
∵AD=BC.
∴EG=FH.
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD,
∴BE=FD.
∵∠EBH=∠FDG
BH=DG=1/2AD,
∴△EBH≌△FDG
∴EH=FG
∴四邊形GEHF是平行四邊形.
19.(1)解：相等，證明如下：
∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥BF，
∴∠BAE+ ∠ABM= 90°，∠CBF+∠ABM=90°，
∴∠BAE=∠CBF.
∵在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF.
(2)解：CE=BF.
證明如下:如圖9-6-20②.過點A作AN//GE.
∵AD∥BC,
∴四邊形ANEG是平行四邊形.
∴AN=GE
∵GE⊥BF，
∴AN⊥BF.
由(1)可得△ABN≌△BCF,
∴AN=BF，
∴ GE=BF.
(3)解：GE=HF.
證明如下：如圖9-6 -20③.分別過點A、B作AP//GE.BQ∥HF，
∵AD∥BC，AB//DC，
∴四邊形APEG、四邊形BQFH為平行四邊形.
∴AP=GE，BQ=HF
∵GE⊥HF，
∴AP⊥BQ
由(1)可得△ABP≌△BCQ.
∴AP=BQ，
∴GE=HF.
20.證明，如圖9-6-21，取BC邊的中點M,連接EM,FM，
∵M、F分別是BC、CD的中點，
∴MF∥BD，MF=1/2 BD.
同理，ME∥AC，ME=1/2AC
∵AC=BD.
∴ME=MF,
∴∠MEF=∠MFE
∵MF∥BD，
∴∠MFE=∠OGH.
同理，∠MEF=∠OHG,
∴∠CGH=/OHG，
∴CG=OH.
21.解：(1)由題意可知∠ADB=∠FDB,
在矩形ABCD中，AD∥BC，
所以∠ADB=∠FBD.
所以∠FDB=∠FBD，
所以BF= FD.
設BF= FD=x，則CF=8-x
在Rt△DCF中，CF²+CD²=DF²,，
即(8-X)²+6²=x²，解得x=25/4 .
所以BF=25/4 .
(2)連接BD，設BD交GH于點O，則 BD⊥GH，且點O必為BD的中點.
所以OD =5.同(1)可求得DH=DC=25/4 .
在Rt△DOH中，
所以GH=2OH =15/2 .
22解：重合部分的面積不會發(fā)生變化.
證明如下：如圖9-6-22所示.
∵AC=BD，OC=1/2AC，OD=1/2BD，
∴OC=OD，
∴∠3 =∠4.
∵四邊形A'B'CD'是正方形，
∴∠D′OB′=90°，即∠5+∠1=90°.
又∵∠2+∠5=90°，
∴∠1=∠2，
∴△OMC≌△OND
∴S△OMC=S△OND，
∴兩正方形重疊部分的面積等于△COD的面積，即正方形ABCD面積的1/4，
∴這兩個正方形重合部分的面積不會,發(fā)生變化.
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1.(1)m/20 m/a (2)60/x
2.-3/4 - 2/3 - 1/2 0 無意義 -2 - 3/2
3.(1)x≠0 (2)x≠4/3
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