初中數(shù)學(xué)要怎么進(jìn)行總復(fù)習(xí)
初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)并不是對(duì)以前所教的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回憶和再現(xiàn)。抓好初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，這是一個(gè)老話(huà)題。如何抓好初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)的效率，成為眾多數(shù)學(xué)教師努力探索研究的問(wèn)題。這里給大家介紹一些初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的方法和策略，希望對(duì)大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)方法
一、例題選取要具有代表性
在總復(fù)習(xí)階段的課題教學(xué)中，例題教學(xué)有舉足輕重的地位，通過(guò)例題的示范來(lái)使學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣應(yīng)用，深化所學(xué)知識(shí)，而且還能使學(xué)生熟悉掌握一些問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法和手段，為此總復(fù)習(xí)階段應(yīng)注重選取例題要具有代表性。正如美國(guó)著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)：“一個(gè)專(zhuān)心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題就好象通過(guò)一道門(mén)戶(hù)，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域。”在復(fù)習(xí)中選好并講好具有代表性的例題，能達(dá)到分析一題進(jìn)而掌握一類(lèi)問(wèn)題的分析方法，這樣才能以點(diǎn)帶面，觸類(lèi)旁通，提高總復(fù)習(xí)的效率。
二、注重基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能
初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容，近幾年來(lái)，全國(guó)各地中考試卷仍然注重“雙基”的考查，命題幾乎覆蓋了數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)及其圖像、三角形、四邊形、圓、圖形與變換、統(tǒng)計(jì)與概率的主要知識(shí)點(diǎn)，也注重考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法運(yùn)用能力。此外，試卷中設(shè)計(jì)了各種不同的應(yīng)用題，用來(lái)考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。針對(duì)以上這些情況，我們?cè)谡n前應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)考試大鋼，深刻領(lǐng)會(huì)大綱的基本精神，對(duì)初中數(shù)學(xué)各教學(xué)內(nèi)容應(yīng)了如指掌，明確初中數(shù)學(xué)所有的基礎(chǔ)知識(shí)，以及應(yīng)培養(yǎng)的基本技能，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)達(dá)到的層次目標(biāo)是了解、理解掌握，還是靈活應(yīng)用，做到心中有數(shù)。復(fù)習(xí)時(shí)充分發(fā)揮具有一定的示范性、典型性、探索性例題、習(xí)題的教學(xué)功能，進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊?、拓展和解題反思，這樣便于開(kāi)闊學(xué)生的思維，提高解題能力。
三、注重變式訓(xùn)練題的復(fù)習(xí)
變式訓(xùn)練可深可淺，它可以給不同程度的學(xué)生提供相應(yīng)的探究余地，提高學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)可以促使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解掌握。在學(xué)生已掌握其解題思路、方法后，還應(yīng)有目的地研究問(wèn)題的變式，這樣有利于克服思維定勢(shì)對(duì)學(xué)生帶來(lái)的消極影響，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高課堂效率。
四、注重聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用
新課標(biāo)已提出增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。具有一定應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，是時(shí)代對(duì)人們提出的更新更高的要求。應(yīng)用題的教學(xué)已成為中學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)，但是大部分學(xué)生應(yīng)用意識(shí)淡薄，應(yīng)用能力較低，究其原因，首先是學(xué)生的閱讀能力不高，不能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
在復(fù)習(xí)過(guò)程中除了要加強(qiáng)扎實(shí)的基礎(chǔ)訓(xùn)練外，且要注重面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略;面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。
五、注重開(kāi)放性問(wèn)題的復(fù)習(xí)
開(kāi)放性問(wèn)題是考查考生開(kāi)放性思維和創(chuàng)新能力的重要手段，這是廣大教育工作者公認(rèn)的。在近幾年的中考卷中也反映出來(lái)了。一是題型趨于新、奇、活，二是在考題中所占的題量比例趨向于增大，因此，靠加班加點(diǎn)，題海戰(zhàn)術(shù)重復(fù)訓(xùn)練，死教死學(xué)的教學(xué)方法逐漸會(huì)失去其考取高分的優(yōu)勢(shì)。教得活學(xué)得活便會(huì)考得好的的氛圍會(huì)逐步形成。
六、重視代數(shù)與幾何等綜合題的訓(xùn)練
這類(lèi)題在中考試卷中很常見(jiàn)，有以函數(shù)為主體的綜合題，以坐標(biāo)為背景研究圖形的性質(zhì)，以幾何圖形為背景研究設(shè)計(jì)中的最優(yōu)化問(wèn)題，以幾何圖形為背景研究最值問(wèn)題，以幾何圖形為背景研究變化規(guī)律，以?huà)佄锞€(xiàn)為主體的綜合題，幾何動(dòng)點(diǎn)探究性問(wèn)題等，這些均是對(duì)代數(shù)幾何知識(shí)的綜合考查，常常是考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，尤其是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)
1. 章節(jié)復(fù)習(xí)，由厚變薄
