2017全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文發(fā)表
現(xiàn)如今，數(shù)學(xué)建模學(xué)科競賽可以鍛煉學(xué)生創(chuàng)新能力、團隊合作，越來越受到高校的重視。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文的范文，希望能對大家有所幫助，歡迎大家閱讀參考!
數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文篇1
淺談研究生數(shù)學(xué)建模的特點與培訓(xùn)策略
摘要：數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的一個過程。是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、假設(shè)、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。本文結(jié)合教學(xué)實踐，結(jié)合建模的特點，對數(shù)學(xué)建模的課程的教學(xué)改革提出幾點建議。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)語言;教學(xué)改革
全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽是針對當前全國在讀研究生的競賽活動，主要是激發(fā)研究生對生活實際的創(chuàng)新同時提高研究生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對于與數(shù)學(xué)模型的建立和通過運用計算機對實際問題進行解決的綜合能力，拓展學(xué)生的知識面，培養(yǎng)大家的團隊合作意識和對事物的創(chuàng)新精神，從而使優(yōu)秀的學(xué)生能夠在過程中通過實踐脫穎而出，迅速地成長起來。推動研究生教育改革，能夠更好地增進學(xué)校與學(xué)校之間的友誼關(guān)系。從2004年起開始舉辦以來，我校參加了歷次競賽，均取得了優(yōu)秀的成績，這項競賽在我校研究生中的影響力越來越大，在廣大研究生中也打下了扎實基礎(chǔ)。該活動已經(jīng)成為我校一項重要的課外活動之一，也成為研究生培養(yǎng)階段的一個重要實踐環(huán)節(jié)。
一、數(shù)學(xué)建模的概念
數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐方式。通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等途徑將實際問題用數(shù)學(xué)的方式表達出來。建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)方法和先進的計算機技術(shù)對實際問題進行解答。
二、研究生數(shù)學(xué)建模的特點
我國的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是從1992年開始的，分析20多年來的賽題可以發(fā)現(xiàn)，這些賽題雖然來自于實際問題，但這些問題經(jīng)過命題人和全國組委會的研討和加工后，距離真正的數(shù)學(xué)問題已經(jīng)很接近了，需要學(xué)生事先做的假設(shè)并不是很多。由于大多數(shù)命題人都是數(shù)學(xué)老師，盡管賽題具有一定的實際背景，但賽題本身所包含的專業(yè)知識不是很多，對于本科生而言，讀懂賽題需要的時間并不是很多。例如1998年的投資的收益和風(fēng)險問題，學(xué)生不需要專門的經(jīng)濟學(xué)知識，就能夠很輕松地完成試題;2011年的交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度問題，學(xué)生不需要專門的交通管理知識，只要有日常的交通規(guī)范常識就可以完成，在加上賽題所需的數(shù)據(jù)命題人也都給出了，這就大大減輕了學(xué)生收集數(shù)據(jù)的負擔(dān)。從完成賽題所需的數(shù)學(xué)知識來看，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計基本是夠用的，當然有些時候還要加上一些最簡單的運籌學(xué)和圖論知識等。
