智力測(cè)試之雞蛋問題的答案是什么
智力題題目可以以任何形式考察答題人的注意力、觀察力、邏輯思維、想象力、記憶力。智力測(cè)試之雞蛋問題有哪些呢?下面是的智力測(cè)試之雞蛋問題資料，歡迎閱讀。
智力測(cè)試之1：雞蛋問題
好玩的智力測(cè)試題，雞蛋的主人都不知道籃子里原有多少個(gè)雞蛋，聰明的你能幫主人找到答案嗎?
在集貿(mào)市場(chǎng)里，有個(gè)農(nóng)婦把自己喂養(yǎng)的雞下的蛋放在籃子中出售。有個(gè)騎車的小伙子無意中碰了她的籃子，籃子碰翻了，雞蛋都碎了。那個(gè)小伙子想要賠償她的損失，問道：“籃里一共多少雞蛋?”“正確數(shù)目不記得了，”農(nóng)婦回答， “不過我知道當(dāng)我從籃里把雞蛋按2個(gè)一次或 3個(gè)一次、4個(gè)一次、5個(gè)一次、6個(gè)一次拿出來時(shí)，籃里總還剩下一個(gè)，但當(dāng)我按 7個(gè)一次拿出來時(shí)，籃里一個(gè)也不剩了。
請(qǐng)問籃里原有多少個(gè)雞蛋?
聰明的小孩，你能告訴農(nóng)婦她的籃子里有多少個(gè)雞蛋嗎?
智力測(cè)試之2：數(shù)雞蛋
一位老太太挎了一筐雞蛋到市場(chǎng)去賣。路上被一名騎車的人撞倒，雞蛋全部打破了。騎車人攙起老太太說:“你帶了多少雞蛋?我賠你。”老太太說:“總數(shù)我也不知道，當(dāng)初我們從雞窩里揀雞蛋時(shí)是五個(gè)五個(gè)揀的，最后又多揀了一個(gè);昨天我老頭子查了一遍，他是四個(gè)一數(shù)的，最后也是多一個(gè);今早我又?jǐn)?shù)了一遍，是三個(gè)一數(shù)的，也是多一個(gè)。”騎車人在心里算了一下，按市場(chǎng)價(jià)賠了雞蛋錢。老太太一共帶了多少雞蛋?
看答案
把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)題就是:有一個(gè)數(shù)，無論用3、4、5去除，結(jié)果都余1，求這個(gè)數(shù)。換個(gè)說法:有一個(gè)數(shù)，減去1就能同時(shí)被3、4、5整除。顯然，任何3、4、5的公倍數(shù)加1都是這個(gè)問題的解，最小的解是61，往下是121、181等等。問題中挎筐的是一位老太太，因此雞蛋不可能很多，故可認(rèn)為是61個(gè)。
智力測(cè)試之2：扔雞蛋
只給你二個(gè)雞蛋，你能上100層樓，你想知道雞蛋的硬度。雞蛋可能很硬或很脆弱，如果雞蛋從第m層掉下而沒破裂，而從第m+1層掉下就破裂了，那么這個(gè)雞蛋的硬度就是m。你需要找出這個(gè)m和在最壞情況下最少試驗(yàn)次數(shù)。(經(jīng)典雞蛋問題)
A: 計(jì)算機(jī)學(xué)生可能會(huì)首先用第一個(gè)雞蛋做二分搜索(O(logN))再用第二個(gè)遞增做線性搜索(O(N))，最后必將用線性搜索結(jié)束因?yàn)橛玫诙€(gè)雞蛋時(shí)你無法確定最高一層。因此，問題變?yōu)槿绾问褂玫谝粋€(gè)雞蛋來減少線性搜索。
于是如果第一個(gè)蛋破裂在最高點(diǎn)我們要扔x-1次并且我們必須從x層高扔第一個(gè)蛋?，F(xiàn)在如果第一個(gè)蛋的第一次扔沒有破裂，如果第一個(gè)蛋在第二次扔破了我們要扔x-2次第二個(gè)蛋。假如16是答案，我需要扔16次才能找到答案。來驗(yàn)證一下是否可以從16層開始扔，首先從16層扔如果它破裂了，我們嘗試所有其下的樓層從1到15;如果沒破我們還能扔15次，于是我們將從32層(16+15+1)再扔。原因是如果它在32層破裂我們能嘗試其下所有樓層從17到31最壞扔第二個(gè)蛋14次(總共能扔16次了)。如果32層并沒破，我們還剩下能扔13次，依此類推得:
1 + 15 16 如果它在16層破裂，從1到15層最壞扔15次第二個(gè)蛋
1 + 14 31 如果它在31層破裂，從17到30層最壞扔14次第二個(gè)蛋
1 + 13 45.....
