概率與統(tǒng)計論文
概率與統(tǒng)計是大學數(shù)學專業(yè)和某些非數(shù)學專業(yè)的基礎課程。下文是學習啦小編為大家整理的關于概率與統(tǒng)計論文的范文，歡迎大家閱讀參考!
概率與統(tǒng)計論文篇1
概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學探索
摘 要:在概率統(tǒng)計教學過程中注意培養(yǎng)同學們數(shù)學建模意識。多舉實例,教他們學會對實際生產(chǎn)生活問題建立概率統(tǒng)計模型,并力爭獨立解決。提高學習興趣,引導自主學習并真正做到學以致用。
關鍵詞:數(shù)學建模 概率統(tǒng)計 自主學習
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是所有高等院校的理工、經(jīng)濟管理、金融類專業(yè)本科階段開設的一門必修數(shù)學課程,同時有不少人文社科類專業(yè)也在開設這門課程。它是與實際生產(chǎn)生活聯(lián)系最為密切的一門課程。由于它在自然科學、社會科學、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、金融經(jīng)濟等各方面的廣泛應用,本課程在高等學校教育中的重要地位日益凸現(xiàn)。因此,作為本門課程的授課教師,不僅要給同學們講解它的基本理論知識,更重要的是引導學生學會運用概率統(tǒng)計的思想方法,來解決實際問題。這是每位授課老師義不容辭的職責,也是同學們學習的動力源泉和最終歸宿。
為了使同學們更好地運用概率統(tǒng)計,這種數(shù)學方法解決實際問題,在課堂上可以花少量時間向同學們介紹數(shù)學建模的思想,樹立他們運用數(shù)學方法,解決實際問題的意識和全局觀。當然,在我們概率統(tǒng)計的教學課堂上,主要是教學生如何建立概率統(tǒng)計模型去解決實際問題,告訴他們概率統(tǒng)計模型是在處理隨機性問題時非常有力有效的模型。一旦同學們體會到了這一層,就會變被動學習為主動學習,學習效果當然也會大為提高。作為老師,大約可以從以下幾方面來做。
一、告訴大家什么是“數(shù)學建模”
“數(shù)學建模”是指根據(jù)生產(chǎn)、生活中遇到的實際問題的特點和規(guī)律,抽象和提煉出一個數(shù)學問題,用數(shù)學的工具,包括計算機、信息查詢等手段來求解,并將結(jié)果經(jīng)解釋驗證后用于解決實際問題,指導生產(chǎn)生活的過程。作為數(shù)學研究與實際的社會生產(chǎn)生活交叉組合,而產(chǎn)生的一個新興的學科領域,數(shù)學建模隨著電子計算機這一高科技運用的不斷普及而日顯重要。
課堂上可以舉幾個隨處可見的易于理解的實例,來闡述數(shù)學建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎,人口增長的規(guī)律如何呢,雙層玻璃比單層玻璃的隔熱性好多少等等。當然,無需把每個問題講得很詳細,只需告訴同學們這些實際生活中的問題,可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學的符號和公式,運用數(shù)學方法能得到滿意的解決。
對于不同的甚至相同的實際問題,運用數(shù)學中不同學科領域的理論和方法,可以建立各種不同的數(shù)學模型。它們各有優(yōu)劣,在實際建模中應該視具體問題,選擇相對更有效更精確的數(shù)學工具建立模型,以實用作為主要原則。而運用概率統(tǒng)計思想方法建立的數(shù)學模型就是概率統(tǒng)計模型。在概率統(tǒng)計課堂上,對于一般數(shù)學建模的概念和思想不用花很多篇幅講解,只是讓大家有這么一個建模的意識和全局觀即可。
二、注重講解概率統(tǒng)計模型的實例,激發(fā)興趣
隨機現(xiàn)象在日常生活中無處不在,比如產(chǎn)品的銷售與庫存、股票期權等投資分析,氣象預報、社會經(jīng)濟預測控制等問題。它們幾乎都可以建立概率統(tǒng)計的數(shù)學模型進行解釋和解決。要想提高學生建立概率統(tǒng)計模型解決問題的能力,在教學中可以選擇具有豐富現(xiàn)實背景的學習材料,從現(xiàn)實生活中找素材,激發(fā)學生利用概率統(tǒng)計方法解決實際問題的“欲望”。我們教師可以從簡到難,先提一些簡單的實際問題,幫助同學們理解,增強他們的信心;然后隨著學習的不斷深入,知識的不斷增多,再逐步提出復雜一些的問題,這樣同學們解決問題的能力就會得到較快的提高。
比如,在開始學習泊松分布時,我們可在課堂上舉類似如下的一個簡單的例子。
例:某商品的月銷售量X服從參數(shù)為10的Poisson分布,問:這個月底的庫存應為多少才能保證下個月不脫銷的概率不低于0.95?
