高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識
《高等數(shù)學(xué)》是大學(xué)中最為基礎(chǔ)的一門課程。那么你對高等數(shù)學(xué)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的內(nèi)容，希望大家喜歡!
高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識
1、函數(shù)、極限與連續(xù)
重點(diǎn)考查極限的計(jì)算、已知極限確定原式中的未知參數(shù)、函數(shù)連續(xù)性的討論、間斷點(diǎn)類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。
2、一元函數(shù)積分學(xué)
重點(diǎn)考查不定積分的計(jì)算、定積分的計(jì)算、廣義積分的計(jì)算及判斂、變上限函數(shù)的求導(dǎo)和極限、利用積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。
3、一元函數(shù)微分學(xué)
重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算(包括隱函數(shù)求導(dǎo))、利用洛比達(dá)法則求不定式極限、函數(shù)極值與最值、方程根的個(gè)數(shù)、函數(shù)不等式的證明、與中值定理相關(guān)的證明、在物理和經(jīng)濟(jì)等方面的實(shí)際應(yīng)用、曲線漸近線的求法。
4、向量代數(shù)與空間解析幾何(數(shù)一)
主要考查向量的運(yùn)算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問題等，該部分一般不單獨(dú)考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎(chǔ)。
5、多元函數(shù)微分學(xué)
重點(diǎn)考查多元函數(shù)極限存在、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微分及偏導(dǎo)連續(xù)等問題、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)求法、有條件極值和無條件極值。另外，數(shù)一還要求掌握方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
6、多元函數(shù)積分學(xué)
重點(diǎn)考查二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的計(jì)算、累次積分、積分換序。此外，數(shù)一還要求掌握三重積分的計(jì)算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計(jì)算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、無窮級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)
重點(diǎn)考查正項(xiàng)級數(shù)的基本性質(zhì)和斂散性判別、一般項(xiàng)級數(shù)絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數(shù)收斂半徑、收斂域及和函數(shù)的求法以及冪級數(shù)在特定點(diǎn)的展開問題。
8、常微分方程及差分方程
重點(diǎn)考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數(shù)三考查差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。數(shù)一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。
高等數(shù)學(xué)考研知識
一、高等數(shù)學(xué)考試內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù)
考試要求
1、理解函數(shù)的概念
2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
5、理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。
6、掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。
7、掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法、
8、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價(jià)無窮小量求極限。
9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。
10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
考試要求
1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。
3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
4、會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
5、理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西中值定理。
6、掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。
7、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。
8、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng) 時(shí)， 的圖形是凹的;當(dāng) 時(shí)， 的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。
9、了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試要求
1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。
2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。
4、理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
5、了解反常積分的概念，會計(jì)算反常積分。
6、掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值。
四、向量代數(shù)和空間解析幾何
考試要求
1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。
3、理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。
4、掌握平面方程和直線方程及其求法。
5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題。
6、會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。
7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念。
8、了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程。
9、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程、了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。
五、多元函數(shù)微分學(xué)
考試要求
1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。
2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。
5、掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
6、了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
7、了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
8、了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。
9、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。
六、多元函數(shù)積分學(xué)
考試要求
1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。
2、掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。
3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。
4、掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。
5、掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。
6、了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分。
7、了解散度與旋度的概念，并會計(jì)算。
8、會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等)。
七、無窮級數(shù)
考試要求
1、理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。
2、掌握幾何級數(shù)與 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。
3、掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
4、掌握交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茨判別法。
5、 了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。
6、了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。
7、理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。
8、會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。
9、了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。
10、掌握麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。
11、了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在 上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式。
八、常微分方程
考試要求
1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。
3、會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程、
4、會用降階法解下列形式的微分方程。
5、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。
6、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
7、會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
8、會解歐拉方程。
9、會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。
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