勾股定理最早文獻
勾股定理是幾何學中的明珠,所以它充滿魅力,千百年來,人們對它的證明趨之若騖,其中有著名的數(shù)學家,也有業(yè)余數(shù)學愛好者,有普通的老百姓,也有尊貴的政要權貴,甚至有國家總統(tǒng).下面由學習啦小編帶領大家簡單了解一下。
關于勾股定理
也許是因為勾股定理既重要又簡單,更容易吸引人,才使它成百次地反復被人炒作,反復被人論證.1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯,其中收集了367種不同的證明方法.實際上還不止于此,有資料表明,關于勾股定理的證明方法已有500余種,僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法.這是任何定理無法比擬的.
在這數(shù)百種證明方法中,有的十分精彩,有的十分簡潔,有的因為證明者身份的特殊而非常著名.
在國外,尤其在西方,勾股定理通常被稱為畢達哥拉斯定理.這是由于,他們認為最早發(fā)現(xiàn)直角三角形具有“勾2+股2=弦2”這一性質(zhì)并且最先給出嚴格證明的是古希臘的數(shù)學家畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前580-公元前500).
實際上,在更早期的人類活動中,人們就已經(jīng)認識到這一定理的某些特例.除我國在公元前1000多年前發(fā)現(xiàn)勾股定理外,據(jù)說古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來確定直角.但是,這一傳說引起過許多數(shù)學史家的懷疑.比如,美國的數(shù)學史家M·克萊因教授曾經(jīng)指出：“我們也不知道埃及人是否認識到畢達哥拉斯定理.我們知道他們有拉繩人(測量員),但所傳他們在繩上打結,把全長分成長度為3、4、5的三段,然后用來形成直角三角形之說,則從未在任何文件上得到證實.”不過,考古學家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比倫的泥版書,據(jù)專家們考證,其中一塊上面刻有如下問題：“一根長度為30個單位的棍子直立在墻上,當其上端滑下6個單位時,請問其下端離開墻角有多遠?”這是一個三邊為3:4:5三角形的特殊例子;專家們還發(fā)現(xiàn),在另一塊版板上面刻著一個奇特的數(shù)表,表中共刻有四列十五行數(shù)字,這是一個勾股數(shù)表：最右邊一列為從1到15的序號,而左邊三列則分別是股、勾、弦的數(shù)值,一共記載著15組勾股數(shù).這說明,勾股定理實際上早已進入了人類知識的寶庫.
證明方法：
先拿四個一樣的直角三角形.拼入一個(a+b)的正方形中,中央米色正方形的面積：c2 .圖(1)再改變?nèi)切蔚奈恢镁蜁吹絻蓚€米色的正方形,面積是(a2 ,b2).圖(2)四個三角形面積不變,所以結論是：a2 + b2 = c2
勾股定理的歷史：
商高是公元前十一世紀的中國人.當時中國的朝代是西周,是奴隸社會時期.在中國古代大約是戰(zhàn)國時期
西漢的數(shù)學著作 《周髀 算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話.商高說:"…故折矩,勾廣三,股修四
,經(jīng)隅五."商高那段話的意思就是說:當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時,徑
隅(就是弦)則為5.以后人們就簡單地把這個事實說成"勾三股四弦五".這就是著名的勾股定理.
關于勾股定理的發(fā)現(xiàn),《周髀算經(jīng)》上說:"故禹之所以治天下者,此數(shù)之所由生也.""此數(shù)"指的是"勾
三股四弦五",這句話的意思就是說:勾三股四弦五這種關系是在大禹治水時發(fā)現(xiàn)的.
趙爽：
•東漢末至三國時代吳國人
•為《周髀算經(jīng)》作注,并著有《勾股圓方圖說》.
趙爽的這個證明可謂別具匠心,極富創(chuàng)新意識.他用幾何圖形的截,割,拼,補來證明代數(shù)式之間的恒
等關系,既具嚴密性,又具直觀性,為中國古代以形證數(shù),形數(shù)統(tǒng)一,代數(shù)和幾何緊密結合,互不可分的
獨特風格樹立了一個典范.以后的數(shù)學家大多繼承了這一風格并且代有發(fā)展.例如稍后一點的劉徽在證明
勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法,只是具體圖形的分合移補略有不同而已.
中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明,在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位.尤其是其中
體現(xiàn)出來的"形數(shù)統(tǒng)一"的思想方法,更具有科學創(chuàng)新的重大意義.事實上,"形數(shù)統(tǒng)一"的思想方法正
是數(shù)學發(fā)展的一個極其重要的條件.正如當代中國數(shù)學家吳文俊所說:"在中國的傳統(tǒng)數(shù)學中,數(shù)量關系
與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的.十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明,正是中國這種傳統(tǒng)思
想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)."
中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經(jīng)》的開頭,記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話:
周公問:"我聽說您對數(shù)學非常精通,我想請教一下:天沒有梯子可以上去,地也沒法用尺子去一段
一段丈量,那么怎樣才能得到關于天地得到數(shù)據(jù)呢?"
商高回答說:"數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認識.其中有一條原理:當直角三角形'矩'
得到的一條直角邊'勾'等于3,另一條直角邊'股'等于4的時候,那么它的斜邊'弦'就必定是5.這 個原理是大禹在治水的時候就總結出來的.
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