如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)?思維品質(zhì)就是在思維活動中所表現(xiàn)出來的思維水平和智力、能力的個性差異，表現(xiàn)為思維的深刻性、靈活性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性。下面是小編為大家整理的關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)
思維的靈活性和創(chuàng)新性
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中最重要的就是知識的運(yùn)用，學(xué)生只有靈活掌握了知識才能在做題、運(yùn)用時得心應(yīng)手。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中靈活和創(chuàng)新是分不開的，學(xué)生只有把知識掌握得“活”才能做到靈活運(yùn)用，而靈活運(yùn)用又是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。所以在初中數(shù)學(xué)課堂上教師要打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓課堂不再束縛學(xué)生的思維，在課堂上給學(xué)生獨(dú)立思考和實(shí)踐的機(jī)會，這樣學(xué)生能更加透徹地了解知識，做到靈活運(yùn)用，在基礎(chǔ)知識上得到創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)新性的最好途徑就是一題多解。教師要抓住教材中可以利用的題型，讓學(xué)生去探討、創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。
例如，在學(xué)習(xí)“角的比較和運(yùn)算”的時候，教師可以讓學(xué)生在紙上任意畫一個角，然后用尺子等工具，想一下怎樣測量出角的大小。在這個學(xué)習(xí)過程中教師要讓學(xué)生積極參與課堂，這樣通過體驗(yàn)、思考、探究學(xué)生可以更加詳細(xì)地了解所學(xué)內(nèi)容。只有懂得了知識的本質(zhì)才能靈活運(yùn)用，在做題的時候才可以創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中靈活學(xué)習(xí)知識并學(xué)會創(chuàng)新，對學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助。
思維的敏捷性
新課標(biāo)下，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)以思維的速度為側(cè)重點(diǎn)，以思維的合理性為核心，強(qiáng)化特殊與一般的結(jié)合，在熟練中求快，培養(yǎng)思維的敏捷性。思維的敏捷性是指思維過程中正確前提下的迅速和簡捷。有了思維的敏捷性，在處理和解決問題的過程中就能根據(jù)具體情況進(jìn)行積極思考，正確做出判斷并迅速做出選擇。
思維的敏捷性主要表現(xiàn)為能夠縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程，而這又有賴于在正確前提下的速度訓(xùn)練。經(jīng)過練習(xí)，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而概括出規(guī)律，并通過應(yīng)用而達(dá)到熟練的程度，從而產(chǎn)生思維的敏捷性。因此，敏捷性又與概括性緊密相連，推理的縮短取決于概括，能立即進(jìn)行概括的學(xué)生，也能立即進(jìn)行推理的縮短。
2怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)
思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性
數(shù)學(xué)這一學(xué)科的學(xué)習(xí)需要嚴(yán)謹(jǐn)。在教學(xué)過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生用批判性的眼光看待問題，在思考問題時要有自己的見解，不要盲從，這樣在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生才能養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，并在學(xué)習(xí)的過程中開闊自己的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。在初中數(shù)學(xué)中，很多定理或是公式的運(yùn)用都是分情況的，教師可以利用這一點(diǎn)在教學(xué)過程中讓學(xué)生看到分不同情況的原因，這樣可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)運(yùn)算中的嚴(yán)謹(jǐn)。例如，在學(xué)習(xí)“解二元一次方程”的時候，教師可以先不提醒學(xué)生注意b2-4ac的值，讓學(xué)生自己在演算和驗(yàn)證的過程中發(fā)現(xiàn)這個問題，這樣能使學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的嚴(yán)謹(jǐn)性，并且能讓學(xué)生記憶深刻。