盡管這個例子看起來很簡短,但是從以往課堂上同學們的反應來看,發(fā)現(xiàn)初學者理解起來還是有難度的。對他們來說關鍵的難點在于:這個問題中哪個量是隨機變量,哪個量是要需要我們?nèi)藶槿Q策的普通變量。對這個問題初學者往往比較模糊,需要多加思考練習和體會。我們在教學中要有意識地引導同學們弄清這個關鍵點,然后才能把模型建好。就此例而言,月銷售量X是一個隨機變量。我們設這個月底的庫存為a,它就是一個決策變量,就是高等數(shù)學里面的普通未知數(shù),而不用看成隨機變量。那么這個問題就可以轉(zhuǎn)換為這樣簡單的數(shù)學模型:
這個模型很容易求解。當同學們理解了這個思路以后,就會覺得很有意思,增添了興趣。
再比如,學習了數(shù)學期望之后,可提出這樣的實際問題讓同學們考慮。
例:設報童每天從郵局訂購零售報紙,批發(fā)價為每份0.4元,而每天報紙的需求量X服從正態(tài)分布N(150,36),零售價為每份0.6元,如果當天的報紙賣不掉,他就按每份0.2元處理掉。為使獲利最大,報童每天應向郵局訂購多少份報紙?
告訴同學們這里只是以報童賣報問題為例,這類問題非常多,企業(yè)的生產(chǎn)、銷售、削價都是類似的。先讓同學們自己獨立思考,細致地分析,大膽地寫出模型求解。哪怕一開始寫錯也沒關系,只有這樣才能不斷進步。等同學們有了自己的思路之后,我們再來講解正確的做法。這個問題比前一個問題復雜許多了,關鍵的還是分清楚普通自變量與隨機變量,理出它們之間的數(shù)量關系,寫出目標函數(shù)表達式。只有這樣才能建立正確的數(shù)學模型。叫做錯的同學把自己的想法和正確的做法作對照,從而發(fā)現(xiàn)自己概念上的誤區(qū)或者是公式的運用錯誤,認識到把實際問題轉(zhuǎn)化為正確的數(shù)學模型的重要性。初學者只有反復的經(jīng)過“犯錯――糾正――再犯錯――再糾正”的過程,才能真正掌握建立概率統(tǒng)計模型解決實際問題的方法。
誠然,課堂上的時間是有限的,教學實例和手段也是有限的,課堂教學主要起到一個拋磚引玉和激發(fā)興趣的作用。我們要啟發(fā)大家在課下獨立地去觀察和思考實際生產(chǎn)生活中的問題和現(xiàn)象,讓他們自覺的、有意識的運用概率統(tǒng)計的方法建立模型,并努力加以解決。
當然,對于一個比較復雜的問題,同學們未必能夠很完整地解決。但是在解決這個復雜問題的過程中,同學們所收獲的東西卻是讓他們受益不盡的。比如,當他們碰到不理解的東西或覺得所學知識不夠用的時候,就會自主地去學習相關知識,翻閱資料或者上網(wǎng)查詢等等;而有時可能有了大概的解決思路,但是對中間的某一概率或統(tǒng)計問題不會求解,他們必然要去打開平時讓他們很頭疼的書本,從中找到解決的方法。這時,他們就會體會到概率統(tǒng)計這門課程,甚至是其他數(shù)學課程的妙用之處,在今后就會加倍努力地去學習。
三、強調(diào)統(tǒng)計軟件的應用
對于統(tǒng)計中許多方法可以充分借助當前流行的各種統(tǒng)計軟件,如excel,spss等等。在課堂上舉一些來源于現(xiàn)實生活的實例,并現(xiàn)場用軟件解決。有些時候我們可能會事先就把問題用軟件解出來,然后直接用ppt向同學們展示運算結(jié)果。這樣做可以提高課堂效率,但并不利于學生理解掌握全局的思路和整個操作過程,對于步驟比較少的問題可以這樣做。但是對于綜合性強一點的問題,我們最好把分析思路和運用軟件操作的全過程向大家演示。鼓勵學生們多上機,掌握一門有用的統(tǒng)計軟件,讓他們充分體會到概率統(tǒng)計理論結(jié)合軟件運用之后的強大威力,在實際應用中如虎添翼,提升他們的學習興趣和學以致用的迫切愿望。