相比之下，研究生數(shù)學(xué)建模競賽的賽題更為開放。其題目一般來自工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面的實際問題，雖然也不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識，但由于命題人大多都是課外人員，這就造成了出題的不嚴謹，造成好多的題目專業(yè)性較差，甚至有的題目還是命題人的科研項目里尚未解決的問題，因此這就造成了許多題目數(shù)學(xué)味道比較“淡”，學(xué)生在答題過程中有些專業(yè)知識用不上，經(jīng)過作者十年來的實踐發(fā)現(xiàn)，很多研究生覺得由于不是專業(yè)性人員出題，造成題目脫離常規(guī)的學(xué)習(xí)項目，出題的范圍過深，題目“晦澀難懂”，為了能夠讀懂題目就需要花費一定的時間去查證研究，由于題目中涉及到一些專業(yè)術(shù)語，這就要求研究生拿出一定的時間查閱相關(guān)的專著和網(wǎng)上資源，浪費了很多的時間和精力。例如2007年的機械臂運動路徑設(shè)計問題，就需要學(xué)生對機械設(shè)計問題要有初步的了解才能夠讀懂并解答，2011年的基于光的波粒二象性一種猜想的數(shù)學(xué)仿真問題，需要學(xué)生掌握的物理學(xué)知識是比較多的，從而在回答問題過程中，不僅僅是有數(shù)學(xué)知識，還需要大量的物理知識，因此我們在教學(xué)過程中也要適當?shù)厝ミm應(yīng)這種出題的模式，否則學(xué)生在今后回答問題的時候會有有力無處使的感覺。
從以上例題不難看出，歷年的賽題都是從實際問題出發(fā)，而好多的賽題都脫離了數(shù)學(xué)的范圍，要想更好地解決問題，常規(guī)的解決方法不但需要大量的數(shù)學(xué)知識同時還需要很多的其他方面的知識，而數(shù)學(xué)建模的利用不但能夠快速地解決實際問題，還能夠為學(xué)生節(jié)省很多的時間和精力。數(shù)學(xué)建模從概念上來看就能夠看出，這是一種獨特的解決實際問題的方法，它是將實際問題通過各種方法將實際問題多元化并結(jié)合計算機離散數(shù)學(xué)的運用以數(shù)學(xué)的方式解決出來。這種方法的運用更能夠讓實際問題快速地得到解決。而離散數(shù)學(xué)其獨特的離散性，也是從多個方面去解決問題，因此數(shù)學(xué)建模與離散數(shù)學(xué)的相結(jié)合是為解決實際問題量身定做的模式。針對這種方法如果我們把它運用到實際問題中，在解決起來就容易多了。只要將問題通過運用抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等方法去多元化，通過離散數(shù)學(xué)的特性，將幾種或者多種元素進行分析，從而使問題的結(jié)果輕松就計算出來，在很大的程度上解決了因多方知識點不足而不能解決的問題，這就是數(shù)學(xué)建模的特點，運用一定的方法，通過多元素分析，從而輕松地解決實際生活中所遇到的問題。
三、研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的培訓(xùn)策略
鑒于研究生數(shù)學(xué)建模的上述特點，我們在建模培訓(xùn)時，不再對傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的基本知識進行專門講解，按照數(shù)學(xué)建模所需數(shù)學(xué)知識，分專題進行培訓(xùn)，重點講授圖論、運籌學(xué)、多元統(tǒng)計分析、模糊數(shù)學(xué)的內(nèi)容及其在建模中的應(yīng)用，具體計劃如下。
通過多元化強化的學(xué)習(xí)與實踐，能夠讓學(xué)生更快地將生活實踐與學(xué)習(xí)的理論結(jié)合起來，在真正地解決起問題來更快捷方便。通過分專題進行培訓(xùn)，讓學(xué)生的各知識點記憶得更加牢固，運用起來更能得心應(yīng)手。問題解決方便了，那么對于促進國家的發(fā)展也能起來良好的作用。
與此同時我們還鼓勵研究生挖掘所學(xué)專業(yè)中的一些數(shù)學(xué)模型進行交流，這樣做的目的就是將數(shù)學(xué)模型與專業(yè)學(xué)習(xí)相結(jié)合，使學(xué)生能夠從切身感受與專業(yè)融合在一起，從而為將來在實踐中能夠靈活地穿插運用，將數(shù)學(xué)模型作為專業(yè)學(xué)習(xí)的一部分。研究生數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)得到了導(dǎo)師們的大力支持，一些研究生導(dǎo)師還為我們們提供了許多相關(guān)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型供我們在培訓(xùn)過程參考。導(dǎo)師們普遍反映，經(jīng)過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練后，學(xué)生們的數(shù)學(xué)意識提高了，會“戴著數(shù)學(xué)眼睛”來進行專業(yè)學(xué)習(xí)，會進行“定量化”思維，寫出的學(xué)術(shù)論文更加規(guī)范了。一位導(dǎo)師甚至談到，無論博士論文還是碩士論文，無論理科論文還是文科論文，如果沒用一些數(shù)據(jù)作支撐，如果沒有使用一些數(shù)學(xué)方法來進行分析，文章通篇都是文字敘述，那么這樣的論文是不成功的。作者多年的實踐表明，數(shù)學(xué)建模的思想實際上已經(jīng)融入了研究生學(xué)習(xí)的整個過程，成為研究生培養(yǎng)的一個重要工具和途徑。
