不能用“0”作除數的原因

　　在四則計算中，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。

　　不能用“0”作除數的原因

　　大家都知道“0”做除數沒有意義。我們可以分兩種情況加以說明。一種情況是：當除數是“0”，而被除數不是“0”，如7÷0，12÷0等。那就是要求出與“0”相乘的積不等于“0”的“商”來，0乘?=7，0×?=12。因為，任何數與“0”相乘的積都“0”，所以，在這種情況下，商是不存在的，除法計算沒有結果。

　　另一種情況是：當除數是“0”，而且被除數也是“0”，如0÷0。那就是要求出與“0”相乘的積等于“0”的“商”來，0×?=0。因為，任何數與“0”相乘的積都是“0”，所以，在這種情況下，不能得到一個確定的商，商可以是任何數，即商有無限多個。

　　我們知道，規(guī)定一種運算，它的運算結果必須是存在的，而且應該是唯一確定的。但是，當除數為“0”時，被除數不是“0”，商是不存在的;當除數為“0”時，被除數也是“0”，商得不到一個確定的數。因此，必須明確規(guī)定“0”不能作除數。因為有了“0”不能作除數這條規(guī)定以后，在除法的基本性質中，被除數和除數同時乘以或除以相同的數(零除外)，商不變。在分數的基本性質中，一個分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。在比的基本性質中，比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(零除外)，比值不變。“零除外”這三個字在完整表述除法、分數、比的基本性質時不能丟。

　　由此說明，在除法里，“0”不能作除數;對于分數來說，就是分母不能是“0”;對于比來說，就是比的后項不能是“0”。當然，應該強調的是，除法中的除數、分數中的分母、比的后項這三者不是一回事。“比”、“分數”和“除法”之間盡管有著上述的一些聯系，但它們畢竟是三個不同的概念。“比”是指兩個數(或量)的倍數關系，“分數”是一個數，“除法”是一種運算。

　　總之，“0”不能作除數的這一規(guī)定是有根據的，也是十分重要的，希望大家在理解的基礎上能正確地進行應用。