1 + 12 58
1 + 11 70
1 + 10 81
1 + 9 91
1 + 8 100 在最后我們能輕易地做到因?yàn)槲覀冇凶銐蚨嗳拥拇螖?shù)來完成任務(wù)
從上表我們能看到最佳的一個(gè)在最后一步將需要0次線性搜索。
能把上述規(guī)律寫為: (1+p) + (1+(p-1))+ (1+(p-2)) + .........+ (1+0) >= 100.
令1+p=q上述式子變?yōu)閝(q+1)/2>=100,對(duì)100解答得到q=14。
扔第一個(gè)蛋從層14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100直到它破裂，再開始扔第二個(gè)蛋。最壞情況只需14次。
在只有一個(gè)雞蛋時(shí)，保險(xiǎn)起見，我們只能從一樓開始，一層一層地試驗(yàn)，看看雞蛋有沒有被摔爛。這樣最精確，但是消耗的時(shí)間也最久。如果我們事先就知道這個(gè)雞蛋不被摔碎的最高落下點(diǎn)在30層到75層之間，我們最多也只要嘗試45次就能知道結(jié)果?，F(xiàn)在我們手上有兩個(gè)雞蛋，根據(jù)上面的分析，一個(gè)合理的策略就是用第一個(gè)雞蛋確定出一個(gè)較小的樓層范圍，然后在這個(gè)范圍里用第二個(gè)雞蛋從下往上逐層嘗試。
比如說讓第一個(gè)雞蛋每隔5層試驗(yàn)一次。當(dāng)它在某一層被摔爛時(shí)，也就意味著確定了一個(gè)4層的待測(cè)試寬度(為什么是4層呢?假如雞蛋在5樓的時(shí)候沒破，10樓的時(shí)候破了，那么我們就只需要知道雞蛋在 6 , 7 , 8 , 9 層的結(jié)果)。這時(shí)候，用第二顆雞蛋一層一層地嘗試，就能用較少的次數(shù)找出雞蛋剛好摔不爛的高度。
需要注意的是，如果想留給第二顆雞蛋較小的測(cè)試寬度，就要縮短第一個(gè)雞蛋的測(cè)試跨度。相應(yīng)的，也就增加了嘗試次數(shù)。為了確定合適的跨度，使得總試驗(yàn)次數(shù)之和盡可能小，我們可以采取如下的辦法。
設(shè)跨度是L，第一顆雞蛋的嘗試次數(shù)就是[ 100/L ]，第二顆雞蛋的嘗試次數(shù)就是 L - 1，因此嘗試次數(shù)總和就是 [ 100/L ] + L - 1 。根據(jù)這個(gè)公式，我們可以列出下面這個(gè)表 :
可以看出，我們只需要選 8 - 13 之間的一個(gè)寬度，都能使得總嘗試次數(shù)是19次。
但問題是，這已經(jīng)是最優(yōu)策略了嗎，有沒有更好的方法呢?