我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過(guò)程，一個(gè)是從薄到厚，一個(gè)是從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者則是質(zhì)的飛躍。教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過(guò)程。按常規(guī)的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，通常是按照課本的順序把學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)，如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等原本地復(fù)述梳理一遍。這樣做學(xué)生感到乏味又不易記憶。針對(duì)這一情況，我在復(fù)習(xí)概念時(shí)，采用章節(jié)知識(shí)歸類(lèi)編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，然后歸類(lèi)排隊(duì)，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，最主要的是把章節(jié)知識(shí)由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。
例如，復(fù)習(xí)“直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)”這一節(jié)內(nèi)容，我把主要知識(shí)編碼成(1)(2)(3)(4)。(1)一個(gè)基礎(chǔ);(2)兩個(gè)要點(diǎn);(3)三種延伸;(4)四個(gè)異同點(diǎn)。這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設(shè)法尋找提綱的答案，我趁勢(shì)把知識(shí)進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥，其答案如下：(1)一個(gè)基礎(chǔ)。是指以直線(xiàn)為基本圖形，線(xiàn)段和射線(xiàn)是直線(xiàn)上的一部分。(2)兩個(gè)要點(diǎn)。①兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn);②兩條直線(xiàn)相交只有1個(gè)交點(diǎn)。(3)三種延伸。三種圖形的延伸。直線(xiàn)可以向兩方無(wú)限延伸;線(xiàn)段不能延伸;射線(xiàn)可以向一方無(wú)限延伸。(4)四個(gè)異同點(diǎn)。①端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同;②圖形特征不同;③表示方法不同;④描述的定義不同;事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)確實(shí)能提高復(fù)習(xí)效率。
2. 解題思路，善于優(yōu)化
一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問(wèn)題，可以?xún)?yōu)化學(xué)生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對(duì)多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過(guò)程，優(yōu)化解題思路的目的。如：已知2斤蘋(píng)果，1斤桔子，4斤梨共價(jià)6元，又知4斤蘋(píng)果，2斤梨，2斤桔子共價(jià)4元，現(xiàn)買(mǎi)4斤蘋(píng)果，2斤桔子，5斤梨應(yīng)付多少錢(qián)?(解題略)本題妙在不具體求出每種水果的單價(jià)，而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元。又如計(jì)算(6x+y/2)(3x-y/4)這是一題多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，本題從表面上看無(wú)規(guī)律可找，學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式提出公因數(shù)2后，恰能構(gòu)成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。再如，計(jì)算若此題把各因式計(jì)算后再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計(jì)算、約分，可以迅速地求出結(jié)果。
3. 精講例題，一題多解
復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說(shuō)明問(wèn)題的典型習(xí)題。應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對(duì)例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識(shí)、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。
例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，我舉了這樣一個(gè)例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)與(-1，-1)，開(kāi)口向上，且在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2。求它的解析式。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，由題意畫(huà)圖后，不難看出(-1，-1)是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)2+n，再求得它的解析式(解法略)。在數(shù)學(xué)中我對(duì)例題作了變化，把題例中的條件“拋物線(xiàn)在x軸上截得的線(xiàn)段2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫(huà)圖可知(-1，-1)不再是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過(guò)已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(-4，0)，所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再對(duì)例題進(jìn)行變化，把題目中的“開(kāi)口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況(i)開(kāi)口向上;(ii)開(kāi)口向下;所以有兩個(gè)結(jié)論。
由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識(shí)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的。從而在知識(shí)的縱橫聯(lián)系中，達(dá)到一題多解，提高學(xué)生靈活解題的能力。
4. 習(xí)題歸類(lèi)，多題一解
考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類(lèi)，集中精力解決同類(lèi)問(wèn)題中的本質(zhì)問(wèn)題，總結(jié)出解這一類(lèi)問(wèn)題的方法和規(guī)律。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我選下列4個(gè)題目作為例題。
在復(fù)習(xí)的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。
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