八年級上冊數(shù)學(xué)第一單元知識點
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八年級上冊數(shù)學(xué)第一單元知識1
全等三角形
1.全等三角形概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。
2、全等三角形的表示全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。
3、全等三角形有哪些性質(zhì)
(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。
(2)全等三角形的周長相等、面積相等。
(3)全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。
4、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：
(1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與 “對角”的不同含義;
(2)表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上;
(3)“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等;
(4)時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”
5、全等三角形的判定 邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”) 。邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)。角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)。角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)，有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)。
6、全等變換 只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：
(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。
(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。
(3)旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。證明兩個三角形全等的基本思路：一般來講，應(yīng)根據(jù)題設(shè)并結(jié)合圖形，先確定兩個三角形已知相等的邊或角，然后按照判定公理或定理，尋找并證明還缺少的條件，其基本思路是：
a.有兩邊對應(yīng)相等，找夾角對應(yīng)相等，或第三邊對應(yīng)相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定.
b.有兩角對應(yīng)相等，找夾邊對應(yīng)相等，或任一等角的對邊對應(yīng)相等，前者利用ASA判定，后者利用AAS判定。
c.有一邊和該邊的對角對應(yīng)相等，找另一角對應(yīng)相等，利用AAS判定。
d.有一邊和該邊的鄰角對應(yīng)相等，找夾等角的另一邊對應(yīng)相等，或另一角對應(yīng)相等，前者利用SAS判定，后者利用AAS判定。
八年級上冊數(shù)學(xué)第一單元知識2
角的平分線1、角平分線：把一個角平均分為兩個相同的角的射線叫該角的平分線;
2、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等：①平分線上的點;②點到邊的距離;
3、角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上
4、方法規(guī)律
(1)有角平分線，通常向角兩邊引垂線。
(2)證明點在角的平分線上，關(guān)鍵是要證明這個點到角兩邊的距離相等，即證明線段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分線的性質(zhì)和利用面積相等，但特別要注意點到角兩邊的距離。
(3)注意：證題時可直接應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理和判定定理，不必去找全等三角形。
怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué)
1、課后分析看例題??
課堂上例題弄懂了，并不說明你具備了解題能力和知識遷移能力。課后還需要從一個新的角度重新審視、分析例題。由于新的知識的掌握、知識面的擴展以及老師的引導(dǎo)、點撥，再看例題時則對難點有了不同的認(rèn)識，進(jìn)入了更高的層次。對題中基礎(chǔ)知識的運用，分析、推理方法的選擇都會有更深的理解。如果課后不看例題思維就會停留在一個淺層次，無法完成由淺入深，由表及里的轉(zhuǎn)化過程。?? ?
2、作業(yè)推理識例題??
做練習(xí)是運用知識解決問題提高能力的最重要最有效的方法，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。做作業(yè)時首先要識別例題，即這道題屬于本章節(jié)所講例題的哪一類型;其次要回憶上課老師是如何解題的，再分析有幾種解題方法，最后明確哪一種方法最簡便。如果識記不清或?qū)σ郧皩W(xué)過的例題產(chǎn)生了遺忘，要不惜時間去翻閱、分析、記憶。
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