因此在對學(xué)生培訓(xùn)的時候，一定要針對數(shù)學(xué)建模的特點，讓學(xué)生能夠更多元化地去建立數(shù)學(xué)模型，在將來實際生活中遇到問題也能夠有更多的方法和手段去處理所遇到的問題。單點多元化的培訓(xùn)，能夠讓學(xué)生對知識掌握得更牢靠，同時在運用過程中也能夠?qū)栴}同時多元化地去分析，通過運用數(shù)學(xué)的思考方式，使問題迎刃而解。
所以改變大面灌的局面，使學(xué)生從各個學(xué)習(xí)的要點單點去突破，建立更多的數(shù)學(xué)模型，更容易讓學(xué)生能夠創(chuàng)新出好的思路和模式，為研究新課題開創(chuàng)出新的局面。這也是數(shù)學(xué)建模特點的靈活運用，所以我們在今后的培訓(xùn)過程中一定要改變過去的死板模式，充分發(fā)揮學(xué)生們的積極性，開發(fā)學(xué)生們對于學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的潛力，從而能夠真正地達到學(xué)習(xí)與實踐融合一體的目的。分析數(shù)學(xué)建模的特點，依據(jù)競賽問題的內(nèi)容，結(jié)合實際問題的解決結(jié)果，充分將數(shù)學(xué)建模運用到生活當中去。
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數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文篇2
試談運用統(tǒng)計方法提高數(shù)學(xué)建模學(xué)科競賽能力
摘 要：數(shù)學(xué)建模學(xué)科競賽可以鍛煉學(xué)生創(chuàng)新能力、團隊合作，越來越受到高校的重視，從歷年競賽題目來看，統(tǒng)計方法的應(yīng)用越來越多，因此在進行統(tǒng)計教學(xué)過程中可以采用項目驅(qū)動法有意識鍛煉培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。本文選取證券市場信息泄露分析作為教學(xué)項目，學(xué)生采用2003年開始到2010年A股市場的所有股票的日收益率和交易量數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計模型，研究上市公司信息泄露的嚴重程度，從項目完成情況看，大多數(shù)同學(xué)較好完成了建模，并分析了證券市場信息泄露情況。可見在統(tǒng)計教學(xué)中項目驅(qū)動法可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。
關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)建模競賽;統(tǒng)計教學(xué);項目驅(qū)動法
數(shù)學(xué)建模是將實際問題抽象化，選取主要的變量、參數(shù)，應(yīng)用與各學(xué)科有關(guān)的定律、原理，建立數(shù)學(xué)模型;然后用數(shù)學(xué)的方法進行分析、求解;再用實驗的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來檢驗該數(shù)學(xué)模型。由教育部高等教育司，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會主辦的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一次，已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，數(shù)學(xué)建模學(xué)科競賽選題主要涉及經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、醫(yī)學(xué)、社會學(xué)等問題，將現(xiàn)實問題簡化、抽象，運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計、統(tǒng)計學(xué)、運籌學(xué)等方法分析解決社會實際問題，研究成果通常為論文。
一、數(shù)學(xué)建模學(xué)科競賽在人才培養(yǎng)方面的作用
數(shù)學(xué)建模學(xué)科競賽主要考察學(xué)生運用理論方法解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、鍛煉邏輯思維、發(fā)散思維和開放性思考方式，訓(xùn)練大學(xué)生在競賽中的抗壓能力、增強快速獲取信息和文獻資料的能力、鍛煉快速了解和掌握并運用新知識的技能、培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)據(jù)模型的能力、掌握將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成計算機語言的能力、培養(yǎng)團隊合作意識和團隊合作精神。
(一)培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力