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓學(xué)生有批判思維就要鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，在學(xué)習(xí)過程中做到敢于說出自己的想法。只有敢于想、敢于說才能培養(yǎng)批判思維。同時，在習(xí)題處理的時候教師也要讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑，敢于質(zhì)疑，在解決問題的時候有獨(dú)立的看法，不盲從別人的解題思路，這樣才能在學(xué)習(xí)中打開思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。例如，在學(xué)習(xí)三角形全等的時候，因?yàn)槎ɡ碇g很容易混淆，所以學(xué)生不免會遇到很多問題，這時候教師要給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、質(zhì)疑問題的機(jī)會，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會質(zhì)疑。在培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)和鼓勵他們，把實(shí)踐的過程交給學(xué)生完成，這樣才能起到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用。
鼓勵發(fā)現(xiàn)問題培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。我們要深入分析并把握知識間的聯(lián)系，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，提出恰當(dāng)?shù)母挥袉l(fā)性的問題，去啟迪和引導(dǎo)學(xué)生的思維，同時采用多種方法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等思想方法，主動地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。我們要引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，重視發(fā)散思維，鼓勵學(xué)生標(biāo)新立異，大膽探索。
例如，已知點(diǎn)P(x，y)是圓(x-3)2+(y-4)2=l上的點(diǎn)，求y/x的最大值和最小值。本題如用參數(shù)方程，直接用點(diǎn)在圓上的性質(zhì)，則解決過程較繁瑣，若能打破常規(guī)，做恰當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，設(shè)k=y/x，即求直線y=kx的斜率的最大值和最小值問題，再進(jìn)一步引導(dǎo)，求(y+1)/(x+2)的最大值和最小值問題，可把定點(diǎn)分圓上、圓內(nèi)、圓外幾種情況進(jìn)行討論，則對求y/x之類的數(shù)的最大值、最小值問題的幾何意義有更深的理解。
3如何培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)
傳授知識中培養(yǎng)學(xué)生的形象思維
初中數(shù)學(xué)課的教學(xué)實(shí)踐表明，越是抽象的概念，講授中就越需要形象性地描述，才能使抽象的知識變成學(xué)生易于接受的知識。數(shù)學(xué)教學(xué)的形象性，不僅可使數(shù)學(xué)知識的掌握和思維的啟迪建立在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上而且對培養(yǎng)學(xué)生的想象力有著更重要的作用，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開形象思維。一直以來，我總以為數(shù)學(xué)是一門邏輯性和理論性非常強(qiáng)的學(xué)科，主要靠的是教師的講解和學(xué)生的理解、反思和練習(xí)。但通過對新課程改革指導(dǎo)綱要的學(xué)習(xí)和實(shí)踐摸索，我逐漸認(rèn)識到，數(shù)學(xué)也要適當(dāng)發(fā)揮創(chuàng)造性，將課堂知識與實(shí)踐活動相結(jié)合，注重運(yùn)用適當(dāng)?shù)氖侄螁l(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，才能取得好的教學(xué)效果。
例如，在學(xué)習(xí)“代數(shù)式”時，我采用以下方法培養(yǎng)調(diào)動學(xué)生的形象思維。 首先，我問學(xué)生：“你們想知道自己將來能長多高嗎?”“想?！蓖瑢W(xué)們異口問聲的問答。 “那么，請同學(xué)們看一個身高預(yù)測公式―― 男孩成人時的身高計(jì)算公式：(x+y)÷2×108;女孩成人時的身高計(jì)算公式：(0.923x+y)÷2;其中x代表父親的身高，y代表母親的身高。” 學(xué)生們都懷著極大的興趣，以極快的速度計(jì)算著，很快每個學(xué)生的預(yù)測身高都算出來了，他們帶著驚奇的表情，興奮地互相通報著，有個男生脫口而出：“哇!我能長到1米85”，此時，我不失時機(jī)地講出“每位同學(xué)求出的這個數(shù)值就叫做這個代數(shù)式的值，剛才大家用自己的父母身高代替x和y計(jì)算的過程就是求代數(shù)式值的過程?！睂W(xué)生恍然大悟，而且印象深刻，思維也得到了鍛煉。
