智力游戲“華容道”及其數(shù)學(xué)教育價(jià)值
智力游戲“華容道”及其數(shù)學(xué)教育價(jià)值
智力游戲“華容道”及其數(shù)學(xué)教育價(jià)值，下面是學(xué)習(xí)啦的小編為你們整理的文章，希望你們能夠喜歡
華容道游戲?qū)儆诨瑝K類(lèi)游戲(Sliding Block Puzzle)，游戲取材于《三國(guó)演義》第五十回“諸葛亮智算華容 關(guān)云長(zhǎng)義釋曹操”，說(shuō)的是孫劉聯(lián)盟，共同抗曹，赤壁大戰(zhàn)，曹軍灰飛煙滅，曹操落荒而逃。諸葛亮神機(jī)妙算，料定曹操必走華容道，于是讓關(guān)云長(zhǎng)立下軍令狀，去守此緊要隘口。不出孔明所料，曹操果真敗走華容，但關(guān)羽念及舊情，到底把曹操放走了。
游戲以此故事為背景，設(shè)置一4×5的棋盤(pán)，棋子計(jì)10枚，包括2×2的“曹操”一枚，1×2(2×1)的“五虎大將”：“關(guān)羽”、“張飛”、“趙云”、“黃忠“和“馬超”各一枚，1×1的“小卒”四枚。(如下圖所示)
這10枚棋子在棋盤(pán)中按某種方式布局(這種布局方式即為一種“開(kāi)局”)，游戲要求在一種開(kāi)局的基礎(chǔ)上，移動(dòng)棋子，使曹操移到下端開(kāi)口處逃脫。
游戲雖然以“曹操敗走華容”為背景，但棋子設(shè)置與故事又有區(qū)別：曹操敗走華容道時(shí)，劉備還只有關(guān)、張、趙三員猛將，黃忠和馬超是后來(lái)才歸降劉備的。
關(guān)于華容道游戲的來(lái)歷，說(shuō)法不一。大多數(shù)人認(rèn)為此游戲是源于中國(guó)的古老智力游戲，而吳鶴齡先生則認(rèn)為此游戲極可能是由國(guó)外的同類(lèi)游戲“紅鬃烈馬”改名、并加入中國(guó)傳統(tǒng)文化因素“本土化”而得(詳見(jiàn)《七巧板、九連環(huán)和華容道——中國(guó)古典智力游戲三絕》，吳鶴齡編著，科學(xué)出版社)。不管此游戲是原產(chǎn)中國(guó)，還是中西文化交流、交融的產(chǎn)物。都不妨礙我們研究如何利用這個(gè)凝結(jié)前人智慧的游戲來(lái)為我們服務(wù)。本文將在介紹前人對(duì)該游戲規(guī)律的研究的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論這個(gè)游戲的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。
一、前人對(duì)“華容道”游戲的規(guī)律的研究
象“華容道”這樣滑塊類(lèi)游戲游戲，通常沒(méi)有固定的規(guī)律可循，即沒(méi)有解決問(wèn)題的一般程序，需要“具體問(wèn)題具體分析”。最早系統(tǒng)研究游戲華容道的是蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)教授許莼舫先生。許莼舫，原名許潤(rùn)芳，筆名承方、元俊等，清光緒三十二年(1906年)出生于江陰顧山鎮(zhèn)南橋堍一個(gè)中醫(yī)家庭，后定居無(wú)錫。先后在無(wú)錫輔仁中學(xué)、市第一中學(xué)任數(shù)學(xué)教師。先生所著32種數(shù)學(xué)讀物發(fā)行近1000萬(wàn)冊(cè)。1952年，先生在《數(shù)學(xué)漫談》中對(duì)這個(gè)游戲作了詳細(xì)的分析，總結(jié)出8條規(guī)則。后來(lái)有人將這8條可以歸納為以下4點(diǎn)：
1、四個(gè)小兵必須兩兩在一起，不要分開(kāi);
2、曹操，關(guān)羽，大將移動(dòng)時(shí)前面應(yīng)有兩個(gè)小兵開(kāi)路;
3、曹操移動(dòng)時(shí)后面還應(yīng)有兩個(gè)小兵追趕;
4、以下三種狀況，其中各塊都可局部(不妨礙其他)任意移動(dòng)。
此外，許莼舫先生還提出了一條有價(jià)值的忠告：有計(jì)劃、有準(zhǔn)備?！澳阋菦](méi)有充分的準(zhǔn)備與周密的計(jì)劃，移來(lái)移去，必致到處碰壁”。
有了許先生的8條規(guī)則和一點(diǎn)忠告，我們?cè)賮?lái)試玩“華容道”這個(gè)游戲就少了幾分盲目。
除許先生外，國(guó)內(nèi)外一直還有著眾多華容道的愛(ài)好者，他們潛心研究，成果頗豐。據(jù)吳鶴齡先生在《七巧板、九連環(huán)和華容道——中國(guó)古典智力游戲三絕》一書(shū)中介紹，姜長(zhǎng)英先生1985年曾經(jīng)發(fā)起組織過(guò)一個(gè)“華容道研究會(huì)”，北京、上海、西安、四川、山東、寧夏、東北都有會(huì)員，他們有不少研究成果。原北京工業(yè)學(xué)院副院長(zhǎng)齊堯先生把他幾十年來(lái)悉心研究華容道的心得和經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)、提煉。齊先生在深入解剖75種開(kāi)局式后發(fā)現(xiàn)，它們的終局只有3種不同的形式，分別稱(chēng)為X型、Y型和Z型。如下圖所示