只要同學們感受到了概率統(tǒng)計這門課程有很強的實用性,就一定會學好的。多留問題給他們自己思考解決,那么他們的獨立學習研究和應用知識的能力就能得到快速的提高。長此以往,他們在今后的工作中就會干得更出色,更加受益于這門課程。而作為引導者的我們,就真正起到了領路人的作用,教學效果事半功倍。
參考文獻:
1.沈恒范.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:高等教育出版社,2005
2.姜啟源等.數(shù)學模型[M].北京:高等教育出版社,2005
3.楊榮,鄭問瑞.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]. 北京:清華大學出版社,2007
概率與統(tǒng)計論文篇2
概率與統(tǒng)計教學方法探討
摘要：概率與統(tǒng)計是大學數(shù)學專業(yè)和某些非數(shù)學專業(yè)的基礎課程。傳統(tǒng)的教學方式存在講得過細、過透、過復雜、過抽象的現(xiàn)象。存在注入式教學、忽略數(shù)學概念及數(shù)學思想、不注重數(shù)學應用等弊端。筆者根據(jù)幾年的教學實踐經(jīng)驗，探討了幾種新的教學方法，并將其應用于教學中，取得很好的效果。
關鍵詞：概率與統(tǒng)計;新方法;多媒體輔助教學
一、引言
概率與統(tǒng)計是高等院校理工類、經(jīng)管類的重要課程之一，一般安排在大學二年級，其時學生已經(jīng)掌握了一定的高等數(shù)學知識，所以要著重培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力?，F(xiàn)在，概率論已有了極其廣泛深入的應用，例如金融、保險精算、生物、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學、管理、信息處理、社會科學，等等;統(tǒng)計學的主要應用領域有社會發(fā)展與評價、持續(xù)發(fā)展與環(huán)境保護、資源保護與利用、電子商務、保險精算、金融業(yè)數(shù)據(jù)庫建設與風險管理、宏觀經(jīng)濟監(jiān)測與預測、政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集與質(zhì)量保證，等等，包括分子生物學中的統(tǒng)計方法、高科技農(nóng)業(yè)研究中的統(tǒng)計方法、生物制藥技術中的統(tǒng)計方法、流行病規(guī)律研究與探索的統(tǒng)計方法、人類染色體工程研究中的統(tǒng)計方法、質(zhì)量與可靠性工程，等等。概率論已成為全部科學之基石之一，而它的“女兒”――統(tǒng)計科學，已進入人類全部活動領域之中。[1]
目前，在概率與統(tǒng)計教學過程中存在的一般問題為：講得過細、過透、過復雜、過抽象;注入式教學;忽略數(shù)學概念、數(shù)學思想;不注重數(shù)學應用;缺乏連貫、統(tǒng)一的教學認知。針對這些問題，筆者根據(jù)幾年的實際教學經(jīng)驗，探討了概率與統(tǒng)計課程中幾種新的教學方法。
二、概率與統(tǒng)計教學中的幾種新方法
首先，教師在授課時要抓住主線，化繁為簡，講清楚最簡單、最基本的知識和原理，說明知識擴展、延伸的思想和方法。例如，在講條件概率的時候，以實際中的抽獎為例，引入條件概率的概念：已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為A條件下B的條件概率，記作P(B|A)。[2]同時，進行知識的延伸：“條件概率”是“概率”嗎?何時P(A|B)=P(A)?何時P(A|B)>P(A)?何時P(A|B)