從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目來看，競賽題目涉及的統(tǒng)計知識包括運用概率統(tǒng)計、多元統(tǒng)計分析、時間序列分析、隨機過程等方法解決的實際問題，如DNA 序列的分類、電力市場的輸電阻塞管理、彩票問題、北京奧運會場館的人流分布、艾滋病療效評價、長江水質(zhì)評價人口預(yù)測以及高校收費標準探討等問題都不同程度地涉及統(tǒng)計知識?？梢姼傎愓弑仨毶羁塘私鈫栴}背景、查閱文獻資料、了解學(xué)習(xí)各門學(xué)科專業(yè)知識，要想獲取較好的成績就必須具備統(tǒng)計思維、掌握統(tǒng)計方法、運用統(tǒng)計軟件處理數(shù)據(jù)的能力。因此在統(tǒng)計課程教學(xué)的過程中注意聯(lián)系實際問題，有意識融入數(shù)學(xué)建模思想，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，擴大學(xué)生的知識面，鍛煉學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的基本技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的綜合能力。
(二)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力
數(shù)學(xué)建模競賽的題目來源于實際生活，有明確的背景與要求，沒有唯一的答案，沒有固定的求解方法，同一實際問題從不同的角度去分析就會得到不同的數(shù)學(xué)模型，因此需要學(xué)生根據(jù)自己的知識功底將問題抽象為所學(xué)習(xí)過的類似的內(nèi)容，自己判斷和分析，創(chuàng)造性地提出解決問題的模型，只要做出模型結(jié)果能經(jīng)受實際的檢驗即可。這一過程培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力，同時對理論與實際有更直觀形象的認知，有更大的自主性和想象空間，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
(三)培養(yǎng)學(xué)生團隊合作精神
數(shù)學(xué)建模競賽是以小組合作提交論文的形式完成，小組成員來自不同的專業(yè)或不同班級，大家在競賽過程中相互學(xué)習(xí)、相互鼓勵、相互配合。在討論解決方案時各抒己見，有利于培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力、團隊合作精神。
二、項目驅(qū)動法統(tǒng)計教學(xué)的意義
由于數(shù)學(xué)建模競賽中建模方法大多來源于統(tǒng)計方法，因此為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽能力，在統(tǒng)計教學(xué)中，加入項目驅(qū)動法等教學(xué)方法，以項目任務(wù)的形式引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注統(tǒng)計方法在各門學(xué)科中的應(yīng)用，學(xué)生為了完成項目，必須課外自發(fā)進行相關(guān)學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)。以會計專業(yè)為例，財務(wù)管理籌資管理部分如果只是從定性和定量的角度進行講解，學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容只有機械認識，對所學(xué)的方法怎么分析現(xiàn)實問題是不了解的，因此在學(xué)習(xí)時間序列分析和假設(shè)檢驗后，就可以選擇證券市場分析做為項目任務(wù)，給學(xué)生五個星期的時間，要求學(xué)生收集上市公司數(shù)據(jù)，建立統(tǒng)計建模，分析證券市場的有效性。從學(xué)生完成情況看，90%的學(xué)生能夠按時完成建模，并收集歷史數(shù)據(jù)進行了驗證，并結(jié)合證券理論和財務(wù)理論分析模型結(jié)果。鍛煉了學(xué)生的動手能力、應(yīng)用能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的實踐能力，同時學(xué)生在完成課程任務(wù)過程中獲取成就感，可以激發(fā)他們的求知欲望，培養(yǎng)獨立探索的自學(xué)能力，提高了學(xué)生以后參加數(shù)學(xué)建模學(xué)科競賽的自信心和能力。
三、以證券市場信息泄露為例，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力
(一)證券市場信息泄露的數(shù)學(xué)建模
證券市場是信息密集型市場，證券價格對信息的變化十分敏感。為保證市場公正公平公開，客觀上要求將所有信息準確充分及時地披露給投資者。然而在實踐中，并非所有的信息都能被所充分及時披露。即使在信息披露要求苛刻的美國，如果披露會損害正常的商業(yè)交易，重要信息的延遲發(fā)布也是聯(lián)邦證券法所許可的。但是，一旦公司可以合理地保留部分信息，那么信息并不是對所有的人都是公開的，而擁有內(nèi)幕信息的人員更能準確地預(yù)測股票的未來價格或收益，這就為他們獲得超額利潤或減少損失提供了機會。
