高中數(shù)學(xué)主觀題解析

高中數(shù)學(xué)主觀題解析大全

數(shù)學(xué)專業(yè)考試很大一部分是大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，所以難度較大。統(tǒng)考以來(lái)，考點(diǎn)變化不大，主觀題主要是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率、課程標(biāo)準(zhǔn)、案例分析、教學(xué)設(shè)計(jì)這幾大模塊，下面就這幾大模塊的高中數(shù)學(xué)主觀題解析技巧進(jìn)行系統(tǒng)分析。

高中數(shù)學(xué)主觀題解析

(1)在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式。

(2)在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下。

(3)在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則用拉格朗日中值定理處理。

(4)對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)。

線性代數(shù)解題技巧

(1)題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A有關(guān)，則用行列式按行(列)展開(kāi)定理以及AA=AA=|A|E。

(2)若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則用逆矩陣的定義去分析。

(3)若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解因子aA+bE再說(shuō)。

(4)若要證明一組向量α1,α2,…,αS線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。

(5)若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理。

(6)若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。

(7)若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。

高中數(shù)學(xué)主觀題解析立體幾何題

1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單;

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，最好要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問(wèn)題、鈍角、銳角問(wèn)題)。

高中數(shù)學(xué)主觀題解析概率問(wèn)題

1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);

2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式;

3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

4、求概率時(shí)，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法;

6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

7、注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

8、注意條件概率公式;

9、注意平均分組、不完全平均分組問(wèn)題。

恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素

數(shù)學(xué)中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現(xiàn)形式;條件與結(jié)論(或問(wèn)題)之間，也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論(或條件與問(wèn)題)的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。

數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見(jiàn)的有構(gòu)造圖形(點(diǎn)、線、面、體)，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項(xiàng)式，構(gòu)造方程(組)，構(gòu)造坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價(jià)性命題，構(gòu)例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。