其次，教師和學生都應學習如何問問題。教師的問題應有誘導性、啟發(fā)性、發(fā)散性。應提倡學生不拘一格，大膽、創(chuàng)新地提出各種問題和設想。以蒙特卡羅計算為例，簡述這種教學方法。蒙特卡羅方法是一種計算方法，但與一般數(shù)值計算方法有很大區(qū)別，它以概率統(tǒng)計理論為基礎。[3]由于蒙特卡羅方法能夠比較逼真地描述事物的特點及物理實驗過程，解決一些數(shù)值方法難以解決的問題，因而該方法的應用領域日趨廣泛。其基本思想是：當所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機變量的期望或與概率、數(shù)學期望有關的量時，通過某種試驗的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或該隨機變量若干個觀察值的算術平均值，根據(jù)大數(shù)定律得到問題的解。
講解完此例題之后，可以繼續(xù)給學生提問，讓他們思考，討論：用蒙特卡羅方法方法求積分，誤差如何描述?與一般數(shù)值法比較，蒙特卡羅方法的效率及精度如何?其優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里(用具體算例說明)?怎樣提高蒙特卡羅方法的精度?如何用蒙特卡羅方法求廣義積分?試用蒙特卡羅方法編程制作Γ函數(shù)表。由于蒙特卡羅方法有廣泛的應用，也可以讓學生根據(jù)實際提出問題，嘗試去解決，給他們一定的發(fā)揮和創(chuàng)新空間。在實際教學中，這種方法不但激發(fā)了學生的學習興趣，活躍了課堂氛圍，也充分調(diào)動了學生的學習積極性，啟發(fā)了他們的創(chuàng)造性思維，引導他們?nèi)ヌ剿餍缘貙W習，取得了很好的教學效果。
第三，注意概念的直觀含義或?qū)嶋H意義。例如，在引入事件獨立性概念時，可以舉例說明：將一枚硬幣連拋兩次，已知第一次拋得正面，則第二次仍拋得正面的概率是多少?直觀上，若事件A發(fā)生與否對事件B發(fā)生沒有影響，即P(B|A)=P(B)，則說事件A與B獨立。定義：設A、B是兩事件，若P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A與B相互獨立。
第四，進行多媒體課件的有效輔助教學。包括充分利用圖形演示功能，幫助學生直觀理解和充分利用工具軟件中的統(tǒng)計分析功能，加深理解并培養(yǎng)學生兩個方面的動手能力。
圖形演示包括靜態(tài)演示和動態(tài)演示，都可以用Powerpoint或Flash軟件做出來。簡單舉例，采用例題與圖形相結(jié)合引入全概率公式：市場上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為2%、1%、3%，試求市場上該品牌產(chǎn)品的次品率。
設B：買到一件次品;A1：買到一件甲廠的產(chǎn)品;A2：買到一件乙廠的產(chǎn)品;A3：買到一件丙廠的產(chǎn)品，如圖1。
圖形演示方法使題目的意義直觀明確，學生很容易理解概念表達的思想及其含義。
在充分利用工具軟件方面，例如矩估計與極大似然估計的Matlab實現(xiàn)等，如表1。在實際授課過程中，可以給學生演示其具體實現(xiàn)過程。
三、結(jié)束語
筆者根據(jù)幾年的授課經(jīng)驗，總結(jié)了概率與統(tǒng)計教學中幾種新的教學方法，達到很好的教學效果。教學實踐結(jié)果表明，采用新的教學模式，不但激發(fā)了學生的學習興趣，也充分調(diào)動了他們的學習積極性，啟發(fā)了他們的創(chuàng)造性思維，引導了學生去探索性地學習。