內(nèi)幕交易是指因地位或職務(wù)上的便利而能掌握內(nèi)幕信息的人，直接或間接地利用內(nèi)幕信息進行證券買賣，獲取不正當?shù)慕?jīng)濟利益;或泄露內(nèi)幕信息，使他人非法獲利的行為。一旦內(nèi)幕交易存在，證券市場在信息公開前后股票價格會存在較大波動，為了考察信息泄露情況，以滬深兩市A股市場所有的上市公司為研究對象，取股票的時候剔除了ST類的股票，對2000年到至今的重大事件信息前后的股價波動情況進行研究。公司是否發(fā)生重大事件的問題。當個股的日相對收益率(相對于滬深300指數(shù))超過7%的時候，認為該公司發(fā)生了重大的利好事件。而相反地，當個股的相對收益率小于-7%時，就認為該公司發(fā)生了重大的利空消息。之所以把閥值設(shè)為7%是因為當股票的相對收益率超過7%的時候，交易所會將這個交易日的主要的大單的信息披露。 1、計算超常收益率和累積超常收益率
個股在時間的超常收益率為AR\-it=R\-it-R\-mt，其中R\-it是個股的日收益率，R\-mt是滬深300的日收益率。事件研究很重要的一點就是要確定事件的估計窗，事件窗和事后窗。采用[-10，10]的事件窗，由于不考慮beta效應(yīng)(即認為beta系數(shù)為1)，所以不必利用估計窗去估計beta系數(shù)。
圖1 估計窗，事件窗和事后窗示意圖
計算滿足發(fā)生上面所定義的事件的所有的股票的超常收益率的大小，所以相當于要計算一個投資組合的超常收益率的情況。
n種股票的平均超常收益率AAR\-t定義為
從到時刻t的累積超常收益率為
2、運用假設(shè)檢驗的思想，構(gòu)建統(tǒng)計模型
如果事件的發(fā)生對股價無影響的話，那么均服從均值為0的正態(tài)分布。這樣可對是否為0進行檢驗來確定時間的發(fā)生是否對股價產(chǎn)生影響。其統(tǒng)計量分別為：
(二)數(shù)學(xué)建模實證結(jié)果及說明
1、2003年證券市場情況
利用T檢驗對上面的統(tǒng)計量進行檢驗。計算個股的日相對收益率大于7%的時候，即公司的重大利好消息前后的累積超常收益率如下：
圖2 2003年利好消息前后累積超常收益率圖
其中t=6是事件的發(fā)生日，意味著在這一天個股的相對收益率超過7%。計算了在發(fā)生這個事件[-5，5]的累積超常收益率的變化情況，從圖中可以看出對于03年的數(shù)據(jù)，在發(fā)生事件之前，并沒有觀察到累積超常收益率顯著大于0. 所以，可以推測，03年A股市場的重大利好消息信息公布前信息泄露現(xiàn)象并不明顯。觀察事件發(fā)生日以后的CAR曲線可以看出，在利好消息公布后的第一天CAR繼續(xù)保持了小幅的增長，而在之后的時間里，CAR曲線在逐步地下降。這表明，股票市場對重大利好消息存在著比較嚴重的過度反應(yīng)現(xiàn)象。
同樣地，計算個股的日相對收益率小于-7%的時候，即公司公布利空消息前后的累積超常收益率的曲線如下：
圖3 2003年利空消息前后累積超常收益率圖
從上面的圖可以看出，市場對利空消息的反應(yīng)幾乎和前面利好消息是對稱的，對于03年的A股數(shù)據(jù)，在利空消息公布的前5天，幾乎沒有觀察到超常收益率顯著小于0的現(xiàn)象。
結(jié)果證明在03年，無論是利好消息還是利空消息，整體信息的保密性做得都較好。
2、2003年至2011年證券市場情況
上面的例子中，只考慮了2003年的數(shù)據(jù)，為了考察信息泄漏現(xiàn)象隨時間的改變情況，從2003年開始到最近，對于利好信息的公布前后，逐年計算了相應(yīng)的CAR曲線。
圖4 2003-2010年利好消息前后累積超常收益率圖
上圖是從03年到最近，CAR曲線的變化情況。如果按照事件發(fā)生前的累積超常收益率的大小作為衡量信息泄露嚴重程度的話，那么可以看出從03年以來，信息泄露的嚴重程度在國內(nèi)市場正在變得越來越嚴重，內(nèi)幕交易越來越嚴重。進一步計算出每一年事件發(fā)生[-5，-1]的累積超常收益率的大小，得到的結(jié)果如下所示：
圖5 2003-2010年利好消息前后累積超常收益率趨勢圖
由圖中看出，信息泄漏有隨著時間變得越來越嚴重的現(xiàn)象。到了最近的一年，在利好消息公布的前5天，其累計超常收益率已經(jīng)達到2.5%。具體的累計異常收益率的數(shù)據(jù)如下：
由上面的結(jié)果看出我國的股票市場近年來的確存在信息泄露的現(xiàn)象，特別是在利好消息公布前，可以偵測到累積超常收益率明顯大于0。
四、結(jié)論
通過對證券市場信息泄露的數(shù)學(xué)建模，不僅讓學(xué)生對時間序列分析和假設(shè)檢驗中的T檢驗有深刻的認識，還把統(tǒng)計方法、財務(wù)理論有機結(jié)合，用數(shù)學(xué)模型分析現(xiàn)實問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。
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