齊先生進(jìn)一步指出，在達(dá)到這些終局之前，各有為數(shù)不多的關(guān)鍵性中間步驟。于是，將開(kāi)局與各級(jí)關(guān)鍵性中間步驟以及終局聯(lián)結(jié)起來(lái)，就成了一張網(wǎng)絡(luò)圖，并出版了《網(wǎng)絡(luò)圖解開(kāi)華容道》一書(shū)。于是，從開(kāi)局起，“按圖索驥”，即可得到解答的過(guò)程。
二、“華容道”游戲的數(shù)學(xué)教育價(jià)值
作為一個(gè)經(jīng)典的智力游戲，在訓(xùn)練思維，鍛煉意志等方面無(wú)疑有著其獨(dú)特的價(jià)值。這種價(jià)值是指向人的一般發(fā)展的?，F(xiàn)在，我們要關(guān)注的是，這個(gè)游戲的數(shù)學(xué)教育方面有什么價(jià)值?或者說(shuō)，一位數(shù)學(xué)老師如果要使用這個(gè)游戲的話，應(yīng)該從哪些角度去開(kāi)發(fā)其價(jià)值?下面就筆者的體會(huì)談些看法，不免掛一漏萬(wàn)。供有興趣的讀者參考。
1.提出問(wèn)題。
“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”，不少人認(rèn)為我國(guó)學(xué)生解決現(xiàn)成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力強(qiáng)，但提出新問(wèn)題的能力相對(duì)不足。華容道游戲可以用來(lái)訓(xùn)練學(xué)生提出問(wèn)題的能力。具體來(lái)說(shuō)，在初步了解華容道游戲規(guī)則后，即可以引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度提出問(wèn)題。如華容道的開(kāi)局有哪些情況?每種情況都可解嗎?若有一些情況可解，有些情況不可解，那么有判斷可解或不可解的方法嗎?即面對(duì)一種開(kāi)局，我們有沒(méi)有一種方法、通過(guò)某種程序來(lái)判斷其是否可解?這些問(wèn)題，盡管到現(xiàn)在為止，還沒(méi)有人能明確的回答，但引導(dǎo)學(xué)生提出這些問(wèn)題是有價(jià)值的。有些問(wèn)題還是可以組織學(xué)生進(jìn)行研究的。比如開(kāi)局的情況有多少種這樣的問(wèn)題，就可以引導(dǎo)學(xué)生按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)列舉。事實(shí)上，就有人按照“五虎將”中有幾個(gè)橫放而將開(kāi)局分為一橫式、二橫式、三橫式、四橫式和五橫式五大類(lèi)。
2.倒推。
倒推是常用的數(shù)學(xué)方法，在解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)都特別管用。由于華容道游戲的復(fù)雜性，對(duì)于任何一個(gè)經(jīng)典的開(kāi)局而言，要解決都不容易。如果僅僅讓學(xué)生在反復(fù)嘗試解決一些經(jīng)典開(kāi)局，往往會(huì)因?yàn)殡y于找到突破口而影響興趣，那么，如何找到一些相對(duì)簡(jiǎn)單的開(kāi)局呢?倒推是一種有效的手段。所謂倒推，在這里即是指從已經(jīng)獲得解決的局面(比如從前面所述的X型局面或Y型局面或Z型局面)出發(fā)，經(jīng)過(guò)若干步的倒推，即可得到一種局面。以這種局面為開(kāi)局，即構(gòu)造出了一個(gè)游戲。如下圖所示，即是從X局面出發(fā)，經(jīng)過(guò)若干步的倒推而得到的一種局面(上面一行從左往右，下面一行從右往左)。在具體的操作過(guò)程中，可以由兩位游戲者合作，一位從某一個(gè)局出發(fā)，通過(guò)倒推得到一個(gè)開(kāi)局，另一位游戲者解決這個(gè)局面。由于難度可以自行控制(粗略的說(shuō)，倒推的次數(shù)越多，得到的局面解決起來(lái)難度越大，反之難度越小)，每個(gè)局面的解答過(guò)程對(duì)“命題者”而言是已知的(只需將倒推的步驟反過(guò)來(lái)即可)，于是，這樣得到的局面對(duì)于一對(duì)游戲合作者來(lái)說(shuō)，難度適當(dāng)，解決過(guò)程可得到，因而游戲者能始終保持同時(shí)濃厚的興趣，同時(shí)，在通過(guò)倒推構(gòu)造開(kāi)局時(shí)，也能不斷的積累游戲經(jīng)驗(yàn)