利用課堂討論引發(fā)學(xué)生的積極思維
課堂討論是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好方法，課堂討論的過程是一種思維過程，通過課堂討論可使學(xué)生獲得新知，明確問題，進(jìn)一步強(qiáng)化和深化教師的講解。數(shù)學(xué)課堂上可以根據(jù)不同內(nèi)容組織學(xué)生進(jìn)行討論，互相啟發(fā)，在爭辯中辨別是非，從而引發(fā)學(xué)生的積極思維。
例如，在講解二次函數(shù)問題：“已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過P(2，0)和Q(6，0)兩點(diǎn)，對稱軸為x=4，頂點(diǎn)在直線y=3/4・x上，求這個二次函數(shù)的解析式”時，我組織學(xué)生認(rèn)真分析了題中的已知條件，進(jìn)行了充分的討論，很快就有學(xué)生發(fā)表了自己的見解。學(xué)生甲：由題意我們可以得到圖像還經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，因此我們可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，進(jìn)而確定二次函數(shù)的解析式。學(xué)生乙：由題意我們易求圖像的頂點(diǎn)為(4，3)，因此我們可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k，利用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)的解析式。學(xué)生丙：由題意可知圖像與x軸的交點(diǎn)為P(2，0)，Q(6，0)，因此，我們可以把拋物線的解析式設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-2)(x―6)，再利用圖像經(jīng)過的另一個點(diǎn)(4，3)確定a的取值。討論的結(jié)果，不但有利于促進(jìn)學(xué)生的積極思維，同時也逐步培養(yǎng)了學(xué)生能夠有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考，并能比較完整地敘述自己的思考過程。
4課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)
通過解題教學(xué)，培養(yǎng)思維的廣闊性
思維的廣闊性是指思路開闊，能全面地分析問題，多方向地思考問題，多角度地研究問題。尤其對數(shù)學(xué)問題，能夠抓住問題的關(guān)鍵，善于對問題的特征、差異和隱含關(guān)系等進(jìn)行具體分析，做出廣泛的聯(lián)想，能用各種不同的方法研究和解決問題，并將其推廣應(yīng)用于解決類似問題。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地進(jìn)行邏輯推理方面的訓(xùn)練，是有利于增強(qiáng)學(xué)生思維廣泛性品質(zhì)的。
數(shù)學(xué)教學(xué)中要通過一題多解、一題多證、一法多用以及數(shù)學(xué)中的換原法、判別式法、對稱法等在各類問題中的應(yīng)用來訓(xùn)練學(xué)生的思維廣闊性。再有，多題比較。把一些具有代表性的題目或一些有相似條件的問題放在一起進(jìn)行比較，讓學(xué)生自己去尋求它們的差異、共有的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，擴(kuò)大學(xué)生的視野，以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。
發(fā)展個性品質(zhì)，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性
思維的獨(dú)創(chuàng)性是指根據(jù)客觀現(xiàn)實(shí)能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，在解決問題的過程中，不是依賴現(xiàn)成的方法和現(xiàn)成的結(jié)論，而是自己去進(jìn)行探索，從而提出新的見解和采用新的方法。這種思維具有一定的“創(chuàng)造”特征。
在美國舉行的一次全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中有一道題是這樣的：“有一個三棱錐和一個四棱錐，它們的棱長都相等。問，將它們的一個側(cè)面重疊后，還有幾個暴露面”。本題的標(biāo)準(zhǔn)答案注明為“7個”，絕大部分考生也回答是“7個”。而一個佛羅里達(dá)州的名叫丹尼爾的學(xué)生回答：“5個”。結(jié)果被判為錯答。丹尼爾不服，便自己做了一個實(shí)物模型以驗(yàn)證其結(jié)論，還給出了證明。最后，經(jīng)有關(guān)的數(shù)學(xué)家再度思考后才承認(rèn)他是正確的。實(shí)際上，丹尼爾最初完全是憑借直覺來思考的，這就是創(chuàng)造性思維的一種體現(xiàn)。
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