有的。上面的方法固定了第一顆雞蛋的測(cè)試跨度，如果我們靈活變動(dòng)，就能使得總嘗試次數(shù)變得更少。首先，我們選擇從14樓丟下第一顆雞蛋。如果它破碎了，我們就從1樓開始，逐層丟第二顆雞蛋，最多試14次便能得到答案。如果它沒有破碎，那我們往上走 13 層，在 27 樓第二次丟下第一顆雞蛋。此時(shí)如果雞蛋碎了，那我們只需要在 15 層到 26 層之間用第二顆雞蛋進(jìn)行最多12次試驗(yàn)即可，加上第一顆雞蛋的兩次嘗試，仍然是14次。類 的，依次減小測(cè)試跨度，如果雞蛋足夠頑強(qiáng)，那我們丟下第一顆雞蛋的樓層就分別是 14 ， 27 ， 39 ， 50 ， 60 ， 69 ， 77 ，84 ， 90 ， 95 ， 99 以及最后的100層。因?yàn)榈谝活w雞蛋每多嘗試一次，第二顆雞蛋需要嘗試的最大次數(shù)就減少一次，因此，總嘗試次數(shù)的最大可能 一直是不變的，保持在14次。用這種方法，我們只需要不超過14次的嘗試就能夠找出答案。有沒有更優(yōu)的策略了?感興趣的讀者可以自行思考。
智力測(cè)試之3：賣雞蛋
大詩人貝涅吉克托夫是第一部俄文數(shù)學(xué)動(dòng)腦筋題目文集的作者。 根據(jù)這道題本身所提供的某些 "信息"，確定了這道題的創(chuàng)作年份是 1869年，而手稿中并末注明這個(gè)年份。下面把這位詩人以小說的形 式寫成的一道題目，介紹給讀者。原題叫做 "怪題巧解"。
一次，一個(gè)以販賣雞蛋為業(yè)的婦人，派她的三個(gè)女兒到市場(chǎng)上去 出售90個(gè)雞蛋。她給了最聰明的大女兒10個(gè)雞蛋，給了二女兒30 個(gè)雞蛋，給了小女兒50個(gè)雞蛋，對(duì)她們說:
"你們先商量一下，定好價(jià)錢以后，就要始終堅(jiān)持同樣的價(jià)格，不能讓步。但我希望老大能運(yùn)用她的智慧，即使是按照你們事先商定的價(jià)錢，她賣掉自己的10個(gè)雞蛋所得的錢，同老二賣掉她那30個(gè)雞蛋所得的錢一樣多，并且?guī)椭冒涯?0個(gè)雞蛋賣掉，所得的錢還要同三妹賣掉那50個(gè)雞蛋所得的錢一樣多。 你們?nèi)齻€(gè)人的進(jìn)價(jià)和售價(jià)都必須彼此相同。
另外，我希望你們賣出的價(jià)錢，每10個(gè)蛋不能少于10分錢，總共90個(gè)雞蛋不少于90分，也就是30個(gè)阿爾登。" 現(xiàn)在把貝涅吉克托夫的話打斷，好讓讀者去獨(dú)立思考:三位姑娘是怎樣完成她們的任務(wù)的?
答案
貝涅吉克托夫故事的結(jié)尾是這樣的:
這個(gè)題目的確是很傷腦筋。三位姑娘在去市場(chǎng)的路上邊走邊商量。后來，二姑娘、三姑娘都請(qǐng)大姐出主意，大姐想了想，說:
"妹妹們，我們以前都是十個(gè)蛋十個(gè)蛋地出賣的，這次我們不這樣干，改成七個(gè)蛋七個(gè)蛋地賣。每七個(gè)蛋一份，我們給每一份訂一個(gè) 價(jià)錢，按媽媽的囑咐，我們?nèi)齻€(gè)人都得遵守。是的，一分錢也不讓價(jià)!每次賣一個(gè)阿爾登 (3分)，你們意見怎樣?"
"那太便宜了。"二姑娘說。
"可是我們把七個(gè)一份按份出售的雞蛋賣完后，提高剩余各蛋的價(jià)錢呀!我已經(jīng)注意到，今天市場(chǎng)上賣雞蛋的除我們?nèi)送?，再無他 人，因此，不會(huì)有人壓低我們的價(jià)錢。那么，剩下的這點(diǎn)寶貨，只要 有人急用，貨又剩得不多了，價(jià)錢自然要上漲。我們就是要在剩下的 那幾個(gè)蛋上賺回來。"
"那么，剩下那幾個(gè)蛋賣什么價(jià)錢呢?"
"每個(gè)蛋賣三個(gè)阿爾登。給錢吧，就這個(gè)價(jià)。急等雞蛋下鍋的買主是會(huì)出這個(gè)價(jià)錢的。"
"太貴了點(diǎn)。"又是二姑娘發(fā)言。
"那有什么，"大姐回答說，"我們 '七個(gè)一份'的雞蛋賣的不是太便宜嗎?兩者剛好抵銷。"
大家都同意了。
到了市場(chǎng)，姐妹三人各自找地方坐了下來賣她們的雞蛋。買東西的男男女女看到雞蛋如此便宜，都跑到三姑娘那兒，她的50個(gè)雞蚤 一下就差不多被搶光了:她七個(gè)一份做七份出售，賣了七個(gè)阿爾登， 筐子里還剩下一個(gè)雞蛋。二姑娘有30個(gè)雞蛋，七個(gè)一份地賣給了四個(gè)顧客，筐子里還剩下兩個(gè)雞蛋，賺了四個(gè)阿爾登。大姐則賣了一份 七個(gè)的蛋，賺了一個(gè)阿爾登，剩下了三個(gè)蛋。
這時(shí)，市場(chǎng)上趕來了一位女廚師，是奉主婦之命來采購雞蛋的， 她的任務(wù)是必須買到十只雞蛋。原來，那位主婦的幾個(gè)兒子回來探 親，都特別喜歡吃煎雞蛋。女廚師在市場(chǎng)上轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，可雞蛋都已賣 光，賣雞蛋的三個(gè)攤子上一共只剩下六個(gè)雞蛋:一攤只有一個(gè)，另一 攤只有兩個(gè)，還有一攤只有三個(gè)。好吧把這些都買來吧! 可以想見，女廚師首先跑到有三個(gè)蛋的攤子前面，這個(gè)正是大姐 的攤子。女廚師問道:
"這三個(gè)雞蛋賣多少錢?"
那位回答說，: "三個(gè)阿爾登一個(gè)。"
"你怎么啦?發(fā)瘋啦?"女廚師說。
那位則說:"隨您的便，少一個(gè)錢也不賣。就這幾個(gè)了。"
女廚師跑到筐里只有兩個(gè)雞蛋的攤子那里。 "什么價(jià)錢?"
"三個(gè)阿爾登一個(gè)。不二價(jià)，蛋都賣光了。"
"你這個(gè)雞蛋賣多少錢?"女廚師問三姑娘。
那位回答說: "三個(gè)阿爾登。"
女廚師一點(diǎn)辦法也沒有。只好把蛋買下。 "把剩下的蛋都給我吧!"
于是，女廚師付了九個(gè)阿爾登給大姑娘，買下她的三個(gè)雞蛋。這 樣，連同原先賣出的一個(gè)阿爾登，大姑娘就一共賣了十個(gè)阿爾登。二姑娘的兩個(gè)雞蛋拿到了六個(gè)阿爾登，連同以前賣四份雞蛋的四個(gè)阿爾 登共得了十個(gè)阿爾登。三姑娘剩下的一個(gè)蛋賣了三個(gè)阿爾登，加上以前賣七份雞蛋的七個(gè)阿爾登，一共也拿到了十個(gè)阿爾登。
三姐妹回到家里，每人交了十個(gè)阿爾登